频数及其分布
40第021章频数分布表及其绘制
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频数及其分布四种统计图
频数及其分布一：基本定义1.2.频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。
3.频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这一组数据的频率.例1：填写下面这张频数分布表中未完成部分.变式：学生各组数据频率之和等于多少？所有频数Array之和呢？例2：已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为变式：已知一组数据的频数为56，频率为0.8，则数据总数为个例3 某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.125g.抽检某食品厂生产的200袋该中饼干，质量的频数分布如下表.（1）求各组数据的频率；（2）由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.某食品厂生产的200袋饼干的质量的频数分布表二：频数分布直方图一：用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)．在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，如图12-5所示，直方图中各矩形之间没有空隙.【说明】在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表.在分组时要注意：（1）组数适当；（2）组距相等.同时，分组要遵循三个原则：（1）不空，即该组必须有数据；（2）不重，即一个数据只能在一个组中；（3）不漏，即不能漏掉某一个数据.思考：频数分布直方图与条形统计图的区别？（1）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据。
而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围。
（2）条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的。
而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因此在直方图中，长方形之间没有空隙。
例．请观察图，并回答下面的问题：(1)被检测的矿泉水总数有多少种?(2)被检测矿泉水的最低pH为多少?(3)组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)?(4)根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5—8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几?思考：图中的频数分布直方图的每一组的边界值为多少？A．10.5 B．14.5 C．12.5 D．8.5三：拆线统计图及其特点折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来.它既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况.折线统计图的特点：易于显示数据的变化趋势，如图12-4所示.例．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图（1）这一天7：00～9：00经过该观察点的车辆总数是多少（2）数据分组的组距是多少（3）若该路段汽车限速为110km/h，请问超速行驶的汽车有多少辆？占总数的百分之几（4）简单描述折线的波动情况，并说明它所表示的实际意义四：扇形统计图用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.扇形统计图主要是反映具体问题中的部分与整体的数量关系.扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1，如图12-2所示.例1 如图12-6所示的是扇形统计图，求扇形B占总体的百分比.例每人捐书的册数/册 5 10 15 20相应的捐书人数/人17 22 4 2（1）该班的学生共多少名？（2）全班一共捐了多少册书？（3）若该班所捐图书按图12-7所示的比例分，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册？