252 用列举法求概率2用列举法求概率习题精选答案

25.2用列举法求概率附参考答案

◆随堂检测

1．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）2．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针

的位置固定，P转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为??PPP”“”（奇数）（填（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇

数），则“（偶数）_______?”）．或“

、、CA、B同的四张卡片，正面分别写有3．有形状、大小和质地都相背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不D和一个等式，将这四张卡片.

，接着再随机抽取一张放回）

32335324?A?:16x?2:?24?C:3xx?B(b??bD0:b)?b

（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？

◆典例分析

把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.

分析：游戏规则公平与否的问题是概率在生活中的一个重要应用.解决这类问题，关键要看双方获胜的概率是否相等，若双方获胜的概率相等，则公平，否则就不公平.所以首先要分别计算牌面数字相同和牌1

面数字不同的概率值，再比较其大小即可.

解：游戏规则不公平.理由如下：列表,

小李5

3 4 小王

）3，54（3，）（3 （3，3）

）4，5，44 ）（4（4，3）（

），54）（5 （5，35

）（5，

13??P, 由表可知，所有可能出现的结果共有9种，故)(牌面数字相同3926??P. )牌面数字不同(3921＜，∵33.

∴此游戏规则不公平，小李赢的可能性大

◆课下作业●拓展提高．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术

节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为1( ) 一男一女的概率是

1243． C． D B．．A5555个球，记下颜色后12个白球．从中任意摸出．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2 ）个球．摸出的放回，搅匀，再任意摸出12个球都是红球的概率是（9343．．A C．． D B 1052525的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果，343．如图，将点数为2，．现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌为234次抽放后的1次抽取的是左边的一张，点数是12，那么第的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第．照此3242次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第次抽放后的排列结果仍是2324排列结果是；第．的概率为游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234_________2

的扑克牌，将牌洗匀43、的规则是：用3张数字分别是2、4.小华和小丽设计了A、B两种游戏：游戏A后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张游.牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随、8、6、8张数字分别是戏B的规则是：用45机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌，若小华抽出的牌面上的数字比小请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能丽抽

出的牌面上的数字大，则小华获胜，否则小丽获胜.. 性较大，并说明理由

44张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这、6的5．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5线牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．个两位数小于45

●体验中考若甲、乙的点数相同时，算两人平手；若甲的点数大.年,台湾）甲、乙各丢一次公正骰子比大小1．（2009 求甲获胜的机率是多少？于乙时，算甲获胜；若乙的点数大于甲时，算乙获胜.7511 D.A. B. C.231212）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在德市年,常（2．2009局的输者2局，丙当了3次裁判．问第下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4 ）是（

D．不能确定．丙A．甲 B．乙 C在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其),(2009年云南省3．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的个.个，蓝球有中红球有2个，黄球有11个球，记录颜色后放回，次球，先由小明从纸箱里随机摸出11．游戏规则是：两人各摸一方得电影票）个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规1将小球摇匀，再由小亮随机摸出3

则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

参考答案：

◆随堂检测

45,乙获胜的概率是,甲获胜的概率是两个概率值不相等,故这个游戏不公平. 1.不公平.

99?.

2.3.解:（1）树状图或列表略.

所有情况有12种：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC.

（2）游戏不公平.这个规则对小强有利.理由如下:

21105??,P（小明）＜（小强）=P(=∵P（小明）小强) P，612612∴这个规则对小强有利.

◆课下作业

●拓展提高

1.B.

2.D.

1. 3.34.答:选游戏B，小丽获胜的可能性较大.理由如下：

416721?(小丽胜）?P小丽胜）P(??. ，按游戏A，而按游戏B，36129365.解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：