单相交流电路知识讲义

项目三 单相正弦交流电路
任务一 正弦交流电路的基本知识
知识点： 技能点：
1. 正弦交流电的瞬时值、最大值与有效值 2. 正弦交流电的周期、频率和角频率 3. 正弦交流电的初相角与相位差 4. 正弦交流电的相量表示法
1. 会使用信号发生器和示波器。 2. 认识正弦交流电的四种表示形式及其相互转换。 3. 会画相量图及作相量图求相量的加减。
相关知识：
一、纯电阻电路 交流电路中若含有的元件只考虑其电阻性而不须考虑其电磁性，这类电路
叫纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁等的电路。纯电阻电路如图3-6所 示。
图3－6 纯电阻电路
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1. 纯电阻电路电压与电流的相位关系
在正弦交流电路中，电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。
(2) 最大值
(3) 有效值
有效值的确定是根据交流电流和直流电流热效应相等的原则来规定的。 假定在同一电阻上，在相等的时间内分别通以正弦交流电流 i和直流电流I， 如果它们产生的总热量相等，则这两个电流量是等效的，则称该直流电流 I 是该交流电流的有效值。
理论推导和实验证明，正弦交流电压的有效值为：
UU2m0.70U 7m
(3-1)
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正弦交流电动势的有效值为：
EEm0.7 2
0E7 m
(3-2)
正弦交流电动势的有效值为：
IIm 20.70Im 7
(3-3)
一般所讲的正弦交流电压或电流的大小，如交流电压380V，都是指它的有效值。 在交流电路中，用交流电压表、电流表测得的数据以及电器铭牌上的标注值均 为有效值。
技能点：
1. 会计算纯电阻电路、纯电感电路和纯电容电路中电压、电流和功率 2. 会绘画纯电阻电路、纯电感电路和纯电容电路电压、电流的相量图
项目三 单相正弦交流电路
任务展示：
日常生活中常见的白炽灯、电炉、电烙铁为什么消耗电能？日光灯为 什么在开关闭合后几秒钟灯管才亮？手机充电器在拔下的瞬间为什么电 源指示灯并不是马上熄灭？这些负载都有什么特点呢？
PRU II2RU R2
（3-10）
二、纯电感电路
由多匝导线绕制而成的线圈就是一个电感元件，如图3-10所示。当线圈输入变 化的电流后，通过线圈的磁通也发生变化，线圈中就会产生感应电动势，也叫自感 电动势。电感产生自感电动势的能力与线圈自身所用材料、匝数、几何形状以及线 圈中的媒介质等因素有关，这些因素的综合作用用自感系数L来描述。
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任务实施 器材
实训5 观察单相正弦交流电的波形
1. 双踪示波器1台 2. 信号发生器1台
目的
1. 学会使用示波器，熟悉信号发生器产生的单相正弦交流 电信号，了解正弦交流电波形的特点
2. 会使用示波器测量单相正弦交流电，会看波形并求出正 弦交流电的最大值（有效值）、频率（周期）及初相角
项目三 单相正弦交流电路
在分析交流电路时，通常把各种实际的负载看成是电阻R、电感L、电容C 三类理想的单一参数元件的不同组合。若正弦交流电源的负载只包含其中的一 种元件，就把这种线性的单一参数电路称为纯电路。纯电路有纯电阻电路、纯 电感电路和纯电容电路三种。本任务就是探究三种纯电路的电压、电流和功率 的关系及各种功率的计算。
例如：eE m s i n t (), t称为正弦量的相位角或相位，它反映出
正弦量变化的过程。 （2）初相位
当 t0 时的相位角称为初相位角或初相位，用 0 表示。
（3）相位差 两个同频率正弦量的相位角之差，称为相位差，用 表示（ 与时间t无关）。
设 e 1 E m 1s itn 1 () , e 2 E m 2s itn 2 ()，则这两个正弦量的相位差为：
（3-11）
上式中，自感系数L的国际单位制是亨利 (H)，常用的单位还有毫亨 (mH) 、微亨 (H) ， 纳亨 (nH) 等， 1 mH = 103 H，1 H = 106 H ，1 nH = 109 H。
直流电频率为零，则 XL 0，故电感在直流电路中相当于短路。频率越高，感抗 越大；频率越低，感抗越小。因此电感线圈具有“通直流、阻交流，通低频、阻高
Im
Um R
（3-7）
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式（3-7）中Im 、U m 分别为纯电阻电路中电压、电流的最大值。
IImUm U 2 2R R
（3-8）
式（3-8）中I、U分别为纯电阻电路中电压、电流的有效值。 这说明，纯电阻电路中电压与电流的最大值、有效值之间也满足欧姆定律。
图3－7 纯电阻电路电压、电流的波形图
图3-2 相位关系波形图
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二、正弦交流电的表示方法
1. 波形表示法 如图3-1所示。
2. 函数表示法
iIm s i n t (i) u U m s itn ( u) eE m s i tn (e)
3. 相量表示法（旋转矢量法）
设一正弦量 iIm s i n t (i)，波形如图3-3b所示，图3-3a是以直角坐标系的
