2015学而思计算大比拼试卷

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2015二年级计算大赛试题

二年级组学而思2015年第四届计算大赛我的小档案：我的姓名：我的年级：我的分数：笔试题答题纸第一部分基础过关飞速计算（每题3分，共60分）43+7= 86-6= 99+11= 57-48=28+34= 43-11= 32+16= 24-19=40+70= 84+4+6= 103+48= 97+7=6+6+6+6= 19+55-15= 95-11-9=48-(32-12)= 11+17+23+29= 100-(55+45)=28+33-18+17= 3+4+5+6+7+8+2=第二部分思维拓展1、图文算式：算出下面的图案等于几。

（10分）2、按规律在（）里填数。

（10分）（1）2，4，6，（），10，（）（2）（），12，9，6，（），0（3）1，2，4，7，11，（）,（）（4）1，4，9，16，（），（）（5）1，2，2，4，3，6，4，（），（）3、把1、2、3、4、5、6、7这七个数分别填入○里，使每（10分）条直线上的三个数相加的和都为12.（10分）4、数字谜：在方框里填上合适的数字使下面的竖式成立。

6、巧算（每题5分，共30分）。

23+19+21+22+18=8-7+6-5+4-3+2-1=1+2+3+4+5+6+7+7+6+5+4+3+2+1=2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2=98+97+96+95+94+93=100+101+102+103+104=5、巧填数字，在下面的空白格中填入适当的数，使每条边上的（10分）数相加的和为5，所有数字之和为12。

视听题答题纸一、视算题（每题2分，共30分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、二、听算题（每题2分，共30分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、。

2015年学而思杯6年级真题解析

5.
【难度】 ★★★ 【考点】计数：隔板法【答案】 330 【解析】由于未知数 x1、x2、x3、x4、x5 都有可能取 0，所以先 “借 ”1 给每个未知数，则本题等同
（7 5 12）于 “将 12 个相同的苹果分到 5 个不同的盘中，共有多少种方法 ”，显然，共有
51 4 C12 1 C11 330 种方法，即：该方程有 330 组不同的自然数解．
1 1 数就是 252．那么得分在 80 分至 89 分的有 252 1 153 人． 7 4
6.
【难度】 ★★★ 【考点】几何：风筝模型【答案】 28 【解析】用 S 表示正方形 ABCD 的面积，加辅助线如下：
A G M B H
F O N
D
A G
F O N M
Dห้องสมุดไป่ตู้
E
E
C
B
H
C
由左图可得： SGBE
3 1 3 1 1 1 1 1 S S ， SHBE S S ， 4 2 8 5 2 2 20
即：正方形 ABCD 的面积 S 4 7 28cm2 ．
7.
【难度】 ★★★ 【考点】数论：欧拉公式【答案】 504000 【解析】由于 210 2 3 5 7 ，根据欧拉公式知：在 1 至 2100 的所有自然数中，与 210 互质的
1 1 1 1 数共有 2100 1 1 1 1 480 个，其中每 2 个数作为 1 组，和为 2 3 5 7
2.
【难度】 ★★ 【考点】几何：三视图求表面积【答案】 46 【解析】要让表面积最大，则应该让小正方体块数最多，符合该条件的三视图如下（其中（ 3）是主视图）：

