第二章定量分析的误差及数据处理

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定量分析的误差及数据处理

三、有效数字的运算规则
（一）有效数字的加减法几个数相加或相减时，它们的和或差的有效数字的保留，应以小数点后位数最少 (即绝对误差最大) 的数为依据，只保留一位可疑数字。（二）有效数字的乘除法几个数相乘或相除时，它们的积或商的有效数字，以有效数字最少（即相对误差最大）的数为依据。
在运算过程中，若某一个数的首位是 8， 9 时，则有效数字的位数可多算一位。使用计算器处理数据时，不必对每一步计算结果都进行修约，但要注意对最后结果的有效数字的位数进行合理取舍。
并不大，却消耗了更多的试剂和时间。在一般化
学分析中，平行测定 4 ~ 6 次已经足够，学生的
验证性教学实验，平行测定 2 ~ 3 次即可。
第三、误差的表示方法
一、准确度与误差
二、精密度与偏差
三、准确度与精密度的关系
一、准确度与误差
分析结果的准确度是指实际测定结果与真实值的接近程度。准确度的高低用误差来衡量，
在分析化学中常遇到 pH，pKa 等对数 , pKb
值，这些对数值的有效数字的位数只取决于小数点后数字的位数，而与整数部分无关，整数部分只起定位作用，不是有效数字。在计算过程中，还会遇到一些非测定值（如
倍数、分数等）它们的有效数字位数可以认为是，无限多位的。
二、有效数字修约方法
二、随机误差
随机误差也称偶然误差，它是由某些无法控制和无法避免的偶然因素造成的。由于随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的，其大小和正负都是不固定的，因此无法测定，也不可能加以校正。随机误差的分布也存在一定规律：（ 1 ）绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；（ 2 ）小误差出现的机会多，大误差出现的机会少，绝对值特别大的正、负误差出现的机会非常小。

第2章误差与数据处理

保留三位有效数字
说明：
在计算过程中，由于普遍使用计算器运算，虽然在运算过程中不必对每一步的计算结果进行修约，但应根据其准确度要求，正确保留最后计算结果的有效数字位数。
10.7456，10.745，10.2350，250.650 10.75 10.74 10.24 250.6
18.0850001，6.468501，5.73350
18.09 6.469 5.734
2.3.3 计算规则
几个数据相加或相减时，它们的和或差只能保留一位可疑数字，即有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数字为根据，即以绝对误差最大的数为准。例：计算50.1+1.46+0.5812=？ 50.1 ±0.1 1.46 ±0.01 + 0.5812 ±0.0001 52.1412
准确度与精密度的关系
x1
x2
x3
x4
1.精密度是保证准确度的先决条件; 2.精密度好,不一定准确度高.
作业：
P30-31，习题1，2
2.3 有效数字及其运算规则
2.3.1 有效数字
在分析工作中实际能测量到的有实际意义的数字，
包括所有的准确数字和一位可疑数字。
例如：读取滴定管上的刻度：
甲：21.34mL，乙：21.35mL，丙：21.33mL。可疑数字估计的数值：
过失
由粗心大意引起, 可以避免。
例：器皿洗涤不干净、加错试剂、计算错误等。
重做!
课堂讨论
P29，思考题2
2.2
准确度（ accuracy) 和精密度
（precision）
准确度：分析结果与真实值接近的程度（用误
差衡量）；
精密度：几次分析测定结果数值接近的程度

定量分析的误差和数据处理

按性质及产生的原因的不同可分为两大类
1.2.1 系统误差
系统误差(可测误差) 由某些固定原因造成的。特点：单向性、规律性、重复性。
系统误差对分析结果的影响是比较固定的统误差的大小和正负可以测定出来系统误差是可以校正的
系统误差产生的原因：
（1）方法误差：方法本身不尽完善。（2）仪器和试剂误差：（3）操作误差：正常情况下，操作人员的某些主观原因造成的。
随机误差具有以下特性
⑶ 在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限，称为误差的有界性。
⑷ 随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋于零，称为误差的抵偿性。
抵偿性是随机误差最本质的统计特性，换言之，凡具有抵偿性的误差，原则上均按随机误差处理。
1.3 随机误差的分布规律和有限数据的统计处理
1.1.2 精密确度及其表示——偏差精密度：同一样品、相同条件、多次平行测定的各个结果间的接近程度。精密度用偏差来衡量：偏差越小，精密度越好。 1、绝对偏差和相对偏差
绝对偏差
相对偏差
2、平均偏差和相对平均偏差平均偏差（绝对平均偏差）
相对平均偏差例
例下列数据为两组平行测定中各次结果的绝对偏差，据此计算两组测定结果的绝对平均偏差。（其它类偏差) Ⅰ：+0.1，+0.4，0.0，-0.3，+0.2，-0.3，
真值（ 50.38% ）
甲乙丙
50.10% 50.50%
50.20%
50.30%
50.40%
精密度是保证准确度的先决条件
例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结
果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%，计算单

