(完整版)小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】(可编辑修改word版)

小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】

分析：这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是因为所得的余数相同,根据性质 2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.

101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14 的约数有

1,2,7,14,所以这个数可能为 2,7,14.

2.已知三个数 127,99 和一个小于 30 的两位数 a 除以一个一位数

b 的余数都是 3,求a 和b 的值.

分析：127-3=124,99-3=96,则b 是124 和96 的公约数.而

(124,96)=4,所以 b=4.那么 a 的可能取值是 11,15,19,23,27.

3.除以99,余数是.

分析：所求余数与19×100,即与 1900 除以99 所得的余数相同, 所以所求余数是 19.

4.求下列各式的余数：

(1)2461×135×6047÷11

(2)19992000÷7

分析：(1)5;(2)1999÷7 的余数是 4,19992000 与 42000 除以 7 的余数相同.然后再找规律,发现 4 的各次方除以 7 的余数的排列规律

是4,2,1,4,2,1......这么 3 个一循环,所以由2000÷3余 2 能够得到42000 除以7 的余数是 2,故19992000÷7的余数是 2 .

【第二篇】

(小学数学奥林匹克初赛)有苹果,桔子各一筐,苹果有 240 个,桔子有313 个,把这两筐水果分给一些小朋友,已知苹果等分到最后余 2 个不够

分,桔子分到最后还余 7 个桔子不够再分,求最多有多少个小朋友参加

分水果

分析：此题是一道求除数的问题.原题就是说,已知一个数除 240 余2, 除313 余7,求这个数为多少,我们能够根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化,因为 240 被这个数除余 2,意味着 240-

2=238 恰被这个数整除,而 313 被这个数除余 7,意味着这 313—7=306

恰为这个数的倍数,我们只需求 238 和306 的公约数便可求出小朋友最

多有多少个了.240—2=238(个) ,313—7=306(个) ,(238,306)=34(人)

.

【第三篇】

有一个大于 1 的整数,除 45,59,101 所得的余数相同,求这个数.

分析：这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少, 但是因为所得的余数相同,根据性质 2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.

101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14 的约数有

1,2,7,14,所以这个数可能为 2,7,14.

【第四篇】

1.已知三个数 127,99 和一个小于 30 的两位数 a 除以一个一位数 b 的

余数都是 3,求a 和b 的值.

分析：127-3=124,99-3=96,则b 是124 和96 的公约数.而

(124,96)=4,所以 b=4.那么 a 的可能取值是 11,15,19,23,27.

2.除以99 的余数是.

分析：所求余数与19×100,即与 1900 除以99 所得的余数相同, 所以所求余数是 19.

【第五篇】

19941994…1994(1994个1994)除以15 的余数是.

分析：法 1：从简单情况入手找规律,发现1994÷15余

14,19941994÷15余4,199419941994÷15余9,

1994199419941994÷15余14,. .... ,发现余数3 个一循环, 1994÷3=664.. 2,19941994…1994(1994个1994)除以 15 的余数是 4; 法2：我们利用最后一个例题的结论能够发现 199419941994 能被3 整除 , 那么19941994199400…0 能被 15 整除 ,

1994÷3=664...2,19941994…1994(1994个1994)除以 15 的余数是 4.