总结：条形统计图显示每组中的具体数据；扇形图显示部分在总体中占的百分比；频数直方图显示数据的分布情况；折线图显示数据的变化趋势综合练习：1 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图12-11所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频率是，参加这次测试的学生有人.2某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，如图12-12所示，图中从左到右各小组的长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6，结合直方图提供的信息，解答下列问题.。
第三章频数及其分布知识点整理
第三章频数及其分布知识点整理在统计学中，频数及其分布是非常重要的概念。
频数是指某一数值在数据集中出现的次数，而频数分布则是描述不同数值出现次数的统计表或图形。
1. 频数和频率频数是指某一数值在数据集中出现的次数，通常用符号f表示。
频率是指频数与总体或样本容量的比值，通常用符号f/n表示，其中n为总体或样本的容量。
2. 频数分布表频数分布表是一种统计表，用于总结和展示数据集中不同数值的频数和频率。
它通常分为两列，一列是数值，另一列是频数或频率。
可以根据具体情况选择按升序或降序排列数值。
3. 频数分布图频数分布图是一种用图形方式展示数据集中不同数值的频数或频率的方法。
常见的频数分布图形包括直方图、饼图和条形图。
4. 直方图直方图是一种用矩形条形表示频数或频率的频数分布图。
横轴表示数值的范围，纵轴表示频数或频率。
每个矩形条形的高度表示对应数值的频数或频率。
5. 饼图饼图是一种用圆形划分扇形区域表示频数或频率的频数分布图。
每个扇形区域的面积或角度表示对应数值的频数或频率。
6. 条形图条形图是一种用长方形条形表示频数或频率的频数分布图。
横轴表示数值，纵轴表示频数或频率。
每个长方形条形的高度表示对应数值的频数或频率。
7. 频数分布的形状频数分布的形状可以反映数据集的分布特征。
常见的频数分布形状包括对称分布、偏态分布和峰态分布。
对称分布指数据集呈现左右对称的形态，偏态分布指数据集在左侧或右侧具有较长的尾部，峰态分布指数据集的形态呈现尖峰或平坦。
8. 分组频数及其分布当数据集较大时，可以对数据进行分组处理，将连续的数值划分为若干个区间，计算每个区间的频数及频率。
这样可以更好地展示数据的特征和规律。
9. 累计频数及其分布累计频数是指某一数值及其前面数值的频数的总和，累计频率则是指某一数值及其前面数值的频率的总和。
累计频数及其分布可以帮助我们更全面地理解数据的积累情况和分布特征。
总结：频数及其分布是统计学中重要的概念，可以帮助我们更好地理解和分析数据集。
中级经济师基础---第二十一章-统计数据的整理与显示
第二十一章统计数据的整理与显示第一节、品质数据的整理与显示本节学习要求：本节具体内容：一、分类数据的整理与显示（一)频数与频数分布1、频数的含义：频数也称次数,是落在各类别中的数据个数.2、频数分布（次数分布)：各个类别及其相应的频数全部列出来就是频数分布或称次数分布。
3、频数分布表:频数分布用表格的形式表现出来就是频数分布表.4、分类数据进行整理时常用的指标如下：（1）比例：是指在一个总体当中，各个部分的数量占总体数量的比重，通常反映整体的构成或者整体结构.各部分比例之和等于1。
【例题1—-课后题第4题】比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，各部分的比例之和（)A。
大于1 B.小于1 C。
等于1 D.等于100（2)百分比：将比例乘以100就是百分比或百分数。
当分子的数值很小而分母的数值很大时,也可以用千分数来表示比例。
如人口的出生率、死亡率、自然增长率等（3)比率：各不同类别的数量的比值，可以是一个总体中各不同部分的数量对比。
由于比率不是总体中部分与整体之间的对比关系，因而比值可能大于1.为方便起见，比率可以不用1作为基数，而用100或其他便于理解的数作为基数。
比如：人口的性别比就用每100名女性人口所对应的男性人口来表示。
【例题2：2004年单选题】根据第5次人口全国普查的结果，我国男性占总人口的51.63％，女性占总人口的48.37％，那么人口的性别比例应该为（)。
A。
100：106.74 B。
93。
67：100C。
106。
74:100 D。
100：93.67在经济和社会问题的研究中，经常使用比率.比如经济学中的积累和消费之比；国内生产总值中第一、二、三产业产值之比等。
