工程流体力学

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工程流体力学公式

工程流体力学公式

工程流体力学公式1.流体静力学公式在静止的流体中,压力与深度成正比,且密度为常数。

流体静压力可以由以下公式计算:P = ρgh其中,P为压力,ρ为流体的密度,g为重力加速度,h为流体的深度。

2.法向应力与切向应力流体内部的法向应力和切向应力分别由以下公式给出:法向应力:τ=-P切向应力:τ = μ(dv/dy + du/dx)其中,τ为应力,P为压力,μ为流体的动力粘度,dv/dy和du/dx 分别为流体速度分量在y和x轴上的偏导数。

3.应力张量应力张量用于描述流体内部的各种应力分量。

在笛卡尔坐标系下,应力张量的一般形式为:σ = [σxx σxy σxz][σyx σyy σyz][σzx σzy σzz]其中,σij表示在i方向上对j方向上的应力。

4.流量公式流量是描述流体通过单位时间内通过其中一区域的总量。

流量公式可以通过以下公式计算:Q=Av其中,Q为流量,A为流体通过区域的横截面积,v为流体的速度。

5.流体连续性方程流体的连续性方程用于描述流体的质量守恒。

在稳态条件下,流体的连续性方程可以表示为:div(ρv) = 0其中,div表示散度运算符,ρ为流体的密度,v为流体的速度。

6.流体动量方程流体的动量方程用于描述流体的运动状况。

在稳态条件下,流体的动量方程可以表示为:ρv·grad(v) = -grad(P) + μΔv + ρg其中,grad表示梯度运算符,P为流体的压力,μ为流体的动力粘度,Δv为流体速度的拉普拉斯算子,g为重力加速度。

以上介绍了几个常用的工程流体力学公式,这些公式在工程实践中起到了重要的作用。

通过应用这些公式,可以更好地理解和解决与流体力学相关的问题。

工程流体力学讲义

工程流体力学讲义

强制涡
r r0
ω
复合涡
自由涡
1.速度分布
前面已讨论过涡核内外的速度分布:
涡内:
与半径成正比如图
。由于
Hale Waihona Puke 这部分流体有旋。涡外:
与半径r成反比。
在时
当 不变 处 的 为常数
2、压力分布: 自由涡:由于是无旋流动,在自由涡中 任取一点与无穷远处写伯努利方程:
忽略位能



代入
在自由涡中 p与r 成平方关系,(抛物线)
3.点源的压力分布 在源上任取一点与无穷远处写能量方程
将 , 代入

p
P与r成抛物线正比。r
p;r p
r r0
三、点涡
点涡:无限长的直 线涡束所形成的平 面流动。除涡线本 身有旋外涡线外的 流体绕涡线做等速 圆周运动且无旋。
这种流动也称纯环流。若设点涡的强度

则在半径r处由点涡所诱导的速
度为 而
例2:求有间断面的平行流的速度环量 Γ=?
4
3
b
1L 2
u1 u2
例3:龙卷风的速度分布为 时

试根据 stokes law 来判断是否为有 旋流动。
如图,当
,流体以ω象刚体一样转
动,称风眼或强迫涡(涡核)。

区域,流体绕涡核转动,流体
质点的运动轨迹是圆但本身并没有旋转
称之为自由涡或势涡。
强制涡
y
d
c
vu
a
b
c’ d’
Δα
b’
a’ Δβ
定义:单位时间内ab、cd转过的平均角度
称角变形速度,用 θ表示。 由定义有:

