252 用列举法求概率2用列举法求概率习题精选答案
人教版 九年级数学上册 25.2 列举法求概率(含答案)
人教版 九年级数学 25.2 列举法求概率一、选择题（本大题共10道小题） 1. 2019·大连 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，这些小球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( ) A.23B.12C.13D.142. 有一首《对子歌》中写道“天对地，雨对风，大陆对长空”．现有四张书签，除正面分别写有“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是( ) A.12B.13C.14D.163. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，这些球除颜色不同外其他都相同．搅匀后任意摸出1个球，是白球．．的概率为( ) A.12B.310C.15D.7104. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为( )A.1325B.1225C.425D.125. 2019·广西“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从图书馆、博物馆、科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( ) A.13B.23C.19D.296.某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 167. 在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，则二次函数y ＝(x －m)2＋n的图象的顶点在坐标轴上的概率为( ) A.25B.15C.14D.128. 2018·梧州小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种颜色的球各1个，这些球除颜色不同外无其他差别，每人从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( ) A.127B.13C.19D.299. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a ，b ，c ，则以a ，b ，c 为边长的三角形是等边三角形的概率是( ) A.19B.127C.59D.1310. 书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是( ) A.310B.625C.925D.325二、填空题（本大题共8道小题）11. 2019·邵阳不透明袋中装有大小、形状、质地完全相同的4个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是________．12. (2019·浙江台州)一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是__________．13. (2019·甘肃陇南)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．14. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是________．15. 如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是________．16. 有三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机从中抽取一张，记录下牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤两次，共得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是________．17. 如图，A是正方体小木块(质地均匀)的一个顶点，将小木块随机投掷在水平桌面上，则点A与桌面接触的概率是________．18. 点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 上海世博会门票的价格如下表所示：指定日普通票200元平日优惠票100元…………某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种票至少买一张．(1)有多少种购票方案？列举所有可能结果；(2)如果从上述方案中任意选一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．20. “共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士，如图41－K－2是四位院士(依次记为A，B，C，D)，为了让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A，B，C，D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报．求小明和小华查找同一位院士资料的概率．21. 在学习“轴对称现象”时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示)．(1)小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是________；(2)小明把A，B两把三角尺的各任意一个角拼在一起(无重叠、无缝隙)，得到一个更大的角，请画树状图或列表求这个角是钝角的概率．22. 想经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：(1)求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．人教版九年级数学25.2 列举法求概率-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】B[解析] 画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中抽到的书签正好配成“对子”的有4种结果，所以抽到的书签正好配成“对子”的概率为1 3.3. 【答案】A4. 【答案】A[解析] 画树状图如下：共有25种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种，所以小李获胜的概率为1325.故选A.5. 【答案】A6.2种，则P ＝212≥16.7. 【答案】A[解析] 画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中取到0的结果有8种， 所以函数图象的顶点在坐标轴上的概率为820＝25.8. 【答案】D[解析] 如图，用A ，B ，C 分别表示红球、黄球、白球，可以发现一共有27种等可能结果，三人摸到球的颜色都不相同的结果有6种，∴P (三人摸到球的颜色都不相同)＝627＝29.9. 【答案】A[解析] 画树状图如下：由树状图知，共有27种等可能的结果，构成等边三角形的结果有3种，所以以a，b，c为边长的三边形是等边三角形的概率是327＝19.故选A.10. 【答案】A[解析] 3本小说分别记作A，B，C，2本散文分别记作D，E.一共有20种等可能的结果，其中2本都是小说的结果有6种，因此随机抽取2本都是小说的概率是3 10.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】16[解析] 画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果有2种，所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为212＝16.故答案为16.12. 【答案】4 9【解析】画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，∴两次摸出的小球颜色不同的概率为49；故答案为：49．13. 【答案】0.5【解析】因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为：0.5．14. 【答案】12 [解析] 同时抛掷两枚硬币共有4种等可能的结果，即正正，正反，反正，反反，其中一正一反的结果有2种， 所以所求概率＝24＝12.15. 【答案】23 [解析] 因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，共有3种情况：S1S2，S1S3，S2S3，能让灯泡发光的有S1S2，S1S3两种情况， 所以随机闭合两个，能让灯泡发光的概率为23.16. 【答案】19 [解析] 画树状图如下：∵共有27种等可能的结果，能构成等边三角形的结果有3种，∴以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是327＝19.17. 【答案】12 [解析] 正方体小木块共有6个面，其中包含点A 的面有3个，所以P(点A 与桌面接触)＝36＝12.18. 【答案】15 [解析] 画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果有4种，所以点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率为420＝15.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】(2)张门票的方案只有1种，因此恰好选到11张门票的概率是16.20. 【答案】解：根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小华查找同一位院士资料的结果有4种，所以小明和小华查找同一位院士资料的概率为416＝14.21. 【答案】解：(1)23(2)画树状图如图所示．一共有9种等可能的结果，其中能得到钝角的结果有6种，所以这个角是钝角的概率是69＝23.22. 【答案】(1)根据题意，画出树状图如下：故P(三辆车全部同向而行)＝19. (2)P(至少有两辆车向左转)＝727.(3)依题意得，汽车右转、左转、直行的概率分别为25，310，310，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)； 直行绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)； 右转绿灯亮的时间为90×25＝36(秒)．。
人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 培优训练(含答案)
人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 培优训练一、选择题（本大题共8道小题） 1. 2019·大连 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，这些小球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( ) A.23B.12C.13D.142. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为( )A.1325B.1225C.425D.123. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”，如“947”就是一个“V 数”．若某三位数十位上的数字为5，从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，则与5组成“V 数”的概率是( ) A.16B.14C.13D.234. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为( )A.14B.12C.π8D.π45. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.346. 从长度分别为2，3，4，5的4条线段中任取三条，能构成直角三角形的概率为( ) A.34B.12C.13D.147. 从如图所示图形中任取一个，是中心对称图形的概率是()A.14B.12C.34D ．18. 从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c ，则关于x 的一元二次方程ax2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为( ) A.14B.13C.12D.23二、填空题（本大题共8道小题）9. 学校组织团员参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了1辆车，结果他们同车的概率是________．10. 