材料力学基础3剪切与挤压的实用计算

bs
F Abs
名义挤压应力: 由假设而得到的挤压面上的应力
铆钉的名义挤压应力
挤压强度条件 几点注意
bs
F Abs
[ bs ]
1 [ bs ]由直接试验结果，按名义挤压应力计算，并 考虑了安全系数后得到的。
2、试验表明，许用挤压应力 [ bs ] 比材料的许用
压应力 c 要大。 [ bs ] (1.7 2)[ ]c
jy
Pjy Ajy
P Lh
2
57 103 100 6
95.3MPa
jy
h
L
AQ
b
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
m P
d
综上，键满足强度要求。
例2 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭
矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]= 80M Pa ，许用挤压应力为[bs]= 240M Pa，试设计键的长度。
m
h 2
h
键的受力分析
P
Q
Pjy
2m d
2 1600 0.05
64kN
m P
L
b
d
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
h Abs 2 l
h
L
AQ
b
3 切应力和挤压应力的强度条件
P/2
P
t
P/2 t1
6、手柄与轴用平键连接，键长L＝35毫米，宽度 ｂ＝5毫米，高度ｈ＝5毫米(各嵌入h/2)。键的许 用剪应力为[τ]＝100MPａ，许用挤压应力为[σbs] ＝220MPａ。求力F＝？
600
F
20
7、外经D1＝50毫米，内径ｄ1＝25毫米的铜管套在直 径为ｄ２＝25毫米的钢杆之外。两端用直径为ｄ＝12 毫米的销钉连接。铜：弹性模量E1＝105GPａ，线胀 系数α1＝17×10－6；钢：弹性模量E2＝210GPａ，线 胀系数α2＝11×10－6。系统在室温下组装，组装时杆 内无应力。求整个组合件温度升高50度时，铆钉内剪
FQ [ ]
Lb
[
L1
]
FQ
b
64 16 80
10 3 (
m
)
50mm
2 Pbs Lh
[ bs ]
[
L2
]
2 Pbs
h[ bs ]
2 64 10 240
103 (
m
)
53.3mm
L maxL1,L2 53.3mm
例3 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的
截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的
3、 挤压力 F是外力，不是内力。
4、当连接件与被连接件的材料不同时，应对许用挤压应力 较小者进行挤压强度校核。
键: 连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴
和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。
键连接的传动系统
分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面
(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析 F
100
练习3、夹剪夹住直径为ｄ＝3毫米的铅丝，铅丝 的剪切极限应力为：τ0＝100MPａ，求力P＝？
P
200
50
4 夹剪如图所示。销子C的直径d=5mm。当加力 P=0.2kN，剪直径与销子直径相同的铜丝时，求铜 丝与销子横截面的平均剪应力。已知a=30mm， b=150mm。
5 销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶
矩m=30kN·cm，销钉材料的剪切强度极限
τb=360MPa，轴的直径D=30mm，为保证 m>30KN·cm时销钉被剪断，求销钉的直径d。
6 一冶炼厂使用的高压泵安全阀如图所示。要求当活 塞下高压液体的压强达p=3.4MPa时，使安全销沿1-1 和2-2两截面剪断，从而使高压液体流出，以保证泵 的安全。已知活塞直径D=5.2cm，安全销采用15号钢， 其剪切极限τb=320MPa，试确定安全销的直径d。
材料力学基础
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压的实用计算
剪切的概念及实用计算 挤压的概念及实用计算
工程中常见的连接件
Q
销钉连接
工程中常见的连接件
P P 特点： 可传递一般 力，可拆卸。
P P
特点： 可传递一般 力，不可拆卸。
螺栓 铆钉
如桥梁桁架结点属于铆钉连接。
工程中常见的连接件
键连接
