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解： 在圆周上取一小段⊿L1，物体做匀速直线运动
外力等于摩擦力 F=μmg=200N
外力做功 W1=F⊿L1 同理 W2=F⊿L2…
总功 W=W1+W2+… +Wn=F(⊿L1+⊿L2+… +⊿Ln)
=F2πR =8π×103 J
2.平均力法：
若变力大小随位移是线性变化，且方向不变时，可将变力
的平均值求出后用公式
五.变力做功
1.微积分初步方法
处理：
1.. 2 3 .4.
1 2
F
每小段都足够小 经过时间足够短
直线 恒力
每一小段，就可利用公式W=Fccosα计算功。再把 所有的功都加起来，就是变力整个过程所做的功。
【例】质量为40kg的物体，在一个水平力的作用下，沿 直径为40m的水平圆形轨道匀速运动一周，若物体与轨 道间动摩擦因数为0.5, 求水平外力在此过中做功多少？
More You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
l2
3、功的计算公式
F
α
l
W=Flcosα
【说明】公式中各量的物理意义：
F——作用在物体上的力(恒力.可是某个力。 或合力)
l——物体(力的作用点)在F作用下的位移
α——F、l正方向之间的夹角（0～180°）
注意：
①做功只与F、l 、α三者有关与物体运动形式无关。
②计算功时，一定要明确是计算哪个力在哪一段位移 上对哪个物体所做的功，不能张冠李戴。
W Fs cos
W Fs cos F1 F2 s cos
2
如弹簧的弹力做功就可以用此法计算
3.利用F-S图像：
Ｆ－Ｓ图线与坐标轴所包围的
面积即是力Ｆ做功的数值。 Ｆ
Ｆ
0 Ｓ0 Ｓ
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
功是标量，但有正负之分
W=Flcosθ =86.6J
所谓正功负功，是反映力对物体发生位移的作用效果。
若为正功，表明该力促进了物体的运动，动力做功；
若为负功，表明力阻碍物体的运动，阻力做功。
W＝F l cosα
0≤α＜ π2时，cosα＞0，W ＞0表示力对物体做正功
α= π2时，cosα=0， W =0表示力对物体不做功
F α
F α
l
（1） 把F分解到位移方向上
分析：
F
根据力的等效性原理,可以
F2
把计算F做功的问题转化为
分别求F1和F2做功的问题
l W1= F来自百度文库l= F COSαl
F1
W2 = 0
W = W1 + W2
F α
l
（2）. 把l分解到力方向上
F α
l1
α
F
W=Wl1+Wl2
WF =F·l1+0
l 而 l1=lcosα
第七章 机械能守恒定律 功
一个物体受到力的作用，如果在力的方向 上移动一段距离，我们就说这个力对物体做 功。
F
F
S
力对物体做功为 W=FS
一、功的概念
1、功的定义：物体受到力的作用，并沿力的方向发生一 段位移，则该力对物体做了功
2、做功的两个必要因素 （1）作用在物体上的力 （2）物体在力的方向上发生一段位移
4 .功的国际单位：焦耳(J)
1焦耳的意义
1J等于1N的力让物体在力的方向 上发生1m的位移时所做的功。
二、 正功和负功
下列图中，各力做功会怎样？ 其中F=100N ，L=1m ，cos150 º=-cos30°
ll
l
W=Flcos(180°-θ)
W=Flcos(180°-θ)
=86.6J
=-86.6J
（1）合力的功等于各分力所做功的代数和，即
W总=W1+W2+W3+……+Wn （2）先求出合力，然后求总功，表达式为
W总 =F合l cos α （ α为合力与位移方向的夹角）
注意：各力必须对应同一段位移
四、摩擦力做功情况讨论
问题一：滑动摩擦力一定做负功吗?
滑动摩擦力即可 以做正功，也可 以做负功，还可 以不做功。
m v0 M
滑动摩擦力f对m做负功
S
m
S
WM1=- f Sm
滑动摩擦力f对Ｍ做正功 W2= f SM
一对滑动摩擦力对两个物体作功之和必定
为负功-------系统摩擦力做功
问题二：静摩擦力一定不做功吗?
AF B
静摩擦力对A做负功
Ｗ＝－ＦL
A和B相对静止,一起加 速运动
静摩擦力对Ｂ做正功
Ｗ＝ＦL
一对静摩擦力对两个物体作功之和必定为零
W Fl
判断:有无做功
纹丝 不动!!
真辛 苦
匀速
(1)如果力的方向与物体的运动方向 一致，应如何计算这个力的功？
W=Fl
l
(2)如果力的方向与物体的运动方向 垂直，应如何计算这个力的功？
F支
F支
l
F不做功 即 W=0
如果力的方向与物体的运动方向成 某一角度，应如何计算这个力的功？
F
F
α
α
l
F和l都是矢量 矢量的合成和分解？
π
2
＜α≤π时，cosα＜0，W＜
0表示力对物体做负功
某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功” （取绝对值），两种说法的意义是等同的。
在斜面上由静止开始下滑的物体（所有接触 面都光滑）物体受到的各力是否做功？做正功 还是做负功？
FN
S
mg
三、外力的总功
当物体在几个力的共同作用下发生一段位 移l时，这几个力对物体做的总功，等于各分 力分别对物体所做功的代数和，也等于这几 个力的合力对物体所做的功。
外力等于摩擦力 F=μmg=200N
外力做功 W1=F⊿L1 同理 W2=F⊿L2…
总功 W=W1+W2+… +Wn=F(⊿L1+⊿L2+… +⊿Ln)
=F2πR =8π×103 J
2.平均力法：
若变力大小随位移是线性变化，且方向不变时，可将变力
的平均值求出后用公式
五.变力做功
1.微积分初步方法
处理：
1.. 2 3 .4.
