流体与传热数值计算大作业
传热与流体流动的数值计算-
当然,要在一本中等篇幅的书中完成这一雄心勃 当然, 勃的任务而不摒弃许多重要的内容, 勃的任务而不摒弃许多重要的内容,这是不可能 的. 因此本书只能简单地讨论控制所述过程的方程的 因此本书只能简单地讨论控制所述过程的方程的 数学形式.读者若需要了解有关方程的完整推导, 数学形式.读者若需要了解有关方程的完整推导, 就必须去查阅有关这一论题的许多标准教科 对于紊流, 书.对于紊流,燃烧以及辐射这样一类复杂过程 数学模型, 的数学模型,我们这里假设读者已经知道或是可 以查得的. 以查得的. 对于数值解的题目本身,我们也不打算在此评述 对于数值解的题目本身 数值解的题目本身, 现有的所有方法并讨论它们的优点与缺点 相反, 优点与缺点. 现有的所有方法并讨论它们的优点与缺点.相反, 我们将把注意力集中在作者已经使用, 我们将把注意力集中在作者已经使用,发展或有 过贡献的一套特定的方法. 过贡献的一套特定的方法.
数值方法概念: 数值方法概念:设想我们希望 求得图中所示域内的温度场. 求得图中所示域内的温度场.可 以认为只要知道域内各离散点上 的温度值就足够了. 的温度值就足够了. 一个可能的方法是想象一个充 满该域的网格, 满该域的网格,并寻求在网格点 上的温度值. 上的温度值. 于是我们就要构成并求解关于 这些未知温度值的代数方程 这些未知温度值的代数方程 代数方程代替微分方程所 组.用代数方程代替微分方程所 固有的简化使得数值方法强有力 并得以广泛应用. 并得以广泛应用.
具有模拟真实条件的能力 可以很容易地模拟真实条件. 可以很容易地模拟真实条件.不用要采用缩小的 模型,就一个计算机的程序而言, 模型,就一个计算机的程序而言,无论是具有很大 或很小尺寸的物体,不论是处理很低或很高的温度, 或很小尺寸的物体,不论是处理很低或很高的温度, 也不论是控制有毒或易燃的物质, 也不论是控制有毒或易燃的物质,还是跟踪很快或 很慢的过程,都几乎不会有任何困难. 很慢的过程,都几乎不会有任何困难. 具有模拟理想条件的能力 人们有时用预测的方法来研究一种基本的物理 现象,而不是一个复杂的工程问题. 现象,而不是一个复杂的工程问题.在研究某种现 象的时候,人们希望把注意力集中在几个基本的参 象的时候,人们希望把注意力集中在几个基本的参 而要设法消除所有无关的因素 数上而要设法消除所有无关的因素. 数上而要设法消除所有无关的因素.因此人们希望 实现若干理想化的条件 例如:二维状态, 若干理想化的条件, 实现若干理想化的条件,例如:二维状态,常密度 一个绝热的表面或是无限的反应速率等.在计算中, 一个绝热的表面或是无限的反应速率等.在计算中, 人们很容易而又准确地约定这样的一些条件.相反, 人们很容易而又准确地约定这样的一些条件.相反, 即便是很小心地安排的实验也很难近似做到这种理 想化的条件. 想化的条件.
传热与流体数值计算大作业
大作业一、假设0,1x y≤≤的方腔内充满不可压缩流体，左、右、下壁面固定，上壁面以()22161u x x=--运动。
试求腔内的定常解。
（流体的物性取20℃的水。
同时，可以使用20℃的甘油作为对比）二、求解二维圆柱坐标中的Poisson-Nernst-Plack（PNP）方程，PNP方程来描述纳米孔内带电离子在浓度梯度及电场作用下的迁移行为和离子浓度分布。
具体方程如下所示：其中i=+/-，分别代表阴阳离子。
以及连续性方程:其中Φ是局域的电动势，c i表示i种离子的浓度，左侧边界上c+=10,c-=10，右侧边界上c+=1,c-=1。
j i表示离子流，D i为离子的扩散系数2×10-9，z i为离子的带电量,z i=1，T为溶液的温度,T=300。
e是电子电量1.602×10-19，ε0×εr=80，k B为波尔兹曼常数,k B=1.38×10-23。
边界上的电势Φ由高斯定律决定：对于带电的纳米孔壁（图中红色实线所示），有σs=σ（σ为纳米孔的表面电荷密度，数值为0.05）；对于其余区域有σs=0。
离子流j i在边界上的法向分量为零，即，求解φ、浓度c i以及ij的场。
（备注：求解区域为一圆柱形区域，长度为1200，直径为d=10。
建议步骤：可首先猜想浓度场c+和c-，并求解电动势场φ，通过连续性方程修正离子流场ij）大作业要求：1-3人为一组，完成以上任选一题目。
最终截止时间为12月26日。
在最终截止时间之前可以提交1次，若不满意得分可以继续修改。
大作业以报告形式提交，内容至少包括计算域的网格划分、方程的离散化、边界条件的处理、计算收敛的判据、计算的结果、结果的图形化显式、结果分析等。
源代码作为附录附在报告的最后。
传热计算习题附详细答案
传热计算题1.在一内径为0.25cm的管轴心位置上，穿一直径为 0.005cm的细导线，用以测定气体的导热系数。
当导线以0.5A 的电流时，产生的电压降为0.12V/cm，测得导线温度为167℃，空心管内壁温度为150℃。
试求充入管内的气体的导热系数试分析仪器精度以外造成结果误差的客观原因。
2．有两个铜质薄球壳，内球壳外径为0。
015m，外球壳内径为 0.1m，两球壳间装入一种其导热系数待测的粉粒料。
内球用电加热，输入功率为 50w，热量稳定地传向外球，然后散发到周围大气中。
两球壁上都装有热电偶，侧得内球壳的平均温度为120℃，外求壳的平均温度为50℃，周围大气环境温度为20℃；设粉粒料与球壁贴合，试求：（1）待测材料的导热系数（2）外球壁对周围大气的传热系数3．有一面积为10cm2带有保护套的热电偶插入一输送空气的长管内，用来测量空气的温度。
已知热电偶的温度读数为300℃，输气管的壁温为 200℃，空气对保护套的对流传热系数为60w/m2.k，该保护套的黑度为 0.8，试估算由于辐射造成的气体温度测量误差。
并叙述减小测量误差的途径。
已知 Stefan-Bohzman常数σ=5.67×10-9w/m2k 。
4．用两个结构尺寸相同的列管换热器按并联方式加热某中料液。
换热器的管束由32根长 3m 的Ф25×3mm 的钢管组成。
壳程为120℃的饱和蒸汽。
料液总流量为20m3/h，按相等流量分配到两个换热器中作湍流流动，由 25℃加热到 80℃。
蒸汽冷凝对流传热系数为8Kw/m2.℃，管壁及污垢热阻可不记，热损失为零，料液比热为 4.1KJ/kg.℃，密度为 1000kg/m3。