工程流体力学课件-第一章

工程流体力学课件-第一章

二、流体力学在石油化工工业中的应用
流体力学是一门重要的工程学科,它的应用几乎遍及国民经济的各个部门, 尤其在石油工程和石油化工工业中,流体力学是其重要的理论核心之一。
在石油工业中 ,用到流体力学原理分析流体在管内的流动规律,压力、阻 力、流速和输量的关系,据此设计管径,校核管材强度,布置管线及选择泵的类 型和大小,设计泵的安装位置等;在校核油罐和其他储液容器的结构强度,估算 容器、油槽车、油罐的装卸时间,解释气蚀、水击等现象 。
实验方法的优点是能直接解决生产中的复杂问题,能发现流动中的新现象。
它的结果往往可作为检验其他方法是否正确的依据。这种方法的缺点是对不同 情况,需作不同的实验,也即所得结果的普适性较差。
3 、数值计算方法
数值计算方法是按照理论分析方法建立数学模型,在此基础上选择合理 的计算方法,如有限差分法、特征线法、有限元法、边界元法、谱方法等,将 方程组离散化,变成代数方程组,编制程序,然后用计算机计算,得到流动问 题的近似解。数值计算方法是理论分析法的延伸和拓展。
两板间流体沿y方向的速度呈线性分布。
上面的现象说明,当流体中发生了层与层之间的相对运动时,速度快的流层对 速度慢的流层产生了一个拉力使它加速,而速度慢的流层对速度快的流层就有 一个阻止它向前运动的阻力,拉力和阻力是大小相等方向相反的一对力,分别 作用在两个流体层的接触面上,这就是流体黏性的表现,这种力称为内摩擦力 或黏性力。
体积弹性模量:在工程上流体的压缩性也常用p的倒数即体积弹性模量来描述
E 1 dp
p dV /V
2.可压缩流动与不可压缩流动
流体的压缩性及相应的体积弹性模量是随流体的种类、温度和压力而变化 的。当压缩性对所研究的流动影响不大,可以忽略不计时,这种流动成为不可 压缩流动,反之称为可压缩流动。通常,液体的压缩性不大,所以工程上一般 不考虑液体的压缩性,把液体当作不可压缩流体来处理。当然,研究一个具体 流动问题时,是否考虑压缩性的影响不仅取决于流体是气体还是液体,而更主 要是由具体条件来决定。

(完整版)工程流体力学

(完整版)工程流体力学
Ocean Engineering & Naval Architecture
➢ Offshore structures, coastal structures, harbors, ports, …
➢ Ships, submarines, remote-operated vehicles,
Engineering Applications
Bernoulli
(1667-1748)
Euler
(1707-1783)
Navier
(1785-1836)
Stokes
(1819-1903)
Reynolds
(1842-1912)
Prandtl
(1875-1953)
Taylor
(1886-1975)
流体力学在生活中
• 无处不在
– 天气和气候 – 运输工具: 汽车, 火车, 船和飞机. – 环境 – 生物工程和医学 – 运动和休闲 – 人体内的流体 – ………………………………
• 秦朝在公元前256—公元前210年修建了我国历史上 的三大水利工程(都江堰、郑国渠、灵渠)——明 渠水流、堰流。
• 古代的计时工具“铜壶滴漏”——孔口出流。
• 清朝雍正年间,何梦瑶在《算迪》一书中提出流量 等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。
• 隋朝(公元587—610年)完成的南北大运河。
Water sports
运动和休闲
Cycling
Offshore racing
Auto racing
Surfing
What fluids are needed to run your
car?
➢ Gasoline (fuel) ➢ Air (air/fuel mixture,

工程流体力学

工程流体力学

详细描述
随着智能化技术的发展,智能流体控制与调节系统的研 究逐渐成为工程流体力学的前沿领域。通过引入人工智 能、大数据等技术,实现对流体系统的实时监测、预测 和控制,提高流体系统的稳定性和可靠性,为工程实际 提供更好的技术支持。
THANKS FOR WA点一
实验设备
风洞、水槽、压力容器等,用于模拟流体流动和测试流体 动力性能。
要点二
测量技术
压力传感器、流量计、速度计等,用于测量流体的压力、 流量和速度等参数。
数值模拟方法与软件
数值模拟方法
有限元法、有限差分法、边界元法等,通过数值计算 来模拟流体流动。
数值模拟软件
ANSYS Fluent、CFX、SolidWorks Flow Simulation等,用于进行流体动力学分析和模拟。
流体流动的动量方程
一维动量方程
描述流体在一维流动过程中的动量守恒,包括流体的速度、压力 和阻力等。
二维动量方程
描述流体在二维流动过程中的动量守恒,包括流体的速度、压力 和阻力等。
三维动量方程
描述流体在三维流动过程中的动量守恒,包括流体的速度、压力 和阻力等。
流体流动的湍流模型
雷诺平均模型
通过引入雷诺应力来描述湍流中流体的动量交换, 用于模拟湍流流动。
工程流体力学实验与模拟的应用
航空航天
飞机和航天器的空气动力学性能测试和优化 设计。
汽车工程
汽车车身和发动机的流体动力学性能测试和 优化设计。
能源工程
风力发电机叶片和核反应堆冷却系统的流体 动力学性能测试和优化设计。
环境工程
污水处理和排放系统的流体动力学性能测试 和优化设计。
06 工程流体力学前沿研究与 展望

工程流体力学知识点总结

工程流体力学知识点总结

工程流体力学知识点总结一、工程流体力学的内容1.流体力学的基本概念工程流体力学是一门重要的工程学科,它是研究运动的流体分布特性、流动过程的动力学特征、流体受力的控制机理以及提供理论支持的工程应用理论。

