单因素试验分解
单因素试验
• 同时考虑如下 Cr2 个假设的检验问题，
H
ij 0
： i
j ，i
j, i,
j
1,2,
,r ．
•
样本均值
yi
应是
i
的很好估计，若
H
ij 0
为真，
yi y j
不应过大，过大就应拒绝
H
ij 0
．
5.效应模型
在单因子试验中，对水平 A1, A2 , , Ar 的选择方式有二种： •r 个水平 A1, A2 , , Ar 是特定的，如四个玉米品种，现要
3.单因素试验的方差分析
设 A 表示欲考察的因素，它的 r个不同水平，对应
的作指若标干视次作重复r 试个验总：体nX1,1n, X2 ,2.,....n.Xr .r（. 每可个等水重平复下也，可我不们等
重复），同一水平的
的一个样本：X i1, X i2 ,
ni 个结果，就是这个总体
...X ini .
0
H
1：
2 a
0
若拒绝
H
0
，就意味着
2 a
>0，从而认定
A
的随机效应存
在显著差异，
2 a
愈大，此种差异就愈大。
在方差分析中，总平方和的分解和检验的统计量都
与固定效应完全一样，只是各平方和的含义略有差别。
谢谢！ 请老师和同学们指正！
如今我们选用不平衡设计，即A1, A2, A3, A4分别制作
了7,5,6,6个样品，共有24个样品等待测试。
2.单因素试验举例——随机化
• 这里一次测试就是一次试验，试验次序要随机化。
因子 A 的水平
试验编号
A1
单因素实验设计及结果分析
单因素实验设计及结果分析实验设计是科学研究中至关重要的一部分，它帮助研究者确定实验的目的、方法和结果的解释。
在本文中，我们将探讨单因素实验设计及其结果分析方法。
单因素实验设计在科学研究和统计分析中被广泛应用，它可以帮助我们了解一个因素对实验结果的影响。
单因素实验设计是指在一个实验中，研究者只改变一个因素（独立变量），并观察这个因素对实验结果（依赖变量）的影响。
这种实验设计有助于我们分析变量之间的因果关系。
下面将介绍一些常见的单因素实验设计及其结果分析方法。
1. 随机分组设计：这是一种常见的单因素实验设计方法。
研究者通过随机将被试分为实验组和对照组，实验组接受独立变量的处理，而对照组则不接受处理。
比较两组的实验结果，可以得出独立变量对实验结果的影响。
2. 重复测量设计：这种设计方法适用于需要连续观察同一组被试的实验。
研究者在不同时间点对被试进行多次测量，比较测量结果的差异，以确定独立变量对实验结果的影响。
3. 配对设计：配对设计适用于需要考虑个体差异的实验。
在这种设计中，被试会与其他被试进行配对，以使每对配对中的两个被试在某些重要特征上相似。
然后，每对配对中的一名被试接受独立变量的处理，而另一名被试作为对照。
结果的分析是单因素实验中不可或缺的一部分。
下面将介绍一些常见的对实验结果进行分析的统计方法。
1. 描述统计分析：描述统计分析是对数据进行总结和描述的方法。
通过计算均值、标准差、百分位数等参数，我们可以对实验结果的整体特征进行描述。
2. 方差分析：方差分析是一种用于比较不同组之间差异的方法。
通过计算组间方差和组内方差之间的比值，我们可以确定独立变量对实验结果是否有显著影响。
3. T检验：T检验是一种用于比较两组均值差异是否显著的方法。
在单因素实验中，可以使用独立样本T检验（用于比较不同组）或配对样本T检验（用于比较同一组在不同条件下的均值）。
4. 相关分析：当我们需要研究两个变量之间的关系时，可以使用相关分析。
第 讲单因素实验设计
高照明度 中等照明度
低照明度
组X
X
组Y
Y
组Z
Z
目录
原始数据表如下：
姓名
1 张明 ……
30 刘修 31 刘冬
…… 60 黄卫 61 李家
…… 90 张岩
组别（V1）
工作效率（V2）
高（照明度） 56
高
67
中等
53
中等
61
低
45
低
68
目录
不同照明条件对工作效率影响研究的统计分析：
不同照明条件下工作效率比较
如果水平数为2，则进行 independent samples T test; 如果水平数大于2，则进行完全随机的方差分析： analyze— compare means—One-Way ANOVA
(3目) 录两个处理水平的单因素完全随机设计举例
不同照明条件对工作效率的影响研究
研究2种照明条件下工人车零件的效率。被试60人，随机分 为2组，每组30人，每组被试分别接受1种处理，见下表：
高照明度
低照明度
组X
X
组Y
Y
目录
不同照明条件对工作效率的影响研究：
原始数据表
姓名
组别（V1）
工作效率（V2）
1 张明 ……
29 刘修
30 刘冬
31 黄卫
32 李家 ……
60 张岩
高（照明度） 56
高
67
高
53
低
61
低
45
低
68
目录
不同照明条件对工作效率影响研究的统计分析：
表1 不同照明条件下工作效率比较
目录
-- 基本方法：首先将被试在无关变量上进行匹配，并区分为 不同的组别（每一区组内的被试在无关变量上相似，不同区 组的被试在无关变量上不同），然后把各区组的被试随机分 配给自变量的各个水平，每个被试只接受一个水平的处理。
单因素双因素实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景与目的随着科学技术的不断进步，实验研究在各个领域都发挥着重要作用。
本实验旨在通过单因素和双因素实验设计，探究不同因素对实验结果的影响，并分析这些因素之间的交互作用。
实验过程中，我们将运用统计学方法对数据进行分析，得出科学的结论。
二、实验材料与方法1. 实验材料：- 实验对象：某品牌手机- 实验因素：屏幕尺寸、内存容量、处理器性能- 因变量：用户体验满意度2. 实验方法：（1）单因素实验：- 首先，我们将手机分为三组，分别对应屏幕尺寸为5英寸、6英寸和7英寸。
- 然后，邀请相同数量的测试者分别使用这三组手机，填写用户体验满意度调查问卷。