试求：（1）管壁对料液的对流传热系数（2）料液总流量不变，将两个换热器串联，料液加热程度有何变化？（3）此时蒸汽用量有无变化？若有变化为原来的多少倍？（两者情况下蒸汽侧对流传热系数和料液物性不变）5．某厂现有两台单壳程单管程的列管式空气加热器，每台传热面积为A0=20m2（管外面积），均由128根Ф25×2.5mm的钢管组成。
数值传热第六章作业
6-3 试在直角坐标系的交错网格上，写出动量离散方程式（6-5）、（6-6）中的系数nb a （即S N W E a a a a ,,,）,n n e e A a A a ,,,的表达式。
为简便起见，设（1）流体物性为常数；（2）在x, y 方向上网格各自均匀划分。
速度e u 的邻点可参阅图6-5， 速度n υ的邻点参见图6-32.对流、扩散项的离散可采用五种三点格式之一。
解：根据课本P145式(5-13)、(5-16)、(5-18)，对流、扩散项采用指数格式计算本题 在二维直角坐标系中，对流—扩散方程的通用形式为：()()()φφφφφρυφφρρφS y y x x y u x t +⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂Γ∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Γ∂∂=∂∂+∂∂+∂∂ 对于动量方程，把压力梯度项放到源项中了。
引入在x 及y 方向的对流—扩散总通量密度，上式可改写为：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂Γ-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Γ-∂∂+∂∂y p x p S y y x u x t φρυφφφρρφφφ 即：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂y p x p S y J x J t yx ρφ （1） 其中：yJ xu J y x ∂∂Γ-=∂∂Γ-=φρυφφφρφφ将（1）式对P 控制容积做时间与空间上的积分得：e E P p P c s n w e pp A P P V S S J J J J V t)()()()()()(0-+∆+=-+-+∆∆-φρφρφ将通用变量φ换成速度u ，相应的其控制容积变为：所以上式可改写为：e E P p p c s n w e ee A P P V S S J J J J V t u u )()()()()()(0-+∆+=-+-+∆∆-φρρ （2）式（6-5）为：()e E P nb nbe e A p p b u au a -++=∑对上式用界面总通量表达式为：ee E e e EE e u a u F a J -+=)( （3）e w W w W w u F a u a J )(--= （4）n N e n N n u a u F a J -+=)( （5）e s S s S s u F a u a J )(--= （6） 把以上方程代入方程（2）得：e E p e p c e s S s S n N en N w w e w W ee E e e EE ee A P P V u S S u F a u a u a u F a u a u F a u a u F a V tu u )()()()()()(0-+∆+=-+--++--+-++∆∆-ρρ整理得：eE p ec s S n N w W ee E ep s S n N w W e EE A P P u tVV S u a u a u a u a u V S F a F a F a F a tV)(])()()()([0-+∆∆+∆++++=∆--+++-+++∆∆ρρ当对流、扩散项的离散采用指数格式时， 则上式中的系数分别为：1)ex p()(-==∆∆e ee e EE P F P A D a 1)e x p ()e x p ()(-==∆∆∆w w w w w W P P F P B D a1)ex p()(-==∆∆n n n n N P F P A D a 1)e x p ()e x p ()(-==∆∆∆s s s s s S P P F P B D a tVa e ∆∆=ρ0V S a F F F F a a a a a p e s n w e S N W EE e ∆-+-+-++++=00e e c u a V S b +∆=y A e ∆=同理对（6－6）()n N P nb nbn n A p p b aa -++=∑υυ，类似地有：1)ex p()(-==∆∆n n n n NN P F P A D a 1)e x p ()e x p ()(-==∆∆∆s s s s s S P P F P B D a 1)ex p()(-==∆∆e e e e E P F P A D a 1)e x p ()e x p ()(-==∆∆∆ww w w w W P P F P B D atVa n ∆∆=ρ0V S a F F F F a a a a a p n s e w n S E W NN n ∆-+-+-++++=000n n c u a V S b +∆=x A n ∆=6-4 对图6-11所示的二维流动情形，已知：10,0,20,50====E N s w p p v u 流动是稳态的，且密度为常数。
化工原理(上册)—化工流体流动与传热第三版柴诚敬习题答案
化工原理(上册) - 化工流体流动与传热第三版柴诚敬习题答案第一章：引言习题1.1答案：该题为综合性问题，回答如下：根据流体力学原理，液体在容器中的自由表面是一个等势面，即在平衡时，液体表面上各点处的压力均相等。
所以整个液体处于静止状态。
习题1.2答案：该题为计算题。
首先，根据流速的定义：流体通过某个截面的单位时间内通过的体积与截面积之比，可得流速的公式为：v = Q / A，其中v表示流速，Q表示流体通过该截面的体积，A表示截面积。
已知流速v为10m/s，截面积A为0.5m²，代入公式计算得：Q = v × A = 10m/s × 0.5m² = 5m³/s。
所以，该管道内的流体通过的体积为5立方米每秒。
习题1.3答案：该题为基础性知识题。
流体静压头表示流体的静压差所能提供的相当于重力势能的高度。
根据流体的静压力与流体的高度关系可知，流体静压力可以通过将流体的重力势能转化为压力单位得到。
由于重力势能的单位可以表示为m·g·h，其中m为流体的质量，g为重力加速度，h为高度。
而流体的静压头就是将流体静压力除以流体的质量得到的，即流体静压力除以流体的质量。