O为原点，取有向线段OA的长度等于正弦量的最大值 U m，它的初始位置与X
轴正方向的夹角等于正弦量的初相角 0 ，并且以角频率ω作逆时针方向旋转。
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由于这一旋转的有向线段 OA具有正弦量的三要素，故可用来表示正弦量。正弦量 用有向线段表示，而有向线段又可以用复数表示，所以正弦量可用复数表示， 用复数来表示的正弦量称为相量，为了和一般的复数相区别，规定正弦量相量
(3)角频率
表示正弦量在1s内所变化的电角度，单位是弧度/秒（rad/s）。 因为一周期内正
弦信号经历了2 弧度，所以角频率为:
22f
T
(3-5)
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我国工业和民用交流电源电压的有效值为220V，频率为50 Hz，因而通常将这 一交流电压简称为工频电压，频率称为工频。 3. 相位、初相角和相位差 (1) 相位
图3－8纯电阻电路电压、电流相量图
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3．纯电阻电路的功率 (1) 瞬时功率
pRu i U Rm 2s i2nt
（3-9）
上式中pR 0,说明电阻始终在消耗功率，电阻R是耗能元件。
图3－9 纯电阻电路功率曲线图
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(2)平均功率
瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率，又称有功功率，用大写 字母“PR”表示，单位是瓦（W）。平均功率反映了电阻所消耗功率的大小。 电压、电流用有效值表示时，平均功率PR 的计算与直流电路相同，即:
频”的性质，从而被广泛应用于电子技术中。
号使之成为频率为50Hz、幅值为12V的正弦波
4. 调试使示波器的屏幕出现三个周期的信号波形
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二、观察单相正弦交流电的波形
1. 用示波器观察单相正弦交流电压波形，画出波形图，在图中标出幅值、频率 2. 求出其最大值（有效值）、频率（周期）及初相角
相关知识
一、正弦交流电的三要素
作出相量图如图3-5所示。 由相量表达式得到瞬时值：
u 1 u 2 52 s3 in t1 3 ( 4 0 ) V 7
u 1 u 2 52 s3 in t1 3 ( 4 0 ) V 7
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任务二 正弦交流纯电阻、纯电感、纯电容电路
知识点： 1. 纯电阻电路电压和电流的关系及其功率 2. 纯电感电路电压和电流的关系及其功率 3. 纯电容电路电压和电流的关系及其功率
实训过程
一、学习示波器的使用 1. 注意观察示波器和信号发生器面板上各旋钮的位置，给示波器和信号发生器接上
电源 2. 调试示波器使屏幕出现机内信号，即一个方波波形，体会调试幅度、频率的变化,
观察峰-峰值和周期，并学会通过观察波形,计算峰-峰值和周期的方法 3. 将信号发生器的输出信号端与示波器的输入信号端连接调试信号发生器的输 出信
1. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
(1) 瞬时值
如图 3-1所示，正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写
字母表示，如电流。
i电压u和电动势e
iIm s i n t (
eE m s i tn (e)
图3-1 单相正弦交流电压、电流波形
i
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在前面讨论的直流电路中，电动势、电流及电压的大小和方向都不随时
间变化，这种恒定的电量称为直流电。而交流电的电动势、电压及电流的大 小和方向都随时间周期性变化。在实际生产和日常生活中广泛使用的都是交 流电。
大小和方向随时间按正弦规律变化的交流电，称为正弦交流电。电动势、 电压及电流等的大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化的物理量统称 为正弦量。本任务就是探究正弦交流电的变化规律，找到它的特征要素和表 示方法。
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= 12
(3-6)
并规定用绝对值小于180°（或 ）的角度（或弧度）表示。
当 ＞0时，e1 超前于 e 2 ，或 e 2 滞后于 e1，如图3e-12a所示。
当
＝2
时，
e1与
e2
为正交，如图3-2b所示。
当 ＝0时， e1与 e 2为同相，如图3-2c所示。
当 ＝时， e1与 e 2 为反相，如图3-2d所示。
任务分析：
白炽灯、电炉、电烙铁等元件是耗能元件，它们消耗电能主要转 化成光能和热能。日光灯在开关闭合后几秒钟灯管才亮，这是因为日 光灯电路中包括一个由多匝线圈绕制而成的镇流器，日光灯的启动过 程正是利用了镇流器线圈的特性。拔下充电器的瞬间电源指示灯没有 马上熄灭，是因为手机充电器电路中含有电容这种蓄能元件。
设加在电阻 R上的正弦交流电压瞬时值为 uUms，i n则t 通过该电阻的电流
瞬时值为：