2019年数学中考模拟试卷(含答案)

2019年数学中考模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A．4B．5C．6D．7
2．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
3．将抛物线 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）
A． B． C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（ ）
三、解答题
21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
15．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π
解析：15π
【解析】
【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
AB2=132=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∵AC∥DE，
∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，
∴直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC=BD，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，
故答案为18．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
解析：18
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式Байду номын сангаас算即可．
【详解】
∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC=2DE=5，AC∥DE，
AC2+BC2=52+122=169，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n= ，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.
【详解】
设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，
∴菱形ABCD的周长是4×6=24，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
画出树状图即可求解.
【详解】
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝ ；
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到 ，然后利用勾股定理计算BD的长．
【详解】
∵AB为直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．
【详解】
∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣7=0，b﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴
又∵c为奇数，
∴c=7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
14．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE分别是A
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数 （ ， ）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线 轴．若菱形ABCD的面积为 ，则k的值为（）
A． B． C．4D．5
8．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦， 于点D，连接BD，BC，且 ， ，则BD的长为（ ）
A． B．4C． D．4.8
【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，
∴母线l= ，
∴S侧= ×2πr×5= ×2π×3×5=15π，
故答案为15π.
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.
16．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主
（3）如果要在这 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
24．
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝ 米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
A． B． C． D．
12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
14．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．
解析：4
【解析】
【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．
9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）
A． cmB．4cmC． cmD．3cm
10．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在半径为 的 中，弦 与 交于点 ， ， ，则 的长是（ ）
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？
22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝ （x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝ OC，且△ACD的面积是6，连接BC．
二、填空题
13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】∵ab满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0∴a﹣7
解析：7
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
A． B． C． D．
5．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24B．18C．12D．9
6．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：过点 作 于点 ， 于 ，连接 ，如图所示：
则 ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ；
故选：C．
【点睛】
考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别计算出各项的结果，再进行判断即可.
【详解】
A. ，故原选项错误；
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面积．
23．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名；
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；
9．A
解析：A
【解析】
运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为 ，则
， （负值已舍），故选A
10．D
解析：D
【解析】
根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
过点 作 于点 ， 于 ，连接 ，由垂径定理得出 ，得出 ，由勾股定理得出 ，证出 是等腰直角三角形，得出 ，求出 ，由直角三角形的性质得出 ，由勾股定理得出 ，即可得出答案．
（参考数据： ）
25．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．
【详解】
则有BM=4-1=3，AM=m-n，
∴S菱形ABCD=4× BM•AM，
∵S菱形ABCD= ，
∴4× ×3（m-n）= ，
∴m-n= ，
又∵点A，B在反比例函数 ，
∴k=m=4n，
∴n= ，
∴k=4n=5，
故选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.
18．分解因式：2x2﹣18＝_____．
19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．
20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线 上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．
15．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
16．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．
17．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝ ，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.
4．A
解析：A
【解析】
∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，
∴BC= = ，
则cosB= = ，
故选A
5．A
解析：A
【解析】
【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．
【详解】∵E是AC中点，
∵EF∥BC，交AB于点F，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×3=6，
B. ，故原选项错误；
C. ，计算正确；
D. ，故原选项错误.
故选C
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
将抛物线 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为 ，故答案选A．
【详解】
A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．