所以，流体静压头是等于流体的高度。
第二章：流体动力学方程习题2.1答案：该题是一个计算题。
根据题意，已知流体的密度ρ为1.2 kg/m³，截面积A为0.4 m²，流速v为2 m/s，求流体的质量流量。
根据质量流量公式：Q = ρ × A × v，代入已知数值计算得：Q = 1.2 kg/m³ × 0.4 m² × 2 m/s = 0.96 kg/s。
所以，流体的质量流量为0.96 kg/s。
习题2.2答案：该题为综合性问题，回答如下：流体动量方程是描述流体运动的一个重要方程，其中包含了流体的质量流量、速度和压力等参数。
流体与传热数值计算大作业
1.研究对象：冷、热水换热器问题描述：一个冷、热水混合器的部流动与热量交换问题。
温度为T=350k 的热水自上部的热水小管嘴流入，与自下部右侧小管嘴流入的温度为290k的冷水在混合器部混合进行热量与动量交换后，自下部左侧小管嘴流出。
混合器结构如下图1-1所示。
输入条件：热水温度T r =350K,热水入口速度v r =10m/s; 冷水温度T l =290K,冷水入口速度v l =10m/s; 图1.1 换热器简图2.利用GAMBIT 建立计算模型2.1创建混合器网格图打开gambit ，选择fluent5/6求解器，首先在工作区建立20*20的网格，再根据模型的几何尺寸要求，确定出不同类型边界的交点及圆弧中心点。
再由节点逐步建立出混合器的壁面及各个小管嘴，最终建成各个面，从而生成换热器的几何模型。
打开“mesh edges ”,选取边线，对各个线的部节点进行重新剖分。
在“edges ”选中取边界线LA,CD,FG,GH,KL,在“interval count ”中填入15，将各条边分成15份。
同样操作，其它边分成5分。
完成上述工作后，可查看网格划分情况，如图2.1所示： 图2-1 换热器网格图 A B C D E P Q S T F G H I U VJK L 热水入口混合后出口冷水入口3CM 20CM2.2设置边界类型如图1.1所示，这个换热器的边界主要就是入口边界与出口边界需要设置，入口边界有冷水入口ST与热水入口UV，出口边界只有冷热水混合后出流口PQ，因此打开”ZONES”中“Specify Boundary Type”对话框，在“Action”项选add,创建名称“inlet1”，并选择“velcocity inlet”类型，最后选取边界线ST，点击Apply,这样就设置了ST的边界类型，类似的操作，可设置边界UV和PQ的边界类型分别为“inlet2”“outlet”。
设置结果如图2.2所示：图2.2边界类型设置对话框至此保存，并选择File/Export/Mesh命令，选中Export 2D Mesh输出mixowwang.msh文件，该文件可直接有Fluent读入。
计算流体力学与传热学大作业
########学院计算流体力学与传热学学号：专业：学生姓名：任课教师：教授2013年12月目录第一章验证显式格式的稳定性 (4)1.1 概述 (4)1.2 数学推导 (4)1.3 问题描述 (4)1.4 数值模拟 (4)1.5 结果及分析 (5)第二章判断肋片可以按一维问题处理的主要依据 (6)2.1 概述 (6)2.2 问题描述及算法 (6)2.3 数值模拟 (7)2.4 结果及分析 (8)第三章三层墙导热 (9)3.1 概述 (9)3.2 问题描述 (9)3.3 TDMA算法 (9)3.4 结果 (10)第四章一维无源稳态对流扩散问题 (11)4.1 公式及初值 (11)4.2 情况一 (11)4.3 情况二 (12)4.4 情况三 (13)第五章用ADI算法计算长方肋内的温度分布 (14)5.1 问题描述 (14)5.2 初始参数 (14)5.3 情况一，一列列扫 (14)5.4 情况二，一行行扫 (14)5.5 情况三，采用ADI算法 (15)5.6 结果分析 (15)参考文献 (16)第一章 验证显式格式的稳定性1.1 概述将一维非稳态热传导方程用显式格式差分化为代数方程，在求解的迭代过程中必须满足一定的条件，才能使方程收敛且结果正确。
此处即验证β≤½。
1.2 数学推导方程： 22T t T x α∂∂=∂∂（1）显式离散格式： 此处时间向前差分，空间中心差分11122n n n n ni i i i i T T T T T t x α+-+--+=∆∆1112(2)n n n n ni i i i i t T T T T T xα+-+∆-=-+∆ 令β=2tx α∆∆则： 111(2)n n n n ni i i i i T T T T T β+-+-=-+ （2）误差也应该满足上式，故：()()1()()()2()()iiiiiIkx Ikx Ik x x Ikx Ik x x n n n n nT e T e T e T e T e ψψβψψψ----∆--+∆+⎡⎤-=-+⎣⎦()()()1()12()()()iiiiIkx Ikx Ik x x Ik x x n n n nT e T e T e T e ψβψβψψ----∆-+∆+⎡⎤=-++⎣⎦()()1()12()()iiiIkx Ikx Ikxn n Ik x Ik x n T e T e e e T e ψβψβψ---+-∆∆=-++()()1()121()n Ik x Ik x nT e e T ψββψ+-∆∆=-++≤ 因此 β≤½。
热传递与流体力学中的数值计算
热传递与流体力学中的数值计算一、简介热传递和流体力学是两个紧密相关的领域，都涉及物质的运动和转换，成为热力学体系中不可或缺的一部分。
数值计算则是解决热传递和流体力学问题的重要方法。
今天我们将从数值计算的角度出发，探讨热传递和流体力学的数值计算方法，分析其应用和局限性。
二、热传递中的数值计算热传递包括传导、对流和辐射，其中最为重要的是传导。
传导热量-流量的表达式是 Fourier 定律，它指出了热流的大小和热梯度的相关性。
传导热量的数值计算方法包括：1. 显式方法显式法是一种直接求解离散方程形式的传统计算方法，它的计算精度较低，但现在已经逐渐淘汰。
例如，TFLUIDS 软件提供了一种标准的显式方法，用于传导问题的数值计算。
2. 隐式方法隐式法是一种求解离散方程变量的计算方法，它的计算精度较高，但需要更多的计算量。
在隐式方法中，计算可以逐步迭代，直到满足预设的精确性要求。
为了获得高精度的计算结果，通常使用数值计算软件，例如 CFD 和 ANSYS。