- 对比三组数据，分析屏幕尺寸对用户体验满意度的影响。
（2）双因素实验：- 将手机分为九组，每组包含不同的屏幕尺寸和内存容量组合（5英寸/4GB、5英寸/6GB、5英寸/8GB、6英寸/4GB、6英寸/6GB、6英寸/8GB、7英寸/4GB、7英寸/6GB、7英寸/8GB）。
- 邀请相同数量的测试者分别使用这九组手机，填写用户体验满意度调查问卷。
- 对比九组数据，分析屏幕尺寸和内存容量对用户体验满意度的共同影响。
（3）数据处理：- 收集问卷数据后，利用统计学软件对数据进行整理和分析。
- 运用方差分析等方法，分析不同因素对用户体验满意度的影响及其交互作用。
三、实验结果与分析1. 单因素实验结果：- 通过方差分析，我们发现屏幕尺寸对用户体验满意度有显著影响（F=6.23，p<0.05）。
- 具体来说，屏幕尺寸为6英寸的手机在用户体验满意度方面表现最佳，而7英寸的手机在用户体验满意度方面表现最差。
2. 双因素实验结果：- 通过方差分析，我们发现屏幕尺寸和内存容量对用户体验满意度有显著影响（F=4.12，p<0.05）。
- 在交互作用方面，屏幕尺寸和内存容量的组合对用户体验满意度也有显著影响（F=3.89，p<0.05）。
- 具体来说，5英寸/8GB、6英寸/6GB和7英寸/4GB这三组手机在用户体验满意度方面表现最佳。
单因素试验的方差分析
其中
r n i
2r
2
S S A X iX n i ii
i 1j 1
i 1
组间平方和（系
如果H0 成立，则SSA 较小。 统离差平方和）
反映的是各水平平均值偏离总平均值的偏离程度。
其中
1 r ni
ni1 j1
ij,
ni
i ij
j1
r ni
2 r ni
2
由P106定理5.1可推得：
S S 2 T~2 n 1 ,S S 2 A ~2 r 1 ,S S 2 E ~2 n r
将 分别SS记2T 作, SS2A
,
SSE
2
的自d由fT度,dfA,dfE
则 FSSA dfA~Fr1,nr
SSE dfE
（，称记作均S S 方A 和d f）A M S A ,S S Ed fE M S E
j1
i1
同一水平 下观测值 之和
所以观测 值之和
例2 P195 2 以 A、B、C 三种饲料喂猪，得一个月后每猪 所增体重（单位：500g）于下表，试作方差分析。
饲料
增重
A
51
40
43
48
B
23
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ25
26
C
23
28
解：T1 51404348182, T2 232526 74, T3 232851
F0.012,610.92
1 5 .0 3
总和 1024.89 8
不同的饲料对猪的体重的影响极有统计意义。
例2的上机实现步骤
输入原始数 据列，并存 到A，B，C 列；
各水平数据放同一列
各水平数据 放在不同列
第八章单因素试验结果的统计分析[实践]
![第八章单因素试验结果的统计分析[实践]](https://img.taocdn.com/s3/m/8b715158842458fb770bf78a6529647d272834ed.png)
第八章单因素试验结果的统计分析•单因素试验指仅研究一个供试因素若干处理间的效应是否有显著差异的试验.•按试验设计的类型单因素试验可分为：•顺序排列试验•单因素完全随机试验•单因素随机区组试验•拉丁方试验第一节对比和间比试验的统计分析(自学)第二节完全随机试验设计的统计分析完全随机设计：是所有的处理和重复小区在整个试验空间完全随机排列的设计方法。
只满足试验设计三项基本原则中的重复和随机排列两项原则。
•如：k = 5，n = 3的完全随机排列示意图主要优点：对各处理的重复次数没有限制，可以相等也可以不相等不足之处：没有遵循局部控制原则，所以要求试验地较为均匀一致，不存在有明显方向性的肥力差异，一般不用于田间试验。
•根据每一处理的重复次数或重复的设计方法不同, 又分为：①组内观察值数目相等；②组内观察值数目不等的完全随机试验；③组内又可分为亚组的完全随机试验一、组内观察值数目相等的完全随机试验设计的统计分析组内观察值数目相等的完全随机试验是各处理重复次数相等的试验。
设有k个处理，每处理均有n个重复观察值，共设kn个观察值；其资料的数据结构模式类型见第7章表7.1。
其试验结果的方差分析方法列于表8.1。
表7.1 k个处理每处理n个重复观察值的完全随机试验数据符号表表7.1 nk个观察值的单向分组资料模式表8.1 组内观察值数目相等的完全随机试验的方差分析•〔例8.1〕研究6种棉花种子包衣剂对棉花生长的影响，设TW1为对照。
采用盆栽试验，各种子包衣剂处理播种5盆，完全随机设计。
出苗一定时期后测定棉花苗高（cm），其结果如下。
试检验各种子包衣剂与对照的棉花平均苗高差异显著性及各种子包衣剂棉花平均苗高间的差异显著性。
表8.2 6种棉花种子包衣剂的棉花苗高结果(cm)•解：已知：处理数k=6，重复次数n=5，共有kn=6×5=30个观察值。
•1、自由度及平方和的分解•总自由度df T = nk– 1 =6 × 5 – 1 =30 – 1 =29•处理自由度df t = k– 1 =6 – 1 =6 – 1 =5•误差自由度df e = df T–df t =29 – 5 =24或df e = n(k– 1) =6 ×( 5 – 1) =24 – 1 =23•矫正数总平方和SS T =Σx2－C=22.92+22.32+……+23.72-C=45.763处理平方和误差平方和SS e=SS T－SS t=45.763－44.463=1.3002、F 检验和列方差分析表统计假设H O：μ1= μ2=…= μ6；H A：μi不“全相等”(即至少有一个不等号)将上述计算的各项自由度、平方和、均方结果,按变异来源列出方差分析表(表8.5)。