第二章定量分析中的误差及结果处理

常量组分：化学分析法 —— 操作方便，准确度高微量组分：仪器分析法 —— 灵敏度高二、减少随机误差（偶然误差）
增加平行测定次数
三、消除系统误差（一）对照试验 —— 检验有无方法误差
（二）空白试验 —— 检验有无试剂误差
试样 + 试剂试剂则样品含量
同一条件同一条件
测定结果 X1
测定结果 X0 ( X0—空白值
二、偏差与精密度
思考题:
甲乙两位同学对同一样品进行了五次重复测定, 测定结果分别如下: 甲： 0.3，0.2，0.3，0.3，0.4， x = 0.3 乙: = 0.3 0.1, 0.6, 0.2, 0.1, 0.5,
x
(1)甲同学测定的几个结果中哪个结果更好?乙同学的呢? (2)两位同学的测定水平哪个更好?如何评价?
5 前面是偶数 —— 舍
5 后面全为 0 或无数字尾数= 5时 5 后面有任一不为 0 的数 —— 入 5 前面是奇数 —— 入
例：将下列数字修约为三位有效数字
0. 3216 解: 0.322 21. 2499 21.2 10. 2500 10.2 10. 3500 10.4 3.42 3.415 10. 25001
36.50 37.00
平均值
37.50
38.00
真值
(三）准确度和精密度的关系
1、精密度高，准确度一定高。（） 2、精密度高，准确度一定低（） 3、精密度的高低不会影响准确度（） 4、要有高的准确度，必须要有高的精密度（）
精密度是保证准确度的先决条件.精密度差, 所测结果不可靠,就失去了衡量准确度的前提, 高的精密度,不一定能保证高的准确度.
主要来源有
仪器误差:
试剂误差：操作误差：

定量分析中的误差及数据处理

进行预测和控制。
多元线性回归
总结词
多元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索多个自变量与一个因变量之间的线性关系。
详细描述
多元线性回归通过最小二乘法拟合一个平面或一个超平面，使得因变量的观测值与预测值之间的残差平方和最小。这种方法可以帮助我们了解多个自变量对因变量的影响程度和方向，并可进行预测和控制。
对各种不确定度进行量化评估，计算其对最终测量结果的影响。
不确定度报告
将不确定度评估结果整合到测量报告中，为用户提供完整的数据分析结果。
04
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索一个因变量与一个自变量之间的线性关系。
详细描述
一元线性回归通过最小二乘法拟合一条直线，使得因变量的观测值与预测值之间的残差平方和最小。这种方法可以帮助我们了解自变量和因变量之间的关联程度和方向，并可
Box-Cox变换
离散化
是一种通用的数据变换方法，通过选择适当的λ值，使数据达到最合适的形式。
将连续变量转换为离散变量，便于分类或决策树算法的使用。
数据插值与外推
线性插值
基于已知的数据点，通过线性函数进行插值，得到未知点的值。
样条插值
通过样条函数进行插值，可以更好地处理数据的弯曲程度。
多项式插值
05
数据分析与可视化
描述性统计
总结词
描述性统计是定量分析的基础，用于概括和描述数据的特征。
详细描述
通过均值、中位数、众数、标准差等统计量，描述数据的集中趋势和离散程度。此外，还包括数据的频数分布、偏度、峰度等描述性统计指标。
推断性统计
总结词
推断性统计基于样本数据推断总体特征，通过样本信息对总体进行估计和预测。

第二章定量分析中的误差及分析数据的处理(上)

