无失真传输的条件是yt

理想低通滤波器在的频率范围内（称为通带），信号能 无衰减地通过，而对大于（称为阻带）的所有频率分量 则完全抑制。称为理想低通滤波器的截止频率。
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滤波器的概念
理想低通滤波器的频率特性可写为(设相角为0)
H Lp ( j) G2C ()
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冲激响应
已知：G
(t
)


Sa(
2
)
，根据对偶性：
Sa(
t
2
)

2
G
(
)
将
换成2c，得：
C
Sa(Ct)
G2c
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
根据时移特性：
C
Sa[(C
(t

t0
)]
G2c
( )

e
j t0

h(t)

KC
Sa[(C (t
h(t)

t0 )]
Si ()

S i [C
(t
t0 )]

K
1

2

1

S i [C
(t

t0
)]
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阶跃响应
上升时间与频带的关系
g(t)
K
K
2


C C
0
t0
t
tr
上升时间tr ，定义为从阶跃响应的极小值上升到极大值
所经历的时间。它与频带c的关系为
tr

2 C
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1
7.5.1 信号的无失真传输
失真与无失真：
系统的响应波形与激励波形不同，信号在传输过程 中将产生失真。
线性系统引起的信号失真有两个原因：幅度失真与 相位失真。称为线性失真。
幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量；而非 线性失真可能产生新的频率分量。
无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与 出现的时间不同，而波形不变化。
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7
7.5.2 理想低通滤波器
理想低通滤波器特性：
H ( j) Ke jt0
0
| | C
| | C
或：H ( j) Ke jt0 G2C ()
H ( j)
K
C
C

H ()
其中：c为截止频率。称为理想低通滤波器的 通频 带，简称频带。
t0
t
3
无失真传输的条件
在频域中：
设激励频谱为F(j), 响应频谱为Y(j), 无失真传输的条 件是 Y(j)=K F(j)e-jt0
其中：系统函数 H(j)= K e -jt0
H ( j)
K

0
( )

0 t0
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相位失真的条件
设输入为 则输出为
证不产生失真，就满足
1 1

2 21
t0
常数
1 1 2 21
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5
观察相位失真
f1(t)原信号
f2(t)无失真
f3(t)有失真
f1(t) [sin( 2 t) sin( 5 t)][ (t) (t 1)]
f2 (t) [sin( 2 (t 1)) sin( 5 (t 1))] [ (t 1) (t 2)] f3 (t) [sin( 2 t 2 ) sin( 5 t 2 )] [ (t 1) (t 2)]
傅里叶变换的应用
在分析连续系统时更多的是使用拉普拉斯变换分 析法。
傅里叶变换的运用一般要受绝对可积条件的约束，能适 用的信号有限。
傅里叶反变换往往不太容易。
傅里叶变换更广泛应用于通信系统中，如信号传 输过程中的调制与解调等。
三个典型的应用
无失真传输 理想滤波器 调制与解调
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2
无失真传输的条件
在时域中：
设激励信号为f(t), 响应信号为y(t), 无失真传输的条 件是 y(t)=Kf(t-t0) 式中：K是一常数， t0为滞后 时间。若 f(t)=(t), 则 y(t)=h(t)=K(t-t0),
f(t) f (t)
线性系统
t
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y(t)
y(t)
f (t) A1 sin( 1t) A2 sin( 21t)
y(t) KA1 sin( 1t 1) KA2 sin( 21t 2 )

KA1
sin

1

(t

1 1
)

KA2
sin

21

(t

2 21
)
为了使基波与二次谐波有相同的延迟时间，以保
人眼对相位失真敏感而对幅度失真不敏感。
在电视信号中的幅度失真只作为图像的相对黑白亮度的部分损坏显 露，这个影响对人眼不是很明显。
相位失真会在不同的图像像素上产生不同的延时。这会将一幅图像 变得模糊，其效果容易被人眼所觉察。
在数字通信中相位失真也是很重要的，因为信道的非线性相位特性 会引起脉冲扩散，它会带来与前后相邻脉冲间的干扰。这种干扰会 在接收端产生脉冲幅度上的误差，可能将二进制的1读成0，或将0 读成1。
K C
0
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t0

C
t
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阶跃响应
g(t)
t h( )d KC


t
Sa[C ( t0 )]d
令 x ( t0)C
Si(x)
x sin y dy
0y
g(t) K C (tt0 ) sin x dx

x

K


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阶跃响应
结论
2 tr C
或 trC 常数
阶跃响应的上升时间与系统的截止频率(频带) 成反比。这也是时间带宽积为常数。
此结论对各种实际的滤波器同样具有指导意义。 例如，一个一阶RC低通滤波器的阶跃响应为 指数上升波形，上升时间与RC时间常数成正
比，但从频域特性来看，此低通滤波器的带宽 却与RC乘积值成反比.
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幅度失真与相位失真的应用
人耳容易觉察幅度失真，而对于相位失真反应并不敏感
在音频信号中，每一个音节可以看成一个单独的信号，音节的持续 时间在0.01秒到0.1秒的数量级的范围内，音频系统具有非线性的相 位特性，
在实际系统中，()的斜率变化不大，而人耳对相位的失真不敏感。 因此，音频设备制造商主要关心音频系统的幅度特性。
理想低通滤波器是非因果系统，是物理不可实 现的。
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滤波器的概念
理想低通滤波器
信号通过系统时，系统使信号的某些频率分量通过，而 使其他频率的分量受到抑制，这样的系统称为滤波器。 若系统的幅频特性在某一频带内保持为常数而在该频带 外为零，相频特性始终为过原点的一条直线，则这样的 系统就称为理想滤波器。