2018年大一轮数学文高考复习人教课件第九章 概率92

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考点一 简单古典概型的概率 1.列举基本事件
命题点 2.利用古典概型公式求概率
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[例 1] (1)(2016·高考全国丙卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密
码的前两位，只记得第一位是 M，I，N 中的一个字母，第二位是
1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率
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(7)掷两枚硬币，其结果为：两正，两反，一正一反，属于古典概 型，其概率都是13.(×) (8)设 A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从 A，B 中各任取一个数，其基本事 件数为 5.(×) (9)一个口袋内装有 2 个白球和 3 个黑球，先摸出 1 个白球后放回 袋中，再摸球，则不属于古典概型．(×) (10)甲、乙、丙三人随机站成一排，甲、乙两人相邻而站的概率为 23.(√)
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[例 2] 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1,2,3，这三张 卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取 3 次，每次抽 取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足 a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率．
答案：B
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[方法引航] 求古典概型概率的步骤 第一步：判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件 A； 第二步：分别求出基本事件的总数 n 与所求事件 A 中所包含的基 本事件个数 m；,第三步：利用公式 PA＝mn 求出事件 A 的概率. 注意：求 m，n 时，可用列举法或可利用排列、组合数求解基本 事件数.
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(4)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每 位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴 趣小组的概率为13.(√) (5)从 1,2,3,4,5 中任取出两个不同的数，其和为 5 的概率是 0.2.(√) (6)在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A，且集合 A 中的元素个数为 n，所有的基本事件构成集合 I，且集合 I 中元素 个数为 m，则事件 A 的概率为mn .(√)
(1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个
；
(2)每个基本事件出现的可能性 相等 ．
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3．如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的
可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是
1 n
；如果某个事
件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A)＝
m n
.
答案：C
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(2)(2016·高考北京卷)从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲
被选中的概率为( )
1
2
A.5
B.5
8
9
C.25
D.25
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解析：设 5 名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、 丁、戊 5 人中选 2 人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)， (乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)共 10 种情况，其中甲被选中的情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)， (甲，戊)，共有 4 种，其概率140＝25.
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4．古典概型的概率公式
P(A)＝
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
.
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误(正确的打“√”错误的打“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概 型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(×) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反 面”，这三个结果是等可能事件．(×) (3)从市场上出售的标准为 500±5 g 的袋装食盐中任取一袋，测其 重量，属于古典概型．(×)
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解：(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能的结果为(1,1,1)，(1,1,2)， (1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)， (2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)， (3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)， (3,3,3)，共 27 种． 设“抽取的卡片上的数字满足 a＋b＝c”为事件 A， 则事件 A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共 3 种．
是( )
8
1
A.15
B.8
1
1
C.15
D.30
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解析：开机密码的所有可能结果有：(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)， (M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)， (N,5)，共 15 种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115， 故选 C.
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2．在本例 (2)条件下求甲、乙二人至少有一人被选中的概率为多少．
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解：甲、乙二人至少有一人被选中，有 7 个基本事件，故概率为170.
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考点二 古典概型与互斥(对立)事件的综合 1.古典概型与互斥事件综合
命题点 2.古典概型与对立事件综合
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2018年大一轮数学(文)高考复习 (人教)课件：《第九章 概率》9-2
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第2课时 古典概型
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1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是 互斥 的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件 的和．
2．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
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1．若将本例(1)改为，密码的前三位是 M，I，N 的某个顺序，则 输入一次成功的概率为多少？
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解：M，I，N 的所有顺序为(M，I，N)，(M，N，I)，(I，M，N)， (I，N，M)，(N，M，I)，(N，I，M)共 6 种，故概率为16.
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