3. 软件仿真软件仿真是一种基于多物理场和多机构模型的高级计算方法。
它是一种计算大型和复杂热传递问题的高精度方法，可以处理各种传导模型，包括两相流、相变和复杂结构材料。
此类方法已经被广泛应用于汽车、航空航天、能源和建筑等领域的规划和设计，并得到了广泛的认可。
三、流体力学中的数值计算流体力学是液体和气体力学的研究领域，其主要研究对象是流体的运动和转换。
流体力学的主要模拟对象是流体场中的速度和压力，因此流体力学的核心是 Navier-Stokes 方程组，其中包括质量、动量和能量守恒方程。
流体力学的数值计算方法包括：1. 有限体积方法有限体积方法是一种离散流体力学方程的高精度方法，它考虑了流体的受力、耗散和粘度等因素。
有限体积方法的最大优点是可以处理高速和复杂的流体场问题，例如，超音速飞行器、汽车和火箭引擎等问题。
2. 有限元方法有限元方法是一种更为通用的计算方法，它不仅可以应用于流体力学问题，还可以应用于结构力学、热传递等其他力学问题。
传热学 数值计算
数值计算
4、一无限大平壁厚度为 0.3m，其导热系数为λ =36.4 W/ (m·K)。平壁两侧表面均给定 为第三类边界条件，即 h 1 =60W/ (m 2 ·K)，t f 1 =25℃；h 2 =300W/ (m 2 ·K)，t f 2 =215℃。 当平壁中具有均匀的内热源 q v =2 10 W / m 时，试计算沿平壁厚度的稳态温度分布。
k
0
k k 1
11
k 2Fo (t 10 t f Bi ) (1 2Fo 2Bi Fo) t11 t11
0
四、
计算过程
⑴ 设定初值：
t (1~11) 35 ℃;
36W / m k ;
Bi h / ;
根据不同的 Fo 计算Δ τ ：
qv x 2
)/2
h2 x
h2 x TRB
qv x 2
) /(1
)
|T[i]-t[i]|<=EPS
NO
IT=IT+1
YES
打印“t[i]” ， “IT”
YES
IT>K
NO
停止
⑷ 程序与计算结果 #include"iostream.h" #include"iomanip.h" #include"math.h" #include"stdio.h" #define N 16 void main() { int M,i,IT,flag; //定义节点个数
计算结果：
各节点温度： 节点 1 2 411.24 10 422.65 3 420.33 11 414.23 4 427.22 12 403.62 5
传热与流动的数值计算
1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及应用举例
1.2.1 数值解基本思想（基于连续介质假设）
把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场 （如速度场、温度场、浓度场等），用一系列有限 个离散点（称为节点，node)上的值的集合来代替； 通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关 系的代数方程(称为离散方程，discretization equation)；求解所建立起来的代数方程以获得所求 解变量的近似值。
u v w 0 x y z
div( U ) 0 t
称为流动无散（度）条件 (Zero divergence)。
2. 动量守恒方程
对上图所示的微元体分别在三个坐标方向上应用 Newton第2定律（F=ma)在流体中的表现形式： [微元体内动量的增加率]=[作用在微元体上各种力之和] 假设流体中切应力与正应力满足Stokes假定：应 力与应变成线性关系，可得u-动量方程如下：
为流体的动力粘度 ， 称为流体的第2分子粘度。
上式右端部分可进一步转化：
v u p u u w (divU 2 ) [ ( )] [ ( )] Fx x x y x y z z x x
u u u u v w ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (divU ) x x y y z z x x y x z x x p Fx u u u x div( gradu ) Su grad (u ) i j k x y z
Elliptic
的函数。 椭圆型 （回流型） 抛物型 （边界层）
0,
b 4ac
2
0, 0,
Parabolic
传热流体数值计算
1 傅立叶定律傅立叶定律是导热理论的基础。
其向量表达式为:q g r a d T λ=-⋅ (2-1)式中:q —热流密度，是向量，2/()Kcal m h ；gradT —温度梯度，是向量，℃/m ；λ—导热系数，又称热导率，/()Kcal mh C ； 式中的负号表示q 的方向始终与gradT 相反。
2 导热系数（thermal conductivity ）及其影响因素导热系数λ（/()Kcal mh C ）是一个比例常数，在数值上等于每小时每平方米面积上，当物体内温度梯度为1℃/m 时的导热量。
导热系数是指在稳定传热条件下，1m 厚的材料，两侧表面的温差为1度（K ，°C ）,在1秒内，通过1平方米面积传递的热量，用λ表示，单位为瓦/米·度，w/m·k （W/m·K,此处的K 可用℃代替）。
导热系数为温度梯度1℃/m ，单位时间通过每平方米等温面的热传导热流量。
单位是：W/(m·K)。
3．热传导微分方程推导 ♥ 在t 时刻w 界面的温度梯度为xT∂∂在t 时刻e 界面的温度梯度为dx x T x T dx x x Tx T 22∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂ 单位时间内六面体在x 方向流入的热流量为：dydz xT∂∂-λ； 单位时间内六面体在x 方向流出的热流量为：dydz dx x T x T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂-22λ；单位时间内六面体在x 方向流入的净热量为：dxdydz xT22∂∂λ 图3-1 微分单元体各面上进出流量示意图同理，单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz yT22∂∂λ； 单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz z T 22∂∂λ； 单位时间内流入六面体的总热量为：dxdydz z T y T xT ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂222222λ (3-1) 六面体内介质的质量为:dxdydz ρ。
