财政学讲义
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财政学讲义
路漫漫其悠远
2020/3/28
一、私人产品与公共产品
•（一）私人产品
1．定义：在均衡状态下，设Xi是第i种商品的总供给，Xih是消费者h对
该种商品的消费，如果有
,也就是说某人消费增加一个单位必然会
使他人的消费减少一个单位，则该种商品是私人产品。
2．两个特征：
竞争性消费。所谓竞争性消费是指消费某种私人产品的个人必须
（二）公共物品
1．定义：设Xi是第i种商品的总供给，Xih是消费者h对该种商品的消费
，如果有
，每个人对该种商品的消费并不会导致任何其它人消费的
减少。则称该种商品为公共商品。
•2020/3/28
•
路漫漫其悠远
2．财政介入公共物品提供的理由 由于技术上的原因，一些公共物品在使用上不容易被监控，或监控费 用太高。如电视节目。 一些商品通过价格来控制其使用效果不佳，需求对价格没有弹性。 与分配目标有百度文库。如果政府的目标是减少收入差距，就应该加强对教 育的投入。
产
品
•
R
•D •UA
•G
•xB
•
公共产品
•公 •民
•B 消 费
•的 私 人 产 品
E
•UB
•G • 公共产品
M
N
图2 公共产品的最优供给
•
• 图2的上半部分表示生产约束条件CD 和公民A的无差异曲线UA，假定消费者A 的消费固定在无差异曲线UA上。
• • 图2 的下半部分MN(CD与UA之差)表 示消费者B的消费可能性曲线。UB表示与 MN相切的消费者B的无差异曲线。切点 E 是消费者B的“有效”消费点。
（一）设经济社会中只有一种私人物品x，一种公共物品（纯公共） G，只有两个消费者1，2。 则有：
1.的个人效用函数为 2.的个人效用函数为 则社会福利函数可以写作
。 经济社会在资源的限制下，x与G的提供量应满足一定的依赖关系
设F(x,G)=0
在F(x,G)的限制下，求
的最大化问题。
由此构造拉氏函数
•2020/3/28
（三）中间产品
如果有 ≤ ，某个人消费的增加并不会使他人的消费以相同的数 量减少，如高速公路的使用。 一、私人产品的资源有效配置问题（一般均衡问题）
（一）一般均衡条件（2×2×2）
（二）数学推导过程
•2020/3/28
•
路漫漫其悠远
在生产领域
T（x,y）=0表示生产可能性曲线 则
…… (a)
•2020/3/28
•左上：两 个“是”。每人为购买公共物品支付200＄，令g1=g2 =200＄。 每个人留300＄用于私人消费。即x1=x2=300＄。此时两个人的效用值u1=u2=600＄。 •左下：A“否”，B“是”此时：g1=0,g2=400＄；x1=500＄, x2=100＄；u1=800＄,
u2=400＄。 •右上：A“是”，B“否”此时：g1=400＄,g2=0＄；x1=100＄, x2=500＄；u1=400＄
•
路漫漫其悠远
求L对
的偏导，并令其为0。
令
同理
•2020/3/28
路漫漫其悠远
…… ① ……②
•
……③
③式中的三项对应除 得：
(二)几何意义
•2020/3/28
•
路漫漫其悠远
•为了更好地理解为什么这是正确的效率
条件，我们看一下如果违反了这一条件,
情况会是怎样？假设
，
•，
这时，
此时容易证明，减少公共产品的供给会产
生帕累 托效率改进。
•2020/3/28
•
路漫漫其悠远
•
意味少生产1单位的公共产品
会增加1个单位的私人产品的供给.这样如
果我们少生产1单位的公共产品而多生产1
个单位的私人产品，1/4用于补偿消费者A
，1/2用于补偿消费者B，还余下1/4的私
人产品。余下1/4的私人产品在两个消费
者中均分，两个人的境况都会得以改善。
支付既定的（不受单个消费者影响的）价格，或者他愿意按照现行市场价 格进行支付以取得对该产品的消费权。那么，无法或者不愿意按照现行市 场价进行支付的个人就被排斥在外，不得不放弃对该产品的消费。
排他性消费。所谓排他性消费是指获得某种私人产品消费权的个
人，便拥有了对该产品的唯一享受权，即其他人不能同时再消费这一产品 。
• • 对应地，F表示消费者A 的“有效”消 费点，R表示社会的均衡生产选择点。
•2020/3/28
•
路漫漫其悠远
•四、免费搭乘问题
• (一)问题的提出
• 假定同一房间有两个人， 以A和B代表
• ω1=ω2 =500＄， ω1、ω2
分别表每个人最初的财富占有。
• r1=r2=300＄
r1、r2代表每个人的为购买公共物品电视机而愿意支付的
•2020/3/28
•
路漫漫其悠远
•(二)几何意义（回想一下，在私人产品 条件下，两个二维坐标系是如何放在一 起的。）
•2020/3/28
•
路漫漫其悠远
• • •
• • •
• • • • • • • • • • • •
• • • •
•2020/3/28
路漫漫其悠远
•xA
•公
•民
•C
A
消
费
•的
私
人
u2=800＄。 •右下：A“否”，B“否”此时：g1= g2=0＄；x1=x2=500＄；u1=u2=500＄。 •这是囚犯的难题中的一个例子，两个人选择右下是一种“优超均衡”
•2020/3/28
•
路漫漫其悠远
•（二）免费搭乘说明了哪些问题
•
路漫漫其悠远
在消费领域
帕累托有效配置问题：在B的效用给定时，使A的效用最大化问题。
s.t.
