小学六年级奥数 计数方法之捆绑法、插空法、插板法_PDF压缩

【例5】 (★★★) 饼干组的一行8人同样在照相，但排队过程中一个小插曲影响了 照相的进度，兔兔与关关、小新起了一点小矛盾, 3人带着情绪强 烈要求：互不相邻，这样有几种排队的方式？
【例6】 (★★★★) 8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻， 有几种坐法？
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【例7】(★★★) 某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成3个阶段进行，第一阶段：将参 加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第 二阶段：将8个小组产生的前2名共16人再分成4个小组，每组4人， 分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的4个第1名进行2场 半决赛和2场决赛，确定1至4名的名次。问：整个赛程一共需要进行 多少场比赛？
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【例3】(★★★) 核桃组的9个人继续照相，这次排队有了新的讲究：天天、向向、 汤汤三位帅哥强烈要求必须相邻，任谁劝都不听，这时候只见 摄像师小段拿着一根绳子笑着就走过来了说：我能很快解决你 们这样一共有几种排队方式的问题。
【例4】 (★★★) 书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书， 全部竖起排成一排，如果要求童话书排在一起，漫画书排在一起 有多少种排法？
【例10】( ★★★★) 10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着。 请问一共有多少种不同的放法？
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大海点睛 一、本讲重点知识回顾
必会方法： ⑴优先排序法 ⑵捆绑法，插空法 ⑶隔板法 二、本讲经典例题 例3，例5，例6，例9，例10
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【例1】(★★) 4月4日晚上饼干组刚到桃园仙谷，大家都很兴奋，璐璐、关关、 兔兔、小雷、峰峰、阳阳、成成，媛媛八个人想站在一块儿合个 影，请分别解出以下情况的不同方法数。 ⑴组长兔兔觉得： 8个人随便站成一排，她认为这 样简单公平。 ⑵副组长关关认为： 8个人可以站成三排，前2中3后3， 这样看起来比较美观。
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(2)组合数公式：
Cnm

Anm Amm

n(n 1) (n m 1) m (m 1) 2 1
(3)组合数性质：
①
Cnm

C nm n
②
C
0 n

C
1 n

C
2 n



Cnn
【例2】(★★★) 4月5日早上核桃组刚到桃园仙谷，组长美美和她八个小伙伴都很 兴奋，想站在一块儿合个影，请分别求出以下情况有多少种不同 的站法？ (1)天天固执的认为站成一排并且自己必须站在正 中间，因为自己长的比别人帅一些。 (2)向向发言：站成一排并且自己和汤汤站两端， “我们俩宽度一样，这样比较对称”。 (3)小熊老师：“我和天天不站两端，其余的随便 排，快点，不要磨叽。”
【例8】 (★★★★) 如图，有5×3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形， 问总共可以组成多少个三角形？
【例9】 ( ★★★) (1)有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同 的吃法？ (2)有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃两粒，共有多少种不同 的吃法？ (3)有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃三粒，共有多少种不同 的吃法？
大海传功 排列组合 1. 什么是排列组合？
(1)排列：从n个元素中取出m(m≤n)个元素，按照 一定的顺序排成一列
(2)组合：从n个元素中取出m(m≤n)个元素，不计 较顺序组成一组
大海传功 2. 排列与组合的主要公式：
(1)排列数公式：
Anm n(n 1) (n m 1)