25.2用列举法求概率课件(1)
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1 2
3
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2, 那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘 摸球
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
3
1
2
(1,3)
(2,3)
游戏者获胜的概率为1/6.
1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、 绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时 只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
满足第一次取出的数字能 够整除第二次取出的数字（记 为事件A）的结果有14个，则 7 14 P（A）= 36 = 18
思考:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
将所有可能出现的情况列表如下：
（红，红） （黄，红） （蓝，红） （绿，红） （红，黄） （黄，黄） （蓝，黄） （绿，黄）
（红，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝） （绿，蓝）
（红，绿） （黄，绿） （蓝，绿） （绿，绿）
1 P（红，红） 16
2、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd） 时才会发病，在杂合状态（Dd）时，由于正常的显性 基因型D存在，致病基因d的作用不能表现出来，但是 自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无病， 子女有病，如下表所示：
满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，
即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则 3 1 P（A）= = 6 2
举法求概率
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件 的概率： 解：由列表得，同时掷两个骰子， （1）两个骰子的点数相同 可能出现的结果有36个，它们出现 的可能性相等。 （2）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为2
第 2个 6 2， 6 3， 6 1， 6 4， 6 6， 6 6 5， 5 1， 5 2， 5 3， 5 4， 5 5， 5 6 ， 5 4 1， 4 2， 4 3， 4 4， 4 6， 4 4 5， 3 1， 3 2， 3 3， 3 4， 3 5， 3 3 6， 2 2， 2 3， 2 1， 2 4， 2 5， 2 6 ， 2 1 2， 1 3， 1 1， 1 4， 1 6， 1 1 5， 1 2 3 4 5 6 第 1个
（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上 （记为事件A）的结果只有一个，即“正正”
所以 P（A）=
1 4
（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记
为事件B）的结果只有一个，即“反反” 所以 P（B）=
1 4
（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬
币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正 反”“反正” 1 2 所以 P（C）= = 2 4
母亲基因型Dd D d Dd dd
1 P （1）子女发病的概率是多少？ 4 （2）如果父亲基因型为Dd，母亲基因型为dd，问子 2 1 女发病的概率是多少？ P（发病） 4 2
父亲基因 型Dd
D d
DD Dd
课堂小结
等可能性事件（古典概形）的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
14 7 P ( A) 36 18
“配紫色”游戏
要“玩”出水平
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形. 游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了 红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在 一起配成了紫色. (1)利用列表的方法表 示游戏者所有可能出 现的结果. (2)游戏者获胜的概率 是多少?
4
9 （P138）3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随
机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第 一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率 是多少?
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可 能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1）， （2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2）， （4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
25.2. 用列举法求概率 （1）
复习引入
• 必然事件； 在一定条件下必然发生的事件， • 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件 • 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
2.概率的定义 •事件A发生的频率m/n接近于某 个常数，这时就把这个常数叫做 事件A的概率，记作P（A）. 0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
这个游戏对小亮和小明公 平吗？ 你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
红桃 黑桃
1 (1,1)
2 (1,2)
3 (1,3)
4 (1,4)
5 (1,5)
6 (1,6)
1 2 3 4 5 6
(2,1)
(3,1) (4,1)
(2,2)
(3,2) (4,2)
(2,3)
(3,3) (4,3)
(2,4)
(3,4) (4,4)
1 P(A)= 9 36 4 总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法
随堂练习 （基础练习） 1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一 球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请 1 。 你估计两次都摸到红球的概率是________ 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条 长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好 1。 是一套白色的概率_________
黄 白 A盘 绿 B盘 蓝
红
真知灼见源于实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个 转盘
黄
蓝
绿
第一个 转盘
红 白
(红,黄) (白,黄)
(红,蓝) (白,蓝)
(红,绿) (白,绿)
游戏者获胜的概率是1/6.
行家看“门道”
用心领“悟”
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和 “2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出 一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个 扇形).
