第七节动能和动能定理 (一)
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第七节 动能和动能定理（一）
问题1：设物体的质量为m，在与运动方向相同 的恒定外力F的作用下在光滑水平面上发生一 段位移L，速度由v1增加到v2，试用牛顿运动 定律和运动学公式，推导出力F对物体做功的 表达式。 提示： （1）力F对物体做多少功？ （2）从牛顿运动定律角度分析，物体加速度多大？ （3）从运动学角度分析，物体的初、末速度和位移 之间的关系？
谢
谢!
学习目标
（一）知识与技能
1、掌握动能的表达式。 2、掌握动能定理的表达式。 3、理解动能定理的确切含义，应用动能定理 解决实际问题。
过程与方法
1、运用演绎推导方式推导动能定理的表达式。 2、理论联系实际，学习运用动能定理分析解决 问题的方法。
情感、态度与价值观
通过动能定理的演绎推导，感受成功的喜 悦，培养学生对科学研究的兴趣。
一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂 于天花板上，小球在水平力F的作用下，从平 衡位置P点缓慢地移到Q点，此时绳子转过了θ 角，如图所示，则F做的功为（ ） A．mgLcosθ B．mgL(1－cosθ) C．FLsinθ D．FLθ
答案：B
例3
一个质量为2kg的物体静止在水平面上， 一个水平恒力F推动物体运动了10s钟，然后撤 去推力F，物体又滑行了5s才停下来，物体运动 的v—t图像如图所示，则推力F做的功和摩擦力 在后5s内做的功分别为多少？
答案： S
1 2
2 v 0 gS0 sin
gcos
练习3
某消防队员从一平台上跳下，下落2m后 双脚触地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使 自身重心又下降了0．5m，在着地过程中地面 对他双脚的平均作用力估计为自身所受重力的 [ ] A．2倍 B．5倍 C．8倍 D．10倍 答案:B
例2：
例:一架喷气式飞机，质量m =5×103kg，起飞 过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m 时，达到起飞的速度 v =60m/s，在此过程中 飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍 （k=0.02），求飞机受到的牵引力。
v0=0m/s f
N
F
G s=5.3×102m
v=60m/s
v0=0m/s f
N
F
v=60m/s
s=5.3×102m G 解法一：飞机受到重力G、支持力N、牵引 力F 和阻力f 作用，这四个力做的功分 别为WG=0，WN=0，WF=Fs，Wf=-kmgs.
据动能定理得：Fs kmgs 代入数据得： kmg m F
1 2
mv 2 0
v2 2s
1.8 10 4 N
a1 Ff m F μ mg m
9 0.2 × 3×10 3 m / s 2 1m / s 2
a2
0f m
0 0.2 × 3×10 3
m / s2 2 m / s 2
m在匀加速运动阶段的末速度为
v1 2 a 1 s1 2 × 1× 8 m / s 2 4 m / s
答案 ：3Fr/2
例6：
一个物体以初速度Vo＝l0m/s自斜面底端 向上滑行，如图所示，到达斜面顶端时恰好静 止，随后物体向下滑行返回底端时的速度为 5m/s，求斜面的高度是多少?若该斜面的倾角 θ＝30°，则物体与斜面间的动摩擦因数是多 少?(取g＝lOm／s2)
例7：
如图所示，一个小滑块质量为m，在倾角θ ＝37°的斜面上从高为h＝25cm处由静止开始下 滑，滑到斜面底端时与挡板P发生弹性碰撞后又 沿斜面上滑，若滑块与斜面之间的动摩擦因数 μ＝0.25，求滑块在斜面上运动的总路程．
功的表达式为：
W
1 2
mv
2 2
1 2
mv
2 1
1 mv 2 很可能是一 从上面式子可以看出， 2 个具有特定意义的物理量。因为这个量
在过程终了时和过程开始时的差，刚好 1 2 等于力对物体做的功，所以 mv 应该 2 是我们寻找的动能的表达式。
一 探究动能的表达式：
1、动能：物体由于运动而具有的能量叫动能．
答案： f (1) (2)H
7mg 25 25v 2 0 16g
S
2 50v 0 7g
练习2： 如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的 滑块距挡板P为s0，滑块以初速度v0沿斜面上 滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ。滑块所 受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。若滑块每 次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的 路程。
分析：物体m所受重力G、支持力N、推力F、滑动摩擦力f均 为恒力，因此物体做匀加速直线运动；撤去F后，物体做匀减速 直线运动．因此，可用牛顿定律和匀变速直线运动规律求解．
物体在动力F和阻力f作用下运动时，G和N不做功，F做正功， f做负功，因此，也可以用动能定理求解．
解法一：用牛顿定律和匀变速运动规律，对撤去F推力前、后 物体运动的加速度分别为
例题 某一物体，质量为m=1g，其运动速度为 3.6km/h，则它的动能是多少?
