浅议Ramsey定价

浅议Ramsey定价

1、Ramsey定价的主人

在当今的各种定价策略和定价模型中，我们很常听到的一个名词就是Ramsey Pricing。它可以说是定价研究的基石，无论是在简单的单一企业多产品输出的社会效益最优的定价原则下，还是在复杂的多竞争市场社会效益最优的定价原则下，甚至是在当今流行的非线性定价原则下都有着本质上的体现。我们可以想象这样一种场景，当你在复杂的约束条件下费尽心思构架出合理的最优方程，经过数学计算一步步化简，结果展现在你面前的公式仍旧绕不开Ramsey定价方程的影子时，你会作何感想？会不会觉得总有个巨大的力量在牵拽着你，一步步走向问题的本质。我想这就是一个完美的数学模型所蕴含的魔力，它就像一粒种子在不断的生长，也会开出多彩的花儿。我想，在挖掘种子、欣赏花朵之前我们有必要了解这粒种子的主人：弗兰克·拉姆齐(Frank Plumpton Ramsey,1903.2.22 - 1930.1.19)。

弗兰克·拉姆齐是维特根斯坦和罗素的在抽象思维方面无可匹敌的朋友，是获得了凯恩斯和哈罗德极大尊重的经济学家，是一位被认为是在哥德尔之前对数学基础和数理逻辑有着卓而不群思考的数学家，是一位为求解一道难题而发明了至今仍吸引着数学家们热情研究的“拉姆齐理论”但那道难题本身却被后来的数学家证明是不可能求解的数学家。当这位天才人物死去的时候，另一位公认的天才，哥德尔，在1931年，以所谓“不完全性定理”改写了全部数学基础，以致今天学者们纷纷推测假如拉姆齐多活哪怕两年，数学会不会还是今天这个样子。

可以说在他短促的一生中在许多领域都做出了开拓性的贡献。在哲学方面提出了“真理的多余理论”，在组合数学方面提出了“拉姆齐定理”，而在经济学方面则提出了“拉姆齐定价”。他的一生只度过短短的27个春秋，仅发表了三篇论文，但他却是剑桥大学永恒的骄傲。

他的三篇文章是：《关于不确定条件下效用的衡量问题的论文》（1926）；《对税收理论的贡献》（1927）；《储蓄的数学理论》（1928）。

可别小看这三篇论文，他的贡献可不逊于获得诺贝尔奖的经济学家的贡献。

第一篇文章的价值是冯.诺依曼和摩根斯坦在40年代发现的，并作为附录被收录在他们出版的《博弈理论与经济行为》一书中，此文可谓是现代博弈论的开山之作。第二篇和第三篇论文分别联结着1996和1995年两座诺贝尔经济学奖得奖杯。

甚至于萨缪尔森将他的名字与全知万能的上帝并列。

在了解了这位非同一般的伟大的主人后，我们再来挖掘那颗种子“Ramsey Pricing ”，你就会彻底的折服于它的美妙，这是一种混杂着科学和艺术的美妙。

2、拉姆齐定价（Ramsey Pricing ）和最优税收（optimal tax ）

相对于边际成本定价所导致的社会总福利最大的“最优”（first best ）定价规则而言，盈亏平衡条件下最大化社会总福利的定价规则被称为“次优”定价（second best ），这一工作最早由拉姆齐做出（Ramsey, 1927）。他原本考虑的是最优商品税（optimal commodity tax ）问题，即如何制定价格在达到一个最低税收收入的前提下最小化社会总福利损失。由此归纳出拉塞姆法则：为了最小化税收带来的超额负担，税率应设定在使每种商品需求量减少比例（由于税收带来的）相等的水平上。

显然，当最低税收收入等于固定成本时，这两个问题是等价的。最优税收理论后来被Mirrlees （1971，1976）发展，他进一步考虑了不同消费者的类型（type ）问题，商品之间的替代与互补问题，信息不对称下消费者的激励相容和自我选择问题等等，他的结论为最优税率应当是非线性的，对于最大消费者的税率应当为0，即“在最高处没有扭曲”。这一结论同非线性定价极为类似，因此他的研究对于非线性定价有着最为直接的关系。

在早期的公用事业定价和垄断规制领域，拉姆齐定价并未受到理论界应有的重视，后来被法国经济学家博伊塔克（Boiteux, 1971）重新发掘，因此又被称为拉姆齐—博伊塔克反弹性规则（Ramsey-Boiteux inverse elasticity rule ）。拉姆齐定价的含义为价格在边际成本上的加成同价格需求弹性的倒数成比例，即λ11λξi i i i

p mc p -=-*+，其中，i p 为服务i 的价格，i m c 为边际成本，i ξ为价格弹性，λ是拉格朗日乘子，λ

1λ+被称为拉姆齐数（Ramsey number ）。根据这一规

则，价格弹性较低的小客户将被收取较高的价格，因此为固定成本的补偿做出更多的贡献。

拉姆齐定价是价格歧视以及非线性定价的理论基础，在实践中也得到日益广泛的应用。美国的州际贸易委员会在1983年放弃了FDC定价，开始采用Ramsey 定价对铁路运输的价格进行规制（Baumol, 1989）。学界认为，对于公共事业定价而言，20世纪70年代是拉姆齐定价的时代，80年代则是非线性定价的时代。

3、拉姆齐定价的简单举例和适用原则

适用于受管制的企业（如公用事业，其利润最高额是受限制的）和非盈利企业（期望能补偿成本）。假定有一家企业生产两种产品，X和Y。产品X的需求弹性比产品Y大，即EX>EY，他们的边际成本都是常数，MCX和MCY。如果X和Y都按边际成本定价（分别为PX和PY），则X的需求量为QX，Y 为QY。但由于企业的固定成本未包括在边际成本中，TR

拉姆塞定价实际上是一种将相同的商品或服务分割在不同的市场中并收取不同价格的三级价格歧视。但它与获得垄断利润最大化为目的的三级价格歧视不同,其价格的差别是以回收成本为目的,因此是一种管制上容许的价格歧视。

针对公用事业的拉姆塞定价,有关文献提出了可允许的价格歧视的4个原则:①允许公用事业企业的收费弥补全部成本但不能超过成本;②所有消费群的支出应少于单一价格时的总支出;③不得有消费者在边际成本以下获得服务;④生产应在边际成本等于支付意愿时停止。