高中数学 第1章 常用逻辑用语 1 命题及其关系教学案苏教版选修2-1

第一课时 命题及其关系

[目标要求]

1． 了解命题的原命题、逆命题、否命题与逆否命题及其相对性；

2． 会分析四种命题之间的关系；

3． 会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假。

[重点难点]

重点：四种命题的概念及关系.

难点：利用等价命题判别命题的真假.

[典例剖析]

1．把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出他们的逆命题，否命题和逆否命题.

（1）负数的平方是正数

（2）正方形的四条边相等

2．写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题.

（1） 若0ab =, 则0a =或0b =

（2） 若220a b +=, 则0a =且0b =

（3） 当0c >时，若,a b ac bc >>则

3．写出下列命题的等价命题，并判断真假.

（1）若b a <，则bc ac <.

（2）能被25整除的整数一定能被5整除.

（3）若042≥-=∆ac b ，则)0(02≠=++a c bx ax 有实数根.

（4）若2≠x 或3≠y ，则0)3()2(22≠-+-y x .

（5）全等三角形的对应中线相等.

4．判断并证明下列命题的真假：

（1） 如果一个整数n 的平方是偶数，那么这个整数n 本身也是偶数.

（2） 不存在实数k ，使抛物线2

31y kx x =+-与x 轴只有一个交点.

5（1）命题A ：圆内接四边形对角互补；命题B ：对角不互补的四边形不是圆内接四边形.则命题A 命题B 的关系是 。

（2）下列各组的两个命题中：①T P a P a ∈∈与 ②T P a P a ∉∉与

③P T P T T P == 与④T P a T P a ∉∉与，互为等价命题的是

（4）若命题A 的否命题为B ，命题B 的逆命题为C ，则C 是A 的逆命题D 的 。

江苏省泰兴中学高二数学课后作业(1)

姓名: 班级:

1．若命题A 的逆命题是B ，命题A 的否命题为C ，则B 是C 的 。

2．已知原命题“若x, y 是奇数，则x+y 是偶数”，那么逆命题是_____________________,否命题是 _____________________,逆否命题是________________________

3．对于命题：①若 x, y 互为相反数，则x+y =0 ② 若 x =1,则x 2=1③若x >1则x 2>1④若A B A B A ⊆=则, 其逆命题是真命题的序号是____________.

4．若A 的否命题为：“若0x y +≤，则0x ≤或0y ≤”，则A 的逆命题为 。

5．命题“若实数a 满足2a ≤，则24a <”的否命题是 命题（填“真”或“假”）．

6．判断下列命题的真假：

(1)命题：“若x 2+y 2=0,则x,y 全为0”的逆命题.

(2)命题：“全等三角形一定是相似三角形”的否命题.

(3)命题：“若m >0,则x 2+x －m =0有实数根”的逆否命题.

(4)命题：“2

22,90b a c C ABC +=︒=∠∆那么中，如果”的逆否命题.

7．写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题.

（1）若x 2+y 2=0,则x,y 全为0.

（2）全等三角形一定是相似三角形.

（3）若m>0,则x2+x－m=0有实数根.

8．已知原命题“若A或B，则C”，试问：这个命题的逆命题，否命题和逆否命题各是什么？9．已知原命题“若x=3或x=4，则x2－7x+12=0”，试写出它的逆命题，否命题和逆否命题.

10．判断命题“已知a,x 为实数，如果关于x 的不等式22(21)20x a x a ++++≤的解集非

空，则1a ≥”的逆否命题的真假.