解：根据 卫星动能：
Ek
1 2
mv
2
得，
Ek
1 2
110 (1) J 5.0 10 J
2 -4
3
例题：关于对动能的理解，下列说法是正确的 （A B C） A、动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的 物体都具有动能 B、动能总是正值 C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定 变化；但速度变化时，动能不一定变化
D、动能不变的物体，一定处于平衡状态
动能定理与牛顿第二定律的区别
牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与 加速度的瞬时关系； 动能定理是标量式，反映做功过程中功 与始末状态动能增量的关系。
动能定理不涉及物体运动过程中的加速 度和时间，因此用它处理问题有时很方 便。
练习1 一人用平均100牛的力把2Kg足球以 10m/s踢出,水平飞出100米,求此人 对球做功
撤去 F后，滑行 s 2而停住， v t = 0，则
s2
2 v 2 v1 t
2a 2
0 16 2 × 2
m 4m
解法二：对物体运动的前后两段分别用动能定理Σ W = △E k ，则有
Fs1 - fs1 =
- fs 2 = 0 -
1 2
1 2
2 mv 1 - 0
①
②
2 mv 1
Fs1 + （ - f）·（s1 + s 2 ） = mv 2 / 2 - mv 2 / 2 t 0
Fs1 - f（ s1 + s 2 ） = 0 - 0
s2 =
Fs1 fs1 f
= 4m
练习1：
质量为m的物体从以速度v0竖直向上抛出，物 体落回地面时，速度大小为3v0/4。（设物体在运 动中所受空气阻力大小不变），求： （1）物体运动过程中所受空气阻力的大小。 （2）物体以初速度2v0竖直向上抛出时，上升 的最大高度。如物体与地面碰撞过程中无能量损失， 求物体运动的总路程。
动能定理的表达式是个标量方程，一般以 地面为参考系，凡是与位移相关的质点动力学 问题，一般都可以应用动能定理求解。应用动 定理解题的一般步聚： ①选择研究对象，进行受力分析； ②分析各力做功的情况； ③确定研究过程（有时有几个过程）的初、 末态； ④根据动能定理列方程求解。
例1． 质量为m=3kg的物体与水平地面之间的动 摩擦因数μ=0.2，在水平恒力F=9N作用下起动， 如图所示。当m位移s1=8m时撤去推力F，试问： 还能滑多远？(g取10m/s2)
二
动能定理
1 内容：合力所做的功等于物体动能的变化． 2 表达式：
W合 Ek2 Ek1
注意点:①“=”是数值上相等,而不是就是 ②合力做功引起动能的变化
应用动能定理解题的一般步骤：
①确定研究对象，画出草图； ②分析物体的受力情况，分析各力做功 的情况； ③确定物体的初、末状态；明确初、末 状态的动能 ④列式求解； ⑤对结果进行分析讨论。
答案：2700J
例5：
如图所示，在一块水平放置的光滑板面中心 开一小孔O，穿过一根细绳，细绳的一端用力F的向下 拉，另一端系一小球，并使小球在板面上以半径r做匀 速圆周运动。现开始缓慢地增大拉力F，使小球的运动 半径逐渐减小，若已知拉力变为8F时，小球的运动半 径恰好减为r/2，求在此过程中，绳子的拉力对小球所 做的功。
学习重点
动能定理及其应用
学习难点
对动能定理的理解和应用
将上两式相加，得
Fs1 - fs1 - fs 2 = 0 ③
fs 2 = （ F - f） s1
s2 = F-f f s1
9 0.2×3×10 0.2×3×10 ×8m 4m
答：撤去动力F后，物体m还能滑4m远
可否对全程运用动能定理？
Σ W =△E k
WF + Wf = E kt - E k0
小结：
一、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做 动能 2、表达式：EK = 1/2·M·V2
二、动能定理
1、内容：合力所做的功等于物体动能的变化 2、表达式：W=1/2·M·V22-1/2·M·V12