比率也可以是同一现象在不同时间或空间上的数量之比.如：某年的国内生产总值与上年的国内生产总值进行对比，得出经济增长率；一个地区的国内生产总值同另一地区的国内生产总值进行对比，反映两个地区的经济发展水平差异。
【例题3：2007年单选题】计算我国国内生产总值中的第一、二、三产业产值之比,是采用了计算（）的数据整理方法。
频数分布及其显示
单项式数据：条形图和饼图、累积频数分布图 组距式数据：直方图、折线图、累积频数分布图
1-6
！
三、频数分布的实际应用
1、帕累托图（Pareto），又称排列图，全称为主次因素排列 图。条形图+向上累积百分比折线图。
2、洛伦兹曲线（Lorentz），描述收入和财富分配均衡程度。 纵轴收入向上累积百分比，横轴人口向上累计百分比。
3、基尼系数（Gini），描述收入分配平均或不均程度。
1-7
！
1、帕累托图 （探寻主因或关键因素）
通常把原因或因素按累积百分比分成三类：对应于0%~80%的之间原因为A 类，即主要原因或因素；对应于80%~90%之间的原因为B类，即次要原因或 因素；对应于90%~100%之间的原因为C类，即一般原因或因素。
正J型分布
反J型分布
U型分布
1-3
！
二、频数分布Leabharlann 显示频数分布的显示方式：1. 表格法 2. 图形法
1-4
！
1、表格法
组别
第一组 第二组
: 合计
频数
XXX的频数分布 向上累积
频率(%) 频数 频率(%)
向下累积 频数 频率(%)
定类数据
—
定—序和数值—型数据数—据
1-5
！
2、图形法
不同类型频数分布的图形： 1. 定类数据：条形图和饼图 2. 定序数据：条形图、饼图、环形图、累积频数分布图 3. 数值型数据：
1-8
！
2、洛伦兹曲线 （观察收入分配均衡程度）
收
入
累 积
洛
百 分
伦
比
兹
曲
A
线
理解统计学中的频数分布与频率分布
理解统计学中的频数分布与频率分布统计学是现代科学研究中一门重要的学科，通过对数据的收集、整理和分析，可以帮助我们了解和描述现象的规律和特征。
而频数分布与频率分布是统计学中常用的描述数据分布的方法。
本文将详细介绍频数分布与频率分布的概念、计算方法以及其在实际应用中的意义。
一、频数分布的概念及计算方法频数分布是指将数据按照不同的取值范围进行分类，并统计每个取值范围内数据出现的次数。
通过频数分布，我们可以清晰地看到各个取值范围内数据的分布情况，帮助我们了解数据的集中趋势和离散程度。
计算频数分布的方法如下：1.确定数据的取值范围并进行分类。
2.统计每个分类中数据出现的次数，得到频数。
3.用表格或图形的形式呈现频数分布，使数据更具可视化。
举例说明，假设我们想要统计某班级学生的数学考试成绩，已知数据如下：65、78、82、70、85、90、78、85、80、75、92、88我们可以将数据分成60-69、70-79、80-89、90-99四个取值范围，并统计每个取值范围内数据出现的次数。
最终得到的频数分布如下：取值范围频数60-69 070-79 280-89 490-99 2通过上述频数分布表，我们可以清楚地了解到数学考试成绩在不同分数段的分布情况。
例如，80-89分数段有4个学生，是人数最多的分数段，说明该班级中大部分学生数学成绩中等。
二、频率分布的概念及计算方法频率分布是指将频数除以总数据量，得到各个分类的频率。
通过频率分布，我们可以了解到每个分类数据在整体中所占的比例。
计算频率分布的方法如下：1.计算每个分类的频数。
2.将频数除以总数据量，得到频率。
3.用表格或图形的形式呈现频率分布，使数据更具可视化。
继续以前述数学考试成绩为例，已知总人数为12人，将频数除以总人数，得到频率分布如下：取值范围频率60-69 070-79 2/1280-89 4/1290-99 2/12通过上述频率分布表，我们可以看到每个分数段在整体中所占的比例。
频数分布表知识点
频数分布（frequency distribution），亦称“次数分布”。
数据的统计整理方式之一。
频数：数据出现的频率不同，我们称每个对象出现的次数为频数。
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率。
分布数列的种类：根据分组标志的不同分为属性分布数列和变量分布数列；变量分布数列又有单项式数列和组距式数列。
任何一个分布都必须满足：
1、各组的频率大于0；
2、各组的频率和等于1（或者说100%）
对于有序分类变量，除了给出各类别的频数和频率外，还有一个很重要的一方面：低于或者高于某类别的取值的案例的频数和频率。
因为，个案之间是有等级的，知道比它们高的或者比它们低的频数或者频率，是有用的。
但是，特别注意的是，统计软件只能按照类别编码从小到大进行频数和百分比的累计，如果编码不符合要求，就需要手工统计。