2018·滨州若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是________．11.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．12. (2019·浙江台州)一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是__________．13. 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子一次，向上一面的点数是4的概率是________．14. 如图，在3×3的方格中，点A，B，C，D，E，F均位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B一起作为顶点构造三角形，则所构造的三角形为等腰三角形的概率是________．15. 如图所示，一只蚂蚁从点A出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么蚂蚁从点A 出发到达E处的概率是________．16. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取1个涂上阴影，能构成这个正方体的展开图的概率是________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 在甲、乙两个不透明的口袋中装有大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n.(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)的可能的结果；(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，则小利获胜，他们两人谁获胜的概率大？18. 某景区7月1日～7月7日一周的天气预报如图25－2－2，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．19. A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰好在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰好在A手中的概率．20. 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入；②若小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．(1)请用画树状图的方法列举出该游戏的所有可能情况； (2)小美玩一次游戏，得到小兔玩具的机会有多大？ (3)假设有125人玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元．人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 培优训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】D2. 【答案】A[解析] 画树状图如下：共有25种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种，所以小李获胜的概率为1325.故选A.3. 【答案】C[解析] 根据题意，画树状图如下：共有6种等可能的结果，与5组成“V 数”的结果有2种(即658，856)，所以从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，与5组成“V 数”的概率为26＝13.4. 【答案】C[解析] 设正方形ABCD 的边长为2a ，针尖落在阴影区域内的概率＝12×π×a24a2＝π8. 故选C.5. 【答案】A6. 【答案】D[解析] 一共有四种可能，分别是2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5.其中只有长度分别是3，4，5的三条线段能构成直角三角形，所以能构成直角三角形的概率为14.7. 【答案】C[解析] 因为共有4种等可能的结果，任取一个，是中心对称图形的有3种结果，所以任取一个，是中心对称图形的概率是34.故选C.8. 【答案】C[解析] 列表如下：共有12种等可能的结果，其中关于x 的一元二次方程ax2＋4x ＋c ＝0有实数解的结果有6种，分别为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，则P ＝612＝12.故选C.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】1210. 【答案】13 [解析] 若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，一共有(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)6种等可能结果，其中在第二象限的结果一共有2种，所以点M 在第二象限的概率是13.11.【答案】13【解析】根据题意画树状图如解图，每个运动员抽签的可能性相等，∵每个运动员的出场顺序都发生变化的有下列两种情况：乙、丙、甲；丙、甲、乙，∴每个运动员的出场顺序都发生变化的概率＝26＝13.12. 【答案】【解析】画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种， ∴两次摸出的小球颜色不同的概率为；故答案为：．13. 【答案】16 [解析] 抛掷骰子一次，向上一面的点数可能是1，2，3，4，5，6，一共有6种等可能的结果，其中向上一面的点数是4的结果有1种，所以P(向上一面的点数是4)＝16.14. 【答案】34 [解析] 从C ，D ，E ，F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，当选取点D ，C ，F 时，所构造的三角形是等腰三角形，故P(所构造的三角形是等腰三角形)＝34.15. 【答案】12 [解析] 画树状图如图所示：由树状图知，共有4种等可能的结果，蚂蚁从点A 出发到达E 处的结果有2种， 所以蚂蚁从点A 出发到达E 处的概率是24＝12.16. 【答案】47 [解析] 余下的小正方形共有7个，其中上面的4个涂上阴影都能构成正方体的展开图，所以任取1个小正方形涂上阴影，能构成正方体的展开图的概率为47.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)画树状图如图所示：(2)因为解方程x2－5x ＋6＝0，得x ＝2或x ＝3.由树状图得共有12种等可能的结果，其中m ，n 都是方程x2－5x ＋6＝0的解的结果有4种，m ，n 都不是方程x2－5x ＋6＝0的解的结果有2种， 所以小明获胜的概率为412＝13，小利获胜的概率为212＝16， 所以小明获胜的概率大．18. 【答案】解：(1)∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为47.(2)∵随机选择连续的两天的结果有晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴， ∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为26＝13.19. 【答案】解：(1)根据题意，画树状图如下：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰好在B 手中的结果只有1种， ∴两次传球后，球恰好在B 手中的概率为14. (2)根据题意，画树状图如下：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰好在A 手中的结果有2种， ∴三次传球后，球恰好在A 手中的概率为28＝14.20. 【答案】解：(1)画树状图如下：(2)由树状图知，共有10种等可能的结果，其中兔子从开始进入的出入口离开的结果有2种，所以小美玩一次游戏，得到小兔玩具的概率为210＝15. (3)125×(3×45－4×15)＝200(元)． 答：估计游戏设计者可赚200元．。
九年级数学上册第二十五章25.2用列举法求概率课时练新人教版(2021年整理)
九年级数学上册第二十五章25.2 用列举法求概率课时练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十五章 25.2 用列举法求概率课时练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二十五章 25.2 用列举法求概率学校：姓名：班考号：是()A。
B。
C.D。
2。
某校开展“文明小卫士"活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导,则恰好选中两名男学生的概率是（)A。
B。
C。
D.3. 李红与王英用两颗骰子玩游戏,但是他们不用骰子上的数字,而是在这两颗骰子的一些面涂上了红色，其余的面则涂上了蓝色.两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时,李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家。
已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等,那么第二颗骰子上蓝色的面数是（)A。
6 B. 5 C.4 D。
34. 有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同.现将它们背面朝上洗匀后,从中任取一张(不放回）,再从剩余的卡片中任取一张,则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是() A。
B. C。
D.5. 定义一种“十位上的数字比个位,百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”.如“947"就是一个“V”数,若十位上的数字为2,则从1，3，4,5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是( )A。
B. C.D。
人教版数学九年级上册：25.2 用列举法求概率 同步练习(附答案)
25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为()A.14B.13C.12D.342．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是()A.13B.23C.16D.193．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()A.12B.13C.23D.164．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是5的概率是()A.112B.19C.16D.145．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为()A.12B.14C.18D.1166．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是()A.14B.13C.12D.347．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.238．从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是．9．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率是．10．张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．(1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏结果；(2)求张华胜出的概率．剪刀石头布11．周末期间小明和小华到影城看电影，影城同时在四个放映室(1室、2室、3室、4室)播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小明和小华选择同一间放映室看电影的概率是．12．某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排2位男选手和2位女选手的出场顺序时，采用随机抽签方式，则第一、二位出场选手都是女选手的概率是．13．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为()A.12B.13C.14D.1514．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 .15．在某校运动会4×400 m 接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 ．