用列举法求概率(2)

36

1
4 总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法
随堂练习 （基础练习） 1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一 球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请 1 你估计两次都摸到红球的概率是________。 4 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条 长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好 1 是一套白色的概率_________。
4，2 5，2 4，1 5，1 4 5
P ( A)
14 36

7 18
“配紫色”游戏
要“玩”出水平
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形. 游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了 红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在 一起配成了紫色. (1)利用列表的方法表 示游戏者所有可能出 现的结果. (2)游戏者获胜的概率 是多少?
P 1
父亲基因 型Dd
D d
DD Dd
dd
（1）子女发病的概率是多少？ 4 （2）如果父亲基因型为Dd，母亲基因型为dd，问子 2 1 女发病的概率是多少？
P （发病） 4 2
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
第2个 6 5 4 3 2 1 1，6 2，6 3，6 1，5 2，5 3，5 1，4 2，4 3，4 1，3 2，3 3，3 1，2 2，2 3，2 1，1 2，1 3，1 1 2 3 4，6 4，5 4，4 4，3 5，6 5，5 5，4 5，3 6，6 6，5 6，4 6，3 6，2 6，1 6 第1个
黄 白 A盘 绿 B盘 蓝
红
真知灼见源于实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个 转盘
黄
蓝
绿
第一个 转盘
红 白
(红,黄) (白,黄)
(红,蓝) (白,蓝)
(红,绿) (白,绿)
游戏者获胜的概率是1/6.
行家看“门道”
用心领“悟”
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和 “2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出 一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个 扇形).
等可能性事件的概率-------列举法
问题：利用分类列举法可以事件发生的各 种情况，对于列举复杂事件的发生情况还 有什么更好的方法呢？
例5.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同;
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重 不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 。
25.2. 用列举法求概率（2）
A C H I H D I H E I H C I H B D I H E I
A
A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I
复习引入
等可能性事件（古典概形）的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
第2个 6 5 4 3 2 1 1，6 2，6 3，6 1，5 2，5 3，5 1，4 2，4 3，4 1，3 2，3 3，3 1，2 2，2 3，2 1，1 2，1 3，1 1 2 3 4，6 4，5 4，4 4，3 5，6 5，5 5，4 5，3 6，6 6，5 6，4 6，3 6，2 6，1 6 第1个
9 3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取 一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第2次取出的 数字能够整除以第1次取出的数字的概率是多少?
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可 能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
则将第2个数字能整除第1个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1）， （2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2）， （4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
这个游戏对小亮和小明公 平吗？ 你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
红桃 黑桃
1
2
3
4
5
6
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2
3 4
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
P(B)
4 36

1 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
P (C ) 11 36
如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化 吗?
没有变化
思考:

小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
5
6
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以 P(A)= 9
1 2
3
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2, 那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘 摸球
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
3
1
2
(1,3)
(2,3)
游戏者获胜的概率为1/6.
1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、 绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时 只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。
4，2 5，2 4，1 5，1 4 5
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个 6 1 P ( A) 36 6 （2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个
将所有可能出现的情况列表如下： （红，红） （黄，红） （蓝，红） （绿，红） （红，黄） （黄，黄） （蓝，黄） （绿，黄）
（红，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝） （绿，蓝）
（红，绿） （黄，绿） （蓝，绿） （绿，绿）
P （红，红） 1 16
2、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd） 时才会发病，在杂合状态（Dd）时，由于正常的显性 基因型D存在，致病基因d的作用不能表现出来，但是 自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无病， 子女有病，如下表所示： 母亲基因型Dd D d Dd