2015一年级数学学而思杯解析

2015年第九届北京学而思综合能力测评（学而思杯）一年级解析一．基础过关1.计算：14286+-=__________．++=__________；293919【考点】加减法巧算【难度】☆【答案】48；49【分析】第一问原式(146)28202848=+-=+=．=++=+=；第二问原式29(3919)2920492.今天是2015年4月6日，请问：201546-+-的结果是__________数（横线上填“单”或“双”）．【考点】奇偶性【难度】☆【答案】单【分析】2015463-+-=，是奇数．3.红队有12名队员，蓝队有8名队员，红队调__________名队员到蓝队后，两队人数就一样多了．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】2【分析】移多补少：1284?，12102-=．+=，20210-=，422?；或平均数：128204.观察下面的算式：那么，=__________；=__________．【考点】等量代换【难度】☆☆【答案】6；4【分析】狮子1836=-=．=?，猴子10645.俊俊看了一场90分钟的电影，电影结束时刚好是11时20分．则电影是在__________时__________分正式开始的．【考点】认识时钟【难度】☆☆【答案】9；50【分析】先向前推20分钟，是11时；再向前推60分钟，是10时；再向前推10分钟，是9时50分．二．思维拓展6. 已知在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“大”=__________；“白”=__________；“胖”=__________．大白大白白胖胖【考点】加法竖式数字谜【难度】☆ 【答案】6；1；2【分析】百位的“白”一定是1，进而个位“胖”112=+=，进而十位“大”+“大”12=，“大”6=．7. 找规律：下面A 、B 、C 、D 四个选项中的__________图适合填入下图中的问号处．【考点】找规律【难度】☆☆ 【答案】D【分析】脑袋每行每列都是方块、圆圈、三角各1个，身子每行每列都是2长1短，脚每行每列都是三层、二层、一层各1个，综上考虑，应选D ．8. 下面左图是一个小羊的折纸模型，其中脸的对面是尾巴，左耳的对面是右耳，角的对面是肚子．那么，下面A 、B 、C 、D 四个展开图中的__________图可以折成左边的小羊．【考点】空间想象，正方体展开图【难度】☆☆ 【答案】A【分析】两个耳朵的对面，不可能相邻，故排除C 、D ；角要与脸挨着，故A 对B 错．9.20个小朋友排成一队交作业．从前面数，艾迪排在第6个；薇儿后面有7个人．那么，艾迪和薇儿之间有__________个人．【考点】植树间隔问题【难度】☆☆【答案】6【分析】艾迪之前（包括艾迪）有6人，薇儿之后（包括薇儿）有8人，6820+<，去掉这些人之后剩下的部分即为所求：20686--=人．10.请你数一数，这个小鱼图案中有__________个三角形（提示：数三角形请忽略眼睛）．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】9【分析】单块三角形有4个，由两块组合而成的三角形有4个，再加上最大的一个，共9个．三．超常挑战11.如图，一个小正方形和四个等腰直角三角形恰好拼成了一个大正方形．如果只用阴影三角形来拼成这个大正方形，则至少要用__________个阴影三角形．【考点】分割图形【难度】☆☆【答案】16【分析】如图分割，易见答案为16．12.请在下面这个式子的每个圆圈中，填入“+”或“－”，使算式成立．()()=151089319【考点】巧填算符【难度】☆☆☆【答案】15(108)(93)19--+-=【分析】15要变为19，需要加4，故考虑使(108)(93) 出现4．想到1082-=，936-=，624-=，故得答案15(108)(93)152619--+-=-+=．13. 盛盛喜欢观察镜里面的东西．有一天，他用火柴棒摆出了一个四位数，然后在镜子中观察这个数．可是镜子脏了，盛盛看到的图案如下面左图所示．请你推测，这个四位数是__________．（右图给出了用火柴棒摆数字0～9的方法）【考点】操作类问题，对称【难度】☆☆☆ 【答案】1845【分析】从镜子中左右对称还原回真实图案可知：这个四位数千位是1，个位是5，十位看上半部分即知只能是4；百位其实图案如下图．显然只有8包含这个部分．综上，此数是1845．14. 贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮参加了一次数学考试．考试排名公布之后，这五个人有如下一段谈话：贝贝：“我比迎迎排名靠前．” 晶晶：“我排名第1．”欢欢：“我的排名在晶晶和妮妮之间．” 迎迎：“我排名第2．” 妮妮：“欢欢排名在我之后．”已知这五人刚好排在前5名，并且五人中只有一个人说了假话．