它综合了物理学、数学、材料学和力学等知识,它包括流体动力学、传热传质、流体力学和流体机械等方面的研究内容。

2.流体动力学流体动力学是流体运动的力学理论,它研究的是流体中的物理量,如流速、压力、密度等的变化和流体运动的规律。

它是流体物理学的基本内容,是工程流体力学的基础理论。

它的研究内容主要包括流体的静力学、流体的流变力学、流体的流动特性、流体的热力学性质、流体的动力学和流体的流动特性等。

3.传热传质传热传质是研究流体在传热和传质的过程中热量和物质的传递机理的一门学科。

它包括流体的热传导、热对流和热辐射、物质的传质、物质输运等方面的内容。

4.流体力学流体力学是一门综合学科,是研究流体的能量、动量和位置变化的动力学特性及其应用的学科。

流体力学研究的内容包括流体的流量和压力、流体的质量和动量、流体的流速、流体的流动特性等。

它主要研究的是流体受力的特性和运动特性,是工程流体力学中最重要的学科之一。

5.流体机械的理论流体机械是研究利用流体动力驱动转子的机械装置的科学,包括机械装置的流体的传动特性、涡轮机械和泵的流量控制、流体中的变频调速以及比热容与流场等。

它是工程流体力学中的重要内容,也是工程设计的重要基础。

二、工程流体力学的应用工程流体力学的基本理论可以应用于各种工程中,如机械制造、空气动力学、海洋技术、热能技术、新能源技术、能源储存和节能技术、化工反应技术等。

它在社会经济建设中发挥着重要作用,可以为社会生产提供良好的环境保护技术手段,也可以为工程设计和技术开发提供依据。

工程流体力学课件:流体动力学

工程流体力学课件:流体动力学
式(5-31a)
t V V p R d 0




对于支教坐标系,其三个分量形式为
Vx
d


t

X d
V V dA p cos n, i dA



Y d
V V dA p cos n, i dA
时间而变化,则适用的连续方程为
D
d 0
Dt

利用雷诺运输公式,可把式 变成如下形式

d


t


d V dA


t

A

式(5-17)

这就是适用于控制体的积分形式的连续方程,它说明控制
体内流体质量的增加率等于通过控制面A进出的流体净流入率
。对于定常流,由于 / t 0 ,则连续方程变为
新占有的区域部分τ1 ,又设从τ(t)空出区域部分为τ3 ,故有
(t t ) 1 2 1 ( 2 3 ) 3 1 3
式中, τ2+ τ3即为体积τ,于是相应的体积分为
I (t t ) I1 (t t ) I (t t ) I 3 (t t )
念,讨论雷诺数是无意义的。
§5-1 雷诺输运定理
三、雷诺运输方程
设在某时刻的流场中,单位体积流体的物理量分布函数值
为 f (r , t ) ,则t时刻在流体域τ上的流体所具有的总物理量为I(t)
,即
I (t )
f (r , t )d