实验心理学第四讲真实验(一)单因素实验设计
• • •
方差齐性检验 方差分析的前提条件：各组被试要同质 方法：比较变异最大的组与变异最小的组之间是否差异显著 差异显著，方差不齐，被试组分配不同质，不能用常规的方差分析
F（3，11）= 2.574，p > 0.05；分子和分母的自由度分别是k和n-1
组内平方和(误差平方和)的计算 • 完全随机实验设计中的误差变异即接受相同实验处理的被试 之间的变异之和，又称单元内误差 • 包含了被试个体差异、其它的无关变异和实验误差
总结（单因素被试间和被试内设计）
相同点 • 一个自变量，自变量有两个或多个水平 • • • 不同点 被试间设计——自变量是被试间变量 被试内设计——自变量是被试内变量 变异分解不同
各有优缺点
单因素随机区组实验设计
• • • 适用情境： 研究中有一个自变量，自变量有2个或多个水平 研究中还有一个无关变量，也有两个或多个水平 自变量的水平和无关变量的水平之间没有交互作用
H0：aj = 0
例子
物体的清晰程度对儿童识别能力的影响 自变量：图形的清晰度，高、中、低三个水平 实验材料：100幅图形 36名被试，随机分配到三个处理水平，每个处理水平 12名被试 • 因变量：被试命名100幅图形的正确数 • • •
被试命名不同清晰度图形的正确数
平方和计算公式 • 总平方和 ＝ 组间平方和 ＋ 组内平方和
拉丁方设计的优缺点 • 可以分离出两个无关变量的影响，减小实验误差 • 通过对方格内单元误差与残差做F检验，可验证实验设 计的正确性 • 关于自变量与无关变量不存在交互作用的假设很多情 况下难以保证 • 要求每个无关变量的水平数与自变量的水平数相等
被试命名不同清晰度图形的正确数
• 计算表和各种基本量的计算
单因素实验
对每个棉花含量水平进行五次试验，于是得到 了抗拉强度观测值表。我们知道该实验是单因 素五个水平重复五次的实验。从表中以及散点 图中，得知，
第一：棉花含量影响抗拉强度
第二：含30%左右的棉花强度能使成品布的抗 拉强度达到最大值
可是我们想要检验的是5个水平的棉花百分率 的平均强度之间的差别，会检验五个均值都相
word
（七）方差分析的非参数方法 当正态性假定不能认为是合理的情况下，实验者 希望有不依赖于正态性假定的检验法来代替方差 分析的F检验法，运用Kruskal-Wallis检验法可以 解决这一问题，首先将观察值 按y升ij 序排列，然 后将每一观察值用它的秩（名次） 来代替， 最小的观察值的秩是1，如果有相同的观Ri察j 值用 平均秩表示。
算出
F统计量的值
第三：查临界值
第四：判断
第五：列方差分析表
变差来源 处理之间 误差 总和
平方和 SS处理
SSE SST
自由度
a-1 N-a N-1
均方
F0
MS处理
MSE
F0
MS处理 MSE
单因素试验的随机效应模型的a个水平是 在总体
随机选取的，平方和的分解式还是一致的，
关检意于验 义各的处理水HH平10 ::效应tt22 的 0差0 异的假设是没有
单因素实验
一、方差分析引例
产品开发工程师考虑能使一种新的合成纤 维的抗拉强度增加的方案，这种纤维织出 的布是用来缝制男士衬衫的，从以前的经 验得知，抗拉强度受到棉花在纤维中所占 的百分率的影响，开始，他预测增加棉花 含量会增大强度，他还知道，如果成品布 须具有他所希望的质量特性的话，棉花含 量应该在10%到40%之间，工程师决定检 验棉花百分率为五个水平的样本，水平是 15%，20%，25%，30%，35%。同时，还
单因素实验的实验方法
单因素实验的实验方法
单因素实验是一种简单而有效的实验设计方法，它可以帮助研究人员探究一个因素对于某种现象的影响。
这种实验方法的基本思想是在保持其他因素不变的情况下，改变一个特定的因素，从而观察它对实验结果的影响。
单因素实验的实验方法一般分为以下几个步骤：
1.确定实验目的和假设：首先需要明确实验的目的和假设，例如，研究某种药物对于病人的治疗效果是否显著。
2.选择实验组和对照组：根据实验目的和假设，选择一个实验组和一个对照组。
实验组是接受特定处理的一组样本，而对照组则是接受类似处理但不包含特定因素的一组样本。
3.随机分组：将实验组和对照组随机分配，以避免抽样偏差。
4.实施实验：在实验组中施加特定处理，并在对照组中施加类似处理但不包含特定因素的处理。
5.测量实验结果：对实验结果进行测量，例如，测量病人的治疗效果。
6.统计分析：使用适当的统计方法对实验结果进行分析，并判断特定因素对于实验结果的影响是否显著。
总之，单因素实验是一种简单而广泛应用的实验方法，它可以帮助研究人员探究一个因素对于某种现象的影响，从而提高我们对于世界的认知水平。
- 1 -。
多因素实验设计 因素分解
多因素实验设计因素分解交互作用的数量：KCn=K！/n(K-n)！K：因素（自变量）的数量；n：交互作用的次数1 单因素实验设计1.1 单因素完全随机实验设计：分解：SS总变异=SS组间+SS组内计算：SS总变异=[AS]-[Y] df=np-1SS组间=[A]-[Y] df=p-1SS组内= SS总变异-SS组间df=p(n-1)1.2 单因素随机区组实验设计分解：SS总变异=SS处理间+SS处理内=SSA+（SS区组+SS残差）计算：SS总变异=[AS]-[Y] df=np-1SSA=[A]-[Y] df=p-1SS处理内=SS总变异-SS处理间SS区组=[S]-[Y] df=n-1SS残差=SS总变异-SSA-SS区组df=(n-1)(p-1)1.3 单因素拉丁方实验设计分解：SS总变异=SS处理间+SS处理内=SSA+（SSB+SSC+SS单元内+SS残差）计算：SS总变异=[ABCS]-[Y] df=np-1SSA=[A]-[Y] df=p-1SSB=[B]-[Y] df=p-1SSC=[C]-[Y] df=p-1SS单元内=[ABCS]-[ABC] df=p2(n-1)SS残差={[ABC]-[Y]}-SSA-SSB-SSC