用拉氏函数求解效用最大化问题。
求一阶偏导并令其为零。 …… ①
……②
……③
……④
•2020/3/28
•
路漫漫其悠远
①、②联立得： ③、④联立得： 又因为：
•2020/3/28
•
路漫漫其悠远
三、公共产品的有效配置问题
那么他们就平均分担购买TV的费用；如果两人都写“否”，那么就不购买电视机
如果一人写“是”，另一人写“否”，写是的人就有义务独自购买电视机。
•2020/3/28
•
路漫漫其悠远
•这一对策对应的矩阵如下：
•
局中人B
•
是
否
• 局中人A
600，600
400，800
•
800，400 500，500
•图中的数字代表A、B的效用值
• 保留价格，则：
• u1(ω1- r1 ，1)= u1(ω1，0) • u2(ω2- r2，1)= u2(ω2，0) 因为电视机的成本 c=400＄，所以购买公共物品会是帕累托有效的。
• 假定同室两人将根据下列程序决定是否购买电视机；每人把是否应该
购买电视机的想法写在一张字条上，如果两人都认为应该购买（写“是”），
路漫漫其悠远
2020/3/28
一、私人产品与公共产品
•（一）私人产品
1．定义：在均衡状态下，设Xi是第i种商品的总供给，Xih是消费者h对
该种商品的消费，如果有
,也就是说某人消费增加一个单位必然会
使他人的消费减少一个单位，则该种商品是私人产品。
2．两个特征：
竞争性消费。所谓竞争性消费是指消费某种私人产品的个人必须
（二）公共物品
1．定义：设Xi是第i种商品的总供给，Xih是消费者h对该种商品的消费
，如果有
，每个人对该种商品的消费并不会导致任何其它人消费的
减少。则称该种商品为公共商品。
•2020/3/28
•
路漫漫其悠远
2．财政介入公共物品提供的理由 由于技术上的原因，一些公共物品在使用上不容易被监控，或监控费 用太高。如电视节目。 一些商品通过价格来控制其使用效果不佳，需求对价格没有弹性。 与分配目标有百度文库。如果政府的目标是减少收入差距，就应该加强对教 育的投入。
产
品
•
R
•D •UA
•G
•xB
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公共产品
•公 •民
•B 消 费
•的 私 人 产 品
E
•UB
•G • 公共产品
M
N
图2 公共产品的最优供给
•
• 图2的上半部分表示生产约束条件CD 和公民A的无差异曲线UA，假定消费者A 的消费固定在无差异曲线UA上。
• • 图2 的下半部分MN(CD与UA之差)表 示消费者B的消费可能性曲线。UB表示与 MN相切的消费者B的无差异曲线。切点 E 是消费者B的“有效”消费点。
（一）设经济社会中只有一种私人物品x，一种公共物品（纯公共） G，只有两个消费者1，2。 则有：
1.的个人效用函数为 2.的个人效用函数为 则社会福利函数可以写作
。 经济社会在资源的限制下，x与G的提供量应满足一定的依赖关系
设F(x,G)=0
在F(x,G)的限制下，求
的最大化问题。
由此构造拉氏函数
•2020/3/28
（三）中间产品
如果有 ≤ ，某个人消费的增加并不会使他人的消费以相同的数 量减少，如高速公路的使用。 一、私人产品的资源有效配置问题（一般均衡问题）
（一）一般均衡条件（2×2×2）
（二）数学推导过程
•2020/3/28
•
路漫漫其悠远
在生产领域
T（x,y）=0表示生产可能性曲线 则
…… (a)
•2020/3/28
•左上：两 个“是”。每人为购买公共物品支付200＄，令g1=g2 =200＄。 每个人留300＄用于私人消费。即x1=x2=300＄。此时两个人的效用值u1=u2=600＄。 •左下：A“否”，B“是”此时：g1=0,g2=400＄；x1=500＄, x2=100＄；u1=800＄,
u2=400＄。 •右上：A“是”，B“否”此时：g1=400＄,g2=0＄；x1=100＄, x2=500＄；u1=400＄
•
路漫漫其悠远
求L对
的偏导，并令其为0。
令
同理
•2020/3/28
路漫漫其悠远
…… ① ……②
•
……③
③式中的三项对应除 得：
(二)几何意义
•2020/3/28
