简易正交试验设计技巧

（2）表中任意两列并列在一起形成若干个数字对， 不同数字对出现的次数也都相同。在表L9（34）中， 任意两列并列在一起形成的数字对共有9个： （1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2）， （2,3），（3,1），（3,2），（3,3），每一个数 字对各出现一次。
这两个特点称为正交性。正是由于正交表 具有上述特点，就保证了用正交表安排的 试验方案中因素水平是均衡搭配的，数据 点的分布是均匀的。因素、水平数愈多， 运用正交试验设计方法，愈发能显示出它 的优越性，如上述提到的6因素3水平试验， 用全面搭配方案需729次，若用正交表L27 （313）来安排，则只需做27次试验。
2、混合水平正交表
各列水平数不相同的正交表，叫混合水 平正交表，下面就是一个混合水平正 交表名称的L写8（法41×：24）
因为：
①在改变m值（或p值，或T值）的三次实验 中，说m2（或p３或T2 ）水平最好是有条 件的。在T ≠T１，p ≠p１时，m2 水平不是 最好的可能性是有的。
②在改变m的三次实验中，固定T ＝T２，p ＝p３ 应该说也是可以的，是随意的，故 在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无 保障的。
③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个
1、各列水平数均相同的正交表 各列水平数均相同的正交表，也称单一水平正交表。这类正
交表名称的写法举例如下：
L 9（3 4）
正交表的列数 每一列的水平数 实验的次数
各列水平数均为2的常用正正交交表的表代有号：L4（23），L8（27）， L12（211），L16（215），L20（219），L32（231）。 各列水平数均为3的常用正交表有：L9（34），L27（313） 各列水平数均为4的常用正交表有：L16（45） 各列水平数均为5的常用正交表有：L25（56）
图2 简单比较法方案
固定T1和m2，改变p的三次实验如图2（2） 所示，发现p＝p３时的实验效果最好，因 此认为因素p应取p３水平。
固定p３和m2，改变T 的三次实验如图2（3） 所示，发现因素T 宜取T2水平。
因此可以引出结论：为提高合格产 品的产量，最适宜的操作条件为T2p３ m2。与全面搭配法方案相比，简单比 较法方案的优点是实验的次数少，只 需做9次实验。但必须指出，简单比较 法方案的试验结果是不可靠的。需要 寻找一种合适的试验设计方法。
二、正交试验设计方法的优点和特点
用正交表安排多因素试验的方法，称为正 交试验设计法。其优点为：
①完成试验要求所需的实验次数少。 ②数据点的分布很均匀。 ③可用相应的极差分析方法、方差分析方
法、回归分析方法等对试验结果进行分析， 引出许多有价值的结论。
运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两 个方案的优点，而且实验次数少，数据点 分布均匀，结论的可靠性较好。
§2.5 正交试验设计方法
一、试验设计方法概述
试验设计是数理统计学的一个重要的分 支。多数数理统计方法主要用于分析已经 得到的数据，而试验设计却是用于决定数 据收集的方法。试验设计方法主要讨论如 何合理地安排试验以及试验所得的数据如 何分析等。
源自文库 例1
某化工厂想提高某化工产品的质量和产量， 对工艺中三个主要因素各按三个水平进行 试验（见表1）。试验的目的是为提高合格 产品的产量，寻求最适宜的操作条件。
在化工生产中， 因素之间常有交互作用。 如果上述的因素T的数值和水平发生变化时， 试验指标随因素p变化的规律也发生变化， 或反过来，因素p的数值和水平发生变化时， 试验指标随因素T变化的规律也发生变化。 这种情况称为因素T、p间有交互作用，记 为T×p 。
三、正交表
使用正交设计方法进行试验方案的设 计，就必须用到正交表。正交表可查 阅有关参考书。（如《数学手册》）
正交试验设计方法是用正交表来安排试验 的。对于例1适用的正交表是L9（34），其 试验安排见表2。
表2 试验安排表
试 列号 1
2
3
4
验 因素 温度℃ 压力Pa 加碱量kg
号 符号 T
p
m
1
1（T1） 1（p1） 1（m1）
1
2
1（T1） 2（p2） 2（m2）
2
3
1（T1） 3（p3） 3（m3）
3
4
2（T2） 1（p1） 2（m2）
3
5
2（T2） 2（p2） 3（m3）
1
6
2（T2） 3（p3） 1（m1）
2
7
3（T3） 1（p1） 3（m3）
2
8
3（T3） 2（p2） 1（m1）
3
9
3（T3） 3（p3） 2（m2）
1
所有的正交表与L9（34）正交表一样，都具有以下 两个特点：
（1）在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。 在表L9（34）中，每一列有三个水平，水平1、2、 3都是各出现3次。
试验设计方法常用的术语定义如下：
试验指标：指作为试验研究过程的因变量， 常为试验结果特征的量（如得率、纯度 等）。例1的试验指标为合格产品的产量。
因素：指作试验研究过程的自变量，常常 是造成试验指标按某种规律发生变化的那 些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。
水平：指试验中因素所处的具体状态或情 况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。 温度用T表示，下标1、2、3表示因素的不
对此实例该如何进行试验方案的设计呢？
水平
1 2 3
表1 因素水平
因素 温度℃ 压力Pa 加碱量kg
符号
T
p
m
T1 (80 ) T2(100) T3(120)
p1(5.0) p2(6.0) p3(7.0)
m1(2.0) m2(2.5) m3(3.0)
很容易想到的是全面搭配法方案（如图1所 示）：
图1 全面搭配法方案
此方案数据点分布的均匀性极好，因素和 水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验 次数多达33＝27次（指数3代表3个因素， 底数3代表每因素有3个水平）。因素、水 平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做 一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实 验，显然难以做到。那么采用简单比较法 方案又如何呢？
先固定T1和p1，只改变m，观察因素m不同水 平的影响，做了如图2（1）所示的三次实验，发 现 m＝m2时的实验效果最好（好的用 □ 表示）， 合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中 因素m应取m2水平。