第5章 机械能及其守恒定律
第7节
动能
动能定理
第2课时 江Baidu Nhomakorabea省滨海中学 梁加琪
应用动能定理解题步骤：
F kmg m v2 2s
1.8 10 4 N
练习2
一辆质量m、速度为vo的汽车在关闭发 动机后于水平地面滑行了距离L后停了 下来。试求汽车受到的阻力。
3 适用条件：①恒力做功或变力做功 ②曲线运动或直线运动
③单个物体或几个物体 ④一个过程或全过程
对于功与能的关系，下列说法中正确的是 （ C ） A、功就是能，能就是功 B、功可以变成能，能可以变成功 C、做功的过程就是能量转化的过程 D、功是能量的量度
1 2 2 公式：Ek mv 2
3、物体的动能等于物体的质量与物体速度 的二次方的乘积的一半． 4、物理意义：描述运动状态的物理量， 动能是标量，且恒为正值，具有瞬时性
5 单位：焦耳( J )
问题2：设物体的质量为m，在与运动方向相 同的恒定外力F的作用下在粗糙水平面上， 发生一段位移L，摩擦力大小为f。速度由v1 增加到v2。试用牛顿运动定律和运动学公式， 推导出合力对物体做功的表达式。
v0=0m/s f
N
F G s=5.3×102m
v=60m/s
解 法 二 ： 设 飞机做匀加速直线运动，受到重力、 支持力、牵引力和阻力的作用。 根据牛顿第二定律 F合 F - kmg ma 由 由上两式 F kmg m v 2 0 2 2as a v2 2s v2 2s
问题1：设物体的质量为m，在与运动方向相同 的恒定外力F的作用下在光滑水平面上发生一 段位移L，速度由v1增加到v2，试用牛顿运动 定律和运动学公式，推导出力F对物体做功的 表达式。 提示： （1）力F对物体做多少功？ （2）从牛顿运动定律角度分析，物体加速度多大？ （3）从运动学角度分析，物体的初、末速度和位移 之间的关系？
谢
谢!
学习目标
（一）知识与技能
1、掌握动能的表达式。 2、掌握动能定理的表达式。 3、理解动能定理的确切含义，应用动能定理 解决实际问题。
过程与方法
1、运用演绎推导方式推导动能定理的表达式。 2、理论联系实际，学习运用动能定理分析解决 问题的方法。
情感、态度与价值观
通过动能定理的演绎推导，感受成功的喜 悦，培养学生对科学研究的兴趣。
一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂 于天花板上，小球在水平力F的作用下，从平 衡位置P点缓慢地移到Q点，此时绳子转过了θ 角，如图所示，则F做的功为（ ） A．mgLcosθ B．mgL(1－cosθ) C．FLsinθ D．FLθ
答案：B
例3
一个质量为2kg的物体静止在水平面上， 一个水平恒力F推动物体运动了10s钟，然后撤 去推力F，物体又滑行了5s才停下来，物体运动 的v—t图像如图所示，则推力F做的功和摩擦力 在后5s内做的功分别为多少？
答案： S
1 2
2 v 0 gS0 sin
gcos
练习3
某消防队员从一平台上跳下，下落2m后 双脚触地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使 自身重心又下降了0．5m，在着地过程中地面 对他双脚的平均作用力估计为自身所受重力的 [ ] A．2倍 B．5倍 C．8倍 D．10倍 答案:B
例2：
例:一架喷气式飞机，质量m =5×103kg，起飞 过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m 时，达到起飞的速度 v =60m/s，在此过程中 飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍 （k=0.02），求飞机受到的牵引力。
v0=0m/s f
N
F
G s=5.3×102m
v=60m/s
v0=0m/s f
N
F
v=60m/s
s=5.3×102m G 解法一：飞机受到重力G、支持力N、牵引 力F 和阻力f 作用，这四个力做的功分 别为WG=0，WN=0，WF=Fs，Wf=-kmgs.