所以，正确的编码至关重要。
频数及其分布
第三章频数的分布与应用知识回顾：1. 频数和频率频数：表示对象出现的次数。
频率：表示对象出现的次数与总次数的比值（或百分比）2. 频数与频率的关系式：频率频数样本容量=注：此处各对象的频率总和等于1。
3. 频数分布表、频数分布直方图和频数折线图。
频数分布表：是一个关注样本数据在各小范围内所占比例多少的统计图。
频数分布直方图：是一个用一个个小矩形将频数分布表中的结果直观表现出来的统计图，其中矩形的宽表示组距，矩形的高表示频数。
频数折线图：将频数分布直方图中每一个小矩形宽的中点顺次连接所成的统计图。
4. 绘制频数分布直方图的步骤①计算极差②确定组距与组数以及分点③列频数分布表④画频数分布直方图【典型例题】例2. 为了解某市九年级男生的身高情况，先从该市的一所中学选取容量为60的样本（单位：cm），然后分组如下（1）求出表中的数据a、m的值。
（2）画出频数分布直方图。
解：（1）根据频率频数样本容量=，频数频率样本容量=⨯，可求得m=⨯=60016.，a=-⨯-=60622160045.。
（2）频率分布直方图如下图所示：cm）例3. 某校在5月1日到30日期间对各年级各班推荐的政治小论文评比中，按各班上交论文数（件）按5天一组来分组统计，绘制了频数分布直方图。
已知该图从左到右各矩形的高之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，并且第二组的频数为18，问：（1）本次评比中，共有多少篇论文参加？（2）哪组上交的数量最多？有多少篇？（3）经过评比，得知第四、六组分别有20篇和4篇论文获奖，则这两组中哪个组的获奖率较高？解：（1）∵各矩形的高之比为：2∶3∶4∶6∶4∶1。
∴频数之比为：2∶3∶4∶6∶4∶1又，第二组的频数为18，∴各组的频数分布可依次求得为：12，18，24，36，24，6。
∴本次评比共有120篇小论文参加评选。
（2）易求得第四小组上交的小论文最多，有36篇。
（3）第四组的获奖率为%573620=÷；第六组的获奖率为%57%6764>≈÷∴第六组的获奖率更高。
卫生统计学--集中趋势的统计描述(第一节 频数分布)
脉搏组段
(1) 56～ 59～ 62～ 65～ 68～ 71～ 74～ 77～ 80～ 83～85
合计
组中值（Xi）
(2)
57.5 60.5 63.5 66.5 69.5 72.5 75.5 78.5 81.5 84.5
频数， fi (3)
2 5 12 15 25 26 19 15 10 1
N＝∑f 130
料，特别是服从对数正态分布资料
第二节 集中趋势的描述
（三） 中位数 11个大鼠存活天数：
4，10，7，50，3，15，2，9，13，60， 70 平均存活天数? 1、中位数（median）
第二章 集中趋势的 统计描述
第一节 频数分布
第一节 频数分布
一、数值变量的频数分布 1、频数：即变量值的个数 2、频数表：同时列出观察指标的可能取值区间
及其在各区间出现的频数。 3、频数分布通常用频数分布表和频数分布图来
表示。 注意：了解频数分布是分析资料的第一步。 （一）频数分布表（frequency table）
之间，尤以组段的人数71~（次/分）最多。 且上下组段的频数分布基本对称。
3．便于发现一些特大或特小的可疑值
组段
频数 f
(1)
(2)
2.30～
12.60～02.90～03.20～
0
3.50～
17
3.80～
20
4.10～
17
4.40～
12
4.70～
9
5.00～
0
5.30～
0
5.60～5.90
8
合计
图 2-1 130 名 正 常 成 年 男 子脉搏的 频 数 分 布
第一节 频数分布
统计学第2章下
上例中，取d=5，则有
R 27 m 1 1 6(组） d 5
26
⒊确定组限
组限的表示方法
对于离散变量，相邻组组限可以间断，也
可重叠；
对于连续变量，相邻组组限必须重叠；
符合“上限不在内”原则；
首末两组可使用“××以下”及“××以上”
以上累计 人数 比重 2 1.0 7 3.5 21 10.5 52 26.0 117 58.5 169 84.5 192 96.0 200 100
以下累计 人数 比重 200 100 198 99.0 193 96.5 179 89.5 148 74.0 83 41.5 31 15.5 8 4.0
33
• 例：某城市居民关注广告类型的分布
广告类型 商品广告 服务广告 金融广告 房地产广告 招聘广告 其他 合计 人数 112 51 9 16 10 2 200 比例(人) 0.56 0.255 0.045 0.08 0.05 0.01 1 频率(%) 56 25.5 4.5 8.0 5.0 1.0 100
