【精品】PPT课件整数规划(Integer Programming)

chap3 整数规划.ppt

所需的总费用为：Min z=7+6+9+6+4=32
(2)
2x1+5x2≤13
(3)
x1,x2≥0
(4)
x1,x2为整数
(5)
它和线性规划问题的区别在于条件(5)。
是不是可通过把不考虑整数要求求得的最优解经过“化整” 得到满足整数要求的最优解呢？
此例可解得x1=4.8,x2=0，凑整为x1=5,x2=0，这就破坏了条件(2)，因而不是可行解；如截断小数变为x1=4,x2=0，这当然满足所有约束条件，但不是最优解，因为对x1=4,x2=0有z＝80，而对x1=4,x2=1（也是可行解）有z＝90。因此要专门研究整数规划的解法。
匈牙利法基于下面的效率矩阵：
（cij）=
c11 c12 … c1n c21 c22 … c2n ……………….
cn1 cn2 … cnn
匈牙利法基于这样一个明显的事实：如果系数矩阵的所有元素满足cij≥0，而其中有n个位于不同行不同列的一组0元素，则只要令对应于这些0元素位置的xij＝1，其余的xij＝0，就得到最优解。
四、旅游推销问题
先确一定个的旅村游子推A1销，商A从2，家…门A口n，A0然出后发回，到经家过，预假定村子Ai到村子Aj的距离为dij,问如何确定一条行走路线，经过所有要去的村庄，且使总的行走路程最短。
3.1 整数规划问题的提出
例1 某厂拟用火车装运甲、乙两种货物集装箱，每箱的体积、重量、可获利润以及装运所受限制如下：
解： 12 7 9 7 9
89666 7 17 12 14 9 15 14 6 6 10 4 10 7 10 9
50202 23000 0 10 5 7 2 √ 98004 06365√

《管理运筹学》03- 整数规划

ppt课件整数规划整数规划
3
3.1 整数规划问题及其建模
例3-1背包问题
max z= 17x1 +72x +35x
s.t.
10x1 2 +42x 3 +20x ≤50
x1, 2 x2,
3 x3
≥0
x1,
x2,
x3为整数
线性规划最优解为: x1=0，x2=0，x3=2.5
而整数规划的最优解是 x1=1，x2=0，x3=2
T
5
ppt课件整数规划整数规划
22
-2x2+3x1+5x3≥5 ◎
点
条件
◎
①
②
③
④
满足条件？是（T）否（F）
Z
（0 1 0） 3
F
（0 1 1） 8
0
2
1
5
T
8
-2x2+3x1+5x3≥8 ◎
点
条件
◎
①
②
③
④
满足条件？是（T）否（F）
Z
（1 0 0） -2
F
（1 0 1） 3
F
（1 1 0） 1
工件
A
B
C
D
工人
效
甲
14
9
4
15
率
乙
11
7
9
10
矩
丙
13
2
10
5
阵
丁
17
9
15
13
ppt课件整数规划整数规划
24
设xij=1表示第 i人送j货，否则xij=0
上述问题的模型为：
44

第3章-整数规划-谢家平PPT课件

s.t. y11 y12 50000
y21 y22 150000 x11 x21 50000 x12 x22 100000 x13 x23 50000
y11 y21 x11 x12 x13 y12 y22 x21 x22 x23 y11 y21 200000w1 y12 y22 250000w2
• 但对于大型的整数规划问题，可行的整数解数量很多，用穷举法求解是不可能的。例如，指派问题。
10
性质： • 任何求最大目标函数值的纯整数规划或混合整数
规划的最大目标函数值小于或等于相应的线性规划的最大目标函数值； • 任何求最小目标函数值的纯整数规划或混合整数规划的最小目标函数值大于或等于相应的线性规划的最小目标函数值。
x1 =4， x2 =1，Z =29，满足约束条件，才是最优解。
9
二、穷举整数法
x2
5
2x1 + x2 =9
4•
3 • • • (3,3)
2
•
•
•
(3 1 ,2 7 ) 99
5x1 +7 x2 =35
1•• ••
1 234
x1
• 对于决策变量少，可行的整数解又较少时，这种穷举法有时是可行的，并且也是有效的。
• 把相应的线性规划的可行域分成两个部分： x2
5
x1=3 x1=4
4•
3••
2•• •
5x1 +7 x2 =35
1
•
•
•
• 2x1 + x2 =9
1 234
x1
14
21.4.1
15
X1≤2
线性规划2 Z2=13.90
X1=2 X2=3.30