据动能定理得：Fs kmgs 代入数据得： kmg m F
1 2
mv 2 0
v2 2s
1.8 10 4 N
a1 Ff m F μ mg m
9 0.2 × 3×10 3 m / s 2 1m / s 2
a2
0f m
0 0.2 × 3×10 3
m / s2 2 m / s 2
m在匀加速运动阶段的末速度为
v1 2 a 1 s1 2 × 1× 8 m / s 2 4 m / s
答案 ：3Fr/2
例6：
一个物体以初速度Vo＝l0m/s自斜面底端 向上滑行，如图所示，到达斜面顶端时恰好静 止，随后物体向下滑行返回底端时的速度为 5m/s，求斜面的高度是多少?若该斜面的倾角 θ＝30°，则物体与斜面间的动摩擦因数是多 少?(取g＝lOm／s2)
例7：
如图所示，一个小滑块质量为m，在倾角θ ＝37°的斜面上从高为h＝25cm处由静止开始下 滑，滑到斜面底端时与挡板P发生弹性碰撞后又 沿斜面上滑，若滑块与斜面之间的动摩擦因数 μ＝0.25，求滑块在斜面上运动的总路程．
功的表达式为：
W
1 2
mv
2 2
1 2
mv
2 1
1 mv 2 很可能是一 从上面式子可以看出， 2 个具有特定意义的物理量。因为这个量
在过程终了时和过程开始时的差，刚好 1 2 等于力对物体做的功，所以 mv 应该 2 是我们寻找的动能的表达式。
一 探究动能的表达式：
1、动能：物体由于运动而具有的能量叫动能．
答案： f (1) (2)H
7mg 25 25v 2 0 16g
S
2 50v 0 7g
练习2： 如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的 滑块距挡板P为s0，滑块以初速度v0沿斜面上 滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ。滑块所 受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。若滑块每 次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的 路程。
分析：物体m所受重力G、支持力N、推力F、滑动摩擦力f均 为恒力，因此物体做匀加速直线运动；撤去F后，物体做匀减速 直线运动．因此，可用牛顿定律和匀变速直线运动规律求解．
物体在动力F和阻力f作用下运动时，G和N不做功，F做正功， f做负功，因此，也可以用动能定理求解．
解法一：用牛顿定律和匀变速运动规律，对撤去F推力前、后 物体运动的加速度分别为
例题 某一物体，质量为m=1g，其运动速度为 3.6km/h，则它的动能是多少?
解：根据 卫星动能：
Ek
1 2
mv
2
得，
Ek
1 2
110 (1) J 5.0 10 J
2 -4
3
例题：关于对动能的理解，下列说法是正确的 （A B C） A、动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的 物体都具有动能 B、动能总是正值 C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定 变化；但速度变化时，动能不一定变化
D、动能不变的物体，一定处于平衡状态
动能定理与牛顿第二定律的区别
牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与 加速度的瞬时关系； 动能定理是标量式，反映做功过程中功 与始末状态动能增量的关系。
动能定理不涉及物体运动过程中的加速 度和时间，因此用它处理问题有时很方 便。
练习1 一人用平均100牛的力把2Kg足球以 10m/s踢出,水平飞出100米,求此人 对球做功
撤去 F后，滑行 s 2而停住， v t = 0，则
s2
2 v 2 v1 t
2a 2
0 16 2 × 2
m 4m
解法二：对物体运动的前后两段分别用动能定理Σ W = △E k ，则有
Fs1 - fs1 =
- fs 2 = 0 -
1 2
1 2
2 mv 1 - 0
①
②
2 mv 1