1 = 9
11 36
用列举法求概率
1、什么时候用“列表法”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较 多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用
列表法。
第 第 一次 二次
2、如果把上一个例题 中的“同时掷两个骰子”改为 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) “把一个骰子掷两次”，所有 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 可能出现的结果有变化吗？
1
2
3
4
5
6
3 4 5 6
改动后所有可能出现的结 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 果没有变化
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
练习P138
在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放 回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二 次取出的数字的概率是多少？ 解：由列表得，两次抽取卡片 后，可能出现的结果有36个， 第 第 一张 1 2 3 4 5 6 它们出现的可能性相等. 二张
1 2 3 4 5 6
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
4 (Biblioteka Baidu,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) P（B）= 36
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) P（C）= (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
（3）满足至少有一个骰子的点数为 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 2（记为事件C）的结果有11个，则
第 第 一个 二个
6 1 P（A）= = 36 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) （2）满足两个骰子的点数之和是 9
（1）满足两个骰子的点数相同（记 为事件A）的结果有6个，则
1
2
3
4
5
6
2 3 4 5 6
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) （记为事件B）的结果有4个，则
• 问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
。正面反面向上2种,可能性相等
• 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几 种可能？ 6种等可能的结果,可能性相等 • 问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽 取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果。可能性相等
等可能性事件
等可能性事件
等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解 的方法．
例1
掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币正面全部朝上 （2）两枚硬币全部反面朝上 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上 解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举 出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有 的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相 等。
等可能性事件的概率-------列举法
作业：NO.44 P140. 3. 5
练习：
1、 一个口袋内装有大小相等的1个红球和已 编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
用列举法求概率
口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两 个小球，求 “取出的小球都是黑球”的概率
直接列举 解：一次从口袋中取出两个小球时， 所有可能出现的 结果共6个，即 （红，黑1）（红，黑2）（红，黑3） （黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） 且它们出现的可能性相等。
(2,5)
(3,5) (4,5)
(2,6)
(3,6) (4,6)
(5,1)
(6,1)
(5,2)
(6,2)
(5,3)
(6,3)
(5,4)
(6,4)
(5,5)
(6,5)
(5,6)
(6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以
3
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2, 那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘 摸球
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
3
1
2
(1,3)
(2,3)
游戏者获胜的概率为1/6.
1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、 绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时 只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
满足第一次取出的数字能 够整除第二次取出的数字（记 为事件A）的结果有14个，则 7 14 P（A）= 36 = 18
思考:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
将所有可能出现的情况列表如下：
（红，红） （黄，红） （蓝，红） （绿，红） （红，黄） （黄，黄） （蓝，黄） （绿，黄）
（红，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝） （绿，蓝）
（红，绿） （黄，绿） （蓝，绿） （绿，绿）
1 P（红，红） 16
2、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd） 时才会发病，在杂合状态（Dd）时，由于正常的显性 基因型D存在，致病基因d的作用不能表现出来，但是 自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无病， 子女有病，如下表所示：
满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，
即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则 3 1 P（A）= = 6 2
举法求概率
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件 的概率： 解：由列表得，同时掷两个骰子， （1）两个骰子的点数相同 可能出现的结果有36个，它们出现 的可能性相等。 （2）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为2
第 2个 6 2， 6 3， 6 1， 6 4， 6 6， 6 6 5， 5 1， 5 2， 5 3， 5 4， 5 5， 5 6 ， 5 4 1， 4 2， 4 3， 4 4， 4 6， 4 4 5， 3 1， 3 2， 3 3， 3 4， 3 5， 3 3 6， 2 2， 2 3， 2 1， 2 4， 2 5， 2 6 ， 2 1 2， 1 3， 1 1， 1 4， 1 6， 1 1 5， 1 2 3 4 5 6 第 1个
（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上 （记为事件A）的结果只有一个，即“正正”
所以 P（A）=
1 4
（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记
为事件B）的结果只有一个，即“反反” 所以 P（B）=
1 4
（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬
币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正 反”“反正” 1 2 所以 P（C）= = 2 4
母亲基因型Dd D d Dd dd
1 P （1）子女发病的概率是多少？ 4 （2）如果父亲基因型为Dd，母亲基因型为dd，问子 2 1 女发病的概率是多少？ P（发病） 4 2
父亲基因 型Dd
D d
DD Dd
课堂小结
等可能性事件（古典概形）的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
14 7 P ( A) 36 18
“配紫色”游戏
要“玩”出水平
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形. 游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了 红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在 一起配成了紫色. (1)利用列表的方法表 示游戏者所有可能出 现的结果. (2)游戏者获胜的概率 是多少?