特点： 传递扭矩。
2 20103
2
23.9 MPa
4
例3、图示所示的销钉连接中，构件A通过安全 销C将力偶矩传递到构件B。已知载荷P=2KN， 加力臂长L=1.2米，构件B的直径D=65mm，销 钉的极限剪应力τu =200MPa。求安全销所需的 直径。
取构件B和安全销为研究对象
mO 0
，
QD m Pl
校核螺栓的强度。
M
M
（1）取联轴器的一个法兰盘和四只螺栓为研究对象进行受
力分析，设每一个螺栓的受力为F，则四只螺栓的受力与外
力偶M相平衡。 F
M
M 0
FD2 M
F M 1250N 2D
(2)取单个螺栓为研究对象进行受力分析；
FS F 1250 N
F
(3)校核螺栓的强度
F
FS A
FS 4
一、工程实例 实例1
剪切概念及其实用计算
剪板机的工作原理
工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
钢板的变形
实例2：两块钢板的铆钉连接
F F
连接两块钢板的铆钉
连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。
铆钉的变形
二、连接件受力分析 受力特点：
杆件受到: 两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行,
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
m P
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
Abs
h 2
l
d
h
L
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核 FQ Pbs P
FQ P 57 103 28.6MPa
AQ bL 20 100
Q Pl 21.2 36.92KN
D 0.065
Q As
Q
d 2
u
4
d
4Q
u
4 36.92103
200106
0.0153m 15.3
例4 凸缘联连轴器传递的力矩为M=200Nm，四只
螺栓的直径均为d=10mm，对称地分布在
D=80mm的圆周上，螺栓的许用剪应力 [ ] 60MPa
d
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30 MPa ，直径 d 20mm 。挂钩及被联接的
板件的厚度分别为 t 8mm 和 1.5t 12mm 。牵引
力 P 15kN 。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力
确定剪切面
d 2
A 4
计算内力
Fs
P 2
Fs A
15 10 3
M F d 0
M
2
(2)、单独取键为研究对象受力分析
键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F；
键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F‘；
平键受力
(3)、剪切面： 两组力的作用线交错的面；
AQ bl
平键的切应力
(4)、挤压面： 相互压紧的局部接触面；
Abs
hl 2
(5) 挤压应力
分析螺钉连接的传动系统的剪切面
凸缘
家用剪刀被剪物体的剪切面
分析键的剪切面
三、剪切变形的内力
FS=F
剪力 与剪切面平行的内力
四、剪切变形的实用计算
（1）实际： 从有限元计算结果看剪切面上 应力的分布情况十分复杂，工 程中采用近似计算。
（2）假设：
切应力在剪切面上均匀分布；
（3）名义切应力
＝ Fs
bs
Fbs Abs
例1 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
m
h
2
h
L b
1 键的受力分析
P 2m 2 2 57kN d 0.07
jy
Fb Ajy
F /2
b
[
jy
]
F 2b[ jy ]
10mm
F
bF
LL
1、二个铆钉将140×140×12的等边角钢铆接在墙 上构成支托，P＝3KN，铆钉的直径为D＝21毫 米。求铆钉内的剪应力τ与挤压应力σbs。
P
2、轴的直径为ｄ＝80毫米，用键连接。键的尺寸 为：宽ｂ＝24毫米，高ｈ＝14毫米，许用剪应力 为[τ]＝40MPａ，许用挤压应力为[σbs]＝90MP ａ。传递的扭矩为M＝3.2KNｍ。求键长L＝？
7 图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已知 低碳钢试件的直径d=1cm，剪断试件时的外力 P=50.2kN，问材料的剪切强度极限为多少？
8 结构受力如图所示，若已知木材的许用切应力 [τ]=6.5MPa，试校核木接头剪切强度是否安全。