• 1.品质（分布）数列：按品质标志分组所形成的数列
按性别分组 男性 女性 合计
人数 600 400 1000
所占％ 60 40 100
各组名称
次数（频数）
频率
9
分布数列的分类
（一）按分组标志不同分为品质数列和变量数列 2.变量（分布）数列：按数量标志分组所形成的数列
按月工资收入分组
1000元以下 1000-1500 1500-2000 2000-2500 2500-3000 3000元以上 合计 各组名称
24
编制步骤：
⒈ 求变异全距
频数及其分布
频数及其分布频数是指某一特定数值在数据集中出现的次数，它对于描述和分析数据的分布特征具有重要的意义。
频数分布则是将数据按照不同数值的出现次数进行统计和分类，以便更好地理解数据的分布规律。
本文将探讨频数及其分布在统计学中的应用和相关概念，帮助读者更好地理解数据分析的基本原理。
1. 频数的定义频数是指某一特定数值在数据集中出现的次数。
例如，一个班级中学生的身高数据为：160cm、170cm、160cm、175cm、165cm、165cm、160cm。
其中，160cm出现的次数为3次，170cm和175cm各出现1次，165cm出现2次。
这些出现次数就是频数。
2. 频数分布与频数分布表频数分布是将数据按照不同数值的出现次数进行统计和分类，以便更好地描述数据的分布规律。
频数分布表则是将频数按照不同数值列出来的一种形式，通常包括两列：一列是数值的取值范围或者分类区间，另一列是对应的频数。
通过频数分布表，我们可以更直观地了解数据的分布情况。
3. 构建频数分布表的步骤构建频数分布表的步骤如下：(1) 确定数据的取值范围或者分类区间。
针对数据的特点，可以选择将数据按照一定的区间划分，或者直接列出每个数值的频数。
(2) 统计各个区间或数值的频数。
对数据集中每个数值进行计数，得到该数值出现的次数，即频数。
(3) 汇总频数，并填入频数分布表。
将各个区间或数值的频数汇总，并填入频数分布表中。
(4) 绘制频数分布图。
通过绘制直方图、饼图或者折线图等形式，将频数分布可视化，更直观地显示数据的分布情况。
4. 频数分布的应用频数分布可应用于各个领域的数据分析和研究中。
以下是几个典型的应用场景：(1) 调查统计在进行调查或者抽样调查时，通过统计各个选项的频数分布，可以了解样本群体的偏好和倾向性。
例如，某调查问卷中的问题是“您每周锻炼的次数”，通过统计每个选项的频数，可以得知大多数人的锻炼频率在哪个范围内。
(2) 市场营销在市场调研中，通过统计消费者对不同产品或服务的评价，得到评价的频数分布，可以了解产品或服务的受欢迎程度和改进方向。
八年级数学下册第三章频数分布及其图形复习课件浙教版
2. 观察扇形的位置
02
扇形的位置表示数据值的大小。
3. 比较不同扇形的大小
03
通过比较不同扇形的大小，可以了解各个数据值的频数或百分
比之间的差异。
频数分布扇形图的应用场景
场景一
当需要了解各个数据值的频数或百分比时，可以使用频数分布扇形图。例如，在市场调查中，可以使 用频数分布扇形图来了解各个年龄段、性别、收入等人群的分布情况。
分析频数分布表，判断数据集 的分布类型（正态分布、偏态 分布、离群值等）。
根据频数分布表，估计数据集 的总体参数（总体均值、总体 标准差等）。
利用Excel或统计软件进行频数 分布分析，并解释结果。
综合练习题
结合实际情境，分析数据集的频 数分布特点，并解释其意义。
设计调查问卷，收集数据，进行 频数分布分析，并撰写调查报告。
累积频数分布表和图的作用
用于描述数据的分布情况，特别是数据的离散程度和异常值的影响。
相对频数分布表与相对频数分布图
相对频数分布表
将频数分布表中的频数转化为相对频数，即频数与总数之比，形 成相对频数分布表。
相对频数分布图
将相对频数分布表中的数据用图形的方式表示，形成相对频数分布 图。
相对频数分布表和图的作用
2. 频数直方图通常用于表示连续变量，而频数分布扇 形图通常用于表示离散变量。
PART 04
频数分布的其它形式
REPORTING
WENKU DESIGN
累积频数分布表与累积频数分布图
累积频数分布表
将频数分布表中的频数转化为累积频数，形成累积频数分布表。
累积频数分布图
将累积频数分布表中的数据用图形的方式表示，形成累积频数分布 图。
如何画频数分布直方图
频数
12
频 数
10 （
2
8
人 ）
4
6
9
4
3
2
0
2
65 70 75 80 85 90脉搏（次）
一格表示2 个
八年级下 数学
一格表示1 个
频数(人)
学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
10 9
仔细观察，你在图中找
8 7
到了哪些信息?
