高一必修5解三角形练习题及答案
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第一章解三角形
一、选择题
1．在A B C 中，(1)2sin b a B ;(2) ()()(22)a b c b c a bc , (3) 32a ,03,30;c C
(4) sin cos B A
b a ;则可求得角045A 的是（）
A ．（1）、（2）、（4）
B ．（1）、（3）、（4）
C ．（2）、（3）
D ．（2）、（4）
2．在ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）
A ．10b ，45A ，70C
B ．60a ，48c ，60
B C ．14a ，16b ，45A D ．7a ，5b ，80
A 3．在ABC 中，若12c b ，45C ，30
B ，则（）
A ．2,1c b ；
B ．1,2c b ；
C ．221,22c b ；
D ．2
2
,221c b 4．在△ABC 中，已知5
cos 13A ，3
sin 5B ，则cosC 的值为（）
A. 16
65或56
65 B. 16
65 C . 56
65 D. 16
65
5．如果满足60ABC ，12AC ，k BC 的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（
）
A ．38k
B ．120k
C ．12k
D ．120k 或3
8k 二、填空题
6．在ABC 中，5a ，60A ，15C ，则此三角形的最大边的长为．
7．在ABC 中，已知3b ，33c ，30B ，则a _ _．
8．若钝角三角形三边长为1a 、2a 、3a ，则a 的取值范围是．
9．在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为
10.在ABC △中，（1）若A A B C 2sin )sin(sin ，则ABC △的形状是.
（2）若sinA=C B C
B cos cos sin sin ，则AB
C △的形状是.
三、解答题
11. 已知在ABC 中,6
cos 3A ,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边.
(Ⅰ)求tan 2A ；(Ⅱ)若22
sin()23B ,22c ,求ABC 的面积.
解:
12. 在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bc
b c a ，a =3, △ABC
的面积为
6，D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。
⑴求角A 的正弦值；⑵求边b 、c ；⑶求d 的取值范围
解：
13．在ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列.
（I ）求B 的值；（II ）求22sin cos()A A C 的范围。
解：
14．在斜三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c 且A A C A ac c a b cos sin )
cos(22
2.
(1) 求角A ；(2) 若2cos sin C B
，求角C 的取值范围。
解:
10．已知长方体1111D C B A ABCD 中，M 、N 分别是1BB 和BC 的中点，
AB=4，AD=2，
1521BB ，求异面直线D B 1与MN 所成角的余弦值。
15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A c
B b ．
（Ⅰ）求角A ；
（Ⅱ）若m (0,1)，n 2cos ,2cos 2C B ，试求m n 的最小值．
解：20、如图，棱长为1的正四面体ABCD 中，E 、F 分别是棱AD 、CD 的中点，O 是点A 在平面BCD 内的射影. （Ⅰ）求直线EF 与直线BC 所成角的大小；
（Ⅱ）求点O 到平面ACD 的距离；
（Ⅲ）求二面角A —BE —F 正切值的大小.
6、有共同底边的等边三角形ABC 和BCD 所在平面互相垂直，则异面直线
AB 和CD 所成角的余弦值为（）
A.31
B.41
C.43
D.22