16．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是23.(1)求袋子中白球的个数；(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．17．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)． (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为14；(2)若顾客选择方式二，请用列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．转盘甲 转盘乙18．如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止)．(1)请你用列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－x＋1图象上的概率．第2课时用树状图法求概率1．在一个不透明的口袋中装有2个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是白球的概率是()A.112B.16C.14D.122．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是()A.18B.16C.38D.123．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是()A.13B.49C.59D.234．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．5．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．6．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5.现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．7．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用画树状图的方法表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．8．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．9．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率为()A.23B.12C.13D．1图1 图210．用m，n，p，q四把钥匙去开A，B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则取一把钥匙恰能打开一把锁的概率是()A.18B.16C.14D.1211．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为．12．有3张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从中任意抽取一张，两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是．13．(遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．14．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB綊CD；②AD綊BC；③AC＝BD；④AC⊥BD.(1)从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是；(2)从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？15．小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)．(1)若小颖第一道题不使用“求助”，那么小颖答对第一道题的概率是13；(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？参考答案：25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．14．9．14．10．解：(1)列表如下：(2)由表可知，张华胜出的结果有3种，∴P (张华胜出)＝39＝13.11．14．12．16．13．C 14． 13.15． 12．16．解：(1)设袋子中白球有x 个，根据题意，得 x x ＋1＝23.解得x ＝2. 经检验，x ＝2是所列方程的根，且符合题意． 答：袋子中有白球2个． (2)列表：∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.17．(1)14；(2)解：列表如下：由表格可知共有其中指针指向每个区域的字母相同的有2种， 所以P (顾客享受8折优惠)＝212＝16.18．解：(1)列表如下：所以|m ＋n|＞1的概率为512.(2)点(m ，n )落在函数y ＝－x ＋1图象上的概率为16.第2课时 用树状图法求概率1．C 2．B 3．C 4． 19．5． 25．6． 59．7．解：(1)画树状图如下：可能出现的结果共6种，分别是(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，它们出现的可能性相等．(2)∵两个数字之和能被3整除的情况共有2种， ∴P (两个数字之和能被3整除)＝26＝13.8．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212＝16.9．A 10．C 11． 16．12． 49．13．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好取到两个白粽子的结果有4种． ∴P (小明恰好取到两个白粽子)＝416＝14.14．(1)12；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，从中任选两个作为已知条件共有12种等可能的结果，能判定四边形ABCD 是矩形的有4种，能判定四边形ABCD 是菱形的有4种． ∴能判定四边形ABCD 是矩形的概率为412＝13，能判定四边形ABCD 是菱形的概率为412＝13.∴能判定四边形ABCD 是矩形和是菱形的概率相等．15．(1)13；解：(2)用Z 表示正确选项，C 表示错误选项，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第二道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝19.(3)若小颖将“求助”留在第一道题使用，画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第一道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝18.∵18>19，∴建议在答第一道题时使用“求助”．。
列举法求概率2
“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷 一枚硬币”，这两种试验的所有可能 结果一样吗？
例2.袋子中装有红.绿各一个小球,随机摸出一个小球后 放回,再随机摸出一个.求下列事件的概率: (1)第一次摸到红球,第二次摸到绿球; (2)两次都摸到相同颜色的球;
(3)两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.
随堂练习
总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法
1 4
思考: 从1,2,3,4的4个数中任取两个,他们的和 是偶数的概率是多少?
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自觉自己实在找到了个好丈夫,他待人真的很好.可惜,大家都处于战争状态下,那些日子她一个姑娘已经见过了太多的生与死.新型的战争改变了女孩所有的游击战经验,新的敌人比倭寇敌人还有残酷. 她刚刚获悉,前方参与歼灭战的友军,他们屠杀了所有的德国战俘.那种行为和政委们说 的不一样,结果政委们又有了新的说辞."对于法西斯魔鬼我们不能有一丁点怜悯,战争开始后他们已经在屠杀手无寸铁的斯拉夫人们.所有的德剧士兵都是魔鬼,如果不杀死他们,明天死亡的就是你自己." 战士们对于敌人的侵略满怀仇恨,如今又多了一丝恐惧,或许政委们希望那样子,士兵 会宁可战死也不会去做悲催的俘虏.其实德国人对苏力俘虏确实毫无人性,李小克直接告诉妻子,各级政委的说辞都是正确的,毕竟不是日内瓦公约签署国. 希特勒也在他的著作写的非常清楚."不是说学会了德语就是德国人,比如说白人、中国人,他们即使学会了德语依旧是劣等的." 所以 李小克不会同情他的敌人,再说苏军正在撤退,为了避免节外生枝最好还是如此. 然而杀俘行为确实激怒了冯冯克.德军被俘士兵是成片的被枪毙,为了泄愤他们甚至一直暴尸荒野.愤怒全
部编数学九年级上册25.2用列举法求概率(解析版)含答案
2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）25.2 用列举法求概率【题型1】列举法求概率1．（2022·全国·九年级课时练习）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（反，反）的概率是（ ）A ．13B ．34C ．12D ．14【点睛】本题考查了列举法求概率，解本题的关键在熟练掌握概率公式．概率=所求情况数与总情况数之比．【变式1-1】2．（2021·四川·平昌县中小学教学研究室九年级期末）如图所示的电路中，当随机闭合开关123,,S S S 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_________．【题型2】列表法或树状图法求概率1．（2022·山西吕梁·九年级期末）第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“鹮朱、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型．小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（ ）A．12B．16C．18D．112【变式2-1】2．（2022·全国·九年级单元测试）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是__．共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有∴第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率为19，故答案为：19．【题型3】游戏的公平性1．（2022·全国·九年级单元测试）甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（）A．甲，乙获胜的概率均低于0.5B．甲，乙获胜的概率相同C．甲，乙获胜的概率均高于0.5D．游戏公平【变式3-1】2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则________（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是________．（只填一种方案即可）【答案】甲取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一）【分析】由游戏规则分析判断即可作出结论．【详解】解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或5，6，则剩余的卡片为1，6或1，4，然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下：乙取走5，6，7，则甲再取走4和8中的一个，最后乙取走剩下的一个，则乙一定获胜，故答案为：甲；5，6，7（答案不唯一）．【点睛】本题考查游戏公平性，理解游戏规则是解答的关键．一．选择题1．（2022·全国·九年级单元测试）掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（）A．1B．56C．23D．16【点睛】本题考查简单随机事件的概率，理解概率的意义是正确解答的前提，列举出所有等可能出现的结果情况是解决问题的关键．2．（2021·辽宁大连·一模）把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（）A．13B．49C．59D．233．（2021·辽宁阜新·中考真题）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）A．12B．23C．16D．