Fs1 + （ - f）·（s1 + s 2 ） = mv 2 / 2 - mv 2 / 2 t 0
Fs1 - f（ s1 + s 2 ） = 0 - 0
s2 =
Fs1 fs1 f
= 4m
练习1：
质量为m的物体从以速度v0竖直向上抛出，物 体落回地面时，速度大小为3v0/4。（设物体在运 动中所受空气阻力大小不变），求： （1）物体运动过程中所受空气阻力的大小。 （2）物体以初速度2v0竖直向上抛出时，上升 的最大高度。如物体与地面碰撞过程中无能量损失， 求物体运动的总路程。
动能定理的表达式是个标量方程，一般以 地面为参考系，凡是与位移相关的质点动力学 问题，一般都可以应用动能定理求解。应用动 定理解题的一般步聚： ①选择研究对象，进行受力分析； ②分析各力做功的情况； ③确定研究过程（有时有几个过程）的初、 末态； ④根据动能定理列方程求解。
例1． 质量为m=3kg的物体与水平地面之间的动 摩擦因数μ=0.2，在水平恒力F=9N作用下起动， 如图所示。当m位移s1=8m时撤去推力F，试问： 还能滑多远？(g取10m/s2)
二
动能定理
1 内容：合力所做的功等于物体动能的变化． 2 表达式：
W合 Ek2 Ek1
注意点:①“=”是数值上相等,而不是就是 ②合力做功引起动能的变化
应用动能定理解题的一般步骤：
①确定研究对象，画出草图； ②分析物体的受力情况，分析各力做功 的情况； ③确定物体的初、末状态；明确初、末 状态的动能 ④列式求解； ⑤对结果进行分析讨论。
答案：2700J
例5：
如图所示，在一块水平放置的光滑板面中心 开一小孔O，穿过一根细绳，细绳的一端用力F的向下 拉，另一端系一小球，并使小球在板面上以半径r做匀 速圆周运动。现开始缓慢地增大拉力F，使小球的运动 半径逐渐减小，若已知拉力变为8F时，小球的运动半 径恰好减为r/2，求在此过程中，绳子的拉力对小球所 做的功。
学习重点
动能定理及其应用
学习难点
对动能定理的理解和应用
将上两式相加，得
Fs1 - fs1 - fs 2 = 0 ③
fs 2 = （ F - f） s1
s2 = F-f f s1
9 0.2×3×10 0.2×3×10 ×8m 4m
答：撤去动力F后，物体m还能滑4m远
可否对全程运用动能定理？
Σ W =△E k
WF + Wf = E kt - E k0
小结：
一、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做 动能 2、表达式：EK = 1/2·M·V2
二、动能定理
1、内容：合力所做的功等于物体动能的变化 2、表达式：W=1/2·M·V22-1/2·M·V12
第5章 机械能及其守恒定律
第7节
动能
动能定理
第2课时 江Baidu Nhomakorabea省滨海中学 梁加琪
应用动能定理解题步骤：
F kmg m v2 2s
1.8 10 4 N
练习2
一辆质量m、速度为vo的汽车在关闭发 动机后于水平地面滑行了距离L后停了 下来。试求汽车受到的阻力。
3 适用条件：①恒力做功或变力做功 ②曲线运动或直线运动
③单个物体或几个物体 ④一个过程或全过程
对于功与能的关系，下列说法中正确的是 （ C ） A、功就是能，能就是功 B、功可以变成能，能可以变成功 C、做功的过程就是能量转化的过程 D、功是能量的量度
1 2 2 公式：Ek mv 2
3、物体的动能等于物体的质量与物体速度 的二次方的乘积的一半． 4、物理意义：描述运动状态的物理量， 动能是标量，且恒为正值，具有瞬时性
5 单位：焦耳( J )
问题2：设物体的质量为m，在与运动方向相 同的恒定外力F的作用下在粗糙水平面上， 发生一段位移L，摩擦力大小为f。速度由v1 增加到v2。试用牛顿运动定律和运动学公式， 推导出合力对物体做功的表达式。
v0=0m/s f
N
F G s=5.3×102m
v=60m/s
解 法 二 ： 设 飞机做匀加速直线运动，受到重力、 支持力、牵引力和阻力的作用。 根据牛顿第二定律 F合 F - kmg ma 由 由上两式 F kmg m v 2 0 2 2as a v2 2s v2 2s