第2章定量分析中的误差及分析数据的处理（上）§2-1定量分析的误差§2-1-1 误差的种类、性质及产生的原因1. 系统误差——由某种固定原因引起的误差(1) 特点a.单向性：对分析结果的影响比较恒定；b.重现性：在同一条件下，重复测定，重复出现；c.可测性：可以测定,可以消除。

产生的原因?(2) 系统误差产生的原因a.方法误差——选择的方法不够完善例：重量分析中沉淀的溶解损失；滴定分析中指示剂选择不当。

b.仪器误差——仪器本身的缺陷例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。

c.试剂误差——所用试剂有杂质例：去离子水不合格；试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）。

d.主观误差——操作人员主观因素造成例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数不准，洗涤沉淀不充分等。

2.随机误差（偶然误差——由某些无法控制及避免的偶然因素造成的）(1) 特点a.不恒定b.难以校正c.服从正态分布(统计规律)(2) 产生的原因a.偶然因素（温度、电压等）b.分析仪器读数的不确定性方向不定，大小不定，难以预测3. 过失误差重作实验！误差如何定量表示？一、误差与准确度1. 绝对误差E a ──测定结果与真实值之间的差值测得值-真实值（E a =x-x T )真值——有时用标准值或多次测定的平均值代替准确度──分析结果与真实值的接近程度准确度的高低用误差的大小来衡量误差──测得值与真值（客观存在的真实数值）的差值误差的绝对值越小准确度越高，误差一般用绝对误差和相对误差来表示。

§2-1-2准确度与精密度三、准确度和精密度的关系——分析结果的衡量指标。

准确度──分析结果与真实值的接近程度精密度──分析结果相互的接近程度表示方法来源对结果的影响准确度——绝对误差——系统误差——正确性相对误差偶然误差精密度——平均偏差——偶然误差——重现性标准偏差相对平均偏差极差§2-2、提高分析结果准确度的方法1. 系统误差的减免(1) 方法误差——采用标准方法,对照实验用新方法对标准样品进行测定，将测定结果与标准值相对照(2) 仪器误差——校正仪器(3) 试剂误差——作空白实验：通常用蒸馏水代替试样，而其余条件均与正常测定相同2. 偶然误差的减免——增加平行测定的次数：一般分析实验平行测定3-4次3.控制测量的相对误差任何测量仪器的测量精确度都是有限度的由测量精度的限制而引起的误差又称为测量的不确定性，属于随机误差例如，滴定管读数误差滴定管的最小刻度为0.1 mL，要求测量精确到0.01 mL，最后一位数字只能估计最后一位的读数误差在正负一个单位之内，即±0.01 mL在滴定过程中要获取一个体积值V（mL）需要两次读数按最不利的情况考虑，两次滴定管的读数误差相叠加，则所获取的体积值的读数误差为±0.02 mL这个最大可能绝对误差的大小是固定的，是由滴定管本身的精度决定的——绝对误差可以设法控制体积值本身的大小而使由它引起的相对误差在所要求的±0.1%之内§2-3 有效数字及其运算法则2-3-1 有效数字1．实验过程中常遇到的两类数字（1）测量值或计算值。

第二章误差和分析数据的处理

第二章误差和分析数据的处理第一节误差及其产生的原因定量分析的任务是准确测定试样中各组分的含量，因此必须使分析结果具有一定的准确度。

不准确的分析结果将会导致生产上的损失、资源上的浪费和科学上的错误结论。

在定量分析中，由于受到分析方法、测量仪器、所用试剂和分析人员主观条件等方面的限制，故使测定的结果不可能和真实含量完全一致；即使是分析技术非常熟练的分析人员，用最完善的分析方法、最精密的仪器和最纯的试剂，在同一时间，同样条件下，对同一试样进行多次测定，其结果也不会完全一样。

这说明客观存在着难于避免的误差。

因此，人们在进行定量分析时，不仅要得到被测组分的含量，而且必须对分析结果进行评价，判断分析结果的准确性（可靠程度），检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，从而不断提高分析结果的准确程度。

分析结果与真实结果之间的差值称为误差。

分析结果大于真实结果，误差为正；分析结果小于真实结果，误差为负。

一、误差的分类根据误差的性质与产生的原因，可将误差区分为系统误差和偶然误差两类。

（一）系统误差系统误差（systematic error）也叫可定误差（determination error），它是由某种确定的原因引起的，一般有固定的方向（正或负）和大小，重复测定可重复出现。