56则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是16．故选：C．【点睛】本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解．4．（2022·全国·九年级单元测试）甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（）A．甲，乙获胜的概率均低于0.5B．甲，乙获胜的概率相同C．甲，乙获胜的概率均高于0.5D．游戏公平5．（2022·广东广州·中考真题）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）A．12B．14C．34D．512故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（2022·全国·九年级专题练习）某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（）A．2081B．1081C．5243D．10243二、填空题7．（2021·天津东丽·九年级期末）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，小球上分别写有数字4、5、6，随机摸取1个小球然后放回，再随机摸取一个小球（1）用画树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果；（1）求两次抽出数字之和为奇数的概率．8．（2022·全国·九年级单元测试）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是______．由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为21 42 =．故答案为：12．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（2018·山西·九年级专题练习）小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方_____．（填“公平”或“不公平”）．由图可知：共有四种等可能结果出现，其中小明获胜的有两种，小亮获胜的也有两种，∴P（小明获胜）=2142=，P（小亮获胜）=2142=，∴P（小明获胜）=P（小亮获胜），∴该游戏是“公平”的.故答案为公平.点睛：本题的解题要点有两点：（1）能够画出符合题意的树状图；（10．（2018·湖南娄底·中考真题）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生A已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为___________.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（2022·内蒙古兴安盟·模拟预测）疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为A，B，C通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是_____________．12．（2022·湖南永州·模拟预测）现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同,若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是____.共有6种情况，两张卡片标号恰好相同有2种情况，所以，两张卡片标号恰好相同的概率是P=21 63 =.故答案为1 3【点睛】本题考核知识点：求概率.解题关键点：列表求出所有情况.三、解答题13．（2022·江苏·星港学校八年级期末）2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好(1)小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是B（冰墩墩）概率是 (2)小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．14．（2022·全国·九年级单元测试）一个箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是______；(2)从箱子中任意摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求2次摸出的球都是白球的概率．(3)小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为14，求n的值．根据表格可知：总的可能情况有6种，两次都是白球的情况有即两次都是摸出白球的概率为：2÷6=13；（3）加入红球后球的总个数：1284¸=，则加入红球的个数为：n=8-3=5，即n值为5．15．（2021·吉林·中考真题）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，所以取出的2个球都是白球的概率为16．答：取出的2个球都是白球的概率为16．【点睛】本题考查简单事件的概率，正确列表或者画树状图是解题关键．16．（2022·江苏·九年级专题练习）某校计划在下个月第三周的星期一至星期四开展社团活动．(1)若甲同学随机选择其中的一天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为______；(2)若乙同学随机选择其中的两天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求其中一天是星期二的概率．总的可能情况数为12种，含星期二（B）的情况有则乙同学选的两天中含星期二的概率为：6÷12=．即所求概率为12【点睛】本题考查了基本的概率公式和用树状图或列表法求解概率的知识．明确题意准确的作出列表是解答本题的关键．17．（2022·辽宁沈阳·中考真题）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．18．（2022·江苏宿迁·中考真题）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，所以一定有乙的概率为：61=. 122【点睛】本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键．。
25.2用列举法求概率(含答案).doc
25.2 用列举法求概率一、选择题1．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答。
在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）。
(A)110 (B)19 (C)18 (D)172．某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ） (A)1200 (B) 3500 (C) 1500 (D) 120003．一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图3所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（ ）(A)16 (B)13 (C)12 (D)234．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”, “08”和“北京”的字块,如果婴儿能够拼排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着排列,那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ） (A)16 (B)14 (C)13 (D)12 二、填空题5．如图4，是一个圆形转盘，现按1∶2∶3∶4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．6．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸图42 16 4 3 8 图3出一个乒乓球是黄色的概率是25，可以怎样放球 （只写一种）7．有4条线段，分别为3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是______。
三、解答题8．袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是25。
（1）袋中红球、白球各有几个？（2）任意摸出两个球均为红球的概率是________________________。
数学人教版九年级上册25.2 用列举法求概率同步练习(有答案)
数学人教版九年级上册25一、选择题1.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时失掉的两个球的颜色中有〝一红一黄〞的概率是()A. 16B. 29C. 13D. 232.同时抛掷三枚质地平均的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是()A. 38B. 58C. 23D. 123.如图是一次数学活动课制造的一个转盘，盘面被等分红四个扇形区域，并区分标有数字−1，0，1，2.假定转动转盘两次，每次转盘中止后记载指针所指区域的数字(当指针恰恰指在分界限上时，不记，重转)，那么记载的两个数字都是正数的概率为( )A. 18B. 16C. 14D. 124.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 235.三名初三先生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰恰有两名同窗没有坐回原座位的概率为()A. )19B. )16C. )14D. )126.从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名先生担任升旗手，那么抽取的两名先生刚好一个班的概率为()A. 15B. 25C. 35D. 457.从长为3，5，7，10的四条线段中恣意选取三条作为边，能构成三角形的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 18. 小王家新锁的密码是6位数，他记得前两位数是23，后两位数是32，中间两位数忘了，那么他一次按对的概率是( )A. 120B. 150C. 190D. 1100 9. 某校高一年级往年方案招四个班的重生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一重生，又是好冤家，那么小明和小红分在同一个班的时机是( )A. 14B. 13C. 12D. 34 10. 假定一个袋子中装有外形与大小均完全相反有4张卡片，4张卡片上区分标有数字−2，−1，2，3，现从中恣意抽出其中两张卡片区分记为x ，y ，并以此确定点P(x,y)，那么点P 落在直线y =−x +1上的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 16 二、填空题 11. 有5张看上去无差异的卡片，正面区分写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰恰是两个延续整数的概率是______ ．12. 箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其他都相反，现从箱子里随机摸出两个球，恰恰为1个黑球和1个红球的概率是______ ．13. 假设恣意选择一对有序整数(m,n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的能够性是相等的，那么关于x 的方程x 2+nx +m =0有两个相等实数根的概率是______ ．14. 从−1，−2，12，23四个数中，任取一个数记为k ，再从余下的三个数中，任取一个数记为b.那么一次函数y =kx +b 的图象不经过第四象限的概率是______ ．15. 从−1，0，2，3这四个数中，任取两个数作为a ，b ，区分代入一元二次方程ax 2+bx +2=0中，那么一切能够的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为______ ．三、计算题16.一袋中装有外形大小都相反的四个小球，每个小球上各标有一个数字，区分是1，4，7，8.现规则从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌平均，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规则失掉一切能够的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．17.近年来，手机微信红包迅速盛行起来.