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路漫漫其悠远
•为了更好地理解为什么这是正确的效率
条件，我们看一下如果违反了这一条件,
情况会是怎样？假设
，
•，
这时，
此时容易证明，减少公共产品的供给会产
生帕累 托效率改进。
•2020/3/28
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路漫漫其悠远
•
意味少生产1单位的公共产品
会增加1个单位的私人产品的供给.这样如
果我们少生产1单位的公共产品而多生产1
个单位的私人产品，1/4用于补偿消费者A
，1/2用于补偿消费者B，还余下1/4的私
人产品。余下1/4的私人产品在两个消费
者中均分，两个人的境况都会得以改善。
支付既定的（不受单个消费者影响的）价格，或者他愿意按照现行市场价 格进行支付以取得对该产品的消费权。那么，无法或者不愿意按照现行市 场价进行支付的个人就被排斥在外，不得不放弃对该产品的消费。
排他性消费。所谓排他性消费是指获得某种私人产品消费权的个
人，便拥有了对该产品的唯一享受权，即其他人不能同时再消费这一产品 。
• • 对应地，F表示消费者A 的“有效”消 费点，R表示社会的均衡生产选择点。
•2020/3/28
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路漫漫其悠远
•四、免费搭乘问题
• (一)问题的提出
• 假定同一房间有两个人， 以A和B代表
• ω1=ω2 =500＄， ω1、ω2
分别表每个人最初的财富占有。
• r1=r2=300＄
r1、r2代表每个人的为购买公共物品电视机而愿意支付的
•2020/3/28
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路漫漫其悠远
•(二)几何意义（回想一下，在私人产品 条件下，两个二维坐标系是如何放在一 起的。）
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路漫漫其悠远
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路漫漫其悠远
•xA
•公
•民
•C
A
消
费
•的
私
人
u2=800＄。 •右下：A“否”，B“否”此时：g1= g2=0＄；x1=x2=500＄；u1=u2=500＄。 •这是囚犯的难题中的一个例子，两个人选择右下是一种“优超均衡”
•2020/3/28
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路漫漫其悠远
•（二）免费搭乘说明了哪些问题
•
路漫漫其悠远
在消费领域
帕累托有效配置问题：在B的效用给定时，使A的效用最大化问题。
s.t.
用拉氏函数求解效用最大化问题。
求一阶偏导并令其为零。 …… ①
……②
……③
……④
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路漫漫其悠远
①、②联立得： ③、④联立得： 又因为：
•2020/3/28
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路漫漫其悠远
三、公共产品的有效配置问题
那么他们就平均分担购买TV的费用；如果两人都写“否”，那么就不购买电视机
如果一人写“是”，另一人写“否”，写是的人就有义务独自购买电视机。
•2020/3/28
•
路漫漫其悠远
•这一对策对应的矩阵如下：
•
局中人B
•
是
否
• 局中人A
600，600
400，800
•
800，400 500，500
•图中的数字代表A、B的效用值
• 保留价格，则：
• u1(ω1- r1 ，1)= u1(ω1，0) • u2(ω2- r2，1)= u2(ω2，0) 因为电视机的成本 c=400＄，所以购买公共物品会是帕累托有效的。
• 假定同室两人将根据下列程序决定是否购买电视机；每人把是否应该
购买电视机的想法写在一张字条上，如果两人都认为应该购买（写“是”），