6
5 4
1.横轴上的数据表示什么?
3 2
每分脉搏跳动次数
1 0
70 75 80 85 90
以该组内的频数为高，组距为宽画出一个矩形. 每组两端的数据也可用中位数代替.
八年级下 数学
例1、一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的 频数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题.
频数（人）
8
6
6
4
4 3
2
2
0
62 87 112 137
跳绳次数
八年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图
⑴ 参加测试的总人数是多少？
2
79.5~89.5
14
89.5~99.5
5
频数分布直方图
从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分
数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及
格的学生数最少．
八年级下 数学
可以由组距来求组数；
当数据个数小于40时，组数为6－8 组；当数据个数40—100个时，组数 为7－10组；
八年级下 数学
70
2
72.5~77.5
75
4
77.5~82.5
80
9
82.5~87.5
频数分布的名词解释
频数分布的名词解释
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。
我们把各个类别及其相应的频数全部列出来就是“频数分布”或称“次数分布”。
频数分布的类型
在日常生活和经济管理中，常见的频数分布曲线主要有正态分布（对称分布）、偏态分布（skewed distribution）、J形分布、U形分布等几种类型，正态分布是一种对称的钟形分布，有很多现象服从这种分布，如农作物的单位面积产量、零件的公差、纤维强度等都服从正态分布，J形分布有正J形和反J形两种，如经济学中供给曲线，随着价格的提高供给量以更快的速度增加，呈现为正J形；而需求曲线则表现为随着价格的提高需求量以较快的速度减少，呈现为反J形。
U形分布的特征是两端的频数分布多，中间的频数分布少，比如，人和动物的死亡率分布就近似服从U形分布，因为人口中婴幼儿和老年人的死亡率较高，而中青年的死亡率则较低；产品的故障率也有类似的分布。
频数分布的特征
频数分布的两个特征：集中趋势（central tendency）和离散趋势（tendency of dispersion）。
1、集中趋势大部分观察值向某一数值集中的趋势称为集中趋势，常用平均数指标来表示，各观察值之间大小参差不齐。
2、离散趋势频数由中央位置向两侧逐渐减少，称离散趋势，是个体差异所致，可用一系列的变异指标来反映。
频数分布介绍
得分：
1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,5
1 出现多少次（2次）， 2 出现多少次（5次）， 等等，
然后做一个 频数分布表。
得分
次数
1
2
2
5
3
4
4
2
5
1
在表上我们可以看到：
进 2球是最常见的 只进过一次 5球
这是频数分布的定义： 频数分布：数据值及其频数（每个值出现的次数）。
再举个例：
例子：报纸
这是报摊在过去 10天的报纸销量：
22、20、18、23、 20、 25、 22、 20、 18、 20
我们来数每个销量发生的次数：
报纸销量 18 19 20 21 22也可以把数据分组。例如，把五个顺序的销量分成一组：
报纸销量 15-19 20-24 25-29
频数分布
频数
频数是出现的次数。
例子：芯芯在以下的时间踢足球：
星期六早上， 星期六下午 星期四下午
频数是星期六 2次、星期四 1次 和 整个星期 3次。
频数分布
我们可以用计算出来的频数做个频数分布表。
例子：进球
芯芯的球队在最近几场球赛的进球是：
2、3、1、2、1、3、2、3、4、5、4、2、2、3
芯芯把数值顺序排好， 加起来：
频数 2 7 1
（去这里学习 分组频数分布 ）
画图
做了频数分布表后，你可以用 数据图（柱形图、线形图、饼形图） 网页来画一个 柱形图 或 饼形图 。
数字的分布与频率统计
数字的分布与频率统计数字在我们的日常生活中扮演着重要的角色，无论是统计数据、金融领域、科学实验还是个人账单，数字都承载着大量的信息。
了解数字的分布和频率统计有助于我们更好地理解数据，并从中获取有用的洞察。
本文将探讨数字的分布以及如何进行频率统计。
1. 数字的分布数字的分布是指数字在数据集中的分散程度，可以通过以下几种常用的方式来描述：（1）范围：范围是指数据集中最大值与最小值之间的差异，反映了数据的扩散程度。
范围越大，数据的变异性越高。
（2）中位数：中位数是将数据集按照从小到大的顺序排列，找到中间位置上的数值。
中位数可以更好地描述非对称分布的数据，相比于均值，中位数不受极端值的影响。
（3）众数：众数是数据集中出现次数最多的数值。
众数可以帮助我们找到数据集中的主要趋势。
（4）四分位数：四分位数是将数据集分成四等分的数值，包括了下四分位数（25%分位数）和上四分位数（75%分位数）。
四分位数可以帮助我们了解数据集的分布情况。
2. 数字的频率统计数字的频率统计是指统计数据集中各个数值出现的次数，帮助我们了解数字在数据集中的相对分布情况。