根据系统误差的来源，可区分为方法误差、仪器误差、试剂误差及操作误差等四种。

（1）方法误差：由于分析方法本身的缺陷或不够完善所引起的误差。

例如，在质量分析法中，由于沉淀的溶解或非被测组分的共沉淀；在滴定分析法中，由于滴定反应进行不完全，干扰离子的影响，测定终点和化学计量点不符合等，都会产生这种误差。

（2）仪器误差：由于所用仪器本身不够准确或未经校正所引起的误差。

例如，天平两臂不等长，砝码、滴定管刻度不够准确等，会使测定结果产生误差。

（3）试剂误差：由于试剂不纯和蒸馏水中含有杂质引入的误差。

（4）操作误差：由于操作人员的习惯与偏向而引起的误差。

例如，读取滴定管的读数时偏高或偏低，对某种颜色的变化辨别不够敏锐等所造成的误差。

定量分析的误差及分析数据的处理

二、减少随机误差增加平行测定次数三、消除系统误差（一）对照试验 —— 检验有无方法误差 1、用标准试样进行对照试验 : 比较测定值与标准值的差异
标准试样的真实值校正系数标准试样的测定值
待测组分含量 = 校正系数待测试样测定值
2、用标准方法进行对照试验 :
对同一样品用标准方法和所选方法进行结果比较
对有限次测定( n ＜ 20 )，S 代替σ ，则平均值的置信区间为：
X
tS n
—— 结果表达式
t : 称为置信因子，其大小与置信度和自由度( n-1) 有关 ,
见P24 表1 - 4
例：碳原子量的十次平行测定结果如下，计算在95%置信度下平均值的置信区间。 12. 0080、 12. 0120、 12. 0095、 12. 0118、12. 0097、 12. 0113 、12. 0101 、 12. 0111 、12. 0106、 12. 0102、
（二）Q 值检验法（适用于n = 3 ～ 10 次）
步骤：1）将数据由小到大排序X1 , X2 , X3 , …, X n 2）求出Q =︱邻差 / 极差︱
3）若Q ＞Q 表（P26 表1 - 5），则X 舍弃，反之保留
例：在1.11、1.12、1.16、1.12、1.13五个数据中，判断在95%置信度下1.16 能否舍弃？解：1）排序 1.11、1.12、1.12、1.13、1.16 2）邻差 = 1.16 - 1.13 = 0.03 ，极差 = 1.16 - 1.11 = 0.05
Sr ,甲
0.9 2 0.7 2 2 0.2 2 4 0.12 0.40 n 1 10 1
2
100 0 0.80

第二章定量分析中的误差与数据处理

x x
平均偏差（平均偏差（average deviation）又称算术平均偏差：）又称算术平均偏差：
d=
∑d
i=1
n
i
n
=
∑x
i =1
n
i
−x
n
相对平均偏差：相对平均偏差：
d ×100% x
例：测定合金中铜含量的两组结果如下
d dr 测定数据/ 测定数据/％ X 第一 10.3，9.8，9.4，10.2，10.1， 10.0 0.24％ 2.4％组 10.4，10.0，9.7，10.2，9.7 第二 10.0，10.1，9.3*，10.2，9.9， 10.0 0.24％ 2.4％组 9.8，10.5*，9.8，10.3，9.9
特点单向性。 ① 单向性。对分析结果的影响比较固定，比较固定，即误差的正或负固定。重现性。平行测定时， ② 重现性。平行测定时，重复出现。出现。可测性。可以被检测出来， ③ 可测性。可以被检测出来，因而也是可以被校正的。因而也是可以被校正的。
偶然误差（随机误差）—由偶然因素引起的误差
10kg
±1 Ea % = ×100% = 10% 10
±1 Ea % = × 100% = ±0.1% 1000
1000kg
1.相对误差衡量分析结果的准确度更加客观； 1.相对误差衡量分析结果的准确度更加客观；相对误差衡量分析结果的准确度更加客观 2.当绝对误差相同时，被测定的量越大， 2.当绝对误差相同时，被测定的量越大，相对误当绝对误差相同时差越小，测定的准确程度越高。差越小，测定的准确程度越高。
*
1.64 1.65 1.62 1.70 1.60 1.61 1.66 1.61 1.59

