电磁学计算题题库(附答案)
高考物理电磁学计算题(十四)含答案与解析
高考物理电磁学计算题（十四）组卷老师评卷人得分一．计算题（共50小题）1．如图是测定带电粒子比荷的一种装置．图中点划线PQ是装置的轴线，A是粒子源，某一带电粒子（不计重力）自小孔飞出，经电场加速后沿轴线PQ进入装置C；装置C中有一对平行金属板，板间存在正交的电磁场，已知磁场的磁感应强度为B1，两极板间距为d，极板间的电势差为U；装置D是一半径为r、磁感应强度为B2、圆心在PQ上的圆形匀强磁场区域．若某带电粒子（不计重力）经电场加速后，恰好沿轴线PQ直线通过装置C，并沿轴线PQ方向进入装置D，经D中的磁场发生偏转，最后从圆形区域边界上的G点射出，已知G 点到轴线PQ的距离为r．求：（1）粒子离开装置C的速度大小；（2）粒子的比荷．2．如图电路中，电源的电动势E=3V，内阻r=1Ω，电阻R1=2Ω，R2=R4=1Ω，R3=8Ω，R5=5Ω，电容器的电容C=100μF，求闭合电键K后，通过电阻R3的总电量．3．丁肇中领导的反物质与暗物质太空探测计划（AMS ）是人类探索世界的又一次飞跃．在该研究项目中将实验主要装置阿尔法磁谱仪安置于国际空间站．通过对粒子径迹的测量，间接研究粒子的性质．现对装置中的核心部件（桶状永磁体）进行讨论，如图（甲）所示，设桶状永磁体内分布有沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，而桶外几乎无磁场．内桶半径为R，桶长足够长．有一质量为m、电量为+e的反电子从xoy平面（z轴沿桶向下）打入桶中，忽略地磁场与各类摩擦影响，不计各粒子间相互作用．（1）若反电子垂直于xoy平面从O点打入桶中，反电子所受洛仑兹力的方向；（2）若从O点打入的反电子方向在xoz平面内且与z轴成α角，如图（乙）所示，要使反电子能打在桶壁，则反电子的速率；（3）当打到桶壁的反电子垂直于桶壁方向的速度大于速度v0（已知）时，才能被明显地观测到，如图（丙）所示，有一反电子垂直于xoy平面，从x轴上的P 点打入，最后打在桶壁上的Q点（图中未画出）．P点在x轴上的坐标值为b﹣R，Q点在z轴上的坐标值为s，若Q点为明显的观测点，则入射速度v以及b、s 与v0之间应满足什么关系？4．如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ=45°．在第III象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板c1、c2，两板间距为d1=0.6m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板c1与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为L=0.72m．在第Ⅳ象限垂直于x轴放置一块平行y 轴且沿y轴负向足够长的竖直平板c3，平板c3在x轴上垂足为Q，垂足Q与原点O相距d2=0.18m．现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度v0=42m/s垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过c1板上的M孔，进人磁场区域．已知小球可视为质点，小球的比荷qm=20C/kg，P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为s=210m，不考虑空气阻力．求：（1）求M点速度大小？（2）求匀强电场的场强大小；（3）要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板c3上，求磁感应强度的取值范围．5．如图所示，在绝缘水平面上固定有两根导轨，分别为直导轨（y=﹣2L，x≥0）和正弦曲线形导轨（y=Lsin，x≥0）．一质量为m的金属棒MN放在两导轨上，导轨的左端接有一电阻为R的定值电阻，不计其他电阻．x≥0的整个空间内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向外的匀强磁场（未画出）．t=0时刻，对棒施加一沿x轴正方向的水平外力F使棒从x=0处由静止开始做加速度大小为a的匀加速直线运动，棒始终与x轴垂直且与两导轨接触良好，不计一切摩擦．求：（1）棒从x=0处运动到x=2L处的过程中通过电阻R的电荷量q；（2）棒在t时刻受到的水平外力F的大小．6．如图甲所示，在y≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B 随时间t变化的规律如图乙所示；与x轴平行的虚线MN下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度E=×103N/C．在y轴上放置一足够大的挡板．t=0时刻，一个带正电粒子从P点以v=2×104m/s的速度沿+x方向射入磁场．已知电场边界MN 到x轴的距离为m，P点到坐标原点O的距离为1.1m，粒子的比荷=106C/kg，不计粒子的重力．求粒子：（1）在磁场中运动时距x轴的最大距离；（2）连续两次通过电场边界MN所需的时间；（3）最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离．7．一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电粒子，如图所示，已知粒子电荷量为q，质量为m（重力不计）．若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件？8．如图，光滑水平地面上方x≥0的区域内存在着水平向内的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T．有一长度为l=2.0m内壁粗糙的绝缘试管竖直放置，试管底端有一可以视为质点的带电小球，小球质量为m=1.0×10﹣2kg，带电量为q=0.3C小球和试管内壁的滑动摩擦因数为μ=0.5．开始时试管和小球以v0=1.0m/s的速度向右匀速运动，当试管进入磁场区域时对试管施加一外力作用使试管保持a=2.0m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，小球经过一段时间离开试管．运动过程中试管始终保持竖直，小球带电量始终不变，g=10m/s2．求：（1）小球离开试管之前所受摩擦力f和小球竖直分速度v y间的函数关系（用各物理量的字母表示）．（2）小球离开试管时的速度．9．如图所示，在半径为b（大小未知）的圆形区域内，固定放置一绝缘材料制成的边长为L的弹性等边三角形框架DEF，其中心O位于磁场区域的圆心．在三角形框架DEF与圆周之间的空间中，充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向垂直纸而向里．在三角形DEF内放置平行板电容器MN，两板间距为d，N板紧靠EF边，N板及EF中点S处均开有小孔，在两板间靠近M板处有一质量为m，电量为q （q＞0）的带电粒子由静止释放，粒子经过S处的速度大小为v=，方向垂直于EF边并指向磁场．若粒子与三角形框架的碰撞均为弹性碰撞，且粒子在碰撞过程中质量、电量均不变，不计带电粒子的重力，平行板电容器MN产生的电场仅限于两板间，求：（1）MN间匀强电场的场强大小；（2）若从S点发射出的粒子能再次返回S点，则圆形区域的半径b至少为多大？（3）若圆形区域的半径b满足第（2）问的条件，则从M板处出发的带电粒子第一次返回M板处的时间是多少．10．如图所示，两根相距L1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上，导轨上分布着n 个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向上．在导轨的左端连接一个阻值为R的电阻，导轨的左端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m，长为L1，阻值为r的金属棒，导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计．某时刻起，金属棒在一水平向右的已知恒力F作用下由静止开始向右运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．（1）若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域，求金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小；（2）在满足第（1）小题条件时，求第n个匀强磁场区域的磁感应强度B n的大小；（3）现保持恒力F不变，使每个磁场区域的磁感应强度均相同，发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同，求金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的整个过程中左端电阻R上产生的焦耳热Q．11．如图所示为利用静电除烟尘的通道示意图，前、后两面为绝缘板，上、下两面为分别与高压电源的负极和正极相连的金属板，在上下两面间产生的电场可视为匀强电场，通道长L=1m，进烟尘口的截面为边长d=0.5m的正方形．分布均匀的带负电烟尘颗粒均以水平速度v0=2m/s连续进入通道，碰到下金属板后其所带电荷会被中和并被收集，但不影响电场分布．已知每立方米体积内颗粒数n=1013个，每个烟尘颗粒带电量为q=﹣1.0×10﹣17C，质量为m=2.0×10﹣15kg，忽略颗粒的重力、颗粒之间的相互作用力和空气阻力．（1）高压电源电压U0=300V时，求被除去的烟尘颗粒数与总进入烟尘颗粒数的比值（2）若烟尘颗粒恰好能全部被除去，求高压电源电压U1（3）装置在（2）中电压U1作用下稳定工作时，1s内进入的烟尘颗粒从刚进入通道到被全部除去的过程中，求电场对这些烟尘颗粒所做的总功．12．在远距离输电时，要尽量考虑减少电线上的功率损失，有一个电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800kW•h．求：（1）输电效率η和输电线的总电阻r；（2）若想使输电效率提高到96%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？13．如图所示，宽L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N′之间连接一个R=2.0Ω的定值电阻，在AA′处放置一根与导轨垂直、质量m=0.8kg、电阻r=2.0Ω的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数μ=，导轨电阻不计，导轨处于磁感应强度B=1.0T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m．启动电动小车，使之沿PS方向以v=5.0m/s的速度匀速前进，当杆滑到OO′位置时的加速度a=3.2m/s2，AA′与OO′之间的距离d=1m，求：（1）该过程中，通过电阻R的电量q；（2）杆通过OO′时的速度大小；（3）杆在OO′时，轻绳的拉力大小；（4）上述过程中，若拉力对杆所做的功为13J，求电阻R上的平均电功率．14．一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴（填“正向”或“负向”）．已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为m．15．在竖直平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E1，第Ⅲ、Ⅳ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E2（E2=），第Ⅳ象限内还存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B1，第Ⅲ象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B2．一带正电的小球（可视为质点）从坐标原点O以某一初速度v进入光滑的半圆轨道，半圆轨道在O点与x轴相切且直径与y轴重合，如图所示，小球恰好从轨道最高点A垂直于y轴飞出进入第Ⅰ象限的匀强电场中，偏转后经x 轴上x=R处的P点进入第Ⅳ象限磁场中，然后从y轴上Q点（未画出）与y 轴正方向成60°角进入第Ⅲ象限磁场，最后从O点又进入第一象限电场．已知小球的质量为m，电荷量为q，圆轨道的半径为R，重力加速度为g．求：（1）小球的初速度大小；（2）电场强度E1的大小；（3）B1与B2的比值．16．如图甲所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°固定放置，斜面上平行虚线aa′和bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，间距为d=1m，磁感应强度为B随时间t变化规律如图乙所示．现有一质量为m=0.1Kg，总电阻为R=10Ω，边长也为d=1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置有一半面积位于磁场中，在t=0时刻，线圈恰好能保持静止，此后在t=0.25s时，线圈开始沿斜面下滑，下滑过程中线圈MN边始终与虚线aa′保持平行．已知线圈完全进入磁场前已经开始做匀速直线运动．求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）前0.25s内通过线圈某一截面的电量；（2）线圈与斜面间的动摩擦因数；（3）线圈从开始运动到通过整个磁场的过程中，电阻上产生的焦耳热．17．如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点．在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）．某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为+q的粒子a和b．结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场．