(t )
设t时刻体积在空间τ(t)的位置

工程流体力学

工程流体力学

§1.1 流体的定义
一、流体特征(续)
液体与气体的区别 液体的流动性小于气体; 液体具有一定的体积,并取容器的形状; 气体充满任何容器,而无一定体积。
流体的定义
流体是一种受任何微小的剪切力作用时,都 会产生连续变形的物质。 流动性是流体的主要特征。
§1.2 连续介质假说
微观:流体是由大量作无规则热运动的分子所组成, 分子间存有空隙,在空间上是不连续的。
在通常情况下,一个很小的体积内流体的分子数量极多;
例如,在标准状态下,1mm3体积内含有2.69×1016个气体分 子,分子之间在10-6s内碰撞1020次。
宏观:流体力学研究流体的宏观机械运动,研究的是 流体的宏观特性,即大量分子的平均统计特性。 结论:不考虑流体分子间的间隙,把流体视为由无 数连续分布的流体微团组成的连续介质。
1686年牛顿(Newton,I.)发表了名著《自然哲学的数学原理》 对普通流体的黏性性状作了描述,即现代表达为黏性切应力 与速度梯度成正比—牛顿内摩擦定律。为了纪念牛顿,将黏 性切应力与速度梯度成正比的流体称为牛顿流体。 18世纪~ 19世纪,流体力学得到了较大的发展,成为独立的一门学科。 古典流体力学的奠基人是瑞士数学家伯努利(Bernoulli,D.) 和他的亲密朋友欧拉(Euler,L.)。1738年,伯努利推导出了 著名的伯努利方程,欧拉于17 55年建立了理想流体运动微分 方程,以后纳维(Navier,C .-L.-M.-H.)和斯托克斯(Stokes, G.G.)建立了黏性流体运动微分方程。拉格朗(Lagrange)、 拉普拉斯(Laplace)和高斯(Gosse)等人,将欧拉和伯努利所 开创的新兴的流体动力学推向完美的分析高度。但当时由于 理论的假设与实际不尽相符或数学上的求解困难,有很多疑 不能从理论上给予解决。
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a1 b1
c1
c2
c3
dim x2 L T M
a2 b2
dim x3 L T M
a3 b3
若x1、x2和x3可以组成一个无量纲的量,则
1 dim x x x
k1 1 k2 2 k3 3
L T
a1
b1
M
c1 k1
L
a2
T M
b2
c2 k 2
L
a3
T M
b3
c3 k 3
。只有两个同类型的物理量才能相加减,否
则是没有意义的。例如
p1 V12 p2 V22 z1 z2 hj 2g 2g
在量纲和谐的方程式中,一般来讲系数和 常数应该是无量纲量。经验公式在没有理论分 析的情况下,根据部分实验数据回归出来的公 式,常含带量纲的的系数,这类经验公式的量 纲是不和谐的,在使用这些公式时必须用规定 的单位。
工程流体力学
主讲: 冯 进
长江大学机械工程学院
§8 量纲分析和相似原理
对于复杂的实际工程问题,目前求解流体 运动的基本方程在数学上存在困难。因此,在 求解流体力学问题时,经常借助量纲分析和相 似原理来建立实际工程问题有关的各物理量之 间的关系,并通过实验方法进行研究,获得一 定范围内符合实际的经验公式。所以,量纲分 析和相似原理是发展流体力学理论,解决实际 工程问题的有力工具。
若k1、k2、k3不全为零,系数行列的值必为零,即
a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 0 c3
说明任意一个物理量可以用另外两个物理量导 出,这与假设相矛盾。因此,x1、x2和x3 量纲 独立的条件是:
a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 0 c3 a1 b1 b2 b3 c1 c2 0 c3
1 L
c
(4)由量纲和谐原理,求各指数 L:-a+b-2c=3 T:-a-2c=-1 解得a=-1 , b=4 , c=1 (5)代入指数乘积形式,得
R 4 p Qk l
M:a+c=1
二、π定理
1.基本物理量的判断方法 若x1、x2和x3是基本物理量,它们的量纲 为:
dim x1 L T M
方向:
n
m
时间比例尺: t
速度比例尺:
tn tm

n Ln / tn L m Lm / tm t
an n tn L 2 加速度比例尺: a am m tm t t
3.动力相似 流体运动和它所受到的力有着密切的关系, 为了保证流动的力学相似,除了几何相似和运 动相似之外,还应该有动力相似。所谓动力相 似是指原型流动与模型流动对应受到的同种外 力作用,而且对应点上作用力成一定比例且方 向相同。设原型流在某点受到的作用力为Fn, 模型对点受到的作用力为Fm , 则:
p Q k a R b l
c
(3)选择基本量纲L、T和M,表示各物理量 的量纲
LT
3 1
k ML1T 1 L ML2T 2
a b
MLT k L2
2
b MLT T L L2
c
a
2
D f Re d 2 2 8

f Re
d 2 2
4 2
Cd A
2
2
例4:已知输送液体的压力管路的压降Δp与流体 的物理性质(密度ρ和动力黏度μ)、几何特性 (管长l、管径d、粗糙度k)和运动特征(流 动速度υ)有关,试用建立的表达式。
解:(1)根据已知条件,建立函数关系
ML T ML
1
1

3 a2
L LT
b2
1 c 2
L:-3a2+b2+c2=3 T:c2=1 M:a2=1 解得a2=1 , b2=1 , c2=1
1 2 d Re
(5)写出无量纲方程
D 1 F 2 2 , 0 d Re

m n1

根据量纲和谐原理,确定待定指数a、b、 c、……、m,可求得该物理过程的方程式, 式中的待定系数k必须通过实验和分析加以确 定。
例1:已知作用在作圆周运动物体上的离 心力F与物体的质量m、速度υ和圆周半径r有 关,试用瑞利法给出离心力的表达式。 解:(1)根据已知条件,建立函数关系
F f m, , r
dim x L T 。 M
3.单位 单位是度量各种物理量数值大小的标准, 同一物理量因单位的不同,其数值大小也不同。 例如长度为1m,也可表示为100cm或1000mm 等不同的单位,但量纲一样,都是长度量纲L。 单位和量纲都关于量度的概念,单位决定 量度的数量,而量则纲表示量度的性质。