传热与流体流动的数值计算-帕坦卡
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数值传热学大作业
数值传热学大作业燃烧室出口换热与流动的数值模拟学院专业班级学号姓名燃烧室出口换热与流动的数值模拟摘要：本文针对稳态、层流、常物性的燃烧室出口的换热与流动问题，采用商业软件FLUENT 进行了数值模拟。
通过数值模拟，本文得到了温度分布和速度分布，计算得到三种流体各自的换热量以及漏斗状壁面两侧烟气和空气的局部的表面对流换热系数。
1物理问题描述某圆柱形燃烧室出口截面结构如图1-1所示，燃烧产生的高温烟气从燃烧室流出后在图1标号为①的位置进入图中漏斗结构，最终从②流出。
冷却水从标号为⑤的位置进入“水套”结构，由⑥流出；常温空气从标号为③的位置流入空气流道，分别与高温烟气和冷却水发生热交换，最终从④流出。
图1-1 燃烧室出口结构：①烟气入口；②烟气出口；③空气流道入口；④空气流道出口⑤冷却水入口；⑥冷却水出口表1给出了该结构的几何参数，漏斗状的结构（图1中标号为A的结构）、水套（图1中标号为B的结构）的壁厚均为5mm，材料为钢，过程是稳态。
给定工况和给定的流体参数如表2所示：表2 工质工矿与流体参数为了方便计算，在数值模拟中，本文做了一些假设：（1）流体的物性都是固定的；（2）流体中的粘性耗散度忽略不计；（3）流动及换热处于稳态、层流、充分发展状态；（4）假设流体流动过程中不存在热辐射的情况。
2控制方程及求解方法考虑几何对称性，将问题简化为一个2D模型，则该问题中的控制方程如下。
连续性方程：动量方程：能量方程：本文采用了SIMPLE算法进行求解。
SIMPLE算法自1972年问世以来在世界各国计算流体力学及计算传热学界得到了广泛的应用，这种算法提出不久很快就成为计算不可压流场的主要方法，随后这一算法以及其后的各种改进方案成功的推广到可压缩流场计算中，已成为一种可以计算任何流速的流动的数值方法。
SIMPLE 算法的基本假设：速度场的假定与压力场的假定各自独立进行，二者无任何联系。
对假定压力场的修正通过已求解的速度场的质量守恒条件得到。
计算流体力学课程作业
计算流体力学大作业——有限差分法解Poisson 方程五点格式解区域内Poisson 方程摘要：本文结合计算流体力学课上所学知识，采用数值解法中的有限差分法求解Poisson 方程（偏微分方程中椭圆型方程的一种），并用其五点格式采用高斯—塞德尔（Gauss-Seidel ）迭代求解。
并比较了数值近似解与真实解，以及不同步长情况下误差的大小，得到了一定的结论。
关键词：Poisson 方程 有限差分法 五点格式一、计算流体流体力学的特点计算流体力学中许多问题求解最终都会变成偏微分方程的求解，而在数学上，除了几种极少数情况外，要求出它们精确解是很难的。
计算机技术的发展使得这一难题的一很好地解决。
二、偏微分方程的种类2.1、 椭圆型偏微分方程椭圆型偏微分方程的一般形式为()(,)div c u au f x t -∇+= 其中：若12(,,,,)(,)n u u x x x t u x t ==，u ∇为u 的梯度，则其定义为 12,,,n u u x x x ⎡⎤∂∂∂∇=⎢⎥∂∂∂⎣⎦ 散度()div v 的定义为12()n div v v x x x ⎛⎫∂∂∂=+++ ⎪∂∂∂⎝⎭这样，()div c u ∇可以更明确地表示为1122()n n u u u div c u c c c x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∇=+++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦若c 为常数，则进一步化简为 22222212()n div c u c u c u x x x ⎛⎫∂∂∂∇=+++=∆ ⎪∂∂∂⎝⎭其中，∆又称为Laplace 算子。
这样椭圆型偏微分方程可以简单地写为22222212(,)n c u au f x t x x x ⎛⎫∂∂∂-++++= ⎪∂∂∂⎝⎭2.2、抛物型偏微分方程抛物型偏微分方程的一般形式为 ()(,)u d div c u au f x t t∂-∇+=∂ 根据上面叙述，若c 为常数，则该方程可以更简单地写为22222212(,)n u d c u au f x t t x x x ⎛⎫∂∂∂∂-++++= ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 2.3、双曲型偏微分方程双曲型偏微分方程的一般形式为22()(,)u d div c u au f x t t∂-∇+=∂ 若c 为常数，则可以将该方程简化为2222222212(,)n u d c u au f x t t x x x ⎛⎫∂∂∂∂-++++= ⎪∂∂∂∂⎝⎭三类方程的直接的区别在于u 对t 的导数的阶次。
西安交通大学数值传热学大作业
图 3 边界条件展示图
x 方向上的 1-1 和 2-2 所代表的如上图所示。其中 ABCD 为一个计算区域。
6
数值传热学论文
其中平均速度由下式来确定。
TP TP Tb ( x)= T ( x，y )u ( x，y )dy / u ( x，y )dy
控制方程用有限容积法离散，采用幂指数法来离散对流扩散项。计算中用到 了 SIMPLER 算法[5]。考虑到对百叶窗翅片区域的处理，所以在迭代计算过程中， 该区域中的速度为零。除此之外，扩散系数在流体区域中取值为 1，在孤立的固 态区域取很大的值（20×1025） 。网格节点通过手动划分，根据给定的 x 方向的网 格数自动根据角度来计算 y 方向的网格数目。 本文计算中取的网格系统的节点为 70×70。 进行了 1000 次外迭代，速度和温度的参差小于 10^3。翅片与流体间的传热 和 Nusselt 数有关，平均 Nusselt 数通过垂直壁的表面数字综合确定，表达如下