不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知．求：（1）粒子a、b从磁场边界射出时的速度v a、v b；（2）粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t；（3）如果金属板间交变电场的周期，粒子b从图乙中t=0时刻进入电场，要使粒子b能够穿出板间电场时E0满足的条件．18．如图所示，直角坐标系xOy在竖直平面内且x轴沿水平方向．在区域有电场强度大小为E、方向沿y轴正方向的匀强电场．一带电粒子从O点以某一速度沿y轴正方向做匀速直线运动，到达（0，L）点后进入磁感应强度为B、方向垂直于xOy平面的圆形匀强磁场区域（图中未画出）．粒子通过磁场区域后垂直电场线进入匀强电场，粒子穿越电场前后速度方叫偏转了45°，已知带粒子的质量为m，电量为q，不计带电粒子的重力．求：（1）带电粒子勻速运动速度的大小；（2）圆形匀强磁场区域的最小半径及圆心坐标．19．如图甲所示，两块相同的平行金属板M、N正对着放置，相距为，板M、N上的小孔A、C与O三点共线，CO=R，连线AO垂直于板M、N．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R，两端点P、Q关于连线AO对称，屏PQ所对的圆心角θ=120°．质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经A进入M、N间的电场，接着通过C进入磁场．质子重力及质子间的相互作用均不计，质子在A处的速度看作零．（1）若M、N间的电压U MN=+U时，求质子进入磁场时速度的大小v0．（2）若M、N间接入如图乙所示的随时间t变化的电压U MN=|U0sin t|（式中U0=，周期T已知），且在质子通过板间电场区域的极短时间内板间电场视为恒定，则质子在哪些时刻自s1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ 上？（3）在上述（2）问的情形下，当M、N间的电压不同时，质子从s1处到打在收集屏PQ上经历的时间t会不同，求t的最大值．20．如图（甲）所示为一种研究高能粒子相互作用的装置，两个直线加速器均由k个长度逐个增长的金属圆筒组成（整个装置处于真空中，力中只画出了6个圆筒，作为示意）它们沿中心轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端．设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计．为达到最佳加速效果，应当调节至粒子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，粒子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值．质量为m、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速器加速后，从左、右两侧被导入装置送入位于水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切．在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3…A n，共n个，均匀分布在整个圆周上（图中只示意性地用细实线和细虚线了几个），每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度和方向均相同的匀强磁场，磁场区域都是直径为d的圆形．改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确的调整，可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的一条直径的两端，如图（乙）所示．这就为实现正、负电子的对撞作好了准备．（1）若正电子进入第一个圆筒的开口时的速度为v0，且此时第一、二两个圆筒的电势差为U，正电子进入第二个圆筒时的速率多大？（2）正、负电子对撞时的速度多大？（3）为使正电子进入圆形磁场时获得最大动能，各个圆筒的长度应满足什么条件？（4）正电子通过一个圆形磁场所用的时间是多少？21．互联网正在极大地促进商业的发展和消费的升级，“020”模式是指将线下的商务机会与互联网结合，让互联网成为线下交易的前台的一种商业新模式，具体到一家外卖公司与消费之间，就是消费者在网络平台上下单订购，而公司进行线下的配送服务．某外卖公司为了更好地为消费者服务，配送员工使用的是“XR一2016”型电动自行车工作，以下是该车的相关参数：名称车身质量满载载重前后车轮直径额定转速电动机额定电压电动机额定电流额定机械输出功率参数40kg80kg40cm r/min48V20A835W 该电动自行车采用后轮驱动直流电动机，其中额定转速是电动自行车在满载情况下在平直公路上以额定功率勻速行进时的车轮转速，求：（1）电动自行车以额定转速行进时的速度v0；在额定工作状态时，损失的功率有80%是由于电动机绕线电阻生热而产生的，则电动机的绕线电阻为多大；（2）满载（车身质量+满载载重质量）情况下，该车以速度v=5m/s沿着坡度为θ=4.59°的长直坡道向上匀速行驶时，受到的摩擦阻力为车重（含载重）重量的0.02倍，求此状态下电动自行车实际运行机械功率（sin4.59°=0.08，重力加速度g=10m/s2）．22．有一仪器中电路如图所示，其中M是质量较大的金属块，将仪器固定在一辆汽车上，汽车启动时和急刹车时，发现其中一盏灯亮了，试分析是哪一盏灯亮了．23．如图所示，ABCD为边长为2a的正方形，O为正方形中心，正方形区域左丶右两对称部分分别存在方向垂直ABCD平面向里和向外的匀强磁场．一个质量为|m丶电荷量为q的带正电粒子从B点处以速度v垂直磁场方向射入左侧磁场区域，速度方向与BC边夹角为15°，粒子恰好经过O点．已知cos15°=，粒子重力不计．（1）求左侧磁场的磁感应强度大小；（2）若粒子从CD边射出，求右侧磁场的磁感应强大大小的取值范围．24．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图．x=0处的质点做简谐运动的振动方程为y=﹣2sin10πt（cm）．求：（1）从t=0开始计时，P点第一次到达波峰位置所需的时间；（2）P点第一次到达波峰位置时，x=0.25m处质点偏离平衡位置的位移．25．如图所示，质量为m、电阻为R的单匝矩形线框置于倾角为θ的光滑斜面上，线框边长ab=L、ad=2L，虚线MN过ad、bc边中点，一根能承受最大拉力F0（F0＞mgsinθ）的细线沿斜面中轴线方向栓住ab边中点处于静止．从某时刻起，在MN上方加一方向垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小按B=kt的规律均匀变化．求经多长时间细线断裂？26．一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x，以x=0处的O点为电势零点，如图（a）所示．细杆各处电场方向沿x轴正方向，其电场强度E 随x的分布如图（b）所示．细杆上套有可视为质点的带电环，质量为m=0.2kg，电荷量为q=﹣2.0×10﹣6C．带电环受沿x轴正向的恒力F=1.0N的作用，从O点静止开始运动，求：（1）带电环在x=1m处的加速度；（2）带电环在x=1m处的动能；（3）带电环在x=1m处的电势能．27．如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角为α．匀强磁场分布在整个导轨所在区域．磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上，质量为m、长为L 的金属杆垂直于MN．PQ放置在导轨上．且始终与导轨接触良好．两导轨的上端通过导线连接由定值电阻和电容器组成的电路，电容器的电容为C．现闭合开关S并将金属杆从ab位置由静止释放，已知杆向下运动距离为x到达cd位置的过程中，通过杆的电荷量为q1，通过定值电阻的电荷量为q2，且已知杆在到达cd前已达到最大速度，不计导轨、金属杆及导线的电阻，重力加速度为g．（1）电容器上极板带什么电？电荷量是多少？（2）杆运动的最大速度和定值电阻的阻值各是多少？（3）小羽同学从资料上查阅到电容器的储能公式为E c=CU2（U为电容器两板间的电压），若不计回路向外辐射的电磁能．求杆从ad到cd的过程中回路产生的总焦耳热．（结果用m、g、B、L、C、α、x、q1、q2表示）28．如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T，将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ和cd离NQ的距离S．（2）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量．（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）．29．如图所示，x轴上放有一足够大的荧光屏，y轴上（0，L）处有一个点状的α粒子放射源A，某瞬间同时向xoy平面内各个方向发射速率均为v0的α粒子（不计重力），设α粒子电量为q，质量为m，求：（1）当空间中只存在平行xoy平面沿y轴负方向的匀强电场时，最后到达荧光屏的α粒子在电场中的运动时间为最先到达荧光屏的α粒子在电场中运动时间的3倍，求电场强度．（2）当空间中只存在垂直xoy平面向里的匀强磁场且磁感应强度B=时，最先到达荧光屏的α粒子在磁场中的运动时间与最后到达荧光屏的α粒子在磁场中运动时间的比值为多少．30．如图所示，边长为L=0.20m的正方形金属线框，放在光滑，绝缘的水平面上，线框的总电阻为R=1.0Ω，有界匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=0.50T，线框的右边与磁场边界平行．现用一水平外力将线框以v=10m/s的速度匀速拉出磁场区域．求：（1）线框离开磁场的过程中受到的安培力的大小．（2）线框完全拉出磁场区域的过程中，线框中产生的焦耳热．31．如图所示，开有小孔的平行板水平放置，两极板接在电压大小可调的电源上，用喷雾器将油滴喷注在小孔上方．已知两极板间距为d，油滴密度为ρ，电子电量为e，重力加速度为g，油滴视为球体，油滴运动时所受空气的粘滞阻力大小F f=6πηrv（r为油滴半径、η为粘滞系数，且均为已知），油滴所带电量是电子电量的整数倍，喷出的油滴均相同，不考虑油滴间的相互作用．（1）当电压调到U时，可以使带电的油滴在板间悬浮；当电压调到时，油滴能在板间以速度v匀速竖直下行．求油滴所带电子的个数n及油滴匀速下行的速度v；（2）当油滴进入小孔时与另一油滴粘连在一起形成一个大油滴，以速度v1（已知）竖直向下进入小孔，为防止碰到下极板，需调整电压，使其减速运行，若将电压调到2U，大油滴运动到下极板处刚好速度为零，求：大油滴运动到下极板处时的加速度及这一过程粘滞阻力对大油滴所做的功．32．如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角θ=30°，间距L=0.5m，上端接有阻值R=0.3Ω的电阻，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.4T，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量m=0.2kg，电阻r=0.1Ω的导体棒MN在平行于导轨的外力F作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好，当棒的位移d=9m时电阻R上消耗的功。
2023高考物理电磁学复习 题集附答案
2023高考物理电磁学复习题集附答案1. 计算题(1) 题目：一根长直导线与一均匀磁场垂直。
当导线上通过电流I时，该导线受到的磁力为F。
若电流增加到2I，导线受到的磁力变为几倍？答案：根据洛伦兹力公式 F = BIL，磁力与电流I成正比。
当电流增加到2I时，磁力也变为原来的两倍。
(2) 题目：一根长直导线和一个圆形线圈位于同一平面内。
导线与线圈无电流通过时，导线上的电流为I1时，线圈不受任何力的作用。
若导线上的电流变为I2（I2 > I1），线圈受到的磁力的方向如何？答案：根据安培环路定理，通过圆形线圈的磁感应强度与线圈内的电流方向相同。
由于导线和线圈位于同一平面内且导线上电流方向为I1，所以线圈受到的磁力方向与导线相反。
2. 简答题题目：什么是电磁感应？请举一个与电磁感应相关的实例，并说明原理。
答案：电磁感应是指导体中的电荷在磁场的作用下产生电流的现象。
一个与电磁感应相关的实例是发电机的工作原理。
发电机通过旋转导线圈在磁场中产生感应电动势，从而将机械能转化为电能。
发电机工作的原理如下：当导线圈旋转时，由于导线移动时与磁力线斜交，导线内部的自由电子受到洛伦兹力的作用，从而在导线中产生电流。
这时，导线两端的电势差就会推动工作电荷的流动，形成一个电流回路。
由于导线圈在旋转时可以保持与磁场的相对运动，因此电流的产生是连续不断的，实现了电能的转换。
3. 应用题题目：一个带电粒子以速度v进入一个垂直磁场，受到的洛伦兹力为F。
如果将该带电粒子的速度翻倍，磁场保持不变，受到的洛伦兹力将会如何变化？答案：根据洛伦兹力的公式 F = qvB，洛伦兹力与粒子速度v成正比。
当将带电粒子的速度翻倍时，其受到的洛伦兹力也会翻倍。
4. 计算题题目：一根长度为L的导线，电流I以时间t的速率匀速地变化。
在导线附近的某点处，磁感应强度B随时间的变化率为d|B|/dt = k，其中k为常数。
求在这个点的感应电场强度E。
答案：根据法拉第电磁感应定律，感应电场强度E与磁感应强度的变化率成正比。
电磁学练习题(含答案)