请根据以上信息，在下表中填入这五人的真实名次．姓名贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮名次【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】贝贝第1，晶晶第5，欢欢第4，迎迎第2，妮妮第3【分析】贝贝、晶晶、迎迎三人的话不能同时为真，否则这三人的名次无法排出，即此三人中必有1人说谎．进而可知欢欢和妮妮说的是真话，于是得到排名妮妮>欢欢>晶晶．此时可断定晶晶必然不是第一，晶晶说谎．进而贝贝和迎迎说的是真话，迎迎第2，贝贝第1，得到五人排名贝贝>迎迎>妮妮>欢欢>晶晶，即贝贝第1，晶晶第5，欢欢第4，迎迎第2，妮妮第3．15. 如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 六名同学分别坐在六个座位上，两个座位之间有连线，代表这两个座位是相邻的．现在老师让这六名同学换座位，要求换完座位后，每名同学都坐到一个与原座位相邻的座位上，而且仍保持每个座位上有且只有一名同学．最下面的图给出了一种具体的换座位方案．那么，除了给出的方案之外，符合题目要求的换座位方案还有__________种．原座位图：F E D CB A方案举例：F E DCB ACF E BAD【考点】计数【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】8【分析】方案举例的思路为“顺时针转大圈”，自然还有“逆时针转大圈”（A →D →E →F →C →B →A ）．同时得到此题思路：要么“转圈”，要么“两人互换”．故可枚举方法：（AD 互换，B →C →F →E →B ），（AD 互换，B →E →F →C →B ），（CF 互换，A →B →E →D →A ），（CF 互换，A →D →E →B →A ），（AD 互换，BC 互换，EF 互换），（CF 互换，AB 互换，DE 互换），（AD 互换，BE 互换，CF 互换）．综上，共9种互换方案，去掉题目给出的方案，还剩8种．四．智力谜题16. 请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列、每个粗线围成的“田”字格内，都有数字1、2、3、4且不重复．424321【考点】数独【难度】☆☆ 【答案】如图：4132231414233241【分析】刚一开始就能确定的位置有：第一行第三个填2（行列限制），第二行第一个填3（行列限制），第三行第一个填4（行列限制），第四行第三个填1（行列限制）．有了这些最初的突破口，之后的格就非常好填了．17. 请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列都有数字1、2、3、4、5且不重复．其中左上角的数字表示粗框内所填数字的总和．124987946610【考点】数独【难度】☆☆☆ 【答案】如图：5431212543412351245345132【分析】右上角是4．含有第一行的三个区域之和为106420++=，但行和为1234515++++=，故第二行第二个数为20155-=；类似地，第四行第四个数为469154++-=．右侧和为6的两个数只能是1和5，又根据已经填出的数，可知上面为1，下面为5．下方和为4的两个数只能是1和3，这将造成右下角的数不是3，故右下角为2，其上的数为3，自此，最右列已全填出．最后一行前两个数为4和5，故第四行前两个数和为12453--=，即两数为1和2．故第四行第三个数必为5．第一行和为6的两个数左边是1，右边是5．最后一行的5只能填在左下角，故第二个数是4．下方和为4的两个数由于列限制，只能左边是3，右边是1，自此，最后一行已全填出．最左列和为7的两个数只能是3和4，故最左列的第一个数和第四个数是1和2，只能下面是1，进而左上角是2，同时第四行第二个数是2，第一行第二个数是3．自此，第一、四行已全填出．剩余的位置都是可以唯一确定的，就非常好填了．18. 请将1～8这八个数分别填入下图的8个方块内，使得这一行数满足两个要求：① 前三个方块内的数之和是8，第三、四、五个方块内的数之和是12，最后三个方块内的数之和是20；②每个方块（最左边和最右边的方块除外）内的数字，要么比与它相邻的两个方块内的数字都大，要么比与它相邻的两个方块内的数字都小．20128【考点】整数分拆，最值【难度】☆☆☆【答案】3、1、4、2、6、5、8、7【分析】唯独第三个位置在加和中被重复过，故可先求得第三个位置：1234567836+++++++=，8122040++=，所以第三个位置是40364-=．那么前三个位置只能是3、1、4．进而第四、第五两个位置之和为1248-=，但是目前和为8的数只有2和6，考虑到条件②，可知第四个位置为2，第五个位置为6．进而第六个位置必须比6小，为5剩下两个数是7、8，显然第七个位置为8，第八个位置为7．答案为3、1、4、2、6、5、8、7．。