去年春节，小米的爷爷也尝试用微信发红包，他区分将10元、30元、60元的三个红包发到只要爷爷、爸爸、妈妈和小米的微信群里，他们每人只能抢一个红包，且抢就任何一个红包的时机均等(爷爷只发不抢，红包里钱的多少与抢红包的先后顺序有关)．(1)求小米抢到60元红包的概率；(2)假设小米的奶奶也参与〝抢红包〞的微信群，他们四团体中将有一团体抢不到红包，那么这种状况下，求小米和妈妈两团体抢到红包的钱数之和不少于70元的概率．18.假定n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，那么称n为〝两位递增数〞(如13，35，56等).在某次数学兴趣活动中，每位参与者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的一切的〝两位递增数〞中随机抽取1个数，且只能抽取一次．(1)写出一切个位数字是5的〝两位递增数〞；(2)请用列表法或树状图，求抽取的〝两位递增数〞的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．【答案】1. C2. D3. C4. D5. D6. B7. B8. D9. A10. B11. 2512. 2313. 1714. 1615. 1416. 解：(1)画树状图：共有16种等能够的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率=616=38．17. 解：(1)小米抢到60元红包的概率=13；(2)画树状图为：共有24种等能够的结果数，其中小米和妈妈两团体抢到红包的钱数之和不少于70元的结果数为8，所以小米和妈妈两团体抢到红包的钱数之和不少于70元的概率=824=13．18. 解：(1)依据题意一切个位数字是5的〝两位递增数〞是15、25、35、45这4个；(2)画树状图为：共有15种等能够的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率=315=15．。
25.2 用列举法求概率(含答案)
25.2 用列举法求概率一、基础·巩固·达标1．五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其他没有任何区别.现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是__________.2.一副扑克牌，任意从中抽一张.求：（1）抽到大王的概率；（2）抽到 A 的概率；（3）抽到红桃的概率；（4）抽到红牌的概率；（5）抽到红牌或黑牌的概率.3.如图25-2-3，是一个游戏转盘，它被分成了面积相等的6个扇形，让转盘自由转动，自己停止时，求下列各事件的概率：(1)P(指针指向1)； (2)P(指针指向6)； (3)P(指针指向7)； (4)P(指针指向奇数)；(5)P(指针指向偶数)； (6)P(指针指向小于5的数)； (7)P(指针指向大于5的数)；(8)P(指针指向3的倍数)； (9)P(指针指向不小于2的数).图25-2-34.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率.5.一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样.小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球.请你利用列举法（列表或画树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率.6.小明和小刚用如图25-2-4的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？图25-2-4二、综合·应用·创新7．某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑. （1）写出所有选购方案(利用树形图或列表方法表示）；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？ (3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图25-2-5所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台.图25-2-5三、回顾·热身·展望8．冰柜里装有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ） A.325 B.83 C.3215 D.32179．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（ ） A.113 B.118C.143D.141110．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )A.41 B.21 C.43D.111．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？12．如图25-2-6是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表或画树形图加以分析说明.图25-2-6参考答案一、基础·巩固·达标1．五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其他没有任何区别.现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是__________.提示：所有可能出现的结果：1号卡、2号卡、3号卡、4号卡球、5号卡，5种可能，摸到卡片的数字为偶数的可能出现的结果有：2号卡、4号卡两种可能，所以得到卡片的数字为偶数的概率是52. 答案：52 2.一副扑克牌，任意从中抽一张.求：（1）抽到大王的概率；（2）抽到 A 的概率；（3）抽到红桃的概率； （4）抽到红牌的概率；（5）抽到红牌或黑牌的概率.提示：一副牌只有54张，大、小王各一张.红桃、方块、梅花、黑桃各13张，红牌即红桃和方块，黑牌即黑桃和梅花，除大小王外，一张牌有4种花色.解：P （抽大王）=541. P （抽A ）=544. P （抽红桃）=5413. P （抽红牌）=541313 =5426. P （抽红牌或黑牌）=5452.3.如图25-2-3，是一个游戏转盘，它被分成了面积相等的6个扇形，让转盘自由转动，自己停止时，求下列各事件的概率：(1)P(指针指向1)； (2)P(指针指向6)； (3)P(指针指向7)； (4)P(指针指向奇数)； (5)P(指针指向偶数)； (6)P(指针指向小于5的数)； (7)P(指针指向大于5的数)； (8)P(指针指向3的倍数)； (9)P(指针指向不小于2的数).图25-2-3提示：转盘被分成了面积相等的6个扇形，说明转盘自己停止时，指针指向每个数字所在扇形的概率相同，都是61. 解：(1)P(指针指向1)=61. (2)P(指针指向6)=61=0. (3)P(指针指向7)=6=0.(4)P(指针指向奇数)=2163=. (5)P(指针指向偶数)=2163=. (6)P(指针指向小于5的数)=3264=. (7)指针指向大于5的数)=61.(8)P(指针指向3的倍数)=3162=. (9)P(指针指向不小于2的数)=65.4.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率. 提示：由题意可列下表：答案：P （同）=39=. 5.一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样.小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球.请你利用列举法（列表或画树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率.列表如下：6.小明和小刚用如图25-2-4的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？图25-2-4答案：P （积为奇数）=1，P （积为偶数）=2.31×2=1×32， ∴这个游戏对双方公平. 二、综合·应用·创新7．某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.图25-2-5（1）写出所有选购方案(利用树形图或列表方法表示）；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？ (3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图25-2-5所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台. 解：(1)树形图如下：列表如下：2有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）. (2)因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是31. (3)由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000005000600036y x y x 解得⎩⎨⎧=-.116,80y x .经检验不符合题意，舍去； 当选用方案（A ，E ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==297y x . 所以希望中学购买了7台A 型号电脑. 三、回顾·热身·展望8．冰柜里装有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ） A.325 B.83 C.3215 D.3217提示：根据等可能事件发生的概率的计算方法. 答案： D9．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（ ） A.113 B.118C.143D.1411提示：根据红球的个数占总球数的比例即可求解. 答案： C10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )A.41 B.21 C.43D.1提示：我们把掷一枚均匀的硬币两次所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，反反，反正，正反.所有的可能结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等.其中两次正面都朝上的结果只有一个，所以其概率为41. 答案： A 11．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？ 解：由题意可列下表：由表可看出能够组成小娟与小强、小敏与小强、小华与小强、小娟与小明、小敏与小明、小华与小明，共6对，恰好选出小敏和小强参赛的结果共一个，其概率为61. 12．如图25-2-6是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表或画树形图加以分析说明.图25-2-6答案：列表如下：(4,2)所以，摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是9.。
25.2用列举法求概率(2)(含答案)