1 2
F
每小段都足够小 经过时间足够短
直线 恒力
每一小段，就可利用公式W=Fccosα计算功。再把 所有的功都加起来，就是变力整个过程所做的功。
【例】质量为40kg的物体，在一个水平力的作用下，沿 直径为40m的水平圆形轨道匀速运动一周，若物体与轨 道间动摩擦因数为0.5, 求水平外力在此过中做功多少？
More You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
l2
3、功的计算公式
F
α
l
W=Flcosα
【说明】公式中各量的物理意义：
F——作用在物体上的力(恒力.可是某个力。 或合力)
l——物体(力的作用点)在F作用下的位移
α——F、l正方向之间的夹角（0～180°）
注意：
①做功只与F、l 、α三者有关与物体运动形式无关。
②计算功时，一定要明确是计算哪个力在哪一段位移 上对哪个物体所做的功，不能张冠李戴。
W Fs cos
W Fs cos F1 F2 s cos
2
如弹簧的弹力做功就可以用此法计算
3.利用F-S图像：
Ｆ－Ｓ图线与坐标轴所包围的
面积即是力Ｆ做功的数值。 Ｆ
Ｆ
0 Ｓ0 Ｓ
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
功是标量，但有正负之分
W=Flcosθ =86.6J
所谓正功负功，是反映力对物体发生位移的作用效果。
若为正功，表明该力促进了物体的运动，动力做功；
若为负功，表明力阻碍物体的运动，阻力做功。
W＝F l cosα
0≤α＜ π2时，cosα＞0，W ＞0表示力对物体做正功
α= π2时，cosα=0， W =0表示力对物体不做功
F α
F α
l
（1） 把F分解到位移方向上
分析：
F
根据力的等效性原理,可以
F2
把计算F做功的问题转化为
分别求F1和F2做功的问题
l W1= F来自百度文库l= F COSαl
F1
W2 = 0
W = W1 + W2
F α
l
（2）. 把l分解到力方向上
F α
l1
α
F
W=Wl1+Wl2
WF =F·l1+0
l 而 l1=lcosα
第七章 机械能守恒定律 功
一个物体受到力的作用，如果在力的方向 上移动一段距离，我们就说这个力对物体做 功。
F
F
S
力对物体做功为 W=FS
一、功的概念
1、功的定义：物体受到力的作用，并沿力的方向发生一 段位移，则该力对物体做了功
2、做功的两个必要因素 （1）作用在物体上的力 （2）物体在力的方向上发生一段位移
4 .功的国际单位：焦耳(J)
1焦耳的意义
1J等于1N的力让物体在力的方向 上发生1m的位移时所做的功。
二、 正功和负功
下列图中，各力做功会怎样？ 其中F=100N ，L=1m ，cos150 º=-cos30°
ll
l
W=Flcos(180°-θ)
W=Flcos(180°-θ)
=86.6J
=-86.6J
（1）合力的功等于各分力所做功的代数和，即
W总=W1+W2+W3+……+Wn （2）先求出合力，然后求总功，表达式为
W总 =F合l cos α （ α为合力与位移方向的夹角）
注意：各力必须对应同一段位移
四、摩擦力做功情况讨论
问题一：滑动摩擦力一定做负功吗?
滑动摩擦力即可 以做正功，也可 以做负功，还可 以不做功。
m v0 M
滑动摩擦力f对m做负功
S
m
S
WM1=- f Sm
滑动摩擦力f对Ｍ做正功 W2= f SM
一对滑动摩擦力对两个物体作功之和必定
为负功-------系统摩擦力做功
问题二：静摩擦力一定不做功吗?
AF B
静摩擦力对A做负功
Ｗ＝－ＦL
A和B相对静止,一起加 速运动
静摩擦力对Ｂ做正功
Ｗ＝ＦL
一对静摩擦力对两个物体作功之和必定为零
W Fl
判断:有无做功
纹丝 不动!!
真辛 苦
匀速
(1)如果力的方向与物体的运动方向 一致，应如何计算这个力的功？
W=Fl
l
(2)如果力的方向与物体的运动方向 垂直，应如何计算这个力的功？
F支
F支
l
F不做功 即 W=0
如果力的方向与物体的运动方向成 某一角度，应如何计算这个力的功？
F
F
α
α
l
F和l都是矢量 矢量的合成和分解？
π
2
＜α≤π时，cosα＜0，W＜
0表示力对物体做负功
某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功” （取绝对值），两种说法的意义是等同的。
在斜面上由静止开始下滑的物体（所有接触 面都光滑）物体受到的各力是否做功？做正功 还是做负功？
FN
S
mg
三、外力的总功
当物体在几个力的共同作用下发生一段位 移l时，这几个力对物体做的总功，等于各分 力分别对物体所做功的代数和，也等于这几 个力的合力对物体所做的功。