第二章误差分析

d R d = × 100% x
(4) 标准偏差：标准偏差(S)：
S=
∑d
2 i
n −1
=
∑ (x
i
− x)
2
n −1
自由度 ν= n-1
反映测量值之间的分散程度(较大偏差反映测量值之间的分散程度较大偏差) 较大偏差
(5) 相对标准偏差（RSD,变异系数）相对标准偏差（变异系数）变异系数
(1) 方法误差方法误差—— 采用标准方法，对照实验采用标准方法， (2) 仪器误差仪器误差—— 校正仪器 (3) 试剂误差试剂误差—— 作空白实验是否存在系统误差，常常通过回收试验加以检查。是否存在系统误差，常常通过回收试验加以检查。
x3 − x1 回收率＝ ×100% x2
（二）偶然误差accidental error
常量分析的结果一般要求保留四位有效数字，四位有效数字注：常量分析的结果一般要求保留四位有效数字，以表明分析结果的准确度为1‰ 表明分析结果的准确度为
习题 1)在记录实验数据时，不能将尾数为“0”的有效数字漏在记录实验数据时，不能将尾数为尾数为“ 的有效数字漏在记录实验数据时这样会将数据中的不确定程度增大，记。这样会将数据中的不确定程度增大，以致在计算结果时造成混乱和错误 0.10ml写成 0.1ml 写成 0.4700g写成写成0.47g 写成
E1 = 39.15%− 39.19% = −0.04%
s1 =
∑d
(0.03%) + (0.03%) = = 0.03% n −1 3 −1
2 i 2 2
s1 0.03% RSD = ×100% = ×100% = 0.08% 1 39.15% x1

第二章_误差及数据分析的统计处理--分析化学-检验

一、误差的种类、性质、产生的原因及减免
系统误差也叫可测误差，它是定量分析误差的主要来源，对测定结果的准确度有较大影响。
(1) 特点
a.对分析结果的影响比较恒定； b. 在同一条件下，重复测定，重复出现； c.影响准确度，不影响精密度；
d.可以减小或消除。
产生的原因?
产生的原因
b.滴定管读数
0.4 0.3 0.2 0.1
u xm
y: 概率密度 x: 测量值 μ: 总体平均值 x-μ: 随机误差 σ : 总体标准差
0 -4 -3 -2 -1 0
s
1
2
3
4
-3s -2s -s m-3s m-2s m-s
m
68.3% 95.5% 99.7%
0
s 2s 3s m+s m+2s m+3s
x-m x
u
图3-1标准正态分布曲线
随机误差分布服从正态分布—无限多次测定
特点:
1. 极大值在 x = μ 处. 2. 拐点在 x = μ ± σ 处. 3. 于x = μ 对称. 4. x 轴为渐近线.
随机误差分布的性质： 1.对称性 2.单峰性 3.有界性 4.抵偿性
表1.
称为置信区间：真实值在指定概率下出现的区间随机误差的区间概率
第二章：误差及数据分析的统计处理
主要内容

3.1 定性分析误差 3.2 有效数字及其应用 3.3 分析数据处理与分析结果的表示方法
在任何测量中误差都是客观存在的
§ 3-1 定量分析中的误差
1.误差及其产生的原因
分析结果与真实值之间的差值称为误差。分析结果大于真实值，误差为正；分析结果小于真实值，误差为负。根据误差的性质与产生的原因，可将误差分为系统误差和偶然误差两类。

第二章定量分析的误差和数据处理

σ↑，y↓, 数据分散，曲线平坦 σ↓，y↑, 数据集中，曲线尖锐测量值都落在－∞～＋∞，总概率为1
标准正态分布曲线—— x ～ N(0 ,1 )曲线为便于计算，正改标正。方法是横坐标改为u
令u x
1
u2 e 2