Abstract: In order to investigate the periodic fully developed heat transfer on a louver fin unit with a certain angle to the flow direction, SIMPLER algorithm was adopted based on the Reylonds conservation equations of the steady-state constant property laminar flow and a fin with a constant temperature condition. The heat transfer coefficient and resistance factor was obtained under the angle of louver finsθ =25°, the Reynold number ranges from 10 to 500. The numerical results show that as the Reynold number increases, the average Nusselt number increases and the resistance coefficient decreases. Key words: Fin; Fully periodical flow; Numerical Simulation, SIMPLER algorithm
清华大学传热大作业_无限大平壁简单数值计算报告
传热大作业报告2011010*** 热动** ***一、大作业题目一厚度为0.1m的无限大平壁，两侧均为对流换热边界条件，初始时两侧流体温度与壁内温度一致，t f1=t f2=t0=5 ℃；已知两侧对流换热系数分别为h1=11 W/m2K、h2=23W/m2K, 平壁材料的导热系数 =0.43W/mK，导温系数a=0.3437×10-6 m2/s。
如果一侧的环境温度t f1突然升高为50℃并维持不变，计算在其它参数不变的条件下，平壁内温度分布及两侧壁面热流密度随时间的变化规律（用图形表示）。
要求：将全部计算内容（包括网格的划分、节点方程组、计算框图、程序及计算结果）用A4纸打印。
二、网格划分如图，将无限大平板作为一维处理，本题为一维非稳态导热问题，对流换热边界条件。
●空间网格划分：平板总厚度为delta=0.1m，定义空间步长为dx=0.005m，则距离份数为N=delta/dx=20份。
定义x{n}为以0为首项，以dx为公差的等差数列，尾项为delta=0.1m，共有N+1项，则x{n}中的每一项即表示一个沿平板厚度方向中的划分点。
●时间网格划分：设总时间长度为T=100000s，定义时间步长为dtao=20s，则时间份数为M=5000份。
定义tao{m}是以0为首项，以dtao为公差的等差数列，尾项为T=100000s，共有M+1项,则tao{m}中每一项即表示一个时刻。
三、计算框图●程序中的各个变量的名称及意义：1.题设中各个常数lambda=0.43 导热系数；a=0.3437e-6 热扩散率；h1=11 边界对流换热系数；h2=23边界对流换热系数2；t0=5 初始温度；tf1=50 初始流体温度；tf2=5 初始流体温度2；delta=0.1 总距离长度（无限大平板厚度）；2.网格划分所设的变量T=100000 总时间长度（在T时间内考虑本问题）；dtao=20 定义时间步长；dx=0.005定义距离步长；M=floor(T/dtao) 时间份数=总时间/时间步长（向下取整）；N=floor(delta/dx 距离份数=总厚度/距离步长(向下取整）；tao=0:dtao:T 定义时间划分单元（以0为首项，以dtao为公差的等差数列，尾项为T），共有M+1项；x=0:dx:delta 定义距离划分单元（以0为首项，以dx为公差的等差数列，尾项为delta），共有N+1项；3.判定稳定性的准则数Bi1=h1*dx/lambda 边界节点网格毕渥数；Bi2=h2*dx/lambda 边界节点网格毕渥数2；Fo=a*dtao/dx^2 傅里叶数；程序计算框图四、程序代码本程序在MATLAB R2008a中运行通过，以下是源代码（%后为注释）：lambda=0.43;%导热系数a=0.3437e-6;%热扩散率h1=11;%边界对流换热系数h2=23;%边界对流换热系数2t0=5;%初始温度tf1=50;%初始流体温度tf2=5;%初始流体温度2delta=0.1;%总距离长度（无限大平板厚度）T=100000;%总时间长度（在T时间内考虑本问题）dtao=20;%定义时间步长dx=0.005;%定义距离步长M=floor(T/dtao);%时间份数=总时间/时间步长（向下取整）N=floor(delta/dx);%距离份数=总厚度/距离步长(向下取整）tao=0:dtao:T;%定义时间划分单元（以0为首项，以dtao为公差的等差数列，尾项为T），共有M+1项x=0:dx:delta;%定义距离划分单元（以0为首项，以dx为公差的等差数列，尾项为delta），共有N+1项Bi1=h1*dx/lambda;%边界节点网格毕渥数Bi2=h2*dx/lambda;%边界节点网格毕渥数2Fo=a*dtao/dx^2;%傅里叶数if Fo>1/(2*Bi1+2)&&Fo>1/(2*Bi2+2)%判断稳定性，不稳定则显示毕渥数、傅里叶数disp('不稳定');disp(Bi1);disp(Bi2);disp(Fo);disp(1/(2*Bi1+2));disp(1/(2*Bi2+2));else%若稳定，则进行迭代计算t=zeros(M+1,N+1);%建立一个(M+1)*(N+1)的温度矩阵，M+1为时间节点个数，N+1为空间节点个数，以便进行迭代计算q1=zeros(M+1,1);%根据题目要求算两壁面处热流密度q2=zeros(M+1,1);t(1,:)=t0;%初始温度均为t0=5℃for m=2:M+1%m=1时是初值上一行已计算出，则从m=2一直计算到m=M+1，m对应的时刻是tao=（m-1)dtaot(m,1)=2*Fo*(t(m-1,2)+Bi1*tf1)+(1-2*Bi1*Fo-2*Fo)*t(m-1,1);%首先计算一边界这个时刻温度t(m,N+1)=2*Fo*(t(m-1,N)+Bi2*tf2)+(1-2*Bi2*Fo-2*Fo)*t(m-1,N+1);%再计算另一边界这个时刻的温度q1(m)=h1*(tf1-t(m,1));q2(m)=h2*(t(m,N+1)-tf2);for