9 木构件和由两片层合板用胶粘接在一起，承受轴向 载荷作用，如图所示。已知A和B的空隙为8mm；板 宽b=100mm；胶层的许用切应力[τ]=800KPa。确 定层合板的长度L
被冲剪钢板的剪切极限 应力为 300103 KN / m2
钢板
F
冲头 t
冲模
分析钢板的受力
F
剪切面
是钢板内被 冲头冲出的
圆柱体的侧面：
F/2
A dt
冲孔所需要的条件：
A
F
0
400 103 300 106
F 0
A 1.33103 m2
F/2 F
t 剪切面
1.33 103
t
0.1245m 12.45mm
A
A：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行；
剪切强度条件：
Fs [ ]
A
可解决三类问题： 1、强度校核； 2、选择截面尺寸;
名义许用切应力
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
3、确定许可载荷；
例1 图示冲床的最大冲压力为400KN，冲头的直径 d=34mm，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。
b h/2
3 螺栓的直径为d＝30mm；圆螺帽的直径为Ｄ＝ 42mm，高ｈ＝12mm；力Ｆ＝80KN，求剪应 力与挤压应力
D h
d
F
4、拉杆受拉力P＝50KN的作用，已知拉杆 的直径为D＝2厘米，许用应力为[τ]=60MPa， 求拉杆头部所需的高度h
h
5、销钉连接如图，P＝18KN，ｔ＝8毫米，ｔ1＝5 毫米，若许用应力为 [τ]=60MP，许用挤压应力为 [σbs]＝200MPa，确定销钉的直径。
顺纹许用剪应力为 [ j ] 1MPa , 顺纹许用挤压应力 为 [ jy ] 10MPa 。试求接头处所需的尺寸L和 。
F
bF
LL
取一根杆为研究对象，受力分析
A Lb
剪切面
F/2 F
由剪切强度条件：
F/2
Fs F / 2 [ ]
A Lb
L
F
2b[ j ]
100mm
确定挤压面 由挤压强度条件：
挤压概念及其实用计算
铆钉在接触面上产生变形
钢板的在接触面处的变形
挤压： 连接件和被连接件在接触面上相互压紧.
挤压变形
P
铆钉与钢板在接触处相互压紧，在铆钉或 铆钉孔处因相互压紧而产生塑性变形;
挤压力：局部接触面上的总压力（外力）;
或者挤压面上传递的力。
挤压面：
两个构件之间相互接触的局部接触面，用 Abs 表示; 挤压面与外载荷垂直；
若接触面为平面， 挤压面的面积取接触面的面积；
若接触面为圆柱侧面（铆钉、螺栓、销）， 挤压面的面积取圆柱侧面在直径平面上的投影。
P P
t
d
Abs dt
铆钉的挤压应力分布
铆钉挤压面上应力不是均匀分布的;
板孔的挤压应力分布
在工程中采用实用计算
假设： 挤压应力在挤压面上均匀分布; 挤压面上产生何种应力？
应力。
1
2
L=1m
8、判断剪切面和挤压面时应注意：剪切面是构 件两部分发生 的平面；挤压面是构件 表面。
9、“剪断钢板时，所用外力使钢板产生的 应力大于材料的屈服极限。”
10、在轴、键、轮传动机构中，键埋入轴、 轮的深度相等，三者的许用挤压应力为： [σbs1]，[σbs2]，[σbs3]，三者之间应该有 怎样的合理关系？
且相距很近的平行力系的作用。
F F
变形特点：
F
F
剪切面
构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。
小矩形
剪切面： 发生错动的面；
F
与外力的作用线平行 n
n
单剪： 有一个剪切面的；
F
双剪： 有二个剪切面的；
分析螺栓的剪切面
U形连接件中螺栓的受力与变形
分析剪切面
分析B处螺栓的剪切面
F/2 F/2
F
d 2
1250 4
10 2
MPa
15.9MP
[
]
练习1、P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许 用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓的强度。如 果强度不够，设计螺栓的直径。
P
练习2、在厚ｔ＝10毫米的钢板上冲出如图所 示的孔， 钢板的剪切极限应力为τ0＝300MP ａ，求冲力P＝？
R=50百度文库
连接件： 在构件连接处起连接作用的部件；
铆钉、销钉、螺栓、 键等。 起着传递载荷的作用。
连接件，通常发生与轴向拉压不同的变形，但也是杆件的 基本变形之一； 实用计算：
按构件的破坏可能性，采用既反应受力的基本特征，又 简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验 的结果，确定许用应力，进行强度计算。