常用的频率统计方法包括：（1）频数：频数是指某个数值在数据集中出现的次数。
通过计算每个数值的频数，我们可以绘制频数直方图，以更直观地展示数据集中各个数值的出现频率。
（2）频率分布表：频率分布表列出了数据集中各个数值的频数和频率。
频率是指某个数值在数据集中出现的相对比例，可以通过频数除以总样本数来计算。
（3）累积频率：累积频率是指某个数值及其前面所有数值出现的频率之和。
累积频率可以帮助我们了解某个数值以及以下的数据占据了多大的比例。
3. 应用案例数字的分布与频率统计在多个领域都具有广泛的应用，以下是几个例子：（1）股票市场分析：通过分析股票收益率的分布，可以帮助投资者了解风险和回报的潜在范围。
（2）医疗研究：通过统计患者的血压、胆固醇水平等指标的分布，可以评估健康状况及疾病的患病风险。
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课题频数及其分布教学目标1.了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组；2.理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率.3、会列频数分布表。
4、会画频数分布直方图和折线图重点、难点频数和频率的概念；频数分布直方图和频数分布折线图。
考点及考试要求教学内容知识框架1. 频数和频率频数：表示对象出现的次数。
频率：表示对象出现的次数与总次数的比值（或百分比）2. 频数与频率的关系式：频率频数样本容量注：此处各对象的频率总和等于1。
3. 频数分布表、频数分布直方图和频数折线图。
频数分布表：是一个关注样本数据在各小范围内所占比例多少的统计图。
频数分布直方图：是一个用一个个小矩形将频数分布表中的结果直观表现出来的统计图，其中矩形的宽表示组距，矩形的高表示频数。
频数折线图：将频数分布直方图中每一个小矩形宽的中点顺次连接所成的统计图。
4. 绘制频数分布直方图的步骤①计算极差②确定组距与组数以及分点③列频数分布表④画频数分布直方图5.频数分布折线图是反映频数分布的另一种形式的统计图．画频数分布折线图的主要步骤：①计算极差，确定组距、组数，并将数据分组；②列出频数分布表，并确定组中值；③根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线（画频数分布折线图，并不一定要先画频数分布直方图）．【基础知识回顾】1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图2、频数分布直方图：⑴频数：在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数⑵频率：=⑶绘制频数直方图的步骤：a：计算与的差，b：决定和c：确定分点d：列出f：画出【名师提醒：1、各类统计图的特点：条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角= 3600X2、频数分布直方圆中每个长方形的高时就有小长方形高的和为】【典型例题解析】考点一：用样本估计总体例1 （2012•资阳）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克．苹果树长势A级B级C级随机抽取棵数（棵） 3 6 1所抽取果树的平均产量（千克）80 75 70考点：用样本估计总体；加权平均数．：80×30+75×60+70×10=7600．对应训练1．（2012•苏州）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．考点：用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．专题：数形结合．1550=30%，故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．极差、方差、标准差例 2 （2012•徐州）如图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为℃．（32-25=7）3（2012•株洲）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．甲乙丙丁平均数8.2 8.0 8.0 8.2方差 2.1 1.8 1.6 1.4考点：方差；算术平均数故答案为：丁．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．对应训练4．（2012•宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28 B．3，29 C．2，27 D．3，28考点：极差；众数．（2012•襄阳）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数（株） 5 6 7小组个数 3 4 3则这10个小组植树株数的方差是．考点：方差．分析：首先求出平均数，再利用方差计算公式：s2= 1n[（x1- x）2+（x2- x）2+…+（x n-x）2]求出即可．0.6统计图表的综合运用例3 （2012•镇江）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．