n=2:N%然后计算内部，n=1和n=N+1时是边界节点温度，上面两行已经计算出，n对应的坐标是x=(n-1)*dxt(m,n)=Fo*(t(m-1,n-1)+t(m-1,n+1))+(1-2*Fo)*t(m-1,n);endend%以下是画图figureplot(x,t(1,:),x,t(11,:),x,t(21,:),x,t(51,:),x,t(101,:),x,t(1001,:),x,t(5001,:));legend('t=0s','t=200s','t=400s','t=1000s','t=2000s','t=20000s','t=100000',0);title('一定时间下温度随距离的分布','fontsize',12,'fontweight','bold','fontname','楷体'); axis([0,0.1,0,40]);figureplot(tao,t(:,1),tao,t(:,6),tao,t(:,11),tao,t(:,16),tao,t(:,21));legend('x=0','x=0.025','x=0.05','x=0.075','0.1',0);title('一定位置处温度随时间的分布','fontsize',12,'fontweight','bold','fontname','楷体'); axis([0,100000,0,40]);figuremesh(x,tao,t);title('温度随时间和空间的分布','fontsize',12,'fontweight','bold','fontname','楷体'); figureplot(tao,q1,tao,q2);legend('q1','q2');title('两壁面热流密度随时间变化曲线','fontsize',12,'fontweight','bold','fontname','楷体'); end五、计算结果及图表●最终t（M+1,N+1）矩阵数据因为太庞大，详见“传热大作业数据.xls”。
6 二维流动与传热的数值计算
三、用Fluent求解
用Fluent求解包括导入和检查网格、建 立求解模型、设置边界条件、求解、显 示计算结果等。
1 网格的导入和检查及有关操作
启动Fluent6后，在以下窗口中选2D求解器，后按 Run，进入Fluent。
Flie: Read: Case…，在打开对话框中，指定到在 Gambit中导出的网格文件e:\example\mixer.msh， 点击OK后，将网格文件导入到Fluent中。
用同样方法，可以显示压力分布图和速度分布图
Display: Velocity Vector，显示速度矢量场，在弹出 的对话框中按照如下选择，并按Display按钮
4 设置边界条件
Define: Boundary Conditions…打开对话框如下，在 Gambit设置的三个边界类型inlet1、inlet2和Outlet之外， 还有fluid（流体）和壁（wall）这两种边界属性。
左侧栏中选中fluid，右侧类型中选fluid，按Set按钮，流体 对话框显示如下，将Material Name选择water-liquid（这 是我们刚才设置流体属性时，从Fluent材料库中复制过来的 流体），然后按OK按钮。
容
一、二维流动与传热问题描述
二、利用Gambit建立计算模型 三、利用Fluent-2D求解器求解
一、问题描述
一个冷热水混合器内部 流动与热量交换问题。 混合器的长宽均为20cm， 上部带3cm的圆角，温 度为T=350K的热水自上 部的热水管嘴流入，与 下部右侧的管嘴流入的 温度为290K的冷水再混 合器内进行热量与动量 交换后，自下部左侧的 小管嘴流出。
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1.研究对象：冷、热水换热器问题描述：一个冷、热水混合器的部流动与热量交换问题。
温度为T=350k 的热水自上部的热水小管嘴流入，与自下部右侧小管嘴流入的温度为290k的冷水在混合器部混合进行热量与动量交换后，自下部左侧小管嘴流出。
混合器结构如下图1-1所示。
输入条件：热水温度T r =350K,热水入口速度v r =10m/s; 冷水温度T l =290K,冷水入口速度v l =10m/s; 图1.1 换热器简图2.利用GAMBIT 建立计算模型2.1创建混合器网格图打开gambit ，选择fluent5/6求解器，首先在工作区建立20*20的网格，再根据模型的几何尺寸要求，确定出不同类型边界的交点及圆弧中心点。
再由节点逐步建立出混合器的壁面及各个小管嘴，最终建成各个面，从而生成换热器的几何模型。
打开“mesh edges ”,选取边线，对各个线的部节点进行重新剖分。
在“edges ”选中取边界线LA,CD,FG,GH,KL,在“interval count ”中填入15，将各条边分成15份。
同样操作，其它边分成5分。
完成上述工作后，可查看网格划分情况，如图2.1所示： 图2-1 换热器网格图 A B C D E P Q S T F G H I U VJK L 热水入口混合后出口冷水入口3CM 20CM2.2设置边界类型如图1.1所示，这个换热器的边界主要就是入口边界与出口边界需要设置，入口边界有冷水入口ST与热水入口UV，出口边界只有冷热水混合后出流口PQ，因此打开”ZONES”中“Specify Boundary Type”对话框，在“Action”项选add,创建名称“inlet1”，并选择“velcocity inlet”类型，最后选取边界线ST，点击Apply,这样就设置了ST的边界类型，类似的操作，可设置边界UV和PQ的边界类型分别为“inlet2”“outlet”。
设置结果如图2.2所示：图2.2边界类型设置对话框至此保存，并选择File/Export/Mesh命令，选中Export 2D Mesh输出mixowwang.msh文件，该文件可直接有Fluent读入。
3.换热器部流动与换热的仿真计算3.1对网格进行处理1）以二维单精度方式启动Fluent，读入网格文件mixowwang.msh，这样就完成了网格文件的输入操作。
2）选择Grid中Check,对网格进行检查，网格检查列出了x,y的最小值和最大值，也报告出了网格的其它特性，如单元的最大体积，最小体积，最大面积与最小面积等，同时网格检查还会报告有关网格的任何错误，若存在错误，fluent 将无法进行计算。
3）平滑网格。
对网格进行平滑操作，可进一步确保网格质量。
4）确定长度的单位。
由于进入Fluent后，其默认的长度单位是m，而在Gambit 下构建网格时使用的是cm，所以要在Grid中的Scale中将网格的长度单位改为cm。