25.2 用列举法求概率(2)——列表法、树状图法求概率◆回顾探索1．列表法求概率是将两种情况按横竖________，_______列出所有的情况，•求出总结果n，用所发生的情况m去______以_______得所求的概率．2．树状图法将若干可能发生的_______，分层_______最后计算出结果的总数n，•用所发生的情况m去除以_______，得出所求的概率．◆课堂测控测试点一列表法求事件的概率1．（过程探究题）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面朝上的概率是多少？解：列表法：总共结果为_______个，两次正面朝上为_____个，所以P（两次正面朝上）=____．2．（原创题）如图所示，图中的两个转盘分别均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针落在各数上，情况见下表：解：（1）将表上数填满，总共有______种情况．（2）•两个转盘指针都为奇数的情况有_____种．P（两个都为奇数）=________．测试点二用树状图求概率3．（经典名题）“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，•游戏时比赛各方每次做“石头”、“剪刀”、“布”中手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这三种手势．（1）求一次比赛中三人不分胜负的概率是多少？（2）求比赛中一人胜，二人负的概率是多少？解：画树状图（1）共有______•种可能出现的结果，•其中不分胜负的有_____，•____，•______，____共_____种，所以不分胜负的概率为______．（2）其中一人胜二人负的有剪刀、布、布，有_____种；布、石头、•石头，•有_____种；石头、剪刀、剪刀，有_____种；共____种．◆课后测控1．从1，1，2这三个数中，任取两个数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，•则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是______．2．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足│ab│≤1，则称甲、•乙两人“心有灵犀”，•现任意找两个玩这个游戏，•得出“心有灵犀”的概率为_______．3．你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏．如图所示，•所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等．现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．（1）列举（用列表或画树形图）所有可能得到的数字之积；（2）求出数字之积为奇数的概率．4．将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片搅匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张纸片，求该纸片正面向上的数字是偶数的概率．（2）先从中随机抽取一张纸片（不放回），将该纸片正面上的数字作为十位上的数字，再随机抽取一张，将该纸片上面上数字作为个位上的数字，•则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．5．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_______．（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．◆拓展创新6．（生活应用题）两人要去某风景区游玩，•每天某一时刻开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，•两人采用了不同的乘车方案．甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车开出来的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为甲、乙两人采用的方案，•哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？答案:回顾探索1．排列，把横或竖的元素放前后排列，除，总情况数n 2．事件，排列，总情况n课堂测控1．4，1，1 42．表中数对（4，3），（8，2），（9，3），（9，5）（1）20 （2）6，3 103．（1）27，（剪刀，剪刀，剪刀），（石头，石头，石头），（布，布，布），（剪刀，石头，布），•9，13（2）3，3，3，9．课后测控1．49（点拨：如下表所示）1 1 21 （1，1）（1，1）（1，2）1 （1，1）（1，1）（1，2）2 （2，1）（2，1）（2，2）2．58（点拨：如下表所示）0 1 2 30 0 |1| |2| |3|1 1 0 |1| |2|2 2 1 0 |1|3 3 2 1 03．解：（1）见下表．（2）P（奇数）=624=14．1 2 3 4 5 61 12345 62 2 4 6 8 10 123 3 6 9 12 15 184 4 8 12 16 20 244．解：（1）P（正面是偶数）=12（2）树状图表示如下：两位数有12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43．4的倍数有12，24，32，P（4的倍数）=312=14．5．（1）1 4（2）树状图表示如下：总共有情况：3×4=12种情况，其中AD，BD，CD，DA，DB，DC小灯泡都发光．所以P（小灯泡发光）=612=12．6．解：（1）三辆车开过来的先后顺序有6种可能：（上，中，下），（上，下，中），（中，上，下），（中，下，上），（下，上，中），（下，中，上）．（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同，我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲，乙二人分别会上哪一辆车（列表如下）．•于是不难得出：甲乘上等车的概率是13，乙乘上等车的概率是12，所以采取乙的方案乘坐上乘车的可能性大．。
九年级数学上册 25.2用列举法求概率2_1-5
1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A 1、A 2、B 1、B 2，则
B1A1
B2A2开始
A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一双袜子的概率为3
1124=
2 .在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
3.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转
解：用树型图法
由图可以看出，可能出现的结果不27个，它们出现的可能性相等。
三辆车全部继续直行的结果只有一个，所以P（三辆车全部直行）＝1/27
两辆车向右转, 一辆车向左转的结果有3个，所以P（两辆车向右转, 一辆车向左转）＝3/27=1/9
至少有两辆车向左转结果有7个，所以P（至少有两辆车向左转）
＝7/27。
25.2用列举法求概率(原卷版)
25.2 用列举法求概率1、用列举法求概率一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=mn。
2、用列表法求概率当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法。
3、用树形图法求概率当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。
树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，并求出概率的方法。
（1）树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法。
（2）在用列表法和树形图法求随机事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。
题型一列举法求概率【例1】两人一组，每人在纸上随机写一个不大于3的正整数，两人所写的正整数的和恰好是偶数的概率是（）A．59B．49C．12D．13【变式11】株洲市一中音乐节活动中，来自漫画社团、街舞社团、文学社团的三名选手准备在同一节目中依次表演，若他们出场先后的机会是均等的，则按“漫画社团—文学社团—街舞社团”顺序演奏的概率是（）A．16B．13C．112D．23【变式12】有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（）A．12B．13C．14D．34【变式13】由于疫情原因，我校在校门口建立A、B两个体温检测通道，九（3）班甲乙两位同学上午从两个通道中任意一个通道进入校园，求下列事件发生的概率．（1）甲同学从A通道进入的概率是；（2）求甲乙两位同学都从A通道进入的概率．（请写出分析过程）【变式14】不透明的箱子里有三个球，分别标有数字1，2，3，各球除所标的数外其他均相同．从箱子里任意摸出两个球，并记下数．（1）用适当的方法列举出所有的可能结果；（2）求两个数的积是偶数的概率．题型二列表法求概率【例2】某校矩形以《大国重器》为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行90秒演讲．小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是（）A．13B．16C．14D．12【变式21】箱子中装有除颜色外完全相同的三个小球，其中2个红球一个白球，从箱子中随机摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是.【变式22】将分别标有“中”“国”“心”汉字的三个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别．随机摸出一个球后放回搅匀，随机摸出一个球，两次摸出的球上的汉字能组成“中国”的概率是．【变式23】某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其他数字则是三等奖，请用列举法分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．【变式24】第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．（1）“彬彬被分配到乒乓球D．赛事做志愿者”是___________事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)．（2）请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率．题型三树状图法求概率【例3】一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1､2､3､4､5､6，掷两次所得点数之和为11的概率为（）A．118B．136C．112D．115【变式31】如图，某公园有一个入口，A、B、C三个出口，甲、乙两人进入这个公园，活动后从同一个出口出来的概率是（）A．12B．13C．14D．16【变式32】现在从“−3，0，1，3”四个数中任选两个数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数的图象经过一、二、四象限的概率为．【变式33】一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀．（1）从袋子中任意摸出1个球，则摸到的球是红球的概率为___________；（2）从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回．．、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次中至少有一次是红球的概率．【变式34】在2022年高考中，西安某中学考生小玲高考673分，选择报考C9名校西安交通大学．西安交通大学有国家一级专业：A材料科学与工程、B动力工程、C电气工程、D生物医学工程，小玲可以选择填写两个志愿．（填写志愿和顺序无关）（1）小玲填写两个志愿中有A志愿的概率是；（2）小玲的第一志愿在A、B、C、D中选择一个，第二志愿在剩下的三个专业中选择一个，求小玲填写不选C志愿的概率．题型四游戏的公平性【例4】小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则（填“公平“或“不公平”）．【变式41】甲、乙两班进行篮球比赛，裁判员采用同时抛掷两枚完全相同硬币的方法选择比赛场地：若两枚硬币朝上的面相同，则甲班先选择场地；否则乙班先选择场地．为了判断这种方法的公平性，明明画出树状图如图所示，根据树状图，这种选择场地的方法对两个班级．（填“公平”或“不公平”）【变式42】小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏（）A．公平B．对小颖有利C．对小明有利D．无法确定【变式43】在一个不透明的盒子中只装2枚白色棋子和2枚黑色棋子，它们除颜色外其余均相同，从这个盒子中随机地摸出2枚棋子．（1）请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子是不同颜色的概率．（2）若小明、小亮做游戏，游戏规则是：两次摸出的棋子颜色不同则小明得1分，颜色相同小亮得2分．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【变式44】一个不透明的盒子中装有两个白色乒乓球和一个黄色乒乓球，它们只有颜色的不同，甲、乙两人玩摸球游戏，每次只能摸出一个球．规则如下：甲摸一次，摸到黄乒乓球，得1分，否则得0分；乙摸两次，先摸出1个球，放回后，再摸出1个球，如果两次摸到的都是白色乒乓球，则得1分，否则不得分，得分多者获胜，如果平分，则再来一次，问此游戏是否公平，并请通过计算说明理由．。
用列表法求概率
的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)
这9种情况,所以
P(A)=
总结经验:
9 36
1 4
当一次试的列
出所有可能的结果,通常采用列表的办法
随堂练习
P154 1
1 .在6张卡片上分别写有1~6的整数, 随机的抽取一张后放回,再随机的抽取 一张,那么,第一次取出的数字能够整除 第2次取出的数字的概率是多少?