一、选择题1、在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为(A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ．(C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α． ［ D ］2、电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流为I ，．若载流长直导线1、2以及圆环中的电流在圆心O 点所产生的磁感强度分别用1B 、2B , 3B 表示，则O 点的磁感强度大小(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B ) B = 0，因为021=+B B ，B 3 = 0． (C ) B ≠ 0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠ 0．(D ) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 3 = 0，但B 2≠ 0．(E ) B ≠ 0，因为虽然B 2 = B 3 = 0，但B 1≠ 0． ［ D ］3、边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感强度(A) 与L 无关． (B) 正比于L 2．(C) 与L 成正比． (D) 与L 成反比．(E) 与I 2有关． ［ D ］4、无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感强度为B e ，则有(A) B i 、B e 均与r 成正比．(B) B i 、B e 均与r 成反比．(C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比．(D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比． ［ D ］5、如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知(A) ⎰=⋅0l d B ，且环路上任意一点B = 0．(B) ⎰=⋅0l d B ，且环路上任意一点B ≠0．(C) ⎰≠⋅0l d B ，且环路上任意一点B ≠0．(D) ⎰≠⋅0l d B ，且环路上任意一点B =常量． ［ B ］6、按玻尔的氢原子理论，电子在以质子为中心、半径为r 的圆形轨道上运动．如果把这样一个原子放在均匀的外磁场中，使电子轨道平面与垂直，如图所示，则在r 不变的情况下，电子轨道运动的角速度将：(A) 增加． (B) 减小．(C) 不变． (D) 改变方向． ［ A ］7、如图所示，一根长为ab 的导线用软线悬挂在磁感强度为的匀强磁场中，电流由a 向b 流．此时悬线张力不为零(即安培力与重力不平衡)．欲使ab 导线与软线连接处张力为零则必须：(A) 改变电流方向，并适当增大电流．(B) 不改变电流方向，而适当增大电流．(C) 改变磁场方向，并适当增大磁感强度的大小． (D) 不改变磁场方向，适当减小磁感强度的大小． ［ B ］8、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的(A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2．(C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． ［ B ］9、如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为1.0 T ，则可求得铁环的相对磁导率μr 为(真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m ·A -1)(A) 7.96×102 (B) 3.98×102(C) 1.99×102 (D) 63.3 ［ B ］10、半径为a 的圆线圈置于磁感强度为的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与的夹角α =60°时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是(A) 与线圈面积成正比，与时间无关．(B) 与线圈面积成正比，与时间成正比．(C) 与线圈面积成反比，与时间成正比．(D) 与线圈面积成反比，与时间无关． ［ A ］11、如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势 和a 、c 两点间的电势差U a –U c 为(A) =0，221l B U U b a ω=-． (B) =0，221l B U U b a ω-=-． (C) =2l B ω，221l B U U b a ω=- (D) =2l B ω，221l B U U b a ω-=-． ［ B ］12、有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1和μ2．设r 1∶r 2=1∶2，μ1∶μ2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为：(A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1．(B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1．(C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2．(D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1． ［ C ］13、用导线围成的回路(两个以O 点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过O 点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图所示．如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)→(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？［ B ］二、填空题 14、如图，一个均匀磁场B 只存在于垂直于图面的P 平面右侧，B 的方向垂直于图面向里．一质量为m 、电荷为q 的粒子以速度射入磁场．在图面内与界面P 成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为______________的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S ，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是_________________．答案：)(qB mv15、若在磁感强度B =0.0200T 的均匀磁场中，一电子沿着半径R = 1.00 cm 的圆周运动，则该电子的动能E K =________________________eV ．(e =1.6 ×10-19 C, m e = 9.11×10-31 kg)答案： 3.51×103参考解： mR B q mv E K 2212222== =5.62×10-16 J=3.51×103 eV16、氢原子中电子质量m ，电荷e ，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小p m 与电子轨道运动的动量矩大小L 之比=Lp m ________________. 答案：me 217、载有恒定电流I 的长直导线旁有一半圆环导线cd ，半圆环半径为b ，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图．当半圆环以速度沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是____________________．答案：ba b a Iv -+ln 20πμ 18、如图所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t 秒末导线两端的电势差=-N M U U ______________________．答案：al a Igt +-ln 20πμ 19、位于空气中的长为l ，横截面半径为a ，用Ｎ匝导线绕成的直螺线管，当符 合________和____________________的条件时，其自感系数可表成V I N L 20)/(μ=，其中V 是螺线管的体积．20、一线圈中通过的电流I 随时间t 变化的曲线如图所示．试定性画出自感电动势 L 随时间变化的曲线．(以I 的正向作为 的正向)答案：21、真空中两条相距2a 的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I ，O 、P 两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图所示，则O 点的磁场能量密度w m o =___________，P 点的磁场能量密度w mr =__________________．答案： 022、一平行板空气电容器的两极板都是半径为R 的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为d E /d t ．若略去边缘效应，则两板间的位移电流为 ________________________．答案：dt dE R /20πε三、计算题23、如图所示，一无限长直导线通有电流I =10 A ，在一处折成夹角θ ＝60°的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为r =0.1 cm 的P 点处的磁感强度．(μ0 =4π×10-7 H ·m -1)解：P 处的可以看作是两载流直导线所产生的，与的方向相同．)]60sin(90[sin 4)]90sin(60[sin 400 --+--=rI r I πμπμ ]90sin 60[sin 420 +=rI πμ=3.73×10-3 T 方向垂直纸面向上．24、一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m /A ，铜的相对磁导率μr ≈1)解：在距离导线中心轴线为x 与dx x +处，作一个单位长窄条，其面积为dx dS ⋅=1．窄条处的磁感强度所以通过d S 的磁通量为 dx R Ix BdS d r 202πμμ==Φ 通过１m 长的一段S 平面的磁通量为Wb I dx R Ix r R r 600201042-===Φ⎰πμμπμμ 25、 一通有电流I 1 (方向如图)的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流I 2 (方向如图)每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为a 23 (如图)，在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从a 23变为a 25，求磁场对正方形线圈所做的功．解：如图示位置，线圈所受安培力的合力为方向向右，从x = a 到x = 2a 磁场所作的功为26、螺绕环中心周长l = 10 cm ，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A ．管内充满相对磁导率μr = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．解： 200===l NI nI H A/mH H B r μμμ0===1.06 T27、如图所示，有一矩形回路，边长分别为a 和b ，它在xy 平面内以匀速沿x 轴方向移动，空间磁场的磁感强度与回路平面垂直，且为位置的x 坐标和时间t 的函数，即kx t B t x B sin sin ),(0ω =，其中0B ，ω，k 均为已知常数．设在t =0时，回路在x =0处．求回路中感应电动势对时间的关系．解：选沿回路顺时针方向为电动势正方向，电动势是由动生电动势 1和感生电动势 2组成的．设回路在x 位置：∴ kkx a x k t bB cos )(cos cos 02-+=ωωε 设总感应电动势为 ，且 x =v t ，则有∴。
高考物理电磁学计算题(二十四)含答案与解析
高考物理电磁学计算题(二十四)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构俯视图，缓冲车厢的底部安装电磁铁（图中未画出），能产生竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，车厢上有两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN，将高强度绝缘材料制成的缓冲滑块K置于导轨上，并可在导轨上无摩擦滑动。
滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L，假设关闭发动机后，缓冲车厢与滑块K以速度v0与障碍物C碰撞。
滑块K立即停下，此后缓冲车相会受到线圈对它的磁场力而做减速运动，从而实现缓冲，缓冲车厢质量为m，缓冲滑块的质量为m0，车厢与地面间的动摩擦因数为，其他摩擦阻力不计，求：（1）缓冲滑块K的线圈中感应电流的方向和最大安培力的大小；（2）若缓冲车厢向前移动时间t后速度减为零，缓冲车厢与障碍物和线圈的ab边均没有接触，求此过程线圈abcd中通过的电量；（3）接（2）求此过程线圈abcd中产生的焦耳热。
2．如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力F作用下，以水平速度v沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab始终与金属导轨形成闭合回路。
已知导体棒ab的长度恰好等于平行导轨间距l，磁场的磁感应强度大小为B，忽略摩擦阻力。
（1）求导体棒ab运动过程中产生的感应电动势E和感应电流I；（2）从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的。
如图乙（甲图中导体棒ab）所示，为了方便，可认为导体棒ab中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q，设导体棒ab中总共有N个自由电荷。
a．求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u；b．请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率。