3.2设置求解模型选择非耦合（Segragated）求解法，并使用隐式算法（Implicit）,空间属性显然是二维，由于流体在换热器的流动情况可以按稳态问题处理，所以时间属性为定常流动（Steady）。
采用绝对速度公式。
冷水与热水在换热器混合形成湍流，计算时应当设置为湍流模型，这里选择k-ξ湍流模型。
k-ξ双方程模型适合绝大多数的工程湍流模型，其中k为湍动能，定义为速度波动的变化量，其单位是m2/s2。
ξ为湍动能耗散，即指速度波动耗散的速度，其单位是单位时间的湍动能，m2/s3。
其控制方程如下：连续方程：动量方程：湍动能方程：湍动能耗散方程：并选择能量方程：连续方程：()m S ti U ρρ∂+∇•=∂ 动量方程：其中定解条件： 将边界条件（两个入口温度与流速）在fluent 中设置好了以后，对流场进行初始化，热水入口（inlet2）开始，对部流动设置出一个猜测的初始值，然后进行迭代计算，如果迭代收敛，则表明定解，如果发散，则没有定解。
3.3设置流体物理属性及边界条件1）创建新流体，取名为water 。
并在属性栏输入流体的各项物理参数：Density(密度)：1000；Cp （等压比热）：4216；Thermal Conductivity （导热系数）：0.667；Viscosity （动力粘度）：8e-4。
点击Change/Create ，在弹出的对话框中选No ，这就使名为water 的流体添加到材料选择列表中。
2）设置边界条件。
1、设置流体。
打开“Boundary Conditions ”，在区域标识栏（zone ）中选择流体（fluid ）,设置（set ）,并在Material Name 下拉列表中选择water.2、设置冷（热）水入口边界条件。
在zone 栏中选择inlet1，点击设置，在Velocity Specification Method （速度给定方式）下拉列表中选择Magnitude Normal to Boundary （给定速度大小，速度方向垂直边界）。
在Velocity Magnitude （入口速度）输入10，在湍流定义方法中选择强度与水力直径，湍流强度一栏中走入5，水力直径中填入2。
用同样的方法设置热水入口边界条件。
3、为出流口设置边界条件。
在zone 栏选择outlet ，再点击Set ，打开Outflow对话框，保持默认值，确认。
对于壁面，也选择默认值。
3.4求解计算1）流场初始化。
从Solver中打开Solution Initiation，在Compute from 列表中选择inlet2，即从入口2开始计算，则表中数据与边界inlet2相同。
鉴于初始化仅仅是对部流动的一个猜测值，可以对其数值进行更改，其结果影响到迭代计算的收敛速度。
点击int，关闭对话框。
2）设置监视器窗口，监测特殊截面上物理量的变化。
在出口处，所关心的是温度、速度是否达到稳定值，为此，可以设置监视器，对所关心的截面和物理量进行监测。
这里，所关心的截面是出口outlet，所以在surface项选择监测表面为outlet；Report of 中选择温度。
3）设置求解控制参数。
由于求解器中默认的是一阶离散化方法，而在流体计算中要求解非线性方程，为改善求解精度，应将能量方程改成二阶迎风格式，其他均采用一阶格式。
压力-速度耦合采用SIMPLE算法。
将能量方程的松弛系数由1改为0.8，其余保持不变。
4）迭代计算。
迭代次数设为300次。
单击Iterate按钮，进行迭代计算计算结果如图3.1所示，达到规定的收敛精度，完成数值计算。
图3.1出口平均温度变化曲线由监测曲线可以明显看出，迭代计算到200次以后，出口截面上的平均温度已经基本达到稳定状态了。
5）显示计算结果：在Fluent中生成的流场计算结果如下图3.2、3.3、3.4、3.5、3.6所示。
图3.2与3.3分别是换热器部的速度分布图及速度矢量图；图3.4与3.5分别为温度分布图及温度等值线图；图3.6为换热器的等压线图；图3.2 速度分布图图3.3 速度矢量图图3.4 温度分布图图3.5 温度等值线图图3.6 换热器等压线图3.5改进网格并进行再计算换热器部流动与热交换计算还可以进一步得到改善，这可通过进一步改善网格使其更适合流动计算。
现在，可以在目前求解的基础上，以温度梯度为基点来改善网格。
在改动网格之前，应该先确定温度梯度的围，一旦得到改进，即可继续计算。
1）绘制用于改进网格的温度梯度图。
在Contours of下拉列表中选择Adaption和Adaption Function；在Options下不选Node Values，点击Display，即可得到温度梯度图如图3.7所示。
2）在一定围绘制温度梯度，标出需要改进的单元。
在Options下不选Auto Range，由此以改变最小温度梯度值。
再将最小变量由1改为0.01，点击Display，得到图3.8，有颜色的网格就是高梯度围，应予以改进。
3）对高温度梯度的网格进行改进。
打开Gradient Adaption，在Gradient of 下拉列表中选择Temperature，不选择Coarsen，仅执行网格修改功能；点击Compute,将修正最大及最小值；并在Refine Threshold项输入0.01，点击Mark,再点击Manage，Display，再点击Adapt,并确认，从而就可以得到改进后的网格。
如图3.9所示。
图3.7 换热器的温度梯度图3.8温度梯度较高的单元图3.9 改进后的网格图4）继续进行300次迭代计算，计算结果如图3.10所示：图3.10 出口截面上的温度变化曲线再次查看温度分布情况，如图3.11及3.12所示：图3.11 充填方式显示的温度分布图图3.12等值线方式显示的温度分布图4．结果分析及结论上述的容主要研究了冷、热水在混合器混合后，出口的温度，流速等情况。
本问题中，由于物性参数是常数，故流场和温度场没有耦合。
对此，更有效的方法是先计算流场（即求解时不取能量方程），然后再计算能量方程（即不对流动方程求解）。
在计算过程中采用了两种离散方法：一是利用最初的网格，能量方程采用二阶离散法；二是利用温度梯度定位网格单元并给予改进，能量方程采用二阶离散方法。
将两种方法得到的温度分布图进行比较，可以明显看出，在改进后的计算中，每次在进行了新设置后重新计算时，平均温度总有一个较大的跳跃，然后逐渐收敛于一个值，且数值计算的发散性越来越小。
这就说明改进网格后，计算精度得到了提高。