河南省天一大联考高一下学期段考数学试卷(解析版)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河南省天一大联考高一（下）数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若向量 =（2，4）， =（﹣2，2n）， =（m，2），m，n∈R，则m+n的值为（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
2．已知角A是△ABC的一个内角，且 ，则△ABC的形状是（）
1．若向量 =（2，4）， =（﹣2，2n）， =（m，2），m，n∈R，则m+n的值为（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义．
【分析】利用 = 即可得出．
【解答】解：∵ = ，
∴（m，2）=（2，4）+（﹣2，2n），
可得：m=2﹣2=0，2=4+2n，解得n=﹣1．
又角A是△ABC的一个内角，
∴90°＜A＜180°，
∴△ABC是钝角三角形．
故选：C．
3．已知向量 =（k，cos ），向量 =（sin ，tan ），若 ，则实数k的值为（）
A． B．﹣1C． D．1
【考点】96：平行向量与共线向量．
【分析】利用向量平行的性质直接求解．
【解答】解：∵向量 =（k，cos ），向量 =（sin ，tan ）， ，
22．设函数 （ϖ＞0）图象上的相邻的最高点与最低点之间的距离为 ．
（1）求ϖ的值及单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b+c=2，A= ，求f（a）的值域．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【解答】解：设向量 与 的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，
向量 =（ ， ），则| |=1， =（ ， ），则| |=1，
且 = × + × = ，
则cosθ= = ，又由0≤θ≤π，
则θ= ，
则∠ABC=π﹣ = ；
故选：D．
5．给出下面四个函数：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③ ；④ ．其中最小正周期为π的有（）
C．sin（tanA）＜cos（tanB）D．sin（tanA）＞cos（tanB）
12．已知sinθ+cosθ=sinθcosθ，则角θ所在的区间可能是（）
A．（ ， ）B．（ ， ）C．（﹣ ，﹣ ）D．（π， ）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若角α的终边与 的终边关于y轴对称，则角α的取值集合为．
A．①②③B．②③④C．②③D．①④
6．若 是两个单位向量，且（2 + ）⊥（﹣2 +3 ），则| +2 |=（）
A． B．6C． D．2
7．函数g（x）=sin（2x+ ）在[0， ]上取得最大值时的x的值为（）
A． B． C． D．
8．若 ，则函数f（x）的奇偶性为（）
A．偶函数B．奇函数
C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数
9．已知 ，则 =（）
A． B． C．1D． 或
10．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜ ）的图象向左平移 个单位后关于原点对称，则φ等于（）
A． B．﹣ C． D．
11．已知△ABC为锐角三角形，则下列判断正确的是（）
A．tan（sinA）＜tan（cosB）B．tan（sinA）＞tan（cosB）
（ I）求x的值；
（ II）若tanθ=2，求 的值．
20．已知ω＞0，平面向量 =（2sinωx， ）， =（2cos（ωx+ ），1），函数f（x）= 的最小正周期是π．
（ I）求f（x）的解析式和对称轴方程；
（ II）求f（x）在 上的值域．
21．已知 ．
（ I）求sin2α的值；
（ II）求 的值．
A．①②③B．②③④C．②③D．①④
【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．
【分析】利用三角函数的周期性求得每个函数的周期，从而得出结论．
【解答】解：由于：①y=cos|2x|的最小正周期为 =π；②y=|sinx|的最小正周期为 =π；
③ 的最小正周期为 =π；④ 的最小正周期为 ，
故选：A．
6．若 是两个单位向量，且（2 + ）⊥（﹣2 +3 ），则| +2 |=（）
A． B．6C． D．2
【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
14．函数 在（Leabharlann Baidu，π）上的零点是．
15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜ ）的图象如图所示，则tanφ=．
16．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设 = ， = ，若 ，则 =．（用向量a和b表示）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判断△ABC的形状
3．已知向量 =（k，cos ），向量 =（sin ，tan ），若 ，则实数k的值为（）
A． B．﹣1C． D．1
4．已知向量 =（ ， ）， =（ ， ），则∠ABC=（）
A． B． C． D．
5．给出下面四个函数：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③ ；④ ．其中最小正周期为π的有（）
17．已知扇形的中心角为2，扇形所在圆的半径为r，若扇形的面积值与周长值的差为f（r），求f（r）的最小值及对应r的值．
18．已知点A，B，C是单位圆O上圆周的三等分点，设 = ， = ， =
（ I）求证：（ ）⊥
（ II）若|t + + |=1，求实数t的值．
19．已知角α的终边上一点（x，3），且tanα=﹣2．
∴m+n=﹣1．
故选：B．
2．已知角A是△ABC的一个内角，且 ，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．无法判断△ABC的形状
【考点】GZ：三角形的形状判断．
【分析】利用倍角公式得到tanA= = =﹣4 ＜0．由此推知三角形ABC的形状．
【解答】解：∵ ，
∴tanA= = =﹣4 ＜0．
∴ = ，
解得实数k= ．
故选：C．
4．已知向量 =（ ， ）， =（ ， ），则∠ABC=（）
A． B． C． D．