df=(n-1)(p-2)1.4 单因素重复测量实验设计分解：SS总变异=SS被试间+SS被试内=SS被试间+（SSA+SS残差）计算：SS总变异=[AS]-[Y] df=np-1SS被试间=[S]-[Y] df=n-1SS被试内=SS总变异-SS被试间SSA=[A]-[Y] df=p-1SS残差= SS总变异-SS被试间-SSA df=(n-1)(p-1)2 两因素实验设计2.1 两因素完全随机实验设计分解：SS总变异=SS处理间+SS处理内=（SSA+SSB+SSAB）+SS单元内计算：SS总变异=[ABS]-[Y] df=npq-1SSA=[A]-[Y] df=p-1SSB=[B]-[Y] df=q-1SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB df=(p-1)(q-1)SS单元内=SS总变异-SSA-SSB-SSABdf=pq(n-1)同质性检验：F=max（SS1组，SS2组，SS3组…SSn组）\min（SS1组，SS2组，SS3组…SSn组）2.2 两因素随机区组实验设计分解：SS总变异=SS处理间+SS处理内=（SSA+SSB+SSAB）+（SS区组+SS残差）计算：SS总变异=[ABS]-[Y] df=npq-1SS区组=[S]-[Y] df=n-1SS处理间=[AB]-[Y]SSA=[A]-[Y] df=p-1SSB=[B]-[Y] df=q-1SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB df=(p-1)(q-1)SS处理内=SS总变异-SS处理间SS残差=SS总变异-SSA-SSB-SSABdf=(pq-1)(n-1)2.3 两因素混合实验设计分解：SS总变异=SS被试间+SS被试内=（SSA+SS被试A）+（SSB+SSAB +SSB×被试A）计算：SS总变异=[ABS]-[Y] df=npq-1SS被试间=[AS]-[Y]SSA=[A]-[Y] df=p-1SS被试A=SS被试间-SSA df=p(n-1)SS被试内=SS总变异-SS被试间SSB=[B]-[Y] df=q-1SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB df=(p-1)(q-1)SS B×被试A=SS被试内-SSB-SSABdf=p(q-1)(n-1)2.4 两因素重复测量实验设计分解：SS总变异=SS被试间+SS被试内=SS被试间+（SSA+SS A×被试+SSB+SSB×被试+SSAB+SSA×B×被试）计算：SS总变异=[ABS]-[Y] df=npq-1SS被试间=[S]-[Y] df=n-1SS被试内=SS总变异-SS被试间SSA=[A]-[Y] df=p-1SSA×被试=[AS]-[Y]-SS被试间-SSA df=(p-1)(n-1)SSB=[B]-[Y] df=q-1SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB df=(p-1)(q-1)SSB×被试=[BS]-[Y]-SS被试间-SSBdf=(q-1)(n-1)SSA×B×被试=SS被试内-SSA-SSA×被试-SSB-SSB×被试-SSAB df=(n-1)(p-1)(q-1)3 三因素实验设计3.1 三因素完全随机实验设计分解：SS总变异=SS处理间+SS处理内=（SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC）+SS单元内计算：SS总变异=[ABCS]-[Y] df=npqr-1SSA=[A]-[Y] df=p-1SSB=[B]-[Y] df=q-1SSC=[C]-[Y] df=r-1SSAB=[AB]-[Y] df=(p-1)(q-1)SSAC=[AC]-[Y] df=(p-1)(r-1)SSBC=[BC]-[Y] df=(q-1)(r-1)SSABC=[ABC]-[Y]-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC df=(p-1)(q-1)(r-1)SS单元内=SS总变异-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC-SSABC df=pqr(n-1)3.2 三因素混合实验设计3.2.1 重复测量一个因素分解：SS总变异=SS被试间+SS被试内=（SSA+SSC+SSAC+SS被试(AC)）+（SSB+SSAB+SSBC+SSABC+SSB×被试(AC)）计算：SS总变异=[ABCS]-[Y] df=npqr-1SS被试间=[ACS]-[Y] df=npr(q-1)SSA=[A]-[Y] df=p-1SSC=[C]-[Y] df=r-1SSAC=[AC]-[Y] df=(p-1)(r-1)SS被试(AC)=SS被试间-SSA-SSC-SSAC df=pr(n-1)SS被试内=SS总变异-SS被试间SSB=[B]-[Y] df=q-1SSAB=[AB]-[Y] df=(p-1)(q-1)SSBC=[BC]-[Y] df=(q-1)(r-1)SSABC=[ABC]-[Y]-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC df=(p-1)(q-1)(r-1)SSB×被试(AC)=SS被试内-SSB-SSAB-SSBC-SSABC df=pr(n-1)(q-1)3.2.2 重复测量两个因素分解：SS总变异=SS被试间+SS被试内=（SSA+SS被试(A)）+（SSB+SSAB+SSB×被试(A)+SSC+SSAC+ SSC×被试(A)+SSBC+SSABC+SSB×C×被试(A)）计算：SS总变异=[ABCS]-[Y] df=npqr-1SS被试间=[AS]-[Y] df=np-1SSA=[A]-[Y] df=p-1SS被试(A)=SS被试间-SSA df=p(n-1)SS被试内=SS总变异-SS被试间SSB=[B]-[Y] df=q-1SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB df=(p-1)(q-1)SSB×被试(A)=[ABS]-[Y]-SS被试间-SSB-SSAB df=p(n-1)(q-1)SSC=[C]-[Y] df=r-1SSAC=[AC]-[Y]-SSA-SSC df=(p-1)(r-1)SSC×被试(A)=[ACS]-[Y]-SS被试间-SSC-SSAC df=p(n-1)(r-1)SSBC=[BC]-[Y]-SSB-SSC df=(q-1)(r-1)SSABC=[ABCS]-[Y]-SSA-SSB-SSAB-SSAC-SSBC df=df=(p-1)(q-1)(r-1)SSB×C×被试(A)=SS被试内-SSB-SSAB-SSB×被试(A)-SSC-SSAC-SSC×被试(A)-SSBC-SSABC 4三因素重复测量实验设计分解：SS总变异=SS被试间+SS被试内=SS被试间+（SSA+SSA×被试+SSB+SSB×被试+SSC+SSC×被试+SSAB+SSA×B×被试+SSAC+SSA×C×被试+SSBC+SSB×C×被试+SSABC+SS A×B×C×被试）计算：SS总变异=[ABCS]-[Y] df=npqr-1SS被试间=[S]-[Y] df=n-1SS被试内=SS总变异-SS被试间SSA=[A]-[Y] df=p-1SSA×被试=[AS]-[Y]-SS被试间-SSA df=(p-1)(n-1)SSB=[B]-[Y] df=q-1SSB×被试=[BS]-[Y]-SS被试间-SSB df=(q-1)(n-1)SSC=[C]-[Y] df=r-1SSC×被试=[CS]-[Y]-SS被试间-SSC df=(r-1)(n-1)SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB df=(p-1)(q-1)SSA×B×被试=[ABS]-[Y]-SS被试间-SSA-SSB-SSAB-SSA×被试-SSB×被试df=(p-1)(q-1)(n-1)SSAC=[AC]-[Y]-SSA-SSC df=(p-1)(r-1)SSA×C×被试=[ACS]-[Y]-SS被试间-SSA-SSC-SSAC-SSA×被试-SSC×被试df=(p-1)(r-1)(n-1) SSBC=[BC]-[Y]-SSB-SSC df=(q-1)(r-1)SSB×C×被试=[BCS]-[Y]-SS被试间-SSB-SSC-SSBC-SSB×被试-SSC×被试df=(q-1)(r-1)(n-1) SSABC=[ABC]-[Y]-SSA-SSB-SSAB-SSAC-SSBC df=df=(p-1)(q-1)(r-1)SS A×B×C×被试=SS被试内-SSA-SSA×被试-SSB-SSB×被试-SSC-SSC×被试-SSAB-SSA×B×被试-SSAC-SSA×C×被试-SSBC-SSB×C×被试-SSABC-SSA×B×C×被试5 嵌套实验设计5.1 两因素完全随机嵌套实验设计5.2 三因素完全随机嵌套实验设计。
临床试验常用统计分析方法单因素分析
临床试验常用统计分析方法单因素分析临床试验是评估新药、新疗法或新诊断方法的有效性和安全性的重要手段。
在临床试验的设计和分析过程中，统计分析方法起着关键作用。
本文将重点介绍临床试验中常用的统计分析方法之一——单因素分析。
一、什么是单因素分析单因素分析，又称为单因素方差分析或单因素变异分析，是一种用于比较两个或两个以上独立样本组之间差异性的统计方法。
它能够帮助研究人员确定不同处理组间的差异是否显著，从而验证实验假设或研究问题。
二、单因素分析的基本原理和步骤1. 基本原理单因素分析基于总体均值之间的方差差异进行推断。
简单来说，它通过比较不同处理组（例如：不同药物治疗组或不同剂量组）的观察结果的变异程度，来判断这些组之间的差异是否有统计学意义。
2. 步骤（1）数据收集：首先，研究人员需要收集与研究问题相关的数据。
这些数据可能包括各组的实验结果、人口统计学信息以及其他相关变量。
（2）数据摘要：在进行单因素分析之前，研究人员需要对数据进行描述性统计分析，例如计算各组的均值、标准差等，以了解数据的分布情况和差异。
（3）建立假设：在进行单因素分析时，研究人员需要建立明确的研究假设。
例如，假设不同药物治疗组的效果存在差异。
（4）方差分解：单因素分析主要通过方差分解来评估组间差异是否显著。
通过计算组间方差、组内方差以及总体方差，可以得出F值。
（5）假设检验：在进行方差分解后，根据统计检验的原理，可以计算得出F值，并通过比较F值与临界值来判断组间差异是否显著。
三、单因素分析的应用和局限性1. 应用单因素分析广泛应用于临床试验和研究中。
它可以用于比较不同药物或治疗方法的疗效、评估不同剂量的药物效果、检验不同组织样本的生物学差异等。
2. 局限性单因素分析虽然在某些情况下能够提供有用的信息，但它也存在一些局限性。
首先，单因素分析只能用于比较两个或两个以上独立样本组之间的差异，无法考虑到其他可能的影响因素。
其次，如果样本容量较小或变异较大，单因素分析的效果可能会受到影响。
多样本试验资料分析之单因素随机区组试验
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（二）SS 和 DF 的分解
• 区组间： SS r k ( x r x )2
2 ( T T ) r r
df r n 1
k
S SS r df r
2 r
• 误 差： SS e SST SS t SS r