3．环保部门为了监测某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。
2024年高考物理二轮复习专题18：电磁学综合计算题(附答案解析)
专题18·电磁学综合计算题能力突破本专题主要牛顿运动定律、动能定理、动量定理、动量守恒定律、洛伦兹力、法拉第电磁感应定律，以及用这些知识解决匀速圆周运动模型、导体棒模型、线框模型、圆周运动+类平抛运动模型等类型的试题。
高考热点(1)能利用运动合成与分解的方法处理带电粒子在电场中运动问题；(2)应用几何关系和圆周运动规律分析求解带电粒子在磁场、复合场中的运动；(3)电磁感应中的电路分析、电源分析、动力学和能量转化分析。
出题方向主要考查计算题，一压轴题的形式出现，题目难度一般为中档偏难。
考点1带电粒子(体)在电场中的运动(1)首先分析带电粒子(体)的运动规律，确定带电粒子(体)在电场中做直线运动还是曲【例1】（2023•越秀区校级模拟）一长为l 的绝缘细线，上端固定，下端拴一质量为m 、电荷量为q 的带正电的至小球，处于如图所示水平向右的匀强电场中。
先将小球拉至A 点，使细线水平。
然后释放小球，当细线与水平方向夹角为120︒时，小球到达B 点且速度恰好为零，为重力加速度为g ，sin 300.5︒=，cos30︒=。
求：（1）匀强电场AB 两点间的电势差AB U 的大小；（2）小球由A 点到B 点过程速度最大时细线与竖直方向的夹角θ的大小；（3）小球速度最大时细线拉力的大小。
【分析】（1）根据动能定理列式得出AB 两点电势差的大小；（2）根据矢量合成的特点得出小球受到的合力，结合几何关系得出速度最大时细线与竖直方向的夹角；（3）根据动能定理得出小球的速度，结合牛顿第二定律得出细线的拉力。
【解答】解：（1）由小球由A 点到B 点过程，根据动能定理得：(1cos30)0AB qU mgl ++︒=解得：2AB U q=-（2）由UE d=得匀强电场强度的大小为：3mg E q=小球所受的合力大小为：F ==合合力方向tan qE mg θ=故30θ=︒小球由A 点到B 点过程在与竖直方向夹角30θ=︒为时速度最大；（3）当小球运动到与竖直方向夹角30θ=︒为时速度最大，设此时速度为v ，根据动能定理得：()211602F l cos mv ⋅-︒=合得最大速度v =根据牛顿第二定律得2T v F F ml-=合得速度最大时细线拉力大小T F =答：（1）匀强电场AB 两点间的电势差AB U ；（2）小球由A 点到B 点过程速度最大时细线与竖直方向的夹角θ的大小为30︒；（3）小球速度最大时细线拉力的大小为3。
高考物理电磁学计算题(二十六)含答案与解析
高考物理电磁学计算题(二十六)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．光电倍增管可将光信号转化为电信号并逐级放大，其前两个平行倍增极结构如图。
当频率为v的入射光照射到第1倍增极的上表面MN时，极板上表面逸出大量速率不同、沿各个方向运动的光电子，空间加上垂直纸面的匀强磁场，可使从MN逸出的部分光电子打到第2倍增极的上表面PQ．已知第1倍增极金属的逸出功为W，两个倍增极长度均为d，水平间距为，竖直间距为，光电子电量为e、质量为m，普朗克常量为h，仅考虑光电子在纸面内运动且只受洛伦兹力作用。
（1）求从MN上逸出的光电子的最大速率。
（2）若以最大速率、方向垂直MN逸出的光电子可以全部到达PQ，求磁感应强度的大小和方向。
（3）若保持（2）中的磁场不变，关闭光源后，发现仍有光电子持续击中PQ，求关闭光源后光电子持续击中PQ的时间。
2．如图所示，将两根足够长的电阻不计的相同金属条折成“”型导轨，导轨右半部分水平，左半部分倾斜，且与水平面夹角0＝37°．金属细杆ab和cd与导轨接触良好且始终垂直。
导轨左、右两部分分别处于方向沿导轨向上和竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B＝1T．开始杆cd锁定，用恒力F垂直作用于杆ab中点，使其向右运动，当ab匀速运动时的速度为v0，此时解除cd锁定，杆cd仍静止不动。
已知杆ab 和cd的质量均为m＝0.5kg，电阻均为R＝0.5g，导轨间距d＝1m，杆与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6．求：（1）要使杆cd始终不动，作用在杆ab的恒力F的最小值和对应的ab匀速运动速度v0；（2）若ab杆匀速运动的速度为6m/s，某时刻同时撤去恒力F和左侧磁场，此后ab向右移动1.5m停止。
在此过程中cd沿导轨下滑的距离和杆cd中产生的焦耳热。
3．自然界真是奇妙，微观世界的运动规律竟然与宏观运动规律存在相似之处。
电磁学考试题库及答案详解
电磁学考试题库及答案详解一、单项选择题1. 真空中两个点电荷之间的相互作用力遵循（）。
A. 牛顿第三定律B. 库仑定律C. 高斯定律D. 欧姆定律答案：B解析：库仑定律描述了真空中两个点电荷之间的相互作用力，其公式为F=k*q1*q2/r^2，其中F是力，k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的量值，r是它们之间的距离。
2. 电场强度的方向是（）。
A. 从正电荷指向负电荷B. 从负电荷指向正电荷C. 垂直于电荷分布D. 与电荷分布无关解析：电场强度的方向是从正电荷指向负电荷，这是电场的基本性质之一。
3. 电势能与电势的关系是（）。
A. 电势能等于电势的负值B. 电势能等于电势的正值C. 电势能等于电势的两倍D. 电势能与电势无关答案：A解析：电势能U与电势V的关系是U=-qV，其中q是电荷量，V是电势。
4. 电容器的电容C与板间距离d和板面积A的关系是（）。
A. C与d成正比B. C与d成反比C. C与A成正比D. C与A和d都成反比解析：电容器的电容C与板间距离d成反比，与板面积A成正比，公式为C=εA/d，其中ε是介电常数。
5. 磁场对运动电荷的作用力遵循（）。
A. 洛伦兹力定律B. 库仑定律C. 高斯定律D. 欧姆定律答案：A解析：磁场对运动电荷的作用力遵循洛伦兹力定律，其公式为F=qvBsinθ，其中F是力，q是电荷量，v是电荷的速度，B是磁场强度，θ是速度与磁场的夹角。
二、多项选择题1. 以下哪些是电磁波的特性？（）A. 传播不需要介质B. 具有波粒二象性C. 传播速度等于光速D. 只能在真空中传播答案：ABC解析：电磁波的传播不需要介质，具有波粒二象性，传播速度等于光速，但它们也可以在其他介质中传播，只是速度会因为介质的折射率而改变。
2. 以下哪些是电场线的特点？（）A. 电场线从正电荷出发，终止于负电荷B. 电场线不相交C. 电场线是闭合的D. 电场线的疏密表示电场强度的大小答案：ABD解析：电场线从正电荷出发，终止于负电荷，不相交，且电场线的疏密表示电场强度的大小。
电磁学计算题题库(附答案)
《电磁学》练习题（附答案）E x= bx, E y= 0, E z= 0.高斯面边长a= 0.1 m,常量b= 1000 N/（C • m）.试求该闭合面中包含的净电荷.真空介电常数0= 8.85X 10-12 C2• N-1• m-2 )1.如图所示，两个点电荷+ q和一3q，相距为d.试求:11.有一电荷面密度为的“无限大”均匀带电平面.若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .（1）在它们的连线上电场强度E 0的点与电荷为+ q的点电荷相距多远?（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为+ 的点电荷相距多远?分布.12.如图所示，在电矩为P的电偶极子的电场中，将一电荷为q的点电荷从A点沿半径为R的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，R>>电偶极子正负电荷之+q -3qb—一带有电荷q= 3X 10-9 C的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示.当该粒子沿水平方向向右方运动 5 cm时，外力作功6X 10-5 J, 粒子动能的增量为4.5X 10-5 J.求：（1）粒子运动过程中电场力作功多少？（2）该电场的场强多大?如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度. 半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为=Ar (r w R), =0 (r > R)A为一常量.试求球体内外的场强分布.若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为门=10 cm和间距离）移到B点，求此过程中电场力所作的功.13. 一均匀电场，场强大小为E= 5X 104 N/C,方向竖直朝上，把一电荷为q =X 10-8 C的点电荷，置于此电场中的电场力作的功.(1)沿半圆路径I移到右方同高度的沿直线路径n向下移到c点,b 点，ab = 45cm ；ac = 80cm ；a点，如图所示.求此点电荷在下列过程中「2= 20 cm的两个同心球面上,设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V，试求两球面的电荷面密度的值. 真空中一立方体形的高斯面，边长a= 0.1 m,位于图中所示位置.已知空间的场强分布为：E x=bx , E y=0 , E z=0. 常量b= 1000 N/（C • m）.试求通过该高斯面的电通量.m2 ) (0= 8.85X 10-12C2 / N -一电偶极子由电荷q= 1.0 X 10-6 C的两个异号点电荷组成，两电荷相距I = 2.0 cm .把这电偶极子放在场强大小为E= 1.0 X 105 N/C的均匀电场中.试求:（1）电场作用于电偶极子的最大力矩.（2）电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功. 电荷为q1 = 8.0X 10 6 C和q2=—16.0X 10 6 C的两个点电荷相距20 cm，求离它们都是20 cm处的电场强度.（真空介电常量0= 8.85X 10-12C2N-1m-2 )边长为b的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、yOz和xOz平面.盒子的一角在坐标原点处.在此区域有一静电场，场强为E 200i 300 j .试求穿过各面的电通量.10.图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为:d点，ad = 260 cm（与水平方向成45°角）.14.两个点电荷分别为q1=+ 2 X 10 7 C和q2 = —2 X 10 7 C,相距0.3 m .求距q1为沿曲线路径川朝右斜上方向移到点的电场强度.15.图中所示, A、面密度A=—17.7 X0.4m、距q2为0.5 1( ---- =9.00 X 109 Nm2 /C2)4 0B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面, A面上电荷10-8 C • m-2, B 面的电荷面密度 B = 35.4 X 10-8 C - m-2.试计算两平面之间和两平面外的电场强度. （真空介电常量0= 8.85X 10-12 C2• N-1• m-2）16. 一段半径为a如图所示.试以17.电荷线密度为的细圆弧，对圆心的张角为0,其上均匀分布有正电荷a, q, 0表示出圆心O处的电场强度.半圆弧AB的半径为R,试求圆心0点的场强.q,的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状.--OO__OO18.真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a,其电荷线密度分别为—和+ •试求:（1）在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度（选Ox轴如图所示，两线的中点为原点）. 27.如图所示，在xOy平面（即纸面）内有一载流线圈abcda,其中be弧和da（2）两带电直线上单位长度之间的相互吸引力.弧皆为以O为圆心半径R =20 cm的1/4圆弧，ab和cd皆为直线，电流19. 一平行板电容器，极板间距离为10 cm，其间有一半充以相对介电常量I =20 A，其流向为沿abcda的绕向.设线圈处于B = 8.0 x 10-2 T,方向与20 .21 .22 .=10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示.当两极间电势差为100 V时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量(真空介电常量0= 8.85x 1012 C2• N-1• m-2)若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴, 电势的多少倍？（设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失.假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为（1）当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元（2）使球上电荷从零开始增加到Q的过程中, R的导体球带电.此大水滴的电势将为小水滴dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功?外力共作多少功? 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0.若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为r的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大?23. 一空气平板电容器，极板A、B的面积都是S,极板间巧/2a7b的方向相一致的均匀磁场中，试求:(1)图中电流元I12 =0.10mm ;线圈上直线段线圈上圆弧段|1和I 12所受安培力F1和F2的方向和大小，设I1 =ab和cd所受的安培力F ab和F cd的大小和方向;bc弧和da弧所受的安培力F bc和F da的大小和方向.28.