“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化
吗? 没有变化
思考1:小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两
堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6, 小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从 黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇 数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿 意接受这个游戏的规则吗?
(2)满足两个骰子点数和为9的结果有4个, 即(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), 所以
P（两个骰子点数的和是9） 4 1 36 6
(3)满足至少有一个骰子的点数为2的结果有11个,所以 P（至少有一个骰子的点数为2） 11 36
如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为
红白
蓝 黄
绿
(2)游戏者获胜的概
A盘
B盘
率是多少?
想一想 4
真知灼见源于实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个
转盘
黄
第一个
转盘
红
(红,黄)
蓝 (红,蓝)
白
(白,黄) (白,蓝)
游戏者获胜的概率是1/6.
绿
(红,绿) (白,绿)
驶向胜 利的彼
人教版九年级数学上册：用列举法求概率(2)同步练习 含答案
25.2 第二课时用列举法求概率（2）知识点1、当一次实验涉及因素并且可能出现的结果数目时，为了不重复不漏地列出所有可能的，常常列出方形表格，我们称之为。
2、如果在试验中包含两步，并且每一步均为个情形，就可以用列表法求概率，可将第一步作为横坐标。
第二步作为，列出表格。
一、选择题，1、同时抛掷两次普通的正方体骰子，得到点数之和为6的概率是（）A.136B.536C.16D.562、道数学单选题都含A、B、C、D 、四个选项，随机猜着两道题，恰巧全部猜对的概率为（）A.12B.14C.18D.1163、袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）A.19B.16C.13D.124、两个正四方体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4，若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地面的面所得的点数之和等于5的概率为（）A.14B.316C.34D.385、5月9日为中国旅游日，苏州推出“读万卷书，行万里路，游苏州景”为主题的系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三苏石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏按南宗家庙，下午选中江郎山着两个地点的概率是（）A.19B.13C.23D.296、定义一种“十位数上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数字叫做“v数”如“947”就是一个“v数”。
若十位上的数字为2，则从1,3,4,5中任选两数，能与2组成“v数”的概率是（）A.14B.310C.12D.347、在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A 34B13C23D12二、填空题8、现在两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是9、小明有红色、黄色、白色三件运动短袖上衣和白色、黑色两条运动短裤，若任意组合穿着，则小明穿着“衣裤同色”的概率是10、某学校举行物理实验操作测试，准备了三项不同的实验，要求每位同学只参加其中一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验。
25.2用列举法求概率
这9种情况,所以
P(A)=
总结经验:
9 36
1 4
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出
现的结果数目较多时,为了不重不漏的列
出所有可能的结果,通常采用列表的办法
在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地 抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么 第二次取出的数字能够整除第一取出的数字 的概率是多少？
课堂练习：
甲
A
B
乙C DE
C DE
丙H I H I H I H I H I H I
从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个 A A A AA A B B B B B B C C D DE E C C D D E E H I H IH I H I H I H I
• （1）只有一个元音的字母的结果（红色）有5个
1.一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放 回,洗匀后再抽一张牌.这样先后 抽得的两张牌有哪几种不同的可 能?他们至少抽到一张黑牌的概率 是多少?
随堂练习 （基础练习） 1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一 球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请
你估计两次都摸到红球的概率是______1__。 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白4、蓝三条
(2)这个游戏公平，理由如下：
81
两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)= 16 = 2
81 两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)= 16 = 2 两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.
3.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它 们除颜色外其余都相同． (1)求摸出1个球是白球的概率； (2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两 次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图）；
25.2_用列举法求概率(2)
7、某小组的甲、乙、丙三成员，每人在7天内参 、某小组的甲、 丙三成员，每人在 天内参 加一天的社会服务活动，活动时间可以在7天 加一天的社会服务活动，活动时间可以在 天 之中随意安排， 之中随意安排，则3人在不同的三天参加社会 人在不同的三天参加社会 服务活动的概率为（ 服务活动的概率为（ ）
8、一部书共6册，任意摆放到书架的同一 、一部书共 册 层上，试计算：自左向右， 层上，试计算：自左向右，第一册不在 位置， 册不在第2位置的概率 第1位置，第2册不在第 位置的概率。 位置 册不在第 位置的概率。
6、把3个歌舞、4个独唱和 个小品排成一 、 个歌舞、 个独唱和2个小品排成一 个歌舞 个独唱和 份节目单，计算： 份节目单，计算： （1）节目单中 个小品恰好排在开头和 ）节目单中2个小品恰好排在开头和 结尾的概率是多少？ 结尾的概率是多少？ （2）节目单中 个独唱恰好排在一起的 ）节目单中4个独唱恰好排在一起的 概率是多少？ 概率是多少？ （3）节目单中 个歌舞中的任意两个都 ）节目单中3个歌舞中的任意两个都 不排在一起的概率是多少？ 不排在一起的概率是多少？
25.2. 用列举法求概率（2） 用列举法求概率（ ）
学习目标 1、会用列表的方法求出：包含两步， 并且每一步的结果为有限多个情形， 这样的试验出现的所有可能结果。
• 指导自学 • 认真看课本P134-P135前的内容： • 5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的 习题。
随堂练习: 随堂练习 同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列 事件的概率: 事件的概率 (1)两个骰子的点数相同 两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是 两个骰子点数之和是9 两个骰子点数之和是 (3)至少有一个骰子的点数为 至少有一个骰子的点数为2 至少有一个骰子的点数为 将题中的”同时掷两个骰子”改为 将题中的”同时掷两个骰子” ”把一个骰子掷两次”,所得的结果 把一个骰子掷两次” 所得的结果 有变化吗? 有变化吗
人教版九年级数学上册《25.2 用列举法求概率》练习题-附参考答案
人教版九年级数学上册《25.2 用列举法求概率》练习题-附参考答案一、选择题1．连续掷三枚质地均与的硬币，三枚硬币都是正面朝上的概率是（）A．12B．14C．18D．192．有三张正面分别写有数字1,2,−3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（）A．12B．13C．23D．593．盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出1个球，不放回，再任意摸出1个球，两球都是绿球的概率是（）A．23B．13C．29D．124．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．12B．13C．49D．595．有三张正面分别写有数字﹣2，3，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的横坐标，然后放回再从这三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的纵坐标，则点P在第三象限的概率是（）A．49B．13C．19D．296．骰子是一种正方体玩具，它的六个面上各写有1，2，3，4，5，6，每面写一个数，每个数写一面，且相对两面的两个数的和为7．用七颗骰子投掷后，规定向上的七个面上的数的和是10时甲胜，如果向上的七个面上的数的和是39时则乙胜．则甲乙二人获胜的可能性是（）A．甲大B．乙大C．同样大D．无法确定谁大7．王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（）A．13B．49C．59D．238．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出2个小球(第一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是( )A．13B．12C．23D．34二、填空题9．两个不透明的袋中都各装有一个红球和一个黄球两个球，它们除颜色外其他均相同.