y f ( x)
2
又dx du f ( x)dx
正态分布曲线—— x ～ N(μ ,σ2 )曲线
1 y f ( x) e 2
( x )2 2 2
x y f ( x)
1
特点
2
以x-μ～y作图
x =μ时，y 最大→大部分测量值集中在算术平均值附近曲线以x =μ的直线为对称→正负误差出现的概率相等当x →﹣∞或﹢∞时，曲线渐进x 轴，小误差出现的几率大，大误差出现的几率小，极大误差出现的几率极小
准确度与精密度的关系：
准确度高必然要求精密度好，
但精密度好不一定准确都高。消除系统误差后，高精密度才能保证高准确度
准确度和精密度都 ▲ 好 ▲ ▲▲
●
★
准确度不好但精密度好
▲
▲
1 2 3 4 56 7 8
★ ● ●● ● 9 10 ●
★
★
★
准确度和精密度都不好
★
为了说明一组平行测定数据的精密度，要用平均偏 n n 差或标准偏差来表示。平均偏差:
1 2
u2 e 2
1 2
u2 e 2 du
(u )du
即y (u )
注：u 是以σ为单位来表示随机误差 x -μ
标准正态分布
u 1, x 1
区间概率%

第二章误差及数据处理

第二章误差及数据处理§1 误差概述一、误差的来源1.测定值分析过程是通过测定被测物的某些物理量，并依此计算欲测组分的含量来完成定量任务的，所有这些实际测定的数值及依此计算得到的数值均为测定值。

2.真实值 true value真实值是被测物质中某一欲测组分含量客观存在的数值。

在实验中，由于应用的仪器，分析方法，样品处理，分析人员的观察能力以及测定程序都不十全十美，所以测定得到的数据均为测定值，而并非真实值。

真实值是客观存在的，但在实际中却难以测得。

真值一般分为：<1>理论真值：三角形内角和等于1800。

<2>约定真值：统一单位（m.k g,.s）和导出单位、辅助单位。

1）时， <3>相对真值：高一级的标准器的误差为低一级标准器的误差的51（31~20则认为前者为后者的相对真值。

思考：滴定管与量筒、天平与台称3.误差的来源真值是不可测的，测定值与真实值之差称为误差。

在定量分析中，误差主要来源于以下六个方面：<1> 分析方法由于任何一种分析方法都仅是在一定程度上反映欲测体系的真实性。

因此，对于一个样品来说，采用不同的分析方法常常得到不同的分析结果。

实验中，当我们采用不同手段对同一样品进行同一项目测定时，经常得到不同的结果，说明分析方法和操作均会引起误差。

例如：在酸碱滴定中，选用不同的指示剂会得到不同的结果，这是因为每一种指示剂都有着特定的pH变化范围，反应的变色点与酸、碱的化学计量点有或多或少的差距。

另外在样品处理过程中，由于浸取、消化、沉淀、萃取、交换等操作过程，不能全部回收欲测物质或引入其他杂质，对测定结果也会引入误差。

<2> 仪器设备由于仪器设备的结构，所用的仪表及标准量器等引起的误差称为仪器设备误差。

如：天平两臂不等、仪表指示有误差、砝码锈蚀、容量瓶刻度不准等。

<3> 试剂误差试剂中常含有一定的杂质或由贮存不当给定量分析引入不易发现的误差。

分析化学第二章定量分中误差和数据处理

例
用沉淀滴定法测定纯NaCl（0.6066）中氯的质量
分数，得到下列结果：0.5982，0.6006，
0.6046，0.5986，0.6024。
则平均结果为_______ 0.6009 ____；
平均结果的绝对误差为_____-_0__._0057 ____；
相对误差为___ -0.94%_____；
(1)系统误差产生的主要原因(或分类) ：
a. 方法误差 b. 仪器误差 c. 试剂误差 d. 操作误差
e. 主观误差
a.方法误差
这种误差是由于分析方法本身所造成的。例如：在重量分析中，沉淀的溶解损失或吸附某些杂质而产生的误差；在滴定分析中，反应进行不完全，干扰离子的影响，滴定终点和化学计量点的不符合，以及其他副反应的发生等，都会系统地影响测定结果。
0.0,+0.1, -0.7,+0.2,-0.1,-0.2, +0.5,-0.2,+0.3,+0.1 两组数据平均偏差均为0.24
（二）标准偏差和相对标准偏差
近年来，在分析化学的教学中，愈来愈广泛地采用数理统计方法来处理各种测定数据。在数理统计中，我们常把所研究对象的全体称为总体（或母体）；自总体中随机抽出的一部分样品称为样本（或子样）；样本中所含测量值的数目称为样本大小（或容量）。例如，我们对某一批煤中硫的含量进行分析，首先是按照有关部门的规定进行取样、粉碎、缩分，最后制备成一定数量的分析试样，这就是供分析用的总体。如果我们从中称取10份煤样进行平行测定，得到10个测定值，则这一组测定结果就是该试样总体的一个随机样本，样本容量为10。
0.0,+0.1, -0.7,+0.2,-0.1,-0.2, +0.5,-0.2,+0.3,+0.1 S2=0.33

