实验一：探究弹簧形变与弹力的关系

2.注意事项 (1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分 拉伸，超过弹簧的弹性限度. (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据. (3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以 描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用 直线来连接这些点. (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位. 3.误差分析 (1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差. (2)画图时描点及连线不准确也会带来误差.
2020届高考人教版物理一轮复习
第二章 相互作用
实验一：探究弹簧形变与弹力的关系
基本实验要求
1.实验原理 弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸 长量越大，弹力也就越大. 2.实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸. 3.实验步骤 (1)安装实验仪器(如图1所示).
图7
解析 橡皮筋拉力沿竖直方向的分力大小等于钩码重力，Fcos α＝mg，
F＝cmosgα；
(2)取g＝10 m/s2，由图可得橡皮筋的劲度系数k＝_1_0__0____ N/m，橡皮筋的原长 l0＝0._2_1______ m. 解析 根据胡克定律，F＝k(l－l0)，F＝cmosgα， 联立解得：co1s α＝mkgl－mklg0，
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显 偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是__钩__码__重__力__超__过__弹__簧__弹__力__范__围____. 解析 由题图丙知AB段伸长量与弹力 不成线性关系，是因为钩码重力超过弹 簧弹力范围.
变式1 (2019·四川省攀枝花市一模)某同学用如图4所示的装置做“探究弹簧形 变与弹力的关系”的实验.他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度， 然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，分别记录指针所指刻度尺的刻度， 所得数据列表如下：
图11
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mgs2 (2)用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek＝__4_h____.
解析 由(1)的解析知 Ek＝m4ghs2.
(3)图11中的直线是实验测量得到的s－Δx图线.从理论上可推出，如果h不变，m 增加，s－Δx图线的斜率会__减__小__(填“增大”“减小”或“不变”)；如果m不 变，h增加，s－Δx图线的斜率会__增__大__(填“增大”“减小”或“不变”).由图 中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与Δx的_二___次方成正比.
图3
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作， 下列选项中规范的做法是___A___.(填选项前的字母) A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
解析 若随意增减钩码，会使作图不方 便，有可能会超出弹簧形变范围，所以 应逐一增挂钩码，选项A正确；
图2
作图的规则： (1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据 特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸.若弹簧原长较 长，则横坐标起点可以不从零开始选择. (2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对 称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去). (3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义.
所示，其读数为_3_._7_7_5__cm.当地的重力加速度大小为
9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为53__.7_____N/m(保留3位
图5
有效数字).
变式2 (2018·四川省第二次“联测促改”)某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉 力的关系，做了如下实验： ①如图6所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一 小段轻绳(带绳结)；将制图板竖直固定在铁架台上. ②将质量为m＝100 g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0； 用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋下端点的位置A1；逐 步增大水平力，重复5次……
③取下制图板，量出A1、A2……各点到O的距离l1、l2…… 量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1、α2……
图6
④在坐标纸上做出
1 cos
α
－l的图象如图7.
完成下列填空：
(1)已知重力加速度为g，当橡皮筋与OA0
间的夹mg角为α时，橡皮筋所受的拉力大小
为__c_o_s_α___(用g、m、α表示).
高考考情演变
装置时 代化
1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹
求解智 能化
簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了 弹簧自重的影响. 2.图象的获得：由坐标纸作图得F－x图象→由传感器和计算机输入数
据直接得F－x图象.
例2 (2018·全国卷Ⅰ·22)如图5(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一
斜率为22.6－12.62－.01×10－2＝mkg＝0.1×k 10，
解得k＝100 N/m；由题图可知，橡皮筋的原长l0＝0.21 m.
命题点三 拓展实验——探究弹簧的弹性势能
例3 (2016·全国卷Ⅱ·22)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置
如图8所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接
解析 根据胡克定律可得 k＝ΔFx＝0.1403.44－×09..0890 0 N/m≈73.4 N/m.
命题点二 创新实验——器材与方法的创新
本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材 实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技 巧处理新问题.
2.58×10－2
＝ 0.02 m/s＝1.29 m/s； 由动能定理 ΔEk＝12mv2，
图9
据纸带中打点的疏密知M纸带获得的最大速度较大，对应的实验中弹簧被压
缩后的弹性势能较大.
变式3 某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放 置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连.弹簧处于 原长时，小球恰好在桌面边缘，如图10所示.向左推小球，使弹簧压缩一段距 离后由静止释放，小球离开桌面后落到水平地面.通过测量和计算，可求得弹 簧被压缩后的弹性势能.
图10
回答下列问题： (1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等. 已知重力加速度大小为g.为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的_A__B_C___(填 选项前的字母). A.小球的质量m B.小球抛出点到落地点的水平距离s C.桌面到地面的高度h D.弹簧的压缩量Δx E.弹簧原长l0
触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接.向左推物块使弹簧压缩一段距
离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能.
(1)实验中涉及到下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
图8
解析 根据该实验 操作过程，正确步 骤应为④①③②.
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量 上述步骤正确的操作顺序是_④__①__③__②___(填入代表步骤的序号).
托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有
一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针.
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数.当托盘内没有砝码时，
移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为
1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移
动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)
(2)图9中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果.打 点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对 应 的 实 验 中 物 块 脱 离 弹 簧 时 的 速 度 为 _1_._2_9__m/s. 比 较 两 纸 带 可 知 ， __M___( 填 “M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大. 解析 物块脱离弹簧时速度最大，v＝ΔΔxt
命题点一 教材原型实验
处理实验数据的方法 1.列表分析法：分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考 虑F和Δx的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和 Δx 的 关系等，结论： ΔFx 为常数. 2.图象分析法：作出F－Δx图象， 如图2所示.此图象是过坐标原点的一条直线， 即F和Δx成正比关系.
图1
(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出 记录，要尽可能多测几组数据. (3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标. (4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)， 所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同. (5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数， 如果不行再考虑二次函数.
例1 某同学做“探究弹簧形变与弹力的关系”的实验. (1)图3甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙 是 在 弹 簧 下 端 悬 挂 钩 码 后 指 针 所 指 的 标 尺 刻 度 ， 此 时 弹 簧 的 伸 长 量 Δl 为 _6_._9_3___cm； 解析 由题图乙知，读数为14.66 cm， 所以弹簧伸长量为(14.66－7.73) cm＝ 6.93 cm；
钩码数(个)
0
1
2
3
4
刻度尺的刻度x/cm 9.00 10.35 11.66 13.00 14.34
(1)当在弹簧下端挂上3个钩码时，指针所示位置如图所示，请 将上表补充完整.
图4 解析 因为刻度尺的分度值为1 mm，故需要估读到0.1 mm，所 以刻度尺的读数为130.0 mm＝13.00 cm
(2)已知实验所用单个钩码质量为100 g，当地重力加速度为 9.8 m/s2，则该弹簧的劲度系数为_7_3__.4____ N/m.(结果保留3位 有效数字)
规律方法总结
1.数据处理 (1)列表法 将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误 差允许范围内是相等的. (2)图象法 以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出 的拟合曲线是一条过坐标原点的直线. (3)函数法 弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系.