小区，安排处理
保护行
区组 I
《田间试验与分析》
三 次 重 复肥 （力 区变 组异 ）方 的向 随 机 区 组 设 计 图 示
区组，安排重复
D
A
C
走 道
E
B
II
A
E 试验区 B D
走 道
C
III
C
D
E
B
A
试验地
资讯1-2-3
试验单元的布置
随机区组设计试验的田间布置
《田间试验与分析》
区组
保护行
区组
小区
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（四）多重比较 ——LSR法多重比较的步骤
1. 计算样本平均数标准误
Sx S e2 n
2. 查 ν=dfe 时的相应显著标准值SSRα 查P165 附表6：SSR 值表 (K=2～k) ——处理数 3. 计算平均数比较标准（LSRα值）：
LSR SSR S x
〖概念解读〗 ？ • 观察项目：产量 ？ • 观察单元：小区 ？ • 观察值： 21个 • 试验因素：品种 ？ • 处理(水平)：？ A、B、C、D、E、F、G
《田间试验与分析》
【单因素随机区组试验分析案例】有一包括A、B、C、 D、E、F、G７个小麦品种的品种比较试验，G为对照 品种，采用随机区组设计，3次重复，小区计产面积30 ｍ2，试对其产量(kg/30m2）结果进行分析。（P106）
单因素试验分解课件
确定试验设计
根据研究问题和目的，选择一个或多个试验 因素，并确定每个因素的水平和变化范围。
准备试验材料和设备
根据试验需要，准备足够的试验材料和设备 ，确保试验能够顺利进行。
试验操作
实施处理
对每个处理组施加不同的试验因 素水平，确保处理的一致性和准 确性。
保证试验可重复性
确保试验可重复进行，以提高结 果的可靠性和准确性。
按照逻辑顺序组织报告内 容，包括引言、方法、结
果和讨论等部分。
附录
包含重要的数据、图表和 技术细节。
报告提交与评审
提交时间
按照规定的时间提交报告。
评审标准
了解评审专家对报告的评价标准和常见问题。
反馈与修改
根据评审意见进行修改和完善，提高报告质量。
感谢您的观看
THANKS
理方法。
试验过程
记录试验操作步骤、使 用的设备和材料，以及 任何可能出现的问题和
解决方案。
数据分析
描述数据分析方法和结 果，包括数据整理、图
表制作和解释。
报告格式
目录
列出报告的主要内容和结 构。
参考文献
列出报告中引用的文献和 资料。
01
02
03
04
05
标题页
包括试验名称、作者姓名 和联系方式。
正文
01
02
设置对照组
在试验中设置对照组，以便更好 地比较不同处理组之间的差异。
03
观察和记录数据
在试验过程中，观察并记录每个 处理组的数据，包括试验结果、 异常情况等。
04
数据记录与整理
数据记录
在试验过程中及时记录数据， 避免遗漏或错误。
数据整理
阐述单因素实验设计的内容
阐述单因素实验设计的内容单因素实验设计，说起来听上去有点儿高深，但其实就像做饭一样，你能理解了就一切都简单了。
想象一下，咱们准备做一道菜，手上有很多材料，刀、锅、调料什么的，想要了解某个材料对菜的味道有多大影响。
你如果把所有东西都一股脑儿放进去试，结果肯定是乱七八糟，搞不清楚到底是什么东西发挥了作用。
那怎么办呢？一个简单的方法就是挑一个材料，其他不管，专心研究这个材料对菜的影响。
这就是单因素实验设计的精髓。
它的意思就是说，研究者只关注一个变量，去测试它在不同情况下会产生什么样的效果。
简单来说，就是“只看这一样，不看别的”。
你想，要是你同时加了盐、糖、酱油和花椒，哪知道到底哪个是关键？所以，这种设计就是帮助你搞清楚一个单独因素，尤其是在控制了其他因素的干扰下，究竟会怎么样。
想象你要研究的是温度对蛋糕发酵的影响。
你就选了几个不同的温度，比如低温、中温、高温，每次做蛋糕只调一个温度，其他什么原料啊、时间啊都不动。
最后你看看哪个温度下的蛋糕最松软，最适合你口味，哎呀，结果就出来了！这就是典型的单因素实验设计。
它的好处就是简单明了。
你不用考虑太复杂的东西，重点就在于清楚地看到单个因素带来的变化。
大家做实验，目的就是找到规律，不是为了制造麻烦。
也许有些人会想，“这不就是小儿科吗？”其实不然。
单因素实验设计虽然看起来简单，但它能让我们从繁杂的实验中理清楚头绪，逐步攻克难题。
比如你做菜时，不是先做一道菜，接着看看温度、火候、盐量等因素分别怎么影响味道，然后才得出结论吗？不过，单因素实验设计也有局限性。
它可不是万能钥匙。
如果你用这种方法研究了温度对蛋糕的影响，却忽视了原材料的质量，怎么做出来的蛋糕都没啥味道，那不就白费劲了吗？它只能告诉你一个变量在特定条件下的作用，但如果你想了解更多变量的互动关系，那就需要更复杂的多因素实验设计了。
再有一个问题，单因素设计虽然直观，但时间和资源可得靠你自己来安排。
比如你研究温度，假设你做了三种温度，那就得做三次实验。
单因素实验设计2015.4.10
… Xi χi1 χi2 χi3 … χij χin
… Xa χa1 χa2 χa3 … χaj χan
合计
χ11 χ12 χ13 … χ1j χ1n
1
a1
x1 x1
x2
2
x2
x3 x3
xi
xa
xa
3
i
xi
x x
a
a2
a3
ai
aa
符号
a n
文字表述
因素水平数 每一水平的重复数 第i水平的第j次观察值 第i水平所有观察值的和 第i水平均值
2 i 1 i 1 n j 1 i 1 j 1
a
n
a
n
其中 ( xi . x ..) ( xij xi .) 0
i 1 a j 1 2 所以 ( x x ) n ( x x ) ( x x ) ij .. i. .. ij i. 2 2 i 1 j 1 i 1 i 1 j 1 n a a n
i 1 j 1 i 1 j 1 a n 2 a n
[( xi x ) 2 2( xi x )( xij xi ) ( xij xi ) 2 ]
