相似三角形中考复习题专题及答案

相似三角形中考复习题

专题及答案

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《相似三角形》复习题及答案

一.选择题

(1)△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( ) A.DB AD =EC BF B.AC AB =FC EF C.DB AD =FC BF D.EC AE =BF

AD (2)在△ABC 中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( ) B.346 D.不确定

(3)在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，则构成的三个三角形中，相似的是( )

A.△ABD∽△BCD

B.△ABC∽△BDC

C.△ABC∽△ABD

D.不存在

(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）

∶3∶5∶7 ∶2∶3∶4 ∶2∶4∶5 ∶2∶3∶5

(5)下列命题中，真命题是( )

A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似

B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似

C.底角为40°的两个等腰梯形相似

D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似

(6)直角梯形ABCD 中，AD 为上底，∠D=Rt∠，AC⊥AB，AD=4，BC=9，则AC 等于( )

(7)已知CD 为Rt△ABC 斜边上的中线，E 、F 分别是AC 、BC 中点，则CD 与EF 关系是( )

＞CD =CD ＜CD D.不能确定

(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O 是△ABC 内任意一点.OA 、OB 、OC 的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC。其中正确的个数是( )

个 个 个 个

(9)D 为△ABC 的AB 边上一点，若△ACD∽△ABC，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB ③AC 2=AB·AD，其中正确的个数是( )

个 个

个 个

(10)下列命题错误的是( )

A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似

B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似

C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比

D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似

二、填空题

(1)比例的基本性质是________________________________________

(2)若线段a=3cm,b=12cm,a 、b 的比例中项c=________,a 、b 、c 的第四比例线段d=________

(3)如下图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=________,BN∶NC=________

(4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________，面积比为________

(5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________

(6)已知CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高，则CD 2=________

(7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍.

(8)Rt△ABC 中，∠C=90°,CD 为斜边上的高。若AC∶AB=4∶9，则AD∶BD=________

(9)把62cm 的线段分成三部分，它们的比为3∶2∶5，则最长段为________

(10)若D 为△ABC 边BC 之中点，E 为AD 的中点，BE 交AC 于F ，则AF∶FC=________

三、.已知平行四边形ABCD 中，AE∶EB=1∶2，求△AEF 与△CDF 的周长比，如果S △AEF =6cm 2,求S △CDF .

四.如下图，已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC,EM 是AD 的中垂线，交BC 延长线于E.求证：DE 2=BE·CE.

五、已知如图，在平行四边形ABCD 中，DE=BF,求证：DQ CD =PQ

PD . 六、过△ABC 的顶点C 任作一直线，与边AB 及中线AD 分别交于点F 和E ，求证：AE∶ED=2AF∶FB.

七、如果四边形ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线OG∥AB 交BC 于E ，交AD 于F ，交CD 的延长线于G ，求证：OG 2=GE·GF.

八、如下图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 的三等分点，CM 为AB 上的

中

线，CM 分别交AE 、AD 于F 、G ，则CF∶FG∶GM=5∶3∶2

九、如下图，△ABC 中，AD∥BC ，连结CD 交AB 于E ，且

AE∶EB=1∶3，过E 作EF∥BC，交AC 于F ，S △ADE =2cm 2，求S △BCE ，S △AEF .

十、已知：线段AB ，分点C 将AB 分成3∶11两组，分点D 将AB 分成

5∶9两段，且CD=4cm,求AB 的长.

十一、下图中，E 为平行四边形ABCD 的对角线AC 上一点，AE∶EC=1∶3，

BE 的延长线交CD 的延长线于G ，交AD 于F ，求证：BF∶FG=1∶2.

参考答案

一..(1)C (2)A (3)B (4)A (5)D (6)B (7)B (8)C (9)D (10)D

二.(1)略 (2)6，24 (3)2∶3，1∶2 (4)5∶2；25∶4 (5)2∶2 (6)AD·BD (7)100，10

(8)16∶65 (9)31 (10)1∶2

三.1∶3，S △CDF =54cm 2

四.提示：连接AE ，则AE=DE,证△AEC∽△BEA

五.略 六.略

七.提示：过E 点作EH∥BD 交CD 于H ，连接HO ，由CA CO =CD CH 得HO∥AD，这时GO GF =GH GD

，由OD∥EH，得GE GO =GH GD

，即可证

八、略

九.提示：连接MD ，证F 为MC 中点，MD=2EF,AE=2MD,∴CF∶GF∶GM=5∶3∶2

十.S △BCE =18cm 2

S △AEF ＝

十一略。

十二.△AEF∽△CEB，AF∶BC=AF∶AD=1∶3，则AF∶FD=1∶2，又△ABF∽△GDF，则BF∶FG=1∶2