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】根据题意，设向量 与 的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，由向量 、 的坐标计算可得cosθ的值，结合θ的范围可得θ的值，又由∠ABC=π﹣θ，计算可得答案．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若向量 =（2，4）， =（﹣2，2n）， =（m，2），m，n∈R，则m+n的值为（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
2．已知角A是△ABC的一个内角，且 ，则△ABC的形状是（）
1．若向量 =（2，4）， =（﹣2，2n）， =（m，2），m，n∈R，则m+n的值为（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义．
【分析】利用 = 即可得出．
【解答】解：∵ = ，
∴（m，2）=（2，4）+（﹣2，2n），
可得：m=2﹣2=0，2=4+2n，解得n=﹣1．
又角A是△ABC的一个内角，
∴90°＜A＜180°，
∴△ABC是钝角三角形．
故选：C．
3．已知向量 =（k，cos ），向量 =（sin ，tan ），若 ，则实数k的值为（）
A． B．﹣1C． D．1
【考点】96：平行向量与共线向量．
【分析】利用向量平行的性质直接求解．
【解答】解：∵向量 =（k，cos ），向量 =（sin ，tan ）， ，
22．设函数 （ϖ＞0）图象上的相邻的最高点与最低点之间的距离为 ．
（1）求ϖ的值及单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b+c=2，A= ，求f（a）的值域．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【解答】解：设向量 与 的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，
向量 =（ ， ），则| |=1， =（ ， ），则| |=1，
且 = × + × = ，
则cosθ= = ，又由0≤θ≤π，
则θ= ，
则∠ABC=π﹣ = ；
故选：D．
5．给出下面四个函数：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③ ；④ ．其中最小正周期为π的有（）
C．sin（tanA）＜cos（tanB）D．sin（tanA）＞cos（tanB）
12．已知sinθ+cosθ=sinθcosθ，则角θ所在的区间可能是（）
A．（ ， ）B．（ ， ）C．（﹣ ，﹣ ）D．（π， ）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若角α的终边与 的终边关于y轴对称，则角α的取值集合为．
A．①②③B．②③④C．②③D．①④
6．若 是两个单位向量，且（2 + ）⊥（﹣2 +3 ），则| +2 |=（）
A． B．6C． D．2
7．函数g（x）=sin（2x+ ）在[0， ]上取得最大值时的x的值为（）
A． B． C． D．
8．若 ，则函数f（x）的奇偶性为（）
A．偶函数B．奇函数
C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数
9．已知 ，则 =（）
A． B． C．1D． 或
10．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜ ）的图象向左平移 个单位后关于原点对称，则φ等于（）
A． B．﹣ C． D．
11．已知△ABC为锐角三角形，则下列判断正确的是（）
A．tan（sinA）＜tan（cosB）B．tan（sinA）＞tan（cosB）
（ I）求x的值；
（ II）若tanθ=2，求 的值．
20．已知ω＞0，平面向量 =（2sinωx， ）， =（2cos（ωx+ ），1），函数f（x）= 的最小正周期是π．
（ I）求f（x）的解析式和对称轴方程；
（ II）求f（x）在 上的值域．
21．已知 ．
（ I）求sin2α的值；
（ II）求 的值．
A．①②③B．②③④C．②③D．①④
【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．
【分析】利用三角函数的周期性求得每个函数的周期，从而得出结论．
【解答】解：由于：①y=cos|2x|的最小正周期为 =π；②y=|sinx|的最小正周期为 =π；
③ 的最小正周期为 =π；④ 的最小正周期为 ，
故选：A．
6．若 是两个单位向量，且（2 + ）⊥（﹣2 +3 ），则| +2 |=（）
A． B．6C． D．2
【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
14．函数 在（Leabharlann Baidu，π）上的零点是．
15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜ ）的图象如图所示，则tanφ=．
16．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设 = ， = ，若 ，则 =．（用向量a和b表示）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判断△ABC的形状
3．已知向量 =（k，cos ），向量 =（sin ，tan ），若 ，则实数k的值为（）
A． B．﹣1C． D．1
4．已知向量 =（ ， ）， =（ ， ），则∠ABC=（）
A． B． C． D．
5．给出下面四个函数：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③ ；④ ．其中最小正周期为π的有（）
17．已知扇形的中心角为2，扇形所在圆的半径为r，若扇形的面积值与周长值的差为f（r），求f（r）的最小值及对应r的值．
18．已知点A，B，C是单位圆O上圆周的三等分点，设 = ， = ， =
（ I）求证：（ ）⊥
（ II）若|t + + |=1，求实数t的值．
19．已知角α的终边上一点（x，3），且tanα=﹣2．
∴m+n=﹣1．
故选：B．
2．已知角A是△ABC的一个内角，且 ，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．无法判断△ABC的形状
【考点】GZ：三角形的形状判断．
【分析】利用倍角公式得到tanA= = =﹣4 ＜0．由此推知三角形ABC的形状．
【解答】解：∵ ，
∴tanA= = =﹣4 ＜0．
∴ = ，
解得实数k= ．
故选：C．
4．已知向量 =（ ， ）， =（ ， ），则∠ABC=（）
A． B． C． D．
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】根据题意，设向量 与 的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，由向量 、 的坐标计算可得cosθ的值，结合θ的范围可得θ的值，又由∠ABC=π﹣θ，计算可得答案．