高等数学Ⅱ(本科类)第2阶段练习题及答案
高等数学I本科类第阶段测试题
高等数学I本科类第阶段测试题IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】江南大学现代远程教育第一阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本第一章至第三章（总分100分）时间：90分钟__________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一、选择题(每题4分，共20分)1.函数y =的定义域是(A). (a)(2,6)-(b)(2,6](c)[2,6)(d)[2,6]- 2.10lim(13)xx x →+(C) (a)e (b)1(c)3e (d)∞3.要使函数()f x =在0x =处连续,应给(0)f 补充定义的数值是(D).(a)1(b)25 4.设sin 3x y -=,则y '等于(B).(a)sin 3(ln 3)cos x x -(b)sin 3(ln 3)cos x x --(c)sin 3cos x x --(d)sin 3(ln 3)sin x x --5.设函数()f x 在点0x 处可导,则000(3)()lim h f x h f x h→+-等于(B). (a)03()f x '-(b)03()f x '(c)02()f x '-(d)02()f x '二.填空题(每题4分，共28分)6.设2(1)3f x x x -=++,则()f x =__x 2+3x+5__.7.2sin(2)lim 2x x x →-++=__1__.8.设1,0,()5,0,1,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩,则0lim ()x f x +→=___1__. 9.设,0(),2,0x e x f x a x x -⎧≤=⎨+>⎩在点0x =处连续,则常数a = 10.曲线54y x -=在点(1,1)处的法线方程为___y=（4/5）x+1/5__11.由方程2250xy x y e -+=确定隐函数()y y x =,则y '=__2xy 22e y +2y -2xy x （）___ 12.设函数2()ln(2)f x x x =,则(1)f ''=__3+2ln 2___三.解答题(满分52分)13.求45lim()46x x x x →∞--. 答：14.求0x →. 答：15.确定A 的值,使函数62cos ,0(),tan ,0sin 2x e x x f x Ax x x-⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩在点0x =处连续。
大一高数1-9的习题答案
大一高数1-9的习题答案大一高数1-9的习题答案大一高数是大学数学的基础课程之一，对于理工科学生来说是非常重要的一门课程。
在学习过程中，习题是帮助我们巩固知识、提高能力的重要工具。
下面我将为大家提供大一高数1-9章节的习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。
第一章：极限与连续1. 求以下极限：a) lim(x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)答案：2b) lim(x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)答案：2c) lim(x→0) sinx / x答案：12. 判断以下函数在给定点是否连续：a) f(x) = x^2 + 3x - 2, x = 2答案：连续b) f(x) = 1 / x, x = 0答案：不连续第二章：导数与微分1. 求以下函数的导数：a) f(x) = 3x^2 - 2x + 1答案：f'(x) = 6x - 2b) f(x) = sinx + cosx答案：f'(x) = cosx - sinxc) f(x) = e^x + ln(x)答案：f'(x) = e^x + 1 / x2. 求以下函数的微分：a) f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1答案：df(x) = (6x^2 - 10x + 3)dx b) f(x) = √x + ln(x)答案：df(x) = (1 / (2√x) + 1 / x)dx 第三章：定积分1. 求以下定积分：a) ∫(0 to 1) x^2 dx答案：1 / 3b) ∫(1 to 2) 2x dx答案：3c) ∫(0 to π) sinx dx答案：22. 求以下定积分：a) ∫(0 to 1) (x^3 + 2x^2 + x) dx 答案：7 / 12b) ∫(1 to 2) (2x^2 + 3x + 1) dx答案：19 / 3第四章：不定积分1. 求以下函数的不定积分：a) ∫(3x^2 - 2x + 1) dx答案：x^3 - x^2 + x + Cb) ∫(2sinx + cosx) dx答案：-2cosx + sinx + C2. 求以下函数的不定积分：a) ∫(2x^3 + 3x^2 + x) dx答案：(1 / 2)x^4 + x^3 + (1 / 2)x^2 + C b) ∫(e^x + 1 / x) dx答案：e^x + ln|x| + C第五章：级数1. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (1 / n^2)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (1 / n)答案：发散2. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (1 / 2^n)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (n / 2^n)答案：收敛第六章：多元函数微分学1. 求以下函数的偏导数：a) f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2答案：∂f / ∂x = 2x + 2y, ∂f / ∂y = 2x + 2yb) f(x, y) = sinx + cosy答案：∂f / ∂x = cosx, ∂f / ∂y = -siny2. 求以下函数的全微分：a) f(x, y) = x^3 + 2xy^2答案：df = (3x^2 + 2y^2)dx + (4xy)dyb) f(x, y) = e^x + ln(y)答案：df = e^xdx + (1 / y)dy第七章：多元函数积分学1. 求以下二重积分：a) ∬(D) x^2 dA, D为单位圆盘答案：π / 3b) ∬(D) y dA, D为正方形区域，顶点为(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1) 答案：12. 求以下二重积分：a) ∬(D) (x + y) dA, D为上半平面答案：无穷大b) ∬(D) (2x + 3y) dA, D为单位正方形答案：5 / 2第八章：无穷级数1. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (1 / n^3)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (1 / 2^n)答案：收敛2. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (n / 2^n)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (n^2 / 2^n)答案：收敛第九章：常微分方程1. 求以下常微分方程的通解：a) dy / dx = x^2答案：y = (1 / 3)x^3 + Cb) dy / dx = 2x + 1答案：y = x^2 + x + C2. 求以下常微分方程的特解：a) dy / dx = y^2, y(0) = 1答案：y = 1 / (1 - x)b) dy / dx = 2x, y(0) = 3答案：y = x^2 + 3以上是大一高数1-9章节的习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。
大一高等数学教材习题答案
大一高等数学教材习题答案《大一高等数学教材习题答案》第一章：函数与极限1.1 函数的概念1.1.1 实数集与数轴实数集是指所有有理数和无理数的集合。
数轴是以0为原点，正负数按照一定间隔排列的直线。
1.1.2 函数的定义与性质函数是指具有一对一对应关系的集合间映射关系。
函数具有唯一性和确界性。
1.1.3 函数的表示与运算函数可以用表格、图像、公式等形式来表示。
常见的函数运算有加减乘除、复合运算等。
1.2 极限的概念1.2.1 数列极限数列极限是指随着自变量趋于无穷大时，函数值趋于某个确定的常数。
常见的数列极限有等差数列、等比数列等。
1.2.2 函数极限函数极限是指当自变量趋于某一点时，函数值趋于某个确定的常数。
常见的函数极限有常数函数、多项式函数等。
1.3 极限运算法则1.3.1 四则运算法则对于函数的加减乘除运算，可以通过对函数的极限进行运算得到最终结果。
1.3.2 复合函数的极限运算对于复合函数，可以先求内层函数的极限，再将结果代入外层函数中求解最终结果。
1.3.3 连续函数的极限运算对于连续函数，可以直接将自变量的极限带入函数中得到函数的极限。
第二章：导数与微分2.1 导数的概念2.1.1 导数的定义导数是函数在某一点上的变化率，可以用极限的形式表示。
导数的存在性意味着函数在一点上可导。
2.1.2 导数的几何意义导数的几何意义是函数曲线在某一点上的切线斜率。
切线斜率越大，函数曲线越陡峭。
2.2 导数的基本性质2.2.1 可导函数的连续性可导函数一定是连续函数，但连续函数不一定可导。
2.2.2 导数的四则运算法则对于函数的加减乘除运算，可以通过对函数的导数进行运算得到最终结果。
2.2.3 复合函数的导数运算对于复合函数，可以利用链式法则求导数，先求内层函数的导数，再将结果代入外层函数的导数中。
2.2.4 反函数的导数如果函数在某一区间上单调可导，那么它的反函数也存在导数。
2.3 微分的概念2.3.1 微分的定义微分是函数在某一点上的近似线性变化量，可以用导数与自变量的乘积表示。
《高等数学(一)》练习题参考答案
《高等数学（一）》练习题一参考答案一、是非题1——5对 错 对 错 错 2——6对 对 对 对 错 11——15错 对 对 错 对 16——20 错 对 错 错 错 21——25错 对 错 对 错 26——30 对 对 对 错 错二、选择题1——5 A B B B D 6——10 C A B A B 11——15 B D D D A 16——20 B B A B B 21——25 D B D B B 三、填空题1、2x； 2、充分； 3、1； 4、0； 5、2y x =-622x e --； 7、必要； 8、12-； 9、)1(21+=x y ； 10、0,1,2y x ==-11、1； 12、21dx x+； 13、2； 14、32y x =-； 15、充分性条件.16、22xxe； 17、dx ； 18、x = 19、1(1)2y x =-； 20、216x x+.21、6e -； 22、1y =； 23、11e --； 24、23； 25、cos 2x dx .三、解答题1、00021limlimlim.4x x x x→→→===2、因为函数()f x 在点0x =连续，故其左右极限都应存在且相等，即由20lim ()lim (1)2xx x f x e--→→=+=，sin 22sin 22lim ()lim lim 2x x x x x f x ax axa+++→→→===，推得 221a a=⇒=. 3、 /////2312()1,()(1)2f x f x f xx=+=-⇒=-.4、因为(2)3f '=，而由定义可知2()(2)(2)lim2x f x f f x →-'=-，故所求极限2()(2)lim32x f x f x →-=-。