a2 a3
2. π 定理 若某一物理过程与n个物理量有关,可表 示为如下函数
f x1 , x2 ,, xn 0
其中有m个基本物理量(一般m≤3),其余 (n-m)个物理量可表达为(n-m)个无量纲 量:
xm 1 1 a1 b1 m1 x1 x2 xm
xm 2 2 a 2 b2 m x1 x2 xm 2
k 4 a 4 b4 c 4 d
(4)根据量纲和谐原理,有
ML T ML L LT 解得a1=1 , b1=0 , c1=2
1 2 3 a1 b1



1 c1

1
p
2
ML T
1
1
ML

3 a2
L LT
b2
1 c 2
解得a2=1 , b2=1 , c2=1
二、无量纲量
当物理量x的量纲
dim x 1
时,有
dim x L T M
式中α =β =γ =0,物理量x称为无量纲量或无 因次量。
无量纲量有两个特点:(1)无量纲量的数 值大小与采用的单位制无关;(2)无量纲量可 进行超越函数(对数、指数、三角函数等)运算。
三、量纲和谐原理
凡是正确反映客观规律的物理方程,其各 项的量纲都必须相同,这就是量纲和谐原理
这样自然产生了模拟的运动和被模拟的运 动之间的相似问题,分析模型与实物(原型) 间的相似关系的基本理论。 相似理论:若两个流动之间相互对应的流 动参量(与流动相关的物理量,如密度,速度, 压力,粘度)间的比值保持一定的比例关系, 并按照同样的规律运动,则称这两个流动为相 似的流动。相似条件:几何相似,运动相似, 动力相似。
f p, , , l , d , k , 0
(2)在流体物性、几何特性和运动特性三方面 选择基本物理量,即ρ、d和υ作为基本物理量 (3)n-3=7-3=4,列出4无量纲量
1
p a1 d b1 c1
2
a db c
2 2 2
l 3 a3 b3 c3 d

a1k1 a2 k2 a3k3 0 b1k1 b2 k2 b3k3 0 c1k1 c2 k2 c3k3 0
a1 b 1 c1
a2 b2 c2
a3 k1 0 b3 k 2 0 c3 k3 0 1 2 来自D a1 d b1 c1
a db c
2 2 2
(4)根据量纲和谐原理,有
MLT
2
ML

3 a1
L LT
b1
1 c1
L:-3a1+b1+c1=3 T:-c1=-2 M:a1=1 解得a1=1 , b1=2 , c1=2
D 1 2 2 d
一、力学相似
1.几何相似 几何相似要求模型流动与实物流动有相似 的边界形状,一切对应的线性尺寸对应成比例 且为一定常数,实物夹角与模型夹角对应相等。 设原型边界上任一线段长度为Ln ,模型边界 对应线段长度为Lm,则:
方向:
n m
Ls Lm
线段比: L
An L2 面积比: A A L2n L2 m m
nm
xn a( nm ) b( nm ) m x1 x2 xm ( nm )
描述该物理过程的(n-m)个无量纲量组合量 所表达的关系为:
F 1, 2 ,, nm 0
例3:已知绕球体的流阻力D与流体的物理性 质(密度ρ和动力黏度μ)、球体直径d和流动 速度υ有关,试用建立D的表达式。 解:(1)根据已知条件,建立函数关系
§8.2 量纲分析法
一、瑞利法
瑞利法的基本原理是某物理过程与n个物 理量有关,即
f x1 , x2 ,, xn 0
其中某个物理量xi可表示为其它物理量的指数 乘积形式,即
b m xi kx1a x2 xn1
用量纲形式为:
dimxi k dim x x x
a 1 b 2
(2)将物理量m 、 υ 、 r和写成指数乘积形式
F km r
a b
c
(3)选择基本量纲L、T和M,表示各物理量 的量纲
MLT 2 kM a LT 1 Lc


b
(4)由量纲和谐原理,求各指数 L:b+c=1 T:-b=-2 解得a=1 , b=2 , c=-1 M:a=1
(5)代入指数乘积形式,得
F km
2
r
例2:由实验可知流体在圆管作层流运动时, 通过的流量Q与流体的动力粘度μ、管道半径R、 管道长度l和管段两端的压差Δp有关。试用瑞 利法给出流量的表达式。 解:(1)根据已知条件,建立函数关系
p Q f , R, l
(2)将物理量μ、Δp/l和R写成指数乘积形
f D, , , d , 0
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