i 1 j 1 a
a
n
n ( xi . x ..) 2 ( xi . x ..) ( xij xi .) ( xij xi .) 2
线性模型
固定线性模型
随机线性模型
多重比较
线性模型
（一）线性模型 假设某单因素试验有a个水平，每个处理有n 次重复，共有na 个观测值。这类试验资料的数 据模式如表所示。
X1 1 2 3 … j n
合计
平均数 总体均数 处理效应
单因素实验设计
单因素实验设计单因素实验设计单因素实验设计是指在实验中只有⼀个研究因素，即研究者只分析⼀个因素对效应指标的作⽤，但单因素实验设计并不是意味着该实验中只有⼀个因素与效应指标有关联。
单因素实验设计的主要⽬标之⼀就是如何控制混杂因素对研究结果的影响。
常⽤的控制混杂因素的⽅法有完全随机设计、随机区组设计和拉丁⽅设计等。
⼀、完全随机设计1.概念与特点⼜称单因素设计或成组设计，是医学科研中最常⽤的⼀种研究设计⽅法，它是将同质的受试对象随机地分配到各处理组进⾏实验观察，或从不同总体中随机抽样进⾏对⽐研究。
该设计适⽤⾯⼴，不受组数的限制，且各组的样本含量可以相等，也可以不相等，但在总体样本量不变的情况下，各组样本量相同时的设计效率最⾼。
例如：为了研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只⼤⿏随机分到甲、⼄、丙3组，每组6只，分别在地⾯办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量⼤⿏全肺湿重（g），通过评价不同环境下⼤⿏全肺平均湿重推断煤矿粉尘对作⽤尘肺的影响，具体的随机分组可以如下实施：第⼀步：将18只⼤⿏编号：1，2，3， (18)第⼆步：可任意设置种⼦数，但应作为实验档案记录保存（本例设置spss11.0软件的种⼦数为200）；第三步：⽤计算机软件⼀次产⽣18个随机数，每个随意数对应⼀只⽼⿏（本例⽤spss11.0软件采⽤均匀分布最⼤值为18时产成的18个随机数）；第四步：最⼩的6个随机数对应编号的⼤⿏为甲组，排序后的第7个⾄第12个随机数随因编号为⼄组，最⼤的6个随机数对应编号的⼤⿏为丙组（结果见表1）。
表1 分配结果编号 1 2 3 4 5 6 7 8 93.75 8.75 16.29 11.12 5.49 3.98 13.64 16.71 1.69随机数组别甲⼄丙⼄⼄甲丙丙甲编号10 11 12 13 14 15 16 17 1813.62 16.36 2.12 4.74 11.54 3.98 0.13 17.35 16.38 随机数组别丙丙甲⼄⼄甲甲丙丙2.随机数的产⽣⽅法（1）随机数字表：如附表13（马斌荣，医学统计学，第4版），这是⼀个由0～9⼗个数字组成60⾏25列的数字表。
单因素试验方差分析(试验数据处理)概论
MS A SSA / dfA MSe SSe / dfe
称MSA 为组间均方（mean square between group）
称MSe为组内均方（mean square in group） 或误差的均方（error mean square）
（5）F检验
* * F MSA 467.36 31.10 MSE 15.03
F0.01 2,6 10.92 F0.05 2,6 5.14
则称因素A无显著影响，无标记。
例2 以 A、B、C 三种饲料喂猪，得一个月后每猪 所增体重（单位：500g）于下表，试作方差分析。
饲料
增重
A
51
40
43
48
B
23
25
26
C
23
28
解：T1 51 40 43 48 182, X 1 45.5
T2 23 25 26 74, X 2 24.6
列平均Xi Ti ni X 1
（组内平均值）
X 2 ...
Xr
X
1 n
r i 1
ni X i
r
（总平均值）
其中诸 ni 可以不一样，n i1 ni
(2)计算离差平方和
总平方和： (sum of square for total )
r nj
SST
( X ij X )2
j1 i1
r nj
MSe SSe / dfe 90.17 / 6 15.03
(5)F检验
* * FA MSA 467.36 31.10 MSe 15.03
F0.01 2,6 10.92 F0.05 2,6 5.14
1-1单因素方差分析
数学模型 设因素A有s个水平A1 , A2 ,, As , 在水平A j ( j 1,2,, s )下, 进行n j ( n j 2)次独立试验 , 得到如下表 的结果. 表 9.4 水平 A1 A2 As 观察结果 X 1s X 11 X 12 X 2s X 21 X 22 Xn 1 Xn 2 X ns s 1 2 样本总和 T1 T2 T s 样本均值 X s X 1 X 2 s 1 2 总体均值
记 T j X ij , j 1,, s, T X ij ,
2 T T T 2 , ST X ij , SA n n j 1 n j j 1 i 1 S E ST S A .
nj
s
nj
i 1 s nj
2
j 1 i 1 2 s j
例1
H 1 : 1 , 2 , 3不全相等.
检验假设
H 0 : 1 2 3 , H 1 : 1 , 2 , 3不全相等.
进一步假设各总体均为正态变量,且各总体的 方差相等,但参数均未知. 问 题——检验同方差的多个正态总体均 值是否相等.
解决方法——方差分析法,一种统计方法.
s
n j X j nX 2 —效应平方和
2 j 1
s
三、假设检验问题的拒绝域
检验假设
H 0 : 1 2 s 0, H 1 : 1 , 2 ,, s 不全为零.
H 0为真时, S A / 2～ 2 (s 1), S E 2 ～ 2 (n s), S A和S E 相互独立;
等价于
检验假设
H 0 : 1 2 s 0, H 1 : 1 , 2 ,, s 不全为零.