5、由243lim ()21x x ax b x →+∞+++=-，而2224343()(1)lim ()lim11(4)()3lim21x x x x x ax b x ax b x x a x b a x b x →+∞→+∞→+∞++++-++=--++--+==-存在，于是必有40,2a b a +=-=，可解得常数,a b 的值分别为-4，-2。
成考专升本《高等数学一》章节试题及答案
成考专升本《高等数学一》章节试题及答案极限、连续[单选题]()。
Ay=-xBy=x2Cy=-x2Dy=cosx参考答案：A[单选题]曲线y=x3-6x+2的拐点坐标()。
A(0，4)B(0，2)C(0，3)D(0，-2)参考答案：B[单选题]()。
Acsc2xB-csc2xCsec2xD-sec2x参考答案：B[单选题]()。
A较高阶无穷小量B较低阶无穷小量C等价无穷小量D同阶但不等价无穷小量参考答案：C[单选题]()。
A2B1C0D-1参考答案：C[单选题]设f(x)在点x0的某邻域内有定义，()。
ABC-1D2参考答案：A[单选题]设f(x)有连续导函数，()。
ABCD参考答案：A[单选题]()。
A低阶无穷小B等价无穷小C同阶但不等价无穷小D高阶无穷小参考答案：D[单选题]()。
A2B1CD0参考答案：D[单选题]函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的()。
A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分条件也非必要条件参考答案：B一元函数微分学[单选题]()。
ABCD参考答案：A[单选题]()。
ABCD参考答案：A[单选题]()。
A0B-1C-3D3参考答案：C[单选题]()。
ABCD参考答案：D[单选题]()。
A0BCD参考答案：A[单选题]()。
A高阶无穷小B低阶无穷小C同阶但不等价无穷小D等价无穷小参考答案：B[单选题]()。
A0BCD参考答案：C[单选题]()。
ABCD参考答案：D[单选题]()。
A1B2CD-1参考答案：C[单选题]()。
A2B1C0D-1参考答案：C空间解析几何[单选题]设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。
ABCD不能确定参考答案：B[单选题]方程x=z2表示的二次曲面是()。
A球面B椭圆抛物面C柱面D圆锥面参考答案：C[单选题]方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是()。
高等数学I(本科类)第2阶段考试试题及答案
江南大学现代远程教育 第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章（总分100分） 时间：90分钟__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一． 选择题(每题4分，共20分)1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( B ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x =- 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是 A(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1)3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数. D (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1()xf t dt ⎰ 为 (B ).(a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数(c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则43(2)f x dx -⎰等于(C ).(a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F -二.填空题(每题4分，共28分)6. 函数 333y x x =-+的单调区间为________7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为________ 8. tan (tan )xd x ⎰=_______. 9. 233()()x f x f x dx '⎰=_________.10.220062sin x xdx -⎰=___0____. 11. 0cos xdx π⎰=__2__.12. 极限23000ln(1)lim xx x t dttdt →+⎰⎰=________. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x=-< 的极小值。
高数大一习题2-1答案
