电磁感应中的电荷量

电磁感应中的电荷量

学案电磁感应

一、电磁感应中的电荷量

典型例题1、如图所示，长L宽L的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B

的匀强磁场12

边缘，线圈与磁感线垂直。求:将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程

中，(1)拉力的大小F;(2)拉力的功率P;(3)拉力做的功W;(4)线圈中产生的电热Q ;

L1 (5)通过线圈某一截面的电荷量q 。 v B L2 F

巩固题、如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.在内、外磁场同时由B均匀地

减小到零的过程中，通过导线截面的电荷量q=________.

二、转动产生的感应电动势

典型例题2、如图，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的

金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。

ω

a B d L2 L1

b c

y

巩固题1、如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸

b B 面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形ω 的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t=0a o x 起绕o点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时

间t而变的函数图象(以顺时针电动势为正)。

巩固题2、如图所示，导线全都是裸导线，半径为r的圆内有垂直圆平面的匀强磁场，磁感强度为B。一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑动到右端，电路中的定值电阻为R，其余电阻不计。求:MN从圆环的左端滑到右端的全过程中电阻R上的电流强度的平均值及通过R的电量q。感应电流最大值为多少,

三、电磁感应的图象问题

典型例题3、如图所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无磁场区进入匀强磁场区，然后出来。若取逆时针方向为电流正方向，那么右图中的哪一个图线能正确地表示电路中电流与时间的函数关系,

拓展、若图如下答案为( )

巩固题1(1999年上海高考试题)如图1所示，竖直放置的螺线管与导线abcd

构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里变化的均匀磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导体abcd所围区域内磁场的磁感强度按图2中哪一图线所示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力( )

巩固题2(2000年上海高考试题)如图3所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同线圈Q，P与Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图4所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则下列正确的是( ) A. t时刻 N > G B. t时刻 N > G 12

C. t时刻 N< G

D. t时刻 N = G 34

解答:t时刻线圈Q中电流在增大，电流产生的磁场也增强，穿过线圈P的磁1 通量增加，由楞次定律可以判断P有远离Q的趋势，即P受到Q的排斥作用，因此P对桌面的压力大于自身重力，所以N > G，A选项正确。t时刻线圈Q中2

电流恒定，线圈P中的磁通量不变，P只受重力和桌面的支持力，故N = G，同t时刻线圈Q中电流理在t时刻线圈Q中电流恒定，有N = G，D选项正确。43 变化，穿过线圈P的磁通量变化，产生感应电流，但此时线圈Q中电流为零，对P无磁场力的作用，故N = G，C选项错误。

解答:C、D中B随t是均匀变化的，在螺线管中产生稳定电流，这样在圆环中不能产生感应电流，圆环也就不能受到作用力。A中磁场变大，但变化率却是越E,,,?S,t来越小，由 , 可知螺线管中电流越来越小，由楞次定律判断可知电流方向为dcbad，由此可知螺线管在圆环中产生的磁场方向向上，且磁场强度逐渐减小，再由楞次定律可判定圆环为了阻碍磁通量减小，受到向上的作用力，由向上运动的趋势。答案应选A。

解:这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是L还是L，还应该思考一下这些物理量与速12

度v之间有什么关系。

22222BLvEBLv222(1)、、、 (2) F,,vI,E,BLvF,BILP,Fv,,v22RRR

22BLLvE,,21Q,W,v(3) (4) (5) 与v无关 W,FL,,vq,I,t,t,1RRR

,,特别要注意电热Q和电荷量q的区别，其中与速度无关～ q,R

在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v应该指导线上各点的平均速度，在本题中应该是

L12金属棒中点的速度，因此有。 EBLBL,,,,,22

(2)线圈的转动轴与磁感线垂直。如图，矩形线圈的长、宽分别为L、L，所围面积为S，向右的匀12

强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BSω。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBSω。从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为

e=nBSωcosωt 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关(但是轴必须与B 垂直)。

实际上，这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式。

解:开始的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动势方向相同，大小

E 应相加;第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势Em 为零;第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相o t T 2T 同而方向相反;第四个四分之一周期内感应电动势又为零。感应电动势的

2最大值为E=BRω，周期为T=2π/ω，图象如右。 m

设问:此题属磁通量变化类型还是切割类型,

(学生会一看就说是切割类型的。)

再问:你能用E=Blv计算出感应电动势吗,

(让学生经讨论后达到共识:因有效切割长度在不断变化，且为非线性变化，故难以用上式计算出平均感应电动势。)

师:本题难以用特例公式E=Blv计算，可从一般情况看，MN向右运动，使回路中的磁通量不断减少，

,, 可以用法拉第电磁感应定律求平均电动势E,,t

2r2由于，。Δt,ΔΦ,B,,S,B,,rv

2EΔΦBrBrv,,,I所以 ,,,,RRtR2r/v2R,,

2rB,通过的电量:qIt ,,,R

追问:本题中何时感应电流最大,感应电流最大值为多少,

学生:当MN运动到圆环中央时，有效切割长度最长，等于圆环直径2r，这时感应电动势最大，回路

B,2rv2Brv中感应电流最大。最大值为 I,,RR

反思:想一想，感应电流的平均值I为什么不等于最大电流I与最小电流I=0的算术平均值,(因maxmin

I是非线性变化的。)

E,,,,说明:在电磁感应现象中流过电路的电量 qIttntn,,,,,,,,,,RRtR,

此式具有一般意义。用此式计算电量q时，电流强度应该用平均值，而非有效值，更不能用最大值。

qq,t这是因为此式是根据电流强度的定义式计算的，而用计算的只能是时间内的平均电流强I,I,ΔtΔt

度～

再加一问:为使MN能保持匀速运动，需外加的拉力是恒力还是变力,