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这里的关键是“同时”两字．若 r 较大，要同时检验 Cr2 个假设，问题就复杂起来了。
4.多重比较——方法
• 考察因子 A 的 r 个水平，每个水平下重复数均为
mi．假设诸试验数据
yij ~ N (i , 2 ) ， i 1,2,, r, j 1,2,...,m ．
2.单因素试验举例——随机化
• 这里一次测试就是一次试验，试验次序要随机化。
因子 A 的水平 试验编号
1 8 13 19 2 9 14 20 3 10 15 21 4 11 16 22 5 12 17 23 18 24 6 7
A1
A2
A3
A4
•把试验结果“对号入坐”，填写试验结果。
因子 A 的水平 数据（毫克） 样本均值 Nhomakorabea1
2
3
4
5
6
7
8
1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800 1580 1640 1640 1700 1750 1460 1550 1600 1620 1640 1740 1660 1820
丁
1510 1520 1530 1570 1680 1600
2.单因素试验举例——分析
水平——可控因素所处的各种各种不同的状态。每个 水平又称为试验的一个处理。 目的——考察某一个因素对试验结果的影响。
2.单因素试验举例
例 （灯丝的配料方案优选）某灯泡厂用四种配料方 案制成的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中作随机 抽样，测量其使用寿命（单位：小时），数据如下： 灯泡 寿命 灯丝 甲 乙 丙
试验设计与分析及参数优化
单因素试验
One-factor experimental design
报告人：…..
主要内容
1.基本概念 2.单因素试验举例分析 3.单因素试验的方差分析方差分析 4.多重比较 5.效应模型
1.基本概念
概念——单因素试验顾名思义，是指在试验过程中只 有一个被研究的因素，或者说研究者只是针对一个因 素对考察指标的作用影响，需要强调的一点是，单因 素试验并不是说该试验的影响因素只有一个。
i
因此，
X i1, X i 2 ,...X ini
相互独立，且与
X i 同分布。
我们的目的是通过试验数据来判断因素 A 的不 同水平对试验指标是否有影响。
3.单因素试验的方差分析
首先，我们作如下假设：
1. X i ~ N i , 2 , i 1, 2,...r
具有方差齐性。
2. X1, X 2 ,...X r 相互独立，从而各子样也相互独立。
A1
7.9 5.7 6.4 6.8
6.2 7.5 7.1 7.5
6.6 9.8 7.9 5.0
8.6 6.1 4.5 5.3
8.9 8.4 5.0 6.1
10.1
9.6
8.27 7.50
A2
A3
4.0 7.4
5.82 6.35
A4
2. 单因子试验——一般概述
在一个试验中只考察一个因子A及其r个水平A1，A2，… ，Ar． 在水平Ai下重复mi次试验，总试验次数n= m1+m2 +…+ mr． 记yij是第i个水平下的第j次重复试验的结果，这里 i ——水平号，j ——重复号． 经过随机化后，所得的n个试验结果列于表2.2.1．
…
Tr yr1 yr 2 yrmr
…
y r Tr / mr
Ar
2.单因素试验——三项基本假定
1.正态性：在水平Ａi下的数据yi1, yi2,…, yimi是来 自正态总体 N ( i , i2 ) 的一个样本，i=1,2…,r。 2.方差齐性：r个正态总体的方差相等，即： 2 12 2 r2 2 。 3.随机性：所有数据yij都相互独立。
2.单因素试验举例
例: 茶是一种大众饮品，它含有叶酸（一种维生素B）， 今要研究各地的绿茶中叶酸的含量是否有显著差异？ 问题中，绿茶是一个因子，用A表示。 选定四个产地的绿茶，记为A1, A2, A3, A4，它是因子A 的四个水平。为测定试验误差，需要重复
各水平重复数相等的设计称为平衡设计. 各水平重复数不等的设计称为不平衡设计. 如今我们选用不平衡设计，即A1, A2, A3, A4分别制作 了7,5,6,6个样品，共有24个样品等待测试。
表2.2.1 单因子试验的数据
因子 A 的水平
A1
y11
y21
数据
y12 y1m1
y22 y2m2
和
T1 y11 y12 y1m1
均值
y1 T1 / m1
A2
T2 y21 y22 y2m2
y 2 T2 / m2
yr1 yr 2 yrmr
图2.2.1 单因子试验所涉及的多个正态总体
3.单因素试验的方差分析
设 A 表示欲考察的因素，它的 r 个不同水平，对应 的指标视作 r 个总体 X1 , X 2 ,...X r . 每个水平下，我们 作若干次重复试验：n1 , n2 ,...nr .（可等重复也可不等 重复），同一水平的 ni 个结果，就是这个总体 X i 的一个样本： X i1, X i 2 ,...X in .
灯泡的使用寿命——试验指标
灯丝的配料方案——试验因素（唯一的一个）
四种配料方案（甲乙丙丁）——四个水平
因此，本例是一个四水平的单因素试验。 用X1，X2，X3，X4分别表示四种灯泡的使用寿命，即为 四个总体。假设X1，X2，X3，X4相互独立，且服从方差 相同的正态分布，即Xi~N（i，2）（i=1，2，3，4） 本例问题归结为检验假设 H0：1= 2= 3= 4 是否成立
由于同一水平下重复试验的个体差异是随机误差，所以设：
X ij i ij , j 1, 2,...ni , i 1, 2,...r
其中
线性统计模型
ij为试验误差，相互独立且服从正态分布
即
ij ~ N 0, 2
4.多重比较
在确认因子 A 的 r 个水平均值间有显著差异的情况下， 进一步要问：哪些水平均值间确有显著差异，这就要进行多 重比较。 同时比较任意两个水平间有无显著差异的问题称为 多重比较。 譬如，r =3 时，同时检验如下三个假设：