高数大一习题2-1答案高数（高等数学）是大学一年级的必修课程之一，对于很多学生来说，高数是一门难以逾越的学科。
而习题是学习高数的重要环节，通过解答习题可以巩固知识，提高解题能力。
本文将为大家提供高数大一习题2-1的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
2-1习题是高数中的基础部分，主要涉及到函数的概念、性质和运算。
下面将逐题进行解答。
1. 设函数f(x) = 2x + 3，求f(1)的值。
解答：将x = 1代入函数f(x)中，得到f(1) = 2(1) + 3 = 5。
所以f(1)的值为5。
2. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(-1)的值。
解答：将x = -1代入函数f(x)中，得到f(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8。
所以f(-1)的值为8。
3. 设函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求f(2)的值。
解答：将x = 2代入函数f(x)中，得到f(2) = 3(2)^2 + 2(2) - 1 = 12 + 4 - 1 = 15。
所以f(2)的值为15。
4. 设函数f(x) = x^3 - x，求f(0)的值。
解答：将x = 0代入函数f(x)中，得到f(0) = (0)^3 - 0 = 0。
所以f(0)的值为0。
5. 设函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1，求f(-2)的值。
解答：将x = -2代入函数f(x)中，得到f(-2) = 2(-2)^2 + 3(-2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3。
所以f(-2)的值为3。
6. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(3)的值。
解答：将x = 3代入函数f(x)中，得到f(3) = (3)^2 + 2(3) + 1 = 9 + 6 + 1 = 16。
所以f(3)的值为16。
通过以上六道题目的解答，我们可以看到，求函数在某一点的值，只需要将该点的横坐标代入函数中，进行计算即可。
专升本高等数学一(填空题)模拟试卷2(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（填空题）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1.1．函数f(x)=的定义域是_________．正确答案：(一∞，一1)∪(一1，+∞)解析：sinμ的定义域为(一∞，+∞)，但中1+x≠0，即x≠一1，故函数f(x)=的定义域为(一∞，一1)∪(一1，+∞)．知识模块：函数、极限与连续2．函数f(x)=ln(x+)是_________函数，因而其图形关于_________对称．正确答案：奇，原点解析：f(x)==－ln(x＋)=一f(x)，所以f(x)为奇函数，其图形关于原点对称．知识模块：函数、极限与连续3．若x→0时，(1一ax2)一1与xsinx是等价无穷小，则a=________．正确答案：一4解析：=1，故a=一4．知识模块：函数、极限与连续4．设f’(x)=g(x)，则[f(sin2x)]=________．正确答案：g(sin2x)sin2x解析：[f(sin2x)]=f’(sin2x)．(sin2x)’=2sinxcosxf’(sin2x)=sin2xg(sin2x)．知识模块：一元函数微分学5．函数F(x)=∫1x(2－)dt(x＞0)的单调递减区间是_________．正确答案：0＜x＜解析：由F(x)=∫1x(2一)dt(x＞0)，则F’(x)=2一．令F’(x)=0，得时，F’(x)＜0，F(x)单调递减．知识模块：一元函数微分学6．设函数f(x)=x2＋px＋q，有ξ∈(a，b)满足[a，b]上的拉格朗日中值定理，则ξ=_________．正确答案：解析：由拉格朗日中值定理得f’(ξ)==b+a+p，即有2ξ+p=b+a+p，故ξ=．知识模块：一元函数微分学7．=_________．正确答案：解析：，令tanx=μ，则原式=＋C．知识模块：一元函数积分学8．已知∫f(x)dx=arctan+C，则f(x)的导数等于_________．正确答案：解析：由∫f(x)dx=arctan＋C两边对x求导，得f(x)=，所以f’(x)=．知识模块：一元函数积分学9．函数y=一图像上点(2，一1)处的切线与坐标轴所围成图形的面积为________．正确答案：4解析：y’(x)=，y’(2)=，所以函数在点(2，一1)处的切线为y一(一1)=(x 一2)，即y=—2，切线与两坐标轴的交点分别为(0，一2)，(4，0)，所以切线与两坐标轴所围成图形面积为知识模块：一元函数积分学10．设=π，其中D：a2≤x2+y2≤b2，这里a2+b2=1，则a=_______，b=_______．正确答案：a=0，b=±1解析：由题意得dσ=(b2－a2)π=π，所以b2一a2=1，又b2+a2=1，解之可得a=0，b=±1．知识模块：多元函数积分学11．设L为x2+y2=1上从点A(1，0)到B(－1，0)，则∫Ley2dy=_______．正确答案：0解析：∫Ley2dy=∫L0dx+ey2dy，=0，故积分与路径无关，则积分路径也可看作是沿着x轴从A到B，则∫Ley2dy=0．知识模块：多元函数积分学12．微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是_______．