如图所示，在xOy平面（即纸面）内有一载流线圈abcda，其中bc弧和da弧皆为以O为圆心半径R =20 cm的1/4圆弧，ab和cd皆为直线，电流I =20 A，其流向沿abcda的绕向.设该线圈处于磁感强度 B = 8.0x 10-2 T的均匀磁场中，B方向沿x轴正方向.试求:(1)图中电流元I=0.10mm ;线圈上直线段|1和I 12所受安培力F1和F2的大小和方向，设11 = 12ab和cd所受到的安培力F ab和F cd的大小和方向;距离为d.接上电源后，A板电势U A=V,B板电势U B=0.现线圈上圆弧段bc弧和da弧所受到的安培力F bc和F da的大小和方向. 将一带有电荷q、面积也是S而厚度可忽略的导体片 C平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C的电势.24. 一导体球带电荷Q.球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为r1和r2,分界面处半径为R，如图所示.求两层介质分界面上的极化电荷面密度.25.半径分别为1.0 cm与2.0 cm的两个球形导体，各带电荷1.0X 10-8 C, 两球相距很远.若用细导线将两球29. AA/和CC/为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合.1相连接.求（1）每个球所带电荷；（2）每球的电势.（——49 109N m2/C2)26.如图所示，有两根平行放置的长直载流导线.它们的直径为a，反向流过相同大小的电流I，电流在导线内均匀分布.试在图示的坐标系中求出x轴上两导线之间区域［丄a, -a］内磁感强度的分布.2 2 2aa N''X I I1 為c A瑶I 2Q x1〔1/ C -<33° cI事yAA/线圈半径为20.0 cm,流10.0 A ;而CC/线圈的半径为10.0 cm，共20匝，通有电流5.0 A .求两线圈公共中心的大小和方向.(0 =4 x 10-7N • A-2)30.真空中有一边长为I的正三角形导体框架.另有相互平行并与三角形的bc边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连（如图）.已知直导线中的电流为I,三角形框的每一边长为I,求正三角形中心点O处的磁感强度B .共10匝，通O点的磁感31.半径为R的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成角.设面电流密度（沿筒面垂直电流方向单位长度的电流）为i,求轴线上的磁感强度.32.如图所示，半径为R,线电荷密度为（＞0）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向.33.横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2,芯子材料的磁导率为，导线总匝数为N,绕得很密，若线圈通电流I，求. （1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量. N心O点处磁感强度B的大小.（真空磁导率0 =4 X 10-7 T • m/A）42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有一个边是导线的中心轴线，另一边是10 A电流，在导线内部作一平面S, S的S平面与导线表面的交线，如图所示.试(2)在r < R i和r > R2处的B值.——R2 ；R1 计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S平面的磁通量.（真空的磁导率0r~ 1)34. 一无限长圆柱形铜导体（磁导率0）,半径为R,通有均匀分布的电流I .今=4 X 10-7 T • m/A，铜的相对磁导率43.两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i i和取一矩形平面S （长为1 m，宽为2 R）,位置如右图中画斜线部分所示，求通i2，若i1和i2之间夹角为，如图，求: 过该矩形平面的磁通量.35.质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R1与电子轨道半径R2的比值.36.在真空中，电流由长直导线1沿底边ac方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点沿平行底边ac方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源（如图）.已知直导线的电流强度为I, 三角形框的每一边长为I，求正三角形中心O处的磁感强度B .37.在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状（在同一平面内，由实线表示），AB EF R，大圆弧BC的半径为R,小圆弧DE的半径为1-R，求圆心O处的磁感强度B的大小和方向.238.有一条载有电流I的导线弯成如图示abcda形状.其中ab、cd是直线段，其余为圆弧.两段圆弧的长度和半径分别为11、R1 和12、R2，且两段圆弧共面共心.求圆心O处的磁感强度B的大小.39.假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的, 已知地极附近磁感强度1 1 m60B R(1)两面之间的磁感强度的值B i.两面之外空间的磁感强度的值B o.当i1 i2 i，0时以上结果如何?44.图示相距为a通电流为I1和I2的两根无限长平行载流直导线.（1）写出电流元I1 d 11对电流元12 dl2的作用力的数学表达式;（2）推出载流导线单位长度上所受力的公式.45. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流向如图.（半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直处的磁感强度.R的半圆,I，方46.如图，在球面上互相垂直的三个线圈1、2、3,通有相等的电流,dB为6.27X 10-5 T,地球半径为=6.37 X 106 m. 0 =4 X 10-7 H/m .试用毕奥—萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小.40.在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动.求等效圆电流的磁矩P m与电子轨道运动的动量矩L大小之比, 并指出P m和L方向间的关系.（电子电荷为e,电子质量为m）41.两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm的导电圆环上.如图.圆弧ADB 是铝导线，铝线电阻率为 1 =2.50X 10-8• m,圆弧ACB是铜导线，铜线电阻率为2 =1.60X 10-8• m.两种导线截面积相同，圆弧ACB的弧长是圆周长的1/ .直导线在很远处与电源相联，弧ACB上的电流I2 =2.00A,求圆I 4■■I# A I2聞卜初"2I i）求圆心O方向如箭头所示.试求出球心O点的磁感强度的方向.（写出在直角坐标系中的方向余弦角）HI 47. 一根半径为R的长直导线载有电流I,作一宽为R、长为I的假想平面S,如图所示。
电磁学计量计算题
1、一个电荷量为+q的点电荷在电场中某点受到的电场力为F，则该点的电场强度大小为：A、F/qB、q/FC、FqD、无法确定（答案）A2、两个相同的金属小球，带电荷量分别为+4Q和-2Q，当它们相距r时，相互间的库仑力大小为F。
若将它们接触后再放回原处，则它们之间的库仑力大小变为：A、F/8B、F/4C、3F/8D、F/2（答案）B3、一段长为l的通电直导线放在磁感应强度为B的匀强磁场中，导线与磁场方向垂直，通过导线的电流强度为I，则导线所受安培力的大小为：A、B/IlB、BI/lC、BIlD、BIl2（答案）C4、一个电容器带电荷量Q时，两极板间的电势差为U，若使它的电荷量增加ΔQ，则两极板间的电势差将变为：A、UB、U + ΔQC、(Q + ΔQ)U/QD、无法确定（答案）C5、一个电阻值为R的电阻，接在电压为U的电源上，通过电阻的电流为I，若电源电压增至2U，则通过电阻的电流为：A、IB、2IC、I/2D、4I（答案）B6、在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个面积为S的线圈垂直磁场方向放置，则穿过该线圈的磁通量为：A、BS2B、B/SC、BSD、0（答案）C7、两个电阻R1和R2串联后接在电源上，已知R1 = 2:3，则通过R1和R2的电流之比I1为：A、2:3B、3:2C、1:1D、无法确定（答案）C8、一个电容为C的电容器，充电至电压为U后断开电源，再将一个电容为2C的电容器与其并联，则并联后电容器的总电压为：A、UB、2UC、U/2D、3U/2（答案）A。
高考物理电磁学计算题(三十三)含答案与解析
高考物理电磁学计算题(三十三)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图所示，质量为m，带电量为+q的带电粒子由静止开始经电压为U0的加速电场加速后沿平行于极板的方向从靠近上极板的位置射入偏转电场，极板间电压为U，上极板带正电荷，极板长度和极板间距均为L，粒子从另一侧射出偏转电场，进入紧邻的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向外，磁场只存在于MN右侧的某个正三角形区域内，MN为磁场的一条边界，忽略电场和磁场间的距离，不计带电粒子的重力。
（1）粒子进入偏转电场时的速度；（2）当偏转电压U＝0时，若带电粒子最终从MN边界离开磁场，求磁场区域的最小面积S1；（3）当偏转电压U＝2U0时，若带电粒子最终从MN边界离开磁场，此时磁场区域的最小面积为S2，求。
2．如图所示为一列简谐波在t1＝0时刻的图象，此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，且t2＝0.7s时质点M恰好第二次到达y轴正方向最大位移处，试求：①该波的传播方向；②该波的波速③从t1＝0至t3＝1s时间内质点M经过的路程。
3．如图所示在y轴与虚线间存在着方向沿y轴负方向的匀强电场，一质量为m、带电量为q的带电粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴射入电场中，从图中P点离开电场区域，P 点离x轴的距离为L，带电粒子重力不计。
（1）若在区域内再加上垂直xOy平面的匀强磁场，粒子仍从O点以原来的速度射入，粒子沿x轴射出区域，求磁感应强度的大小及方向；（2）若去掉电场，保留（1）的磁场，粒子仍从O点以原来的速度射入，求粒子射出区域时离x轴的距离。
4．如图所示，倾角为θ＝37°的绝缘斜面上端与绝缘的水平面相接，一电荷量为+q、质量为m的小物块（可视为质点）置于斜面上，斜面部分处于一水平向右的匀强电场中。
已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）若斜面光滑，要使小物块静止在斜面上，求匀强电场的场强大小；（2）若小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，小物块能静止在写明上，求匀强电场的场强大小的范围；（3）若斜面与水平面均粗糙，小物块与它们之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，且匀强电场的场强E＝．小物块在斜面上运动位移l后到达斜面顶端，在斜面顶端处有一特殊装置，该装置瞬间可使小物块速度方向变为沿水平面向右、速度大小不变。
大学物理(电磁学部分)试题库及答案解析
大学物理（电磁学部分）试题库及答案解析一、 选择题1.库仑定律的适用范围是()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用； ()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。
〔 D 〕2.在等量同种点电荷连线的中垂线上有A 、B 两点,如图所示，下列结论正确的是()A A B E E ，方向相同；()B A E 不可能等于B E ,但方向相同；()C A E 和B E 大小可能相等，方向相同；()D A E 和B E 大小可能相等，方向不相同。
〔 C 〕4.下列哪一种说法正确()A 电荷在电场中某点受到的电场力很大,该点的电场强度一定很大；()B 在某一点电荷附近的任一点,若没放试验电荷,则这点的电场强度为零；()C 若把质量为m 的点电荷q 放在一电场中,由静止状态释放,电荷一定沿电场线运动；()D 电场线上任意一点的切线方向,代表点电荷q 在该点获得加速度的方向。
〔 D 〕5.带电粒子在电场中运动时()A 速度总沿着电场线的切线，加速度不一定沿电场线切线；()B 加速度总沿着电场线的切线，速度不一定沿电场线切线；()C 速度和加速度都沿着电场线的切线；()D 速度和加速度都不一定沿着电场线的切线。
〔 B 〕7．在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是A.通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的B.封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的C.由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发的D.由高斯定理求得的场强是空间所有电荷共同激发的〔 D 〕9、下面说法正确的是(A)等势面上各点场强的大小一定相等；(B)在电势高处，电势能也一定高；(C)场强大处，电势一定高；(D)场强的方向总是从电势高处指向低处〔 D 〕10、已知一高斯面所包围的体积内电量代数和为零，则可肯定：（A ）高斯面上各点场强均为零。
（B ）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
大学电磁学试题及答案
大学电磁学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 电场强度的定义式是（）。