整数规划ppt课件

可行解的凸组合不一定满足整数要求，因而不一定
仍为可行解）。
2021精选ppt
第13页
产生问题：利用对松弛问题的最优解中不符合整
数要求的分量简单地取整，是否能得出整数规划
问题的最优解呢？
2021精选ppt
第14页
3. 对松弛问题的最优解中不符合整数要求的分量简单地取整，所得到的问题解：
不一定是整数线性规划问题的最优解。
θi
CB XB
b
x1 x2
x3
x4
x5
x6
6 x2 88/23 0 1 4/23 -3/23 0 0
5 x1 72/23 1 0 -3/23 8/23 0 0
-M x6 4 1 0 0 0 -1 1
c j– z j
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第43页
将 x1 的系数列向量变为单位向量，并计算检验数
cj
5
CB XB
第8页
整数线性规划
松弛问题
n
max( 或 min) z c j x j j1
n
a ij x j ( 或， )b i , i 1 ,..., m
j1 x j 0 , j 1 ,..., n
x
1
,...,
x n中部分或全部取整数
n
max( 或 min) z c j x j j1
甚至也不一定是整数线性规划问题的可行解。
2021精选ppt
第15页
例：
mz a 2 xx 0 1 1x 0 2
5 x 1 4 x 2 24
2 x
x
1
1
,
x2
5x
2
0
13
x 1 , x 2 整数

整数规划 PPT课件

设xj为列车上装载pj的数量，则xj必为非负整数，根据该n货a船jx j最大b 可承载b吨货
物可知所有集装箱的重量之和必须b，故有约束条件：
j1 n
f
cjxj
j1
由对每个j种货物收费为cj，可知载货的总收入为：
n
该例的目标即使得目标函数f最m大ax化。f 综合i 1上cj述x j 分析可得如下整数规划问题：
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求解整数规划的理论基础
• 利用分解技术求解整数规划中的几个概念
• 分解
对于整数规划问题P，令F (P)表示P的m 可行域。对问题 P的子问题 P1, …, Pm，若满足下述条件： i 1 F(Pi ) F(P)
F(Pi ) F(Pj )
(1 i m,1 j m, i j)
则称P问题被分解成为子问题P1, …, Pm之和，最常用的方法就是两分法，例如若xj是P的0-1变量，则问题P可以按照条件xj=0和xj=1分解成两个问题之和。
• 求解思路 • 由上述分析可知，舍入法一般是不可取的，当然如果对应线性规划的最优解恰好满足整数要求，则该解也是整数规划的最优解，那么何时才能满足此要求呢？我们直接给出一个结论：假设由整数规划问题除去整数要求之后得到的线性规划标准型中，等式约束个数等于决策变量个数(m=n)，则此时的等式约束构成一个线性方程组Ax=b，如果det(A) = 1或-1，则解x一定是整数向量，当然这种情况在解决实际问题的过程中一般还是比较少见的。 • 对于整数规划问题的解法，一般有利用分解技术的算法和不利用分解技术的算法 • 利用分解技术的算法有分枝定界法和针对0-1规划的隐枚举法 • 不利用分解技术的算法为割平面法和群论方法 • 针对特定的问题还有特定的简化方法，例如求解分派问题的匈牙利方法，等等。

运筹学-4-整数规划ppt课件

.
8
第四章整数规划 0-1规划
解：设xi
1 0
带第 i件物品
不带第 i件物品数学模型：
Z表示所带物品的总价值
m
Z ci 带第i件
ci xi
i 1
m
携带物品的总重量 bi x i
i 1
m
max Z ci xi
m i1
s.t
i1
bi xi
b
xi 0,1，
i 1, 2, m
i1
1, 2,..., m
i1
s.t. xij bj j 1, 2 , n
i1
xij
0
,
yi 0,1
混合型整数规划
.
11
第四章整数规划
例工厂A1和A2生产某种物资。由于该种物资供不应求，故需要再建一家工厂。相应的建厂方案有A3和A4两个。这种物资的需求地有 B1,B2,B3,B4四个。各工厂年生产能力、各地年需求量、各厂至各需求地的单位物资运费cij，见下表：
.
10
第四章整数规划
解：设 xij表示A 工 i运厂往B 商 j的店运量
m
n
则总运费为
c ij x ij
i1 j 1
数学模型：
mn
m
设yi
1 0
则总建厂费为
在第 i个地点建m厂in Z
不在第 i个地点建厂 n
m
fi yi
j1 m
xij
i1
j
ai
1
yi
cij xij
i
fi yi
1 若建工厂 yi 0 若不建工厂(i3,4)
再设xij为由Ai运往Bj的物资数量，单位为千吨；z表示总费用，单位万元。

