微专题_初中数学

数学中考总复习

数学中考总复习YOUXUE

ZHONGKAO ZONGFUXI

数 学专题训练1

三角板与作图

1.

如图Z1-1，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°，则∠2= .2.将一副直角三角板按如图Z1-2的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠a= .3.

已知a//b，某学生将一直角三角板按如图Z1-3放置，如果∠1=40°，那么∠2= .4.

尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）.55°

75°

50°B

5. 已知△ABC（AC

痕迹是（ ）.D

6.

用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（ ）.C

7.如图Z1一4，在△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）. A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C

C.AE//BC

D.∠DAE=∠EAC

D

8.

如图Z1一5，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，

5

连接DE.若BC=10cm，则DE= cm.

10.

如图Z1-7，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于。AC长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE=2，CE=3，则AC= .

11.

如图Z1-8，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2/2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长.

解：（1）如图Z1-8T，矩形ABCD即为所求；

（2）如图Z1一8T，△ABE即为所求，CE=4.

12.如图Z1-9，在△ABC中，∠ACB=90°.

（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4，求出DE的长.

数学中考总复习

数学中考总复习YOUXUE

ZHONGKAO ZONGFUXI

数 学专题训练2

三角形与直角三角形

241.如图Z2-1，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，直线MN//BA，分别交

AC于N、BC于M，则△CMN的周长为 .2.

如图Z2-2，△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点.若AD=6，DE=4，则CD的长等 .3.如图Z2-3，在△ABC中，∠BAC=96°，AD⊥BC于点D，且AB+BD=DC，那么∠C= .

4.如图Z2-4，△ABC中，点M是BC的中点，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AN平分∠BAC，

AN⊥CN，则MN= .

415º

20cm 5.如图Z2-5，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于点D，若CD=10cm，则

AD= .6.如图Z2-6，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是 .

2

8.如图Z2一7，在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边上（B，C点除外）的动点，

∠EDF的两边与AB，AC分别交于点E，F，且BD=CF，BE=CD.

（1）求证：DE=DF；

（2）若∠EDF=m，用含m的代数式表示∠A的度数；

（3）连接EF，求当△DEF为等边三角形时∠A的度数.

解：（1）证明：在△BDE与△CFD中，

BD=CF,

∵ ∠B=∠C, ∴ △BDE ≌ △CFD, ∴ DE=DF;

BE=CD.

（2）∵△BDE ≌ △CFD，∴ ∠BDE=∠CFD，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°， ∴∠EDF+∠CDF+∠CFD=180°， ∵ ∠C+∠CDF+∠CFD=180°, ∴∠EDF=∠C. ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠B=∠C, ∴∠A+2∠EDF=180°.

∴∠A=180°-2∠EDF，即∠A=180°-2m；

（3）∵△DEF为等边三角形，∴m=60°，∴∠A=180°-2×60°=60°.

9.如图Z2-8，已知：Rt △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是

BC边上的一个动点.（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是 ；

（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CFLAP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是 ；

（3）如图③，在（2）的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP

相等的线段，并加以证明；

（4）如图④，已知BC=4，AD=2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作

BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d 1，线段CF的长度为d 2，试求出点P在运动的过程中d 1+d 2

的最大值.

解:（3）CP=AM，理由如下：

证明：∠BAE=∠ACF，∴∠EAM=∠FCP， 在△CFP和△AEM中，∴△CFP ≌ △

AEM，∴CP=AM；

AP⊥BC CF=BE+EF