杭州市数学中考试题及参考答案

D ．假如这场比赛可以重复进行 100 场而这个队赢了 51 场
8．边长为 4 的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于
A． 16
B ．16π
C ． 32π
D． 64π
9．已知 y 是 x 的一次函数，右表中列出了部分对应值，则
m 等于
A．－ 1
B．0
1
C．
2
D．2
10．如图，若圆心角∠ ABC ＝ 100o，则圆周角∠ ADC ＝
其中正确命题的序号是
A ．①②③④
B ．①③④
C ．①②④
二、填空题（本题有 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
16．因式分解： (2 x 1)2 x2
D ．②③④ 。
17．如图，北京奥运的 5 个吉祥物“福娃”都已放置在展桌上，其中“欢欢”和“贝贝”的
位置已确定，则在另外三个位置中任取两个，其中有“迎迎”的概率为
22．（本小题满分 8 分）
如图，在 Rt △ABC 中，已知∠ ACB ＝ 90o，且 CH⊥AB ， HE ⊥ BC， HF⊥AC 。
求证：（ 1）△ HEF ≌△ EHC；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ 2）△ HEF ∽△ HBC
23．（本小题满分 8 分）
已知 a
x4 ，b
2x 7 ，并且 2b
5
a 。请求出 x 的取值范围，并将这个范围
2
3
C．x＞
2
3
D．x≥
2
x1
3．
是方程 ax－ y＝ 3 的解，则 a 的取值是
y2
A． 5
B ．－ 5
C．2
D．1
4．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．等边三角形
B ．菱形
5．计算 (a3) 2 a4 的结果是
C ．等腰梯形
D ．平行四边形
A． 1
B．a
C． a2
D ． a10
20XX 年杭州市各类高中招生考试
考生须知：
数学
1 ．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分
120 分，考试时间 120 分钟。
2 ．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号。
3 ．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4 ．考试结束后，上交试题卷和答题卷。
A． 12
B ． 15
C ． 18
D ． 21
13．已知方程 x2 6 x q 0可以配方成 (x p)2 7 的形式，那么 x2 6x q 2 可以
配方成下列的
A． ( x p)2 5
B． (x p)2 9
C． (x p 2)2 9
D． (x p 2)2 5
14．如图， 把△ PQR 沿着 PQ 的方向平移到△ P′ Q′ R′的位置， 它
6．已知△ ABC 如右图，则下列 4 个三角形中，与△ ABC 相似的是
7．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有
50% 的机会获胜，那么相比之下在下面
4 种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准
A ．该队真的赢了这场比赛
B ．该队真的输了这场比赛
C．假如这场比赛可以重复进行 10 场而这个队赢了 6 场
26．（本小题满分 12 分）
已知，直线 y
3 x 1与 x 轴， y 轴分别交于点 A 、B ，以线段 AB 为直角边在第一
3
象限内作等腰 Rt△ ABC ，∠ BAC ＝ 90o。且点 P（ 1， a）为坐标系中的一个动点。
。
18．在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是
。
19．如图，在△ ABC 中， AB ＝ 12， AC ＝ 5，∠ BAC ＝ 90o。若点 P 是 BC 的中点，则线段
AP 的长等于
；若点 P 在直线 BC 上运动， 设点 B，C 关于直线 AP 的对称点分
别为 B ′ C′，则线段 B′ C′的长等于
25．（本小题满分 10 分） 杭州休博会期间， 嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施。 若不计维修保养 费用，预计开放后每月可创收 33 万元。而该游乐设施开放后，从第 1 个月到第 x 个月 的维修保养费用累计．．为 y （万元），且 y=ax2+bx ；若将创收扣除投资和维修保养费用称 为游乐场的纯收益 g（万元）， g 也是关于 x 的解析式； （ 1）若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元。求 y 关于 x 的解析式； （ 2）求纯收益 g 关于 x 的解析式； （ 3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？
3
4
2
在数轴上表示出来。
24．（本小题满分 10 分） 如图，点 P 在圆 O 外， PA 与圆 O 相切于 A 点， OP 与圆周相交于 C 点，点 B 与点 A
关于直线 PO 对称，已知 OA ＝ 4， PA＝ 4 3 。求
（ 1）∠ POA 的度数；
（ 2）弦 AB 的长；
（ 3）阴影部分的面积。
们重叠部分的面积是△ PQR 面积的一半，若 PQ＝ 2 ，则此三
角形移动的距离 PP′是
1
A．
2
2
B．
2
C．1
D． 2 1
15．考虑下面 4 个命题：
①有一个角是 100o 的两个等腰三角形相似；
②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ④对角线相等的梯形是等腰梯形。
试题卷
一、选择题（本题有 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分）下面每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内。
1
1
1． ( 2) ( ) 2
2
2
A．－ 2
B．0
C．1
D．2
2．要使式子 2x 3 有意义，字母 x 的取值必须满足
3
A． x＞
2
3
B ．x≥
20．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，△ BPC 是等边三角形，则△ CDP 的面积是
；
△ BPD 的面积是
。
三、解答题（本题有 6 个小题，共 55 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 21．（本小题满分 7 分）
在下面两个集合中各有 一些实数，请你分别从 中选出 2 个有理数和 2 个无理数，再用“＋， －，×，÷”中的 3 种 符号将选出的 4 个数进行 3 次运算，使得运算的结果是一个正整数。
A． 80o
B ． 100o
C ． 130o
D ． 180o
11．已知
a与
1 a2
2
互为倒数，则满足条件的实数
a 的个数是
A． 0
B．1
C．2
D．3
12．如图，△ ABC 、△ ADE 及△ EFG 都是等边三角形， D 和 G 分别为
AC 和 AE 的中点。 若 AB ＝4 时，则图形 ABCDEFG 外围的周长是