第五届计算大赛试卷--二年级组考卷)

学校班级姓名考号密封线内不要答题密封线内不要答题2015年学而思第五届计算大赛（二年级组）一、看谁算得快（每题1分，共10分）1、33+27=___；2、65-15=___；3、46+29=___；4、9×9=___；5、3×7=___；6、4×60=___；7、35÷5=___；8、8+8+8+8=___；9、1+2+3+4+5+6+7+8=___； 10、7+3×（2+3）=___。

二、请你列竖式计算。

（每题2分，共12分）1、32+35；2、78-39；3、136+87；4、245-158；5、145-84+63；6、185+235-206。

三、请聪明的你，速算与巧算（需要写出重要步骤，只写答案不能拿全分，1-10题每题2分，11-16每题4分，共44分）1、46+34+52；2、28+64+36+62；3、8+6+6+6+6+6+6；4、49+38-29；5、36-13+24+11-24+13-11；6、88-24-56；7、63-14-46+17； 8、（98+185）-（78+115）；9、276-（76-52）；10、14×6÷3÷6×3；11、46+53+55+49+48；12、82+61+79+83+75；13、9+99+999+9999；14、2×2+3×3+4×4；15、86+87+89+92-91-90；16、2+4+6+8+10+12+14+16+18+20。

四、小小名侦探（每小题4分，共12分）1、请在下面的□中填上9个连续的数，使得等式成立。

2、下列竖式中的□填几？(1) （2）五、生活中的计算（第一题5分，第二题7分，共12分）1、小菊做了54朵花，小慧做了38朵花，小菊给小慧几朵花，两人的花就一样多？2、小倩有43张画，送给好朋友15张，她还剩下多少张？剩下的比送人的多多少张？45=++++++++5348—1+91。

2015.第十三届学而思综合素质测评.答案

难度星级：★★★★ 考察知识点：排队问题答案分析：画图法：
18 个
左
14 个
9个
右
列算式： 14 9 18 1 1 3 （个）
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12．把下面的图形剪一刀，然后拼成一个梯形．请把拼成的梯形画出来．
难度星级：★★★★ 考察知识点：剪拼图形答案分析：答案不唯一．
3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 6 7 1 6 8
5 6 8 5 2
3 4 5 2 5 6 7 1 得到： 3 4
5. 把下面的图形分成形状、大小都相同的 4 个图形，要求每个图形中都包含一个“ A ”
难度星级：★★★ 考察知识点：等分图形答案分析：16 个格子分成 4 个形状、大小都相同的图形，每个图形中有 4 个格子，那么经尝试：可以分成“L”型，答案不唯一
10. (1)添上 1 根火柴棒使下面的算式正确，并在右边写出正确的算式．
(2)拿掉1 根火柴棒使下面的算式正确，并在右边写出正确的算式．
难度星级：★★★★ 考察知识点：火柴棒算式答案分析：（1） 18 7 6 4 13 或者 18 1 6 4 19 ；（2） 6 9 5 3 7 或者 6 3 5 3 7 二、填空题Ⅱ.（每题 10 分，共 50 分） 11. 学而思一年级18 个小朋友排队去领取比赛奖品，从左往右数丁丁排在第 14 个，从右往左数毛毛排在第 9 个，那么丁丁和毛毛之间有_____个小朋友在领奖．
准考证号：__________
难度星级：★★★ 考察知识点：找规律画图答案分析：第三个图应该是：
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2015年学而思杯综合能力测评【三年级】数学答案详解

