第二章定量分析中的误差和数据处理详解

② 真值(μ)——物质本身具有的客观存在的含量真实数值。一 般，真值是未知的，常用平行测定的平均值( x )表示。
一、准确度和精密度
③ 平均值（ x ） 一组n次测定值(x1、x2、…、xn)的算术平均值
x1 x2 x3 xn 1 n x xi n n i 1
一、准确度和精密度
③ 公差的使用 试样有标准值时，采用单面公差(即公差绝对值)。 【示例】标准钢样中的含硫量的标准值为0.032％，某化学检
验人员测得该标样的含硫量为0.035％，在此含量范围内公差
为±0.004％。0.035％-0.032％=0.003％<|±0.004％|，所以符合 公差范围。如测得结果为0.037％，即为超差。
一、准确度和精密度
d ④ 相对平均偏差 d r 100% x
（3）极差
① 绝对极差 R= xmax－xmin R ② 相对极差 100% x （4）公差——生产部门对分析结果允许的相对误差的范围。 ① 公差制定的依据是生产和科学技术的需要，检验技术 能达到的水平。 ② 公差拟定的一般原则
对化学检验人员的要求：熟悉误差的规律，能正确评价分
析结果的准确度，找出误差产生的原因，采取相应的措施减
免之，把误差控制在允许的范围内。
一、准确度和精密度
1．准确度与误差
（1）准确度——测定值（x）与真值（μ）相接近的程度 ① 测定值(x)——根据测定对象的性质，选用一定分析方法
测定所得的数据即分析结果。
图2-1 不同人员测定同一试样的结果 “·”为个别测定值，“│”表示测定结果的平均值
二、误差产生的原因及减免的方法
误差分类 误差产生的原因 试剂误差 系统误差 (影响准确度) 仪器误差 方法误差 操作误差 随机误差 (影响精密度) 操作错误 (不属于误差) 环境温度、湿度和气压等的微 小波动； 仪器性能的微小变化等。 试剂加错，仪器刻度读错，滴 定操作错误，终点颜色判别及记 录和计算错误等。 减免误差的方法 选用适宜的试剂 做空白实验 校准仪器 对照实验 熟练掌握操作规范 多做平行试验
一、准确度和精密度
② 相对误差(Er)——绝对误差在真值中所占的百分率，%。
Er
E

100%
例题2-1中两份试样称量的相对误差分别为：
- 0.0001 Er1 100 % 0.006 % 1.6381
- 0.0001 Er2 100 % 0.06 % 0.1.638
一、准确度和精密度
表2-1 被测组分公差范围
被测组分含量/% 80～99 40～80 20～40 10～20 5～10 公差(相对误差)/% 被测组分含量/% 公差(相对误差)/% 0.4～0.3 0.6～0.4 1.0～0.6 1.2～1.0 1.6～1.2 1～5 0.1～1 0.01～0.1 0.001～0.01 5.0～1.6 20～5 50～20 100～50
测定次数 1 2 3 4 平均值/% 真值/%
表2-2 不同人员测定同一试样的结果 测定结果/%
甲 50.30 50.30 50.28 50.27 50.29 乙 50.36 50.35 50.34 50.33 50.34 50.36 丙 50.48 50.38 50.27 50.29 50.36
一、准确度和精密度
则必须重做。
一、准确度和精密度
3．准确度与精密度的关系 （1）准确度表示测定结果与真值相符合的程度 （2）精密度表示测定结果的重复性 （3）准确度与精密度的关系 精密度高的结果的准确度不一定高； 精密度是保证准确度的先决条件。
一、准确度和精密度
【示例】甲、乙、丙三人在同一条件下测定同一试样中铁 含量时，所得结果见表2-2和图2-1。
一、准确度和精密度
2．精密度与偏差 （1）精密度——各次平行测定结果相接近的程度，用偏差恒量
（2）偏差（d） ① 绝对偏差
di xi x
di 100 % ② 相对偏差 d r x ③ 平均偏差 d （全称为绝对平均偏差）
| d1 | | d 2 | | d n | | x1 x | | x2 x | | xn x | d n n
难点：准确度和精密度的关系，误差的判别。
第一节 第二节 第三节
定量分析中的误差 定量分析结果的数据处理 有效数字及运算规则
第一节 定量分析中的误差

一、准确度和精密度
二、误差产生的原因及减免的方法
一、准确度和精密度
物质质量的称量，体积的量取，滴定终点的判断，仪器示 值的显示和读取等，误差不可避免。
④ 准确度用误差衡量。
⑤ 测定值与真值越接近，误差越小，准确度越高。 （2）误差——测定值与真值间的差异 ① 绝对误差（E）——测定值（x）与真值（μ）之差。
E = x -μ
பைடு நூலகம்
一、准确度和精密度
【例题2-1】在同一分析天平上称取两份试样的质量分别为 1.6380g 和0.1637 g，假定两者的真实质量分别为1.6381g 和 0.1638 g，试计算两份试样称量的绝对误差。 解： E1=1.6380－1.6381=-0.0001g E2=0.1637－0.1638=-0.0001g
分析化学
高职高专化学教材编写组 编
第二章
定量分析中的误差 和数据处理
“十二五”职业教育国家规划教材 高等职业教育应用化工技术专业教学资源库建设项目规划教材
学习目标：
1.了解准确度、精密度的概念，两者间的关系及
其影响因素；
2.掌握误差和偏差的表示方法及相关计算；
3.掌握误差的来源、产生的原因及其减免方法；
4.能正确表示定量分析结果；
5.了解分析数据可靠性检验的方法； 6.掌握有效数字的修约规则和运算规则。
本章导读
基础知识：分析天平、滴定管、容量瓶和移液 管的读数误差。 重要知识点：准确度和精密度，误差和偏差的
相关计算，误差的来源、产生的原因及减免方
法，定量分析结果的表示方法，可疑值的取舍
方法，有效数字的修约和运算规则。
一、准确度和精密度
试样无标准值时，采用双面公差即公差绝对值的2倍。 【示例】对一种钢铁试样，称取两份试样平行测定，得到含硫 量分别为0.052％和0.060％，因两数据之差小于双面公差，即 (0.060％-0.052％)<2×|±0.006％| 则该化学检验结果有效，可取它们的平均值0.056％作为检 验结果。 两次平行测定结果分别为0.050％和0.064％，超出双面公差，