运筹学课件第5章：整数规划

依照决策变量取整要求的不同，整数规划可分为纯整数规划/全整数规划、混合整数规划、0－1整数规划
整数规划解的性质
求解整数规划问题
max Z 3 x1 2 x2 2 x1 x2 9 ( IP)2 x1 3 x2 14 x1 , x2 0且为整数
分析：考虑对应的线性规划问题(LP)
b
x1
2
2 3
x2
1
3 2
x3
1
0 0
x4
0
1 0
b
x1
1
0 0
x2
0
1 0
x3
3/4
-1/2
x4
-1/4 1/2
0
0
x3 9 x4 14
9/2
14/2
3
2
x1 13/4 x2 5/2
-5/4
-1/4
初始表
最终表
可见，最优解为x1=3.25 x2=2.5 z(0) =59/4=14.75
选 x2 进行分枝，即增加两个约束x2≤2 和x2 ≥3 ，则
max Z 3 x1 2 x2 2 x1 x2 9 2 x 3 x 14 2 ( IP1) 1 x2 2 x1 , x2 0且为整数
max Z 3 x1 2 x2 2 x1 x2 9 2 x 3 x 14 2 ( IP2) 1 x2 3 x1 , x2 0且为整数
b
7/2 2 1 3 -29/2 7/2 2 1 -1/2 -29/2
x1
1 0 0 1 0 1 0 0 0 0
x2
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
x3
1/2 0 -1 0 -3/2 1/2 0 -1 -1/2 -3/2

第05章整数规划《运筹学》PPT课件

︰︰︰
︰
xm+1 λ1 a1m+1 ︰
… … …[j0aim1xλa,1m2mjfm],++i+jjmj njf
…
im j
…1 …m
xn λn a1n
︰
︰
解
zb-1zb00i0 fi0
︰0 fi0 1
xi 0 … 1 … 0 aim+1
… aim+j
… ain
bi0
︰︰︰
︰︰
︰
︰
︰
非基
符号[*]表示不超过“*”的最大整数，f(*)表示“*”的非负真分数。
对整数规划问题 IP：max z CX
s.t
AX b X 0
x j为整数
其松弛问题 L0 max z CX
s.t
AX X
b 0
设L0的最优解
X
不是整数解
0
不妨设
X 0 b10 ,bi0 ,bm0 ,0,0 其中bi0是分数
即x1,xi ,xm是基变量，xm1,, xn是非基变量
设L0的最优解 X 0 b10 ,bi0 ,bm0 ,0,0 ,bi0是分数
L0的最优单纯形表：
x1 … xi … xm xm+1 … xm+j … xn
解
检 0 … 0 … 0 λ1
… λm+j … λn
z-z0
x1 1 … 0 … 0 a1m+1 … a1m+j … a1n
个旅行包里。
物品
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
体积 200 350 500 430 320 120 700 420 250 100

整数规划教学课件

PuLP和Pyomo都支持多种线性规划求解器，如GLPK、CBC 等，能够方便地求解大规模的整数规划问题。
Part
05
整数规划案例分析
生产计划问题
总结词
生产计划问题是一个经典的整数规划问题，旨在确定在满足市场需求的同时，如何优化生产过程，降低生产成本。
详细描述
生产计划问题需要考虑多个因素，如市场需求、生产成本、生产能力等。整数规划可以用来确定最佳的生产计划，使得总成本最低，同时满足市场需求。
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题是一个重要的整数规划问题，旨在确定在风险和收益之间取得平衡的最佳投资组合。
详细描述
投资组合优化问题需要考虑多个资产的风险和收益，以及投资者对风险和收益的需求。整数规划可以用来确定最佳的投资组合，使得在满足投资者需求的同时，风险最小。
路径规划问题
总结词
详细描述
遗传算法的基本思想是通过模拟生物进化过程中的基因遗传和变异过程来寻找最优解。在算法执行过程中，会随机生成一组初始解，然后通过选择、交叉和变异等操作不断优化解的质量。遗传算法具有较强的鲁棒性和全局搜索能力，能够处理复杂的整数规划问
题。
模拟退火算法
总结词
模拟退火算法是一种启发式搜索算法，通过模拟物理退火过程来寻找最优解。
一种迭代算法，通过添加割平面来排除不可行解，并缩小可行解的范围。适用于大规模问题。
分支定界法
一种迭代算法，通过不断分割可行解空间并排除不可能的解来逼近最优解。适用于中等规模到大规模问题。
Part
02
整数规划的数学模型
线性整数规划
总结词
线性整数规划是整数规划的一种，其目标函数和约束条件均为线性函数，决策变量为整数。