2015年三年级学而思杯试卷一、填空题（1-6题每题5分，7-11题每题6分，12-16题每题8分，共100分）1.计算：43684332=×+×__________．【答案】43002.计算：()()199919919999999=++−++__________．【答案】11103.等差数列：3、7、11、15、19……的第8个数是__________．【答案】314.2015年4月1日是星期三，2015年6月1日儿童节是星期__________．【答案】一5.将一堆苹果放进一些篮子里，如果每个篮子里放7个，则多出12个苹果；如果每个篮子里放9个，则会少18个苹果，这堆苹果一共有__________个．【答案】1176.将3100转化成小数的结果为__________．【答案】0.037.5个人5天吃5个馒头，10个人10天吃__________个馒头．【答案】208.一个小组有10名同学，在一次满分为20分的测试中，全班同学的平均分是16分，6名男生的平均成绩是14分，女生的平均分是__________分．【答案】199. 如图，每一个小方块的面积都是12cm ，想要求出图一中梯形的面积，可以先在旁边拼上一个一样的梯形．．．．．变成平行四边形，再利用平行四边形的面积公式“S =底×高”求出平行四边形面积，最后除以2求出梯形的面积，S =2832=12cm ×÷．你能按照类似的方法，求出图二中三角形的面积吗？三角形的面积是__________2cm ．图一图二【答案】810. 乐乐发现某个月的星期二比星期一多一天，星期三比星期四多一天，那么这个月一共有__________天．【答案】3011. 数一数，下图中有__________个正方形．【答案】1412. 甲、乙、丙三个修路队共修路120米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍，甲队修了__________米．【答案】7213. 两个数相除的商是9，余数是4，被除数、除数、商和余数的和是77，这个算式的被除数是__________．【答案】5814. 如图，由一个小正方形和四个一样的长方形拼成了一个大正方形，已知大正方形的周长是80厘米，每一个长方形的长是宽的4倍，里面小正方形的面积是____________平方厘米．【答案】14415. 有2克、5克、20克的砝码各一个，只用砝码和一架已经调节好平衡的天平，能称出__________种不同的重量．（天平两端都可以放砝码）【答案】1316. 某班用180元买来单价为0.5元的练习本若干本，如果将这些练习本只发给女生，平均每人能得15本；如果将这些练习本只发给男生，平均每人能得10本，如果将这些练习本平均分给全班同学，每人能分到__________本．【答案】6二、解答题（17-18题每题10分，19-20题每题15分，共50分）17. 猪八戒喜欢吃西瓜，他找到一片成熟的西瓜地，第一天吃了西瓜地里一半的西瓜还多6个，第二天吃了剩下的一半还少1个，第三天他吃了剩下的一半还剩2个，原来这片西瓜地有多少个西瓜？【答案】用倒推法，结果为24．18. 甲、乙、丙三个数的和是192，甲加上3、乙减去3、丙乘3和丁除以3的结果相同，这四个数分别是多少？【答案】画线段图，丙1份，甲3份少3，乙3份多3，丁9份．丙：()1921339=12÷+++，甲：1233=33×−，乙：1233=39×+，丁：129=108×．甲33、乙39、丙12、丁108．19. 在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道，选择题和填空题每题4分，解答题每题10分，考试的总分为100分，其中选择题和解答题的分值总和比填空题的分值多4分．（1）填空题一共有多少分？（5分）（2）选择题和解答题一共有多少道？（3分）（3）选择题和解答题分别有多少道？（7分）【答案】（1）将选择题和解答题的总分值看做一个整体，假设为A ，A 与填空题一共100分，A 比填空题多4分，填空题()10042=48−÷分；（2）填空题有484=12÷道，选择题和解答题一共2212=10−道；（3）选择题和解答题一共10048=52−分，假设全部都是选择题，那么10道题104=40×分，多出5240=12−分，解答题有()12104=2÷−道，选择题有102=8−道．20. 果园里有桃树和苹果树，苹果树的棵树是桃树的3倍，管理员每天要给25棵苹果树和15棵桃树喷药除害虫，几天后，当桃树喷完药时，苹果树还有140棵没有喷药．（1）想要让两种果树同时喷完药，管理员需要每天给15棵桃树和多少棵苹果树喷药？（4分）（2）管理员用了几天将桃树喷完药？（6分）（3）果园里共有多少棵果树？（5分）【答案】（1）苹果树是桃树的3倍，每天喷药的数量也要是3倍才行，153=45×棵；（2）如果每天多喷20棵苹果树则可以同时喷完，多出的140棵7天可以喷完，()1404525=7÷−天；（3）一共()25157140=420+×+棵．。

2015年10月学而思杯六年级数学试卷.pdf

6. 君君有 50 克浓度为 20% 的糖水，如果他希望能配出浓度为 10% 的糖水，那么，他还需要再向糖水中加入__________克水．
7. 如下图，由 9 个棱长为 1 的正方体搭成如图所示的图形，那么它的表面积是__________．
8. 将两个自然数 A、B 分别分解质因数： A 2 3 x ， B 22 3 y ，其中 x, y 是互不相同的质数，如果 A, B 420 ，那么 x y __________．
（2）在所有四位数中，最大的“本位数”是__________，最小的“本位数”是__________．（4 分）
（3）在所有三位数中，“本位数”一共有多少个？（4 分）
（4）在所有大于 0 小于 100 的“本位数”中，随机抽取 1 个，抽到偶数的概率是多少？（4 分）
6
启用前★绝密
2015 年北京市六年级综合能力测评（学而思杯）
数学试卷
考试时间：90 分钟满分：150 分
考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡上，解答题答写在答题纸上．．．．．．第Ⅰ卷（填空题
一、填空题 A（每题 5 分，共 50 分） 1. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年， 2015 年 9 月 3 日在天安门广场举行了盛大的阅兵式．受阅部队中有 10 个英模部队方队，已知每个英模部队方队有 14 排，每排 25 人．那么，受阅的 10 个英模方队共有__________人．
共 90 分）
2. 10 只猴子 3 天能吃 60 根香蕉，按照这样的速度， 20 只猴子 9 天能吃__________根香蕉．
3. 有一堆苹果（多于 1 个），ห้องสมุดไป่ตู้果平均分给 3 个小朋友，会剩下 1 个；如果平均分给 4 个小朋友，同样会剩下 1 个．那么，这堆苹果至少有__________个．