A. E = F/qB. E = FqC. E = qFD. E = F/Q答案：A2. 电势差的定义式是（）。
A. U = W/qB. U = WqC. U = qWD. U = W/Q答案：A3. 电容器的电容与两极板间的距离成（）。
A. 正比B. 反比C. 无关D. 无法确定答案：B4. 电容器的电容与两极板的面积成（）。
A. 正比B. 反比C. 无关D. 无法确定答案：A5. 电容器的电容与两极板间介质的介电常数成（）。
A. 正比B. 反比C. 无关D. 无法确定答案：A6. 电容器的储能公式是（）。
A. W = 1/2CU^2B. W = 1/2CV^2C. W = 1/2CQ^2D. W = 1/2CVQ答案：B7. 电流强度的定义式是（）。
A. I = dQ/dtB. I = Q/dtC. I = dQ/tD. I = Qd/t答案：A8. 欧姆定律的公式是（）。
A. U = IRB. U = R/IC. U = I/RD. U = RI答案：A9. 电阻定律的公式是（）。
A. R = ρL/AB. R = ρA/LC. R = L/ρAD. R = A/ρL答案：A10. 电感的定义式是（）。
A. L = NΦ/IB. L = Φ/NIC. L = I/NΦD. L = N/IΦ答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 电场强度的方向是________。
答案：电势降低最快的方向12. 电势差的方向是________。
答案：电势高的指向电势低的13. 电容器两极板间的电场强度是________。
答案：E = U/d14. 电容器两极板间的电势差是________。
答案：U = Ed15. 电容器的储能公式是________。
答案：W = 1/2CU^216. 电流强度的方向是________。
答案：正电荷定向移动的方向17. 欧姆定律的公式是________。
高考复习超经典电磁感应计算难题-含答案
高考复习超经典电磁感应计算难题-含答案(总9页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除1、如图所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m.金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2Ω.一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计．(1)若棒以v0＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的感应电动势和流过灯L1的电流；(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场强度随时间均匀变化，其变化率为＝T/s，求L1的功率．2、如图所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场.一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直.让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为，下落距离为0.8R时电动势大小为，忽略涡流损耗和边缘效应.关于、的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是A、>，a端为正B、>，b端为正C、<，a端为正D、<，b端为正3、如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。
长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。
导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。
线框的边长为d（d < l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。
将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。
高考物理电磁学计算题(九)含答案与解析
高考物理电磁学计算题（九）组卷老师：莫老师一．计算题（共50小题）1．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。
线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。
当cd边刚进入磁场时：（1）求线框的速度；（2）求cd两点间的电势差大小；（3）求线框所受安培力的大小及方向。
2．如图所示，两条平行的光滑金属导轨相距L=1m，金属导轨由倾斜与水平两部分组成，倾斜部分与水平方向的夹角为θ=37°，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中．金属棒EF和MN的质量均为m=0.2kg，电阻均为R=2Ω．EF置于水平导轨上，MN置于倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．现在外力作用下使EF棒以速度v0=4m/s向左匀速运动，MN棒恰能在倾斜导轨上保持静止状态．倾斜导轨上端接一阻值也为R的定值电阻．重力加速度g=10m/s2．（1）求磁感应强度B的大小；（2）若将EF棒固定不动，将MN棒由静止释放，MN棒沿斜面下滑距离d=5m 时达到稳定速度，求此过程中通过MN棒的电荷量；（3）在（2）过程中，整个电路中产生的焦耳热．3．如图甲所示，两水平金属板间电场强度的变化规律如图乙所示．t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度V0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒从金属板的右边飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g，求：（1）微粒飞出极板时速度的大小；（2）整个过程中微粒重力势能变化量．4．如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为2Ω．一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.5kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.25．在导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为2.0T．将导体棒MN由静止释放，运动一端时间后，小灯泡稳定发光，（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6）求：（1）小灯泡发光稳定时导体棒MN运动的速度；（2）小灯泡发光稳定时导体棒MN的输出功率．5．如图所示，半径r=0.4m的圆形区域内有垂直圆面向外的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，带电粒子的比荷（）为1.0×105C/kg．粒子经一电压U=6×103V的电场加速后，正对圆心O的垂直射入磁场．（不计带电粒子重力）求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径（2）粒子在磁场中的运动时间．6．如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两极板的长度L=80cm，两板间的距离d=20cm．电源电动势E=28V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω．闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从A、B两金属板左端正中间位置M处以初速度v0=8m/s水平向右射入两板间，恰能从上极板B板右侧边缘射出．若小球带电量为q=1×10﹣2 C，质量为m=2×10﹣2 kg，不考虑空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求此时：（1）滑动变阻器接入电路的阻值；（2）电源的输出功率．7．如图所示，a、b、c是处于同一均匀介质中某一直线上的三个质点，一列简谐波的波源在b点，波同时沿该直线向ba和bc方向传播，a、b两质点平衡位置之间的距离L1=7m，各质点做简谐运动时的周期T=0.4s，波长4m≤λ≤5m，t1=0时刻，波刚好传到质点a，此时质点b恰好位于波峰，t2=1.6s时刻，质点c第一次到达波谷，求：（1）简谐横波的波长；（2）b、c两质点平衡位置之间的距离L．8．质量为m、电量为+q的带电粒子，以某一初速度垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r．可将带电粒子的运动等效为一环形电流，环的半径等于粒子的轨道半径．不计重力影响．（1）求粒子在磁场中做圆周运动线速度的大小v；（2）求等效环形电流的大小I；（3）若在O点固定一个点电荷A．粒子射入磁场的位置和速度方向保持不变．当原有磁场大小、方向都不变时，改变粒子射入磁场的初速度的大小，仍可使粒子绕O做半径为r的匀速圆周运动；当原有磁场方向反向，而磁感应强度B的大小不变时，再改变粒子射入磁场的初速度的大小，还能使粒子绕O做半径为r的圆周运动．两次所形成的等效电流之差的绝对值为△I，求△I的表达式．9．半径为2r的圆形金属导轨固定在一水平面内，一根长也为2r、电阻为R的金属棒OA一端与金属导轨接触良好，另一端固定在中心转轴上，现有方向（俯视）如图所示、大小为B1的匀强磁场，中间半径为r的地方无磁场。
高考物理电磁学计算题(四)含答案与解析
高考物理电磁学计算题（四）组卷老师：莫老师一．计算题（共50小题）1．如图甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只单匝圆形金属圈，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属圈的质量为m=0.1kg，半径为r=0.1m，导线单位长度的阻值为ρ=0.1Ω/m，．金属圈的上半部分处在一方向垂直圈面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．金属圈下半部分在磁场外．已知从t=0时刻起，测得经过10s丝线刚好被拉断．重力加速度g取10m/s2．求：（1）导体圆中感应电流的大小及方向；（2）丝线所能承受的最大拉力F；（3）在丝线断前的10s时间内金属圈中产生的焦耳热Q．2．如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板上方有一磁感应强度为B的匀强磁场．电荷量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，从M点进入磁场后做匀速圆周运动，从N点离开磁场．忽略重力的影响．（1）求匀强电场场强E的大小；（2）求粒子从电场射出时速度ν的大小；（3）求M、N两点间距L的大小；保持粒子不变，请你说出一种增大间距L的方法．3．如图所示，光滑的金属导轨间距为L，导轨平面与水平面成α角，导轨下端接有阻值为R的电阻，质量为m，电阻为r的金属细杆ab与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上，弹簧劲度系数为k，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现给杆一沿轨道向下的初速度v0，杆向下运动至速度为零后，再沿轨道平面向上运动达最大速度v1，然后减速为零，再沿轨道平面向下运动，一直往复运动到静止．试求：（1）细杆获得初速度瞬间，通过R的电流大小；（2）当杆速度为v1时离最初静止时位置的距离L1．4．如图所示，静止于A处的带正电粒子，经加速电场加速度后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN竖直向上进入矩形区域的有界匀强磁场（磁场方向如图所示，其CNQD为匀强磁场的边界）．静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图所示．已知加速电场的电压为U，圆弧虚线的半径为R，粒子质量为m，电荷量为q，QN=2d，PN=3d，粒子重力不计．（1）求粒子在辐向电场中运动时其所在处的电场强度E的大小；（2）若粒子恰好能打在N点，求距形区域QNCD内匀强磁场的磁感应强度B的值；（3）要求带电粒子最终能打在QN上，求磁场感应强度大小B的取值落围及出射点离Q点的最近距离．5．如图，直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电量为+q的粒子在纸面内以速度v从﹣y轴上的A点（0，﹣L）射入，其方向+x成30°角，粒子离开磁场后能回到A点，（不计重力）．求：（1）磁感应强度B的大小；（2）粒子从A点出发到再回到A点的时间．6．如图甲所示，间距为l=0.5 m的两条足够长的平行金属导轨所在平面与水平面的夹角θ=37°，导轨上端接有一个R=0.5Ω的电阻，导轨所在平面可划分为I、Ⅱ、Ⅲ三个区域，两导轨间长度为s1=l m的矩形区域Ⅰ中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，长度为s2=3m的区域Ⅱ中无磁场，区域Ⅲ中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度的大小B0=1 T．在t=0时刻，质量m=l kg且与导轨垂直的金属棒ab从区域I和区域Ⅱ的交界处静止滑下，当金属棒到达区域Ⅱ和区域Ⅲ的交界处CD时，区域Ⅰ中的磁场突然撤去，此后金属棒恰好保持匀速运动．边界CD上方的导轨光滑，边界CD下方的导轨粗糙，不计金属棒与导轨的电阻，金属棒在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）金属棒在到达边界CD前的运动过程中，回路中产生的感应电流大小I；（2）金属棒在区域Ⅱ中运动的过程中，电阻产生的焦耳热Q；（3）金属棒与区域Ⅲ中的两导轨之间的动摩擦因数μ．