现随机从两个袋中各摸出一个球，两个球的颜色是一红一黄的可能结果有种.10．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是．11．某校准备从A，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是．12．从1，2，3，4四个数中，随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率是.13．“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，某校的课后服务活动设置了四大板块课程：A．体育活动；B劳动技能；C经典阅读；D科普活动．若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是．三、解答题14．一个纸箱内装有三张正面分别标有数字﹣4，6，4的卡片，卡片除正面数字外其他均相同．将三张卡片搅匀后，从中随机摸出一张卡片记下数字，放回后搅匀，再从中随机摸出一张卡片并记下数字．请用列表法或画树状图法求两次取得数字的绝对值相等的概率．15．在学校组织的国学比赛中，小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中抽取一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A1,A2,A3,A4表示)；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用B1,B2,B3表示).求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事，成语接龙，成语听写)的概率．16．将5个完全相同的小球分装在甲．乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上的数之和为5的概率．（2）摸出的两个球上的数之和为多少时的概率最大？17．我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有名；补全条形统计图；（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．参考答案1．C2．D3．B4．B5．C6．C7．C8．C9．210．1311．2312．1213．1414．解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有9种等可能性的结果数∵|−4|=4,|4|=4,|6|=6∴当两次摸到相同的数字，或者摸到一个4，一个-4，那么两次摸到的数的绝对值就相等∴由树状图可知两次取得数字的绝对值相等的结果数有5种．∴P两次取得数字的绝对值相等=5915．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果有2种∴小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率为212=16．16．（1）解：根据题意画出树状图如下：所有等可能的结果总数为6，其中和为5的结果为1种所以摸出的两个球上的数之和为5的概率为16；（2）解：所有可能的结果总数为6，其中和为5的结果为1种，和为4的结果为1种，和为6的结果为2种，和为7的结果为1种，和为8的结果为1种∴摸出的两个球上的数之和为6的概率最大.17．（1）解：100；选择“足球”的人数为35%×100＝35（名）．补全条形统计图如下：（2）18°（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种∴甲和乙同学同时被选中的概率为212=16．。
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25.2用列举法求概率附参考答案
◆随堂检测
1．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）2．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针
的位置固定，P转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为??PPP”“”（奇数）（填（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇
数），则“（偶数）_______?”）．或“
、、CA、B同的四张卡片，正面分别写有3．有形状、大小和质地都相背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不D和一个等式，将这四张卡片.
，接着再随机抽取一张放回）
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（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？
◆典例分析
把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.
分析：游戏规则公平与否的问题是概率在生活中的一个重要应用.解决这类问题，关键要看双方获胜的概率是否相等，若双方获胜的概率相等，则公平，否则就不公平.所以首先要分别计算牌面数字相同和牌1
面数字不同的概率值，再比较其大小即可.
解：游戏规则不公平.理由如下：列表,
小李5
3 4 小王
）3，54（3，）（3 （3，3）
）4，5，44 ）（4（4，3）（
），54）（5 （5，35
）（5，
13??P, 由表可知，所有可能出现的结果共有9种，故)(牌面数字相同3926??P. )牌面数字不同(3921＜，∵33.
∴此游戏规则不公平，小李赢的可能性大
◆课下作业●拓展提高．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术
节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为1( ) 一男一女的概率是
1243． C． D B．．A5555个球，记下颜色后12个白球．从中任意摸出．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2 ）个球．摸出的放回，搅匀，再任意摸出12个球都是红球的概率是（9343．．A C．． D B 1052525的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果，343．如图，将点数为2，．现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌为234次抽放后的1次抽取的是左边的一张，点数是12，那么第的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第．照此3242次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第次抽放后的排列结果仍是2324排列结果是；第．的概率为游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234_________2
的扑克牌，将牌洗匀43、的规则是：用3张数字分别是2、4.小华和小丽设计了A、B两种游戏：游戏A后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张游.牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随、8、6、8张数字分别是戏B的规则是：用45机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌，若小华抽出的牌面上的数字比小请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能丽抽
出的牌面上的数字大，则小华获胜，否则小丽获胜.. 性较大，并说明理由
44张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这、6的5．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5线牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．个两位数小于45
●体验中考若甲、乙的点数相同时，算两人平手；若甲的点数大.年,台湾）甲、乙各丢一次公正骰子比大小1．（2009 求甲获胜的机率是多少？于乙时，算甲获胜；若乙的点数大于甲时，算乙获胜.7511 D.A. B. C.231212）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在德市年,常（2．2009局的输者2局，丙当了3次裁判．问第下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4 ）是（
D．不能确定．丙A．甲 B．乙 C在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其),(2009年云南省3．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的个.个，蓝球有中红球有2个，黄球有11个球，记录颜色后放回，次球，先由小明从纸箱里随机摸出11．游戏规则是：两人各摸一方得电影票）个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规1将小球摇匀，再由小亮随机摸出3
则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．
参考答案：
◆随堂检测
45,乙获胜的概率是,甲获胜的概率是两个概率值不相等,故这个游戏不公平. 1.不公平.
99?.
2.3.解:（1）树状图或列表略.
所有情况有12种：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC.
（2）游戏不公平.这个规则对小强有利.理由如下:
21105??,P（小明）＜（小强）=P(=∵P（小明）小强) P，612612∴这个规则对小强有利.
◆课下作业
●拓展提高
1.B.
2.D.
1. 3.34.答:选游戏B，小丽获胜的可能性较大.理由如下：
416721?(小丽胜）?P小丽胜）P(??. ，按游戏A，而按游戏B，36129365.解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：
第一次 3
4
5
6
第二次
4
363533334
464544443
565555354
66
63
6
65
64
种．种等可能结果，小于45的两位数共有6表中共有165353106??P???P．∵∴，∴这个游戏不公平．,88（乙获胜）（甲获胜）881616
●体验中考1.C.
2.C.
3．解：树状图为：开始
蓝黄红红
蓝红红黄蓝蓝红红黄红红黄蓝黄红红
或列表为：
16种．由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有51063PP（小明赢）．，=（小亮赢）=∴ 816168∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．
5。