4
9 （P138）3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随
机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第 一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率 是多少?
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可 能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1）， （2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2）， （4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
25.2. 用列举法求概率 （1）
复习引入
• 必然事件； 在一定条件下必然发生的事件， • 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件 • 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
2.概率的定义 •事件A发生的频率m/n接近于某 个常数，这时就把这个常数叫做 事件A的概率，记作P（A）. 0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
这个游戏对小亮和小明公 平吗？ 你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
红桃 黑桃
1 (1,1)
2 (1,2)
3 (1,3)
4 (1,4)
5 (1,5)
6 (1,6)
1 2 3 4 5 6
(2,1)
(3,1) (4,1)
(2,2)
(3,2) (4,2)
(2,3)
(3,3) (4,3)
(2,4)
(3,4) (4,4)
1 P(A)= 9 36 4 总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法
随堂练习 （基础练习） 1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一 球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请 1 。 你估计两次都摸到红球的概率是________ 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条 长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好 1。 是一套白色的概率_________
黄 白 A盘 绿 B盘 蓝
红
真知灼见源于实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个 转盘
黄
蓝
绿
第一个 转盘
红 白
(红,黄) (白,黄)
(红,蓝) (白,蓝)
(红,绿) (白,绿)
游戏者获胜的概率是1/6.
行家看“门道”
用心领“悟”
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和 “2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出 一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个 扇形).
1 = 9
11 36
用列举法求概率
1、什么时候用“列表法”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较 多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用
列表法。
第 第 一次 二次
2、如果把上一个例题 中的“同时掷两个骰子”改为 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) “把一个骰子掷两次”，所有 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 可能出现的结果有变化吗？
1
2
3
4
5
6
3 4 5 6
改动后所有可能出现的结 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 果没有变化
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
练习P138
在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放 回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二 次取出的数字的概率是多少？ 解：由列表得，两次抽取卡片 后，可能出现的结果有36个， 第 第 一张 1 2 3 4 5 6 它们出现的可能性相等. 二张
1 2 3 4 5 6
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
4 (Biblioteka Baidu,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) P（B）= 36
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) P（C）= (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
（3）满足至少有一个骰子的点数为 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 2（记为事件C）的结果有11个，则
第 第 一个 二个
6 1 P（A）= = 36 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) （2）满足两个骰子的点数之和是 9
（1）满足两个骰子的点数相同（记 为事件A）的结果有6个，则
1
2
3
4
5
6
2 3 4 5 6
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) （记为事件B）的结果有4个，则
• 问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
。正面反面向上2种,可能性相等
• 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几 种可能？ 6种等可能的结果,可能性相等 • 问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽 取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果。可能性相等
等可能性事件
等可能性事件
等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解 的方法．
例1
掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币正面全部朝上 （2）两枚硬币全部反面朝上 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上 解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举 出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有 的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相 等。
等可能性事件的概率-------列举法
作业：NO.44 P140. 3. 5
练习：
1、 一个口袋内装有大小相等的1个红球和已 编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
用列举法求概率
口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两 个小球，求 “取出的小球都是黑球”的概率
直接列举 解：一次从口袋中取出两个小球时， 所有可能出现的 结果共6个，即 （红，黑1）（红，黑2）（红，黑3） （黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） 且它们出现的可能性相等。
(2,5)
(3,5) (4,5)
(2,6)
(3,6) (4,6)
(5,1)
(6,1)
(5,2)
(6,2)
(5,3)
(6,3)
(5,4)
(6,4)
(5,5)
(6,5)
(5,6)
(6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以