7．如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高，ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长．（1）ab、cd棒的最终速度；（2）全过程中感应电流产生的焦耳热．8．一光滑绝缘细直杆MN，长为L，水平固定在匀强电场中，场强大小为B，方向与竖直方向夹角为θ．杆的M端固定一个带负电小球A，电荷量大小为Q；另一带负电的小球B穿在杆上，可自由滑动，电荷量大小为q，质量为m，现将小球B从杆的N端由静止释放，小球B开始向A端运动，已知k为静电力常量，g 为重力加速度，求：（1）小球B对细杆的压力的大小；（2）小球B开始运动时的加速度的大小；（3）小球B速度最大时，离M端的距离．9．如图，两条间距L=0.5m且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成α=30°角固定放置，磁感应强度B=0.4T的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量m ab=0.1kg、m cd=0.2kg的金属棒ab、cd垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计．ab在沿导轨所在斜面向上的外力F作用下，沿该斜面以v=2m/s的恒定速度向上运动．某时刻释放cd，cd向下运动，经过一段时间其速度达到最大．已知重力加速度g=10m/s2，求在cd速度最大时，（1）abcd回路的电流强度I以及F的大小；（2）abcd回路磁通量的变化率以及cd的速率．10．如图所示，一足够大的倾角θ=30°的粗糙斜面上有一个粗细均匀的由同种材料制成的金属线框abcd，线框的质量m=0.6kg，其电阻值R=1.0Ω，ab边长L1=1m，bc边长L2=2m，与斜面之间的动摩擦因数μ=．斜面以EF为界，EF上侧有垂直于斜面向上的匀强磁场．一质量为M的物体用绝缘细线跨过光滑定滑轮与线框相连，连接线框的细线与斜面平行且线最初处于松弛状态．现先释放线框再释放物体，当cd边离开磁场时线框即以v=2m/s的速度匀速下滑，在ab边运动到EF位置时，细线恰好被拉直绷紧（时间极短），随即物体和线框一起匀速运动t=1s 后开始做匀加速运动．取g=10m/s2，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；（2）细绳绷紧前，M下降的高度H；（3）系统在线框cd边离开磁场至重新进入磁场过程中损失的机械能△E．11．平行金属板A、B的间距为d，板间加有随时间变化的电压，如图所示．设U0、T为已知，A板上孔O处有静止的带电粒子（不计重力），其电荷量为q，质量为m．在t=0的时刻受AB间电场力的作用而加速向B板运动，途中由于电场方向反向粒子又向O处返回，为使t=T时粒子恰好又回到O点，则：（1）的比值应满足什么条件？（2）粒子返回O点时动能多大？（3）为使带电粒子在由A向B运动过程中不碰到金属板，求U0满足的条件．12．硬质长方形薄塑料绝缘板长为2l（垂直纸面向里的长度）、宽为l（如图），共有2n块，与水平面成45°角按图所示放置，最左边的称为第一块，依次往右第二块、第三块…．PQ间的整个空间有水平向右的匀强磁场，同时在PQ间加上电压U（P的电势高于Q的电势，PQ间区域足够宽广），在O点正对塑料板的正中央处从静止释放一个质子（电荷量为e，质量为m），质子与板的碰撞没有动能的损失，并且碰撞后电压消失，接着碰撞后又恢复，如此反复．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）试求：（1）质子与第一块板碰撞时的速度多大？（2）为使质子能打在Q板上（正对O点的地方O′点），磁感应强度的最大值B 为多少？（3）在满足（2）的条件下，质子从出发到打在Q上经历了多长的时间？（4）如果当第一次碰完第2n﹣1块时，塑料板全部脱落电压也依然存在，在满足（2）的前提下，质子将打在Q板何处？（以O′为坐标原点，竖直向上为y轴正向，垂直向外为x轴正向，用坐标点表示，计算中取=，=π）13．质谱仪的原理简图如图所示．已知带正电的粒子经电场加速后进入速度选择器，P1、P2两板间的电压为U，间距为d，板间还存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向外．带电粒子沿直线经速度选择器从狭缝S3垂直MN 进入偏转磁场，该磁场磁感应强度的大小为B2，方向垂直纸面向外．带电粒子经偏转磁场后，打在照相底片上的H点，测得S3、H两点间的距离为l．不计带电粒子的重力．求：（1）速度选择器中电场强度E的大小和方向；（2）带电粒子离开速度选择器时的速度大小v；（3）带电粒子的比荷．14．如图所示，有一水平放置，左右宽度不同的固定光滑导轨MNPQ、M′N′P′Q′，其中左侧导轨MNM′′N宽度为2d，右侧导轨PQP′Q′宽度为d，在MNM′N′、PQP′Q′上分别有一根导体棒ab、cd，单位长度的电阻为r0，导体棒质量均为m，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B（图中未画出）．在t=0时刻，固定导体棒ab，在导体棒cd上施加一个水平向右的拉力F，使其向右做加速度为a的匀加速运动，在T=t0时撤去外力，随后释放导体棒ab，ab、cd两导体棒均在导轨上运动，假设两侧导轨均足够长，导轨电阻不计，求：（1）外力F随时间变化的关系；（2）在0～t0时间内通过ab棒的电荷量；（3）释放导体棒ab后，cd棒最终速度为v1，求ab棒的最终速度v2及在t0时刻后ab棒上产生的热量Q．15．如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，场强E=1N/C，第一象限内有垂直坐标平面的交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向．在x轴上的点A（﹣2m，0）处有一发射装置（没有画出）沿y轴正方向射出一个比荷=100C/kg的带正电的粒子（可视为质点且不计重力），该粒子以v0的速度进入第二象限，从y轴上的点C（0，4m）进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为t=0时刻，第一象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．（g=10m/s2）求：（1）初速度v0大小；（2）粒子出磁场时的位置坐标；（3）粒子在磁场中运动的时间．16．如图所示，在θ=60°的范围内有一方向垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，y轴与OC为该磁场的两边界；一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力）从y轴的点A（0，L）平行与x轴正方向射入磁场中；（1）若粒子离开磁场后垂直经过x轴，求粒子的初速度大小v1及其在磁场中运动的时间t1；（2）要使粒子在磁场中运动的时间最长，其初速度大小v2应满足什么条件？在这种情况下，粒子在磁场中运动的最长时间t2为多长？（3）若从A点入射的大量同种粒子，均在xoy平面内运动，粒子的入射方向与y轴负方向的夹角为α（0≤α≤90°），为使粒子从OC边离开磁场时的速度方向均与z轴垂直，粒子的入射速度大小v0与α之间应满足怎样的关系式？17．如图，水平边界的匀强磁场上方5m处有一个边长1m的正方形导线框从静止开始下落，已知线框质量为1kg，电阻为R=10Ω，磁感应强度为B=1T，当线框的cd边刚进入磁场时（1）求线框中产生的感应电动势大小；（2）求cd两点间的电势差大小；（3）若线框此时加速度等于0，则线框电阻应该变为多少欧姆．18．如图所示，足够长的光滑水平平行金属轨道宽l=0.4m，处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．轨道右端接入一灯L，已知L上标有“2V、1W”字样（设灯电阻保持不变），左端有根金属棒搁在水平轨道上，金属棒质量m=0.2kg，在一平行于轨道平面的外力F作用下，从静止开始向右做匀加速直线运动，加速度a=2m/s2．除灯电阻外不考虑其他地方的电阻．（1）画出金属棒运动过程中流过灯L的电流方向；（2）经过多长时间灯L达到正常发光？正常发光时外力F大小？（3）当灯L达到正常发光后，撤去外力，则金属棒做什么运动？19．物理学对电场和磁场的研究促进了现代科学技术的发展，提高了人们的生活水平．（1）现代技术设备中常常利用电场或磁场来改变或控制带电粒子的运动．现有一质量为m、电荷量为e的电子由静止经电压为U的加速电场加速后射出（忽略电子所受重力）．a．如图甲所示，若电子从加速电场射出后沿平行极板的方向射入偏转电场，偏转电场可看作匀强电场，板间电压为U′，极板长度为L，板间距为d，求电子射入偏转电场时速度的大小v以及射出偏转电场时速度偏转角θ的正切值；b．如图乙所示，若电子从加速电场射出后沿直径方向进入半径为r的圆形磁场区域，该磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里．设电子射出磁场时的速度方向与射入时相比偏转了θ′角，请推导说明增大偏转角θ′的方法（至少说出两种）．（2）磁场与电场有诸多相似之处．电场强度的定义式E=，请你由此类比，从运动电荷所受的洛伦兹力F出发，写出磁感应强度B的定义式；并从宏观与微洛观统一的思想出发构建一个合适的模型，推理论证该定义式与B=这一定义式的一致性．20．在某生产车间的流水线中，有一装有货物的小车从倾角为θ 的光滑斜坡上下滑，撞击挡板后停下，货物被工人取走（如图1）．为了减少小车对挡板的冲击，某同学设想了一个电磁缓冲装置，在小车的底部固定与小车前端平齐、匝数为n、边长为L、总电阻为R 的正方形闭合线框；在斜坡的下端加上宽度同为L 的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜坡向下，如图2所示（小车未画出）．若小车和货物的总质量为m1，线框的质量为m2，小车在线框的下边离底部挡板距离为 d 时静止释放，线圈进入磁场后，小车立即做减速运动，已知小车在撞击挡板前已经匀速运动．求：（1）线框刚进入磁场时的速度v 大小和小车匀速运动的速度v2大小；（2）若采用适当粗些的导线绕制线框，保持匝数、边长、形状不变，能否减小小车匀速运动的速度，从而增大缓冲的效果？请说明理由．（3）小车运动过程中线框产生的焦耳热．21．如图甲所示，足够长平行金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨两端分别连接有电阻R1、R2，R1=6Ω，R2=3Ω，导轨间距为L=1m，导轨放在垂直于水平向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=1T．一根长度也为1m的金属棒放在导轨上并与导轨垂直且接触良好，金属棒的电阻为r=2Ω．现给金属棒一个水平向右的拉力F，使金属棒从静止开始运动，结果金属棒两端的电压U的平方，随时间变化的关系如图乙所示，不计导轨电阻，求：（1）t=4s时，金属棒的速度大小；（2）通过电阻R1的电量为0.1C时，金属棒运动的距离．22．如图所示，在竖直平面xoy内有沿y轴负方向的匀强电场，其中第三象限内场强大小为E=，其它三个象限的场强相同但大小未知．在第一、二象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m、电荷量为q的带电小球，从y轴的p点以初速度v0垂直于y轴进入电场，小球经电场偏转后，从x轴的负半轴上的M点进入磁场做圆周运动，并到达x轴的正半轴上的N点，最后又到达y轴的负半轴上，已知OM=2OP=2ON，重力加速度为g，求：（1）其它三个象限内的电场强度大小；（2）M点的坐标及小球进入第二象限时速度的大小和方向；（3）小球从P点出发到再次到达y轴的负半轴时所经历的时间．23．如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′b′b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=10g，总电阻为R=1Ω，边长d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场。
高考物理电磁学计算题(一)含答案与解析
高考物理电磁学计算题（一）组卷老师：莫老师评卷人得分一．计算题（共50小题）1．如图所示，粗糙斜面的倾角θ=37°，半径r=0.5m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场。
一个匝数n=10匝的刚性正方形线框abcd，通过松弛的柔软导线与一个额定功率P=1.25W的小灯泡A相连，圆形磁场的一条直径恰好与线框bc边重合。
已知线框总质量m=2kg，总电阻R0=1.25Ω，边长L＞2r，与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．从t=0时起，磁场的磁感应强度按B=2﹣t（T）的规律变化。
开始时线框静止在斜面上，在线框运动前，灯泡始终正常发光。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．π=3.2）求：（1）线框不动时，回路中的感应电动势E；（2）小灯泡正常发光时的电阻R；（3）线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q。
2．如图所示为一种“电磁天平”的结构简图，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，线圈未通电时天平两臂平衡；已知线圈的水平边长L=0.1m，匝数为N=800，线圈的下底边处于匀强磁场内，磁感应强度B=0.5T，方向垂直于线圈平面向里，线圈中通有方向沿顺时针，大小可在0﹣2A范围内调解的电流I；挂盘放上待测物体后，调解线圈中电流使得天平平衡，测出电流即可测得物体的质量；重力加速度g=10m/s2，试求：该“电磁天平”能够称量的最大质量．3．如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力F作用下，以水平速度v沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab始终与金属导轨形成闭合回路。