（2012•朝阳）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．1）在这次调查活动中，一共调查了名学生，并请补全统计图．（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是度．（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．如图所示：对应训练6．（2012•湛江）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．（2012•聊城）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数（人）频率4.0～4.2 15 0.054.3～4.5 45 0.154.6～4.8 105 0.354.9～5.1 a 0.255.2～5.4 60 b请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）先求出这次调查的人数，则a=300×0.25，b=60÷300，即可将频数直方图补充完整；（2）用总人数乘以视力在4.9以上（含4.9）的人数的频率，即可求出答案．解答：解：（1）这次调查的人数是：15÷0.05=300（人），所以a=300×0.25=75，b=60÷300=0.2，因为a=75，所以4.9～5.1的人数是75，如图：（2）根据题意得：5600×（0.25+0.2）=2520（人）．答：该县初中毕业生视力正常的学生有2520人．点评：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．（2012•黄石）某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．专题：计算题．分析：先根据频率分布直方图，利用频数= 频数组距×组距，求出每一阶段内的频数，然后让60减去已求的每一阶段内的人数，易求70≤x＜80阶段内的频数，再把所有大于等于60分的频数相加，然后除以60易求及格率．解答：解：∵频数=频数组距×组距，∴当40≤x＜50时，频数=0.6×10=6，同理可得：50≤x＜60，频数=9，60≤x＜70，频数=9，80≤x＜90，频数=15，90≤x＜100，频数=3，∴70≤x＜80，频数=60-6-9-9-15-3=18，∴这次测试的及格率=91815360+++×100%=75%，故答案是75%．点评：本题考查了频率分布直方图，解题的关键是利用公式频数= 频数组距×组距，求出每一阶段内的频数．（2012•深圳）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m 0.490≤x≤10060 0.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m= ，n= ；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．专题：计算题．分析：（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量；（2）90÷300即为70≤x＜80组频率---n的值；300×0.4即为80≤x＜90组频数，m的值．（3）根据80≤x＜90组频数即可补全直方图；（4）根据中位数定义，找到位于中间位置的两个数所在的组即可．（5）将比赛成绩80分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率．解答：解：（1）此次调查的样本容量为30÷0.1=300；（2）n=90300=0.3；m=0.4×300=120；（3）如图：（4）中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组；（5）将80≤x＜90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%．点评：本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表、中位数等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．三：【课后训练】1.天籁音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，应该用（ ） A ．扇形统计图 B ．折线统计图 C ．条形统计图 D ．以上都可以2.为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生， 测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直 方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率为（ ） A ．0．1 B ．0．2 C ．0．3 D ．0．43.某校初中二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以统一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个 等级。