分析化学第二章定量分析中的误差和数据处理

s
(x x)
i
2

n 1
相对标准偏差(RSD, sr):
sr
教材p42 例2
s 100% x
2.1.4 误差产生原因和减免方法根据误差来源和性质的不同，定量分析中的误差分为系统误差和随机误差。
1. 系统误差（可测误差）由某种固定的原因引起的误差。
系统误差产生的原因：（1）方法误差
思考题: 下列数据各有几位有效数字? (1)0.0330
(2)10.030
(3)89.6 (6)pH=10.2
(4)3.30×10-2 (5)pKa=4.74
2.2.1 有效数字(significant figure)
1. 有效数字为分析中能实际测量到的数字有效数字位数=所有准确数字 + 一位可疑数字例：滴定读数20.30mL，最多可以读准前3位第4位为估读数(可疑数字), 有±1个单位的误差 2. 数字零在数据中有双重作用：（1）若只起定位作用，不是有效数字。例: 0.0318 为3位有效数字（2）若作为普通数字使用，为有效数字。例: 0.03180 为 4位有效数字 3．单位变换不影响有效数字位数例：10.00(mL)→0.001000(L) 均为4位有效数字
特点：（1）对分析结果的影响比较恒定（单向性）；（2）多次测定时重复出现（重复性）；（3）影响准确度，不影响精密度；（4）可以校正消除。
（2）仪器和试剂误差（3）操作误差（4）主观误差
（1）方法误差：方法选择不合适例：重量分析中，沉淀不完全或沉淀溶解损失指示剂选择不当（2）仪器和试剂误差：仪器不符合要求(如，天平砝码质量、仪表刻度、容量器皿刻度不准确等）所用试剂纯度不够(去离子水不合格、试剂级别不合适等 )

分析化学第二章定量分析中的误差及数据处理

d 100% x
相对平均偏差：
特点：简单
缺点：大偏差得不到应有反映
2. 标准偏差
标准偏差的计算分两种情况：
(1) 当测定次数趋于无穷大时：总体标准偏差：

X
2
/n
μ 为无限多次测定的平均值（总体平均值）, 即 1 n lim xi n n i 1 当消除系统误差时，μ即为真值。
思考题：
1．下列叙述错误的是： A．方法误差属于系统误差 B．系统误差包括操作误差
C．系统误差又称可测误差
D．系统误差呈正态分布 E. 系统误差具有单向性 Ans:D
2．下列论述中正确的是： A．准确度高，一定需要精密度高 B．进行分析时, 过失误差不可避免 C. 精密度高，准确度一定高
D．精密度高，系统误差一定小
3．改变单位不改变有效数字的位数：
例: 19.02 mL, 19.0210-3 L
（二）有效数字的运算规则
1. 加减运算：结果的位数取决于绝对误差最大的那个数据。
例： 0.0122 25.64 1.051 25.7032
Ans: 25.70
绝对误差：0.0001 0.01 0.001
2. 乘除运算：结果的有效数字的位数取决于有效数字位数最少的那个数，即相对误差最大的那个数。例：(0.0325 5.103 60.0)/139.8 = 0.0711791 0.0325 ±0.0001/0.0325 100%=±0.3%
离群值的取舍精密度显著性检验准确度或系统误差显著性检验
五、有效数字及其运算规则
思考题:
下列数据各包括了几位有效数字?
(1)0.0330 (7)3.3×10-2

第二章定量分析的误差及数据处理

定量分析的误差及数据处理

第2章 误差与数据处理

定量分析的误差和数据处理

第二章 定量分析中的误差及结果处理

定量分析中的误差及数据处理

第二章 定量分析中的误差及分析数据的处理(上)

第二章 误差和分析数据的处理

定量分析的误差及分析数据的处理

第二章 定量分析中的误差与数据处理

第二章 误差分析