已知导体棒ab的长度恰好等于平行导轨间距l，磁场的磁感应强度大小为B，忽略摩擦阻力。
（1）求导体棒ab运动过程中产生的感应电动势E和感应电流I；（2）从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的。
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11.有一电荷面密度为的“无限大”均匀带电平面.若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势1.如图所示，两个点电荷+q和一3q，相距为d.试求:(1)在它们的连线上电场强度 E 0的点与电荷为+ q的点电荷相距多远?⑵ 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为+ q的点电荷相距多远?+q -3q11< ------ d------ >2. 一带有电荷q= 3X 10 9 C的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图一 E --------所示.当该粒子沿水平方向向右方运动 5 cm时，外力作功6X 10 5 J,W --------粒子动能的增量为4.5X 10-5 J.求：⑴ 粒子运动过程中电场力作功q'二多少？(2)该电场的场强多大？卡_______ 分布.12.如图所示，在电矩为p的电偶极子的电场中，将一电荷为q的点电荷从A 点沿半径为R的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R>>电偶极子正负电荷之间距离)移到B点，求此过程中电场力所作的功.13. 一均匀电场，场强大小为E= 5X 104 N/C,方向竖直朝上，把一电荷为q =X 10-8 C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示.求此点电荷在下列过程中电场力作的功.(1)沿半圆路径I移到右方同高度的b点，ab = 45 cm;(2)沿直线路径n向下移到c点，ac = 80 cm;d点，ad = 260 cm(与水平方向成45°角).为零，已知球心电势为300 V，试求两球面的电荷面密度的值.6.真空中一立方体形的高斯面，边长a= 0.1 m,位于图中所示位置.已知空间的场强分布为：E x=bx , E y=0 , E z=0.常量b= 1000 N/(C • m).试求通过该高斯面的电通量.7.一电偶极子由电荷q= 1.0X 10-6 C的两个异号点电荷组成，两电16. 一段半径为a的细圆弧，对圆心的角为0,其上均匀分布有正电荷图所示•试以a, q, 0表示出圆心O处的电场强度.3.如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度.4. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为1点的电场强度. ( =9.00 X 109 Nm2 /C2)4 0=Ar (r < R), =0 (r > R)A为一常量.试求球体外的场强分布.5.若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为门=10 cm和「2= 20 cm的两个同心球面上，设无穷远处电势15.图中所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A面上电荷面密度A=— 17.7X 10-8 C • m-2, B面的电荷面密度B = 35.4 X 10-8 C • m-2.试计算两平面之间和两平面外的电场强度. (真空介电常量0= 8.85X 10-12 C2• N-1• m-2 )荷相距I = 2.0 cm .把这电偶极子放在场强大小为E= 1.0 X 105 N/C的均匀电场中.试求:(1)电场作用于电偶极子的最大力矩.(2)电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功.8.电荷为q1 = 8.0X 10 6 C和q2=—16.0X 10 6 C的两个点电荷相距20 cm，求离它们都是20 cm处的电场强度.(真空介电常量0= 8.85X 10-12 C2N-1m-2 )9.边长为b的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、yOz和xOz平面.盒子的一角在坐标原点处.在此区域有17.电荷线密度为的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状.半圆弧AB的半径为R,试求圆心O点的场强.OOOO静电场，场强为E 200i 300 j .试求穿过各面的电通量. 18.真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a,其电荷线密度分别为—和+ .试求：10.图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：E x= bx, E y= 0, E z= 0.高斯面边长a=0.1 m ,常量b = 1000 N/(C • m).试求该闭合面中包含的净电荷. (真空介电常数0= 8.85X 10-12 C2• N-1• m-2 ) (1)在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox轴如图所示，两线的中点为原点).《电磁学》练习题(附答案)⑶ 沿曲线路径川朝右斜上方向移到14.两个点电荷分别为q1=+ 2 X 10 7 C和q2 = —2 X 10 7 C,相距0.3 m .求距q1为0.4 m、距q2为0.5 m处P(0= 8.85X 10-12C2 / N • m2 )q,如弧皆为以O为圆心半径R =20 cm的1/4圆弧，ab和cd皆为直线，电流1=20 A，其流向为沿abcda的绕向.设22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为变，并把它浸没在相对介电常量为r的无限大的各向同=0.10 mm ;⑵ 线圈上直线段ab和cd所受到的安培力F ab和F cd的大小和方向;25.半径分别为1.0 cm与2.0 cm的两个球形导体，各带电荷相连接.求（1）每个球所带电荷；（2）每球的电势.（^匚9 109N m2/C2）4 026.如图所示，有两根平行放置的长直载流导线.它们的直径为a，反向流过相同大小的电流I，电流在导线均匀分布.试在图示的坐标系中求出x1 5轴上两导线之间区域［— a, —a］磁感强度的分布.2 219.一平行板电容器，极板间距离为10 cm，其间有一半充以相对介电常量r=10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示•当两极间电势差为100 V时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量.（真空介电常量0= 8.85X 10-12 C2• N-1• m-2）20.若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，电势的多少倍？（设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失. ）此大水滴的电势将为小水滴21.假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电.（1）当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功? （2）使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？线圈处于B = 8.0X102 T,方向与a T b的方向相一致的均匀磁场中，试求:（1）图中电流元I 11和I 12所受安培力F1和F2的方向和大小，设11 = 12 =0.10 mm ;⑵ 线圈上直线段ab和cd所受的安培力F ab和F cd的大小和方向；⑶ 线圈上圆弧段bc弧和da弧所受的安培力F bc和F da的大小和方向.28.如图所示，在xOy平面（即纸面）有一载流线圈abcda,其中bc弧和da 弧皆为以O为圆心半径R =20 cm的1/4圆弧，ab和cd皆为直线，电流I =20 A，其流向沿abcda的绕向.设该线圈处于磁感强度B = 8.0 X 102 T 的均匀磁场中，B方向沿x轴正方向.试求：(1)图中电流元I 11和I 12所受安培力F1和F2的大小和方向，设|1 = |2性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？23. 一空气平板电容器，极板A、B的面积都是S,极板间距离为d .接上电源后，A板电势U A=V ,B板电势U B=0 .现将一带有电荷q、面积也是S而厚度可忽略的导体片 C（3）线圈上圆弧段bc弧和da弧所受到的安培力F bc和F da的大小和方向.29. AA和CC Z为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合. AA，线圈半径为20.0 cm,共10匝，通有流10.0 A ;而CC/线圈的半径为10.0 cm，共20匝，通有电流5.0 A .求两线圈公共中心O点的磁感强度平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C的电势.24. 一导体球带电荷Q.球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为r1和r2,分界面处半径为R,如图所示.求两层介质分界面上的极化电荷面密度.的大小和方向.（0 =4 X 10-7 N • A-2）30.真空中有一边长为I的正三角形导体框架.另有相互平行并与三角形的bc边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连（如图）.已知直导线中的电流为I,三角形框的每一边长为I,求正三角形中心点O处的磁感强度B.31.半径为R的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成角.设面电流密度（沿筒面垂直电流方向单位长度的电流）为i,求轴线上的磁感强度.（2）两带电直线上单位长度之间的相互吸引力.W0.若断开电源，使其上所带电荷保持不1.0 X 10-8 C,两球相距很远.若用细导线将两球图所示，在xOy平面（即纸面）有一载流线圈32.如图所示，半径为R,线电荷密度为（＞0）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向.33.横截面为矩形的环形螺线管，圆环外半径分别为R1和R2，芯子材料的磁导率为，导线总匝数为N,绕得很密，若线圈通电流I，求. （1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量.算通过沿导线长度方向长为 1m 的一段S 平面的磁通量.（真空的磁导率o =4 x 10-7m/A ，铜的相对磁导 率 r ~ 1）34. 一无限长圆柱形铜导体（磁导率o ）,半径为 R ,通有均匀分布的电流I •今取一矩形平面S （长为1 m ，宽为2 R ）,位置如右图中画斜线部分所示，求通 过该矩形平面的磁通量.35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B 的匀强磁场中，试求质子轨道半径R 1与电子轨道半径 R 2的比值.36.在真空中，电流由长直导线 1沿底边ac方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框， 再由b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，经长直导线 2返回电源（如图）•已知直导线的电流强度为I ,44. 图示相距为a 通电流为I 1和I 2的两根无限长平行载流直导线.（1） 写出电流元I 1 dl 1对电流元 ・dl 2的作用力的数学表达式;（2） 推出载流导线单位长度上所受力的公式.三角形框的每一边长为 I ，求正三角形中心 O 处的磁感强度 B .37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状（在同一平面，由实线表示）,AB EF R ，大圆弧BC 的半径为R,小圆弧DE 的半径为丄R ,2求圆心O 处的磁感强度B 的大小和方向.38. 有一条载有电流I 的导线弯成如图示 abcda 形状.其中ab 、cd 是直线段，其余为圆弧.两段圆弧的长度和半径分别为11、R 1和|2、R 2，且两段圆弧共面共心•求圆心 O 处的磁感强度 B 的大小. 45. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R 的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I ，方 向如图.（半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直 ）求圆心O处的磁感强度.46.如图，在球面上互相垂直的三个线圈1、2、3,通有相等的电流，电流方向如箭头所示.试求出球心 O 点的磁感强度的方向.（写出在直角坐标系中的方向余弦角）并指出p m 和L 方向间的关系.（电子电荷为e ,电子质量为m ）39.假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的, 已知地极附近磁感强度 B 为6.27X 10-5 T ,地球半径为 R =6.37 x 106 m . 0 =4 x 10-7H/m .试用毕奥—萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小. 40.在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动.求等效圆电流的磁矩P m 与电子轨道运动的动量矩 L 大小之比,47. 一根半径为R 的长直导线载有电流I ,作一宽为R 、长为I 的假 想平面S,如图所示。