正确答案：tany=C(ex一1)3解析：两边同乘以，方程分离变量为，积分得ln｜tany｜=3ln｜ex一1｜+1n｜C｜．所以方程有通解为tany=C(ex一1)3，其中C为任意常数．知识模块：常微分方程13．设二阶常系数线性齐次微分方程y’’＋ay’+by=0的通解为y=C1ex+C2e2x，那么非齐次微分方程y’’+ay’+by=1满足的条件y(0)=2，y’(0)=一1的解为________．正确答案：y=4ex一解析：二阶线性常系数齐次方程对应的特征方程为r2+ar+b=0，又由通解可得特征根r1=1，r2=2，即(r一1)(r一2)=0，r2一3r＋2=0，故a=一3，b=2．所以非齐次微分方程为y’’一3y’＋2y=1，由于λ=0不是特征方程的根，因此，设特解y*=A，则(y*)’=0，(y*)’’=0，代入可得，所以y’’一3y’＋2y=1的通解为y=C1ex＋C2e2x+，再由y(0)=2，y’(0)=一1，可得C1=4，C2=，故满足初始条件的特解为y=4ex一．知识模块：常微分方程14．设μn≥(n=1，2，…)，则级数是________的．正确答案：发散解析：μn≥发散．知识模块：无穷级数15．幂级数xn的收敛半径是________，收敛区间是________．正确答案：解析：=2．所以幂级数xn的收敛半径是，收敛区间是．知识模块：无穷级数16．将展开成x的幂级数为_________．正确答案：解析：知识模块：无穷级数17．设向量a与单位向量j成60°，与单位向量i成120°，且｜a｜=，则a=_______．正确答案：解析：由题意设向量a的方向角为α，60°，120°，故由cos2α+cos260°+cos2120°=1，可得cos2α=．知识模块：向量代数与空间解析几何18．过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．正确答案：x＋y+z=0解析：由题意知，平面的法向量为(1，1，1)，则平面方程可设为x+y+z+D=0，因该平面过(0，0，0)点，所以D=0，即x+y+z=0．知识模块：向量代数与空间解析几何19．设准线C为则母线平行于z轴的柱面方程为________．正确答案：3x2一y2=1解析：欲求母线平行于z轴的柱面方程，只要求出xOy平面上的准线方程即可，而此准线就是C在xOy平面上的投影曲线．由方程组消去z即得C在xOy平面上的投影曲线方程所以所求的柱面方程为3x2一y2=1．知识模块：向量代数与空间解析几何20．函数y=ln(x+1)在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的ξ=________。
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江南大学现代远程教育 第二阶段练习题
一． 选择题(每题4分，共20分)
1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( B ). (a) ,[2,1]y x =- (b)
cos ,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3
y x =- 2. 曲线 381y x x =-+ 的拐点是 A
(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1)
3. 下列函数中, ( D ) 是 22x xe
的原函数. (a) 22x e (b) 2212x e (c) 2234x e (d) 2214
x e 4. 设()f x 为连续函数, 函数2
()x
f u du ⎰ 为 ( B ).
(a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数
(c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数
5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则9
8
(7)f x dx -⎰等于( C ).
(a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F -
二.填空题(每题4分，共28分)
6. 函数 3
33y x x =--的单调区间为____(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞_____ 7. 函数 3
33y x x =-- 的下凸区间为____(,0)-∞_____ 8. x xe dx -⎰=______21(tan ),(为任意实数)
2x C C +_____.
9. 23()x f x dx '⎰=_________321（f(x )),(为任意实数)6C C +____.
10.
3
20083sin x xdx -⎰
=____0______. 11.
2
2
sin x dx π
π-⎰=___2____.
12. 极限3030ln(1)lim 2x
x t dt x →+⎰=___12_______.
三. 解答题(满分52分)
13. 求函数 3232132x y x x =-++ 的极小值。
14. 求函数 3y x = 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。
15. 计算21x
x e dx e +⎰.
16. 求
sin xdx ⎰
.
17. 计算1
1
1
dx
x
+
⎰
.
18. 计算4
2
1
4
x dx
-
⎰
.
19. 求由抛物线
2
3
x
y=
; 直线1
x=及0
y=所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x轴
旋转一周所得旋转体体积。