§8-5 梁的刚度计算

一简支梁，跨度中点承受集中载荷F。已知F=35KN，跨度l=4m，许用
应力[σ]＝160 MPa，许用挠度[y]=l /500，弹性模量E=200GPa，试选择工字
钢型号。
F=35kN A 2m l=4m 2m B
3、梁的刚度条件为：
Fl / 4
Fl3 l 48EI z 500
500Fl 2 500 35103 N 42 m 2 Iz 2917cm4 48E 48 200109 N / m 2
5ql 4 5 788N / m 9.2 4 m 4 yCq 384EI 384 210109 N / m 2 32200108 m 4 0.0011 0.11cm m
§8-5 梁的刚度计算
l 9.2 102 cm [ y] 1.84cm 500 500
4
Fl / 4
NO.20b工字钢的抗弯截面系数
WZ 309cm
惯性矩
3
I Z 3400cm
4
选择NO.20b工字钢作梁将同时满足强度和刚度要求。
（3）求许可载荷
§8-5 梁的刚度计算
§8-5 梁的刚度计算
解：（1）计算变形
F (50 5)kN 55kN
查型钢表，得
I z 32200cm
q 788 N / m
4
§8-5 梁的刚度计算
I z 32200cm
4
Fl 3 55103 N 9.23 m 3 yCF 48EI 48 210109 N / m 2 32200108 m 4 0.1319m 1.32cm
钢型号。
F=35kN
A 2m l=4m 2m
解： 1、作出梁的弯矩图
B
M max
Fl / 4
Fl 35103 N 4m 35103 N m 4 4
2、根据弯曲正应力强度条件
Wz
M max

35103 N .m 219 cm3 160106 N / m2
§8-5 梁的刚度计算
刚度要求较高的轴
[ y] 0.0002 l
齿轮轴
[ y] (0.01 ~ 0.03)m
蜗轮轴
[ y] (0.02 ~ 0.05)m
m为齿轮的模数
§8-5 梁的刚度计算 刚度条件 1、数学表达式
y max y
2、刚度条件的应用
(1）校核刚度

max

（2）设计截面尺寸
y max y
max
§8-5 梁的刚度计算 对于跨度为 l 的吊车梁，许Hale Waihona Puke Baidu挠度
y
1 1 ~ l 400 750
对于架空管道，许用挠度
l y 500
§8-5 梁的刚度计算 一般用途的轴
[ y] (0.0003~ 0.0005 l )
§8-5 梁的刚度计算
土建工程：
以强度为主，一般强度条件满足了，刚度要求也就满足了，因此刚度 校核在土建工程中处于从属地位。
机械工程：
对二者的要求一般是平等的，在刚度方面对挠度和转角都有一定的限 制，如机床中的主轴，挠度过大影响加工精度，轴端转角过大，会使轴承 严重磨损。
桥梁工程：
挠度过大，机车通过时将会产生很大的振动。
（2）校核刚度
y max yCF yCq 1.32 0.11 1.43 cm
y max 1.43cm [ y] 1.84 cm
满足刚度要求
§8-5 梁的刚度计算
一简支梁，跨度中点承受集中载荷F。已知F=35KN，跨度l=4m，许用
应力[σ]＝160 MPa，许用挠度[y]=l /500，弹性模量E=200GPa，试选择工字
§8-5 梁的刚度计算
一简支梁，跨度中点承受集中载荷F。已知F=35KN，跨度l=4m，许用
应力[σ]＝160 MPa，许用挠度[y]=l /500，弹性模量E=200GPa，试选择工字
钢型号。
F=35kN A 2m l=4m 2m B
Wz 219 cm3
由型钢表中查得，
I z 2917cm