2015第九届学而思杯五年级

2015年第九届北京学而思综合能力测评小学五年级（ 2015 年 4 月 6 日）考试时间： 90 分钟满分150分一．填空题Ⅰ（每题 5 分，共 20 分）1．4月5日清明节是中国二十四节气之一．已知一年有24个节气，那么，均匀每个月有__________个节气．2．甲、乙两人玩井字棋游戏，轮番在一个 3 3 的方格棋盘内画符号，甲画“○”先走，乙画“×”后走．谁能将棋盘的一整行、一整列或一整条对角线的 3 个格都画上自己的符号，谁就赢．假如前 4 步甲乙所下地点以下左图所示，那么．甲下一步应当下在_______号位罝（地点编号以下右图所示），才能保证必胜．3．俗语说：卢沟桥的狮子，数不清．俊俊去卢沟桥数狮子，发现一共有300 只狮子．此中大狮子与小狮子的数目之比是 2 :1 ．那么，小狮子有__________ 只．4．如图，已知圆的半径是10 厘米，六条直径将圆十二平分．那么，暗影面积之和是__________ 平方厘米．（π取 3.14 ）二．填空题Ⅱ（每题 6 分，共 24 分）5．佳佳是一位国旗喜好者，他从全球193 个国家的国旗中，挑出了43 面带星星图案或带月亮图案的国旗．发现此中带星星图案的国旗有34 面．带月亮图案的国旗有18 面，那么，既带星星图案又带月亮图案的国旗有 __________ 面．6．东东喝一瓶浓度是40% 的饮料．喝到剩60 克饮料时，感觉饮料太浓了，就加了一些水，将饮料的浓度兑成了 30% ．那么，东东加了__________克水．7．2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 的计算结果末端有__________ 个连续的0．8．一个容积是100 立方厘米的水杯（即这个水杯装满水时．水的体积是100 立方厘米），内有一部分水，盛盛向杯中放入一个小正方体，水溢出了20 立方厘米；盛盛又向杯中放入了一个同样的小正方体，水又溢出了 30 立方厘米（如图）．那么，本来水杯中装有__________ 立方厘米的水．三．填空题Ⅲ（每题7 分，共 28 分）9．一项工程．甲、乙、丙三人合作达成．原定甲做1天，乙做 2 天，丙做3天，恰巧能够达成这项工程．但是在动工以前，甲因故退出，乙和丙只得取代甲达成工作．方案有两种：乙额外做 3 天，或许乙、丙额外各做 1天，都能达成甲的工作．那么．这项工程假如由乙独自达成，需要__________天．10．以下图“七角里”中共有__________ 个三角形．11．定义新运算符号“△”和“○”：假如 a b ，那么 a△ b 表示a与b中较小的数，“ a b ”表示a与b中较大的数，那么，355△π28841的计算结果的整数部分是 __________．1132015288．．．．12．下边的加法竖式中，同样的汉字代表同样的数字，不一样的汉字代表不一样的数字．那么，四位数喜色羊羊的最大值是 __________ ．四．填空题Ⅳ（每题8 分，共 32 分）13．两对夫妻约好下班后一同吃饭．他们预约了一家饭馆的某张饭桌，饭桌的桌椅散布以以下图所示．已知他们四人先后入坐，座位可自选，但要求同一对夫妻两人一定坐在桌子的同一侧．那么，这四人的入坐方法有 __________种．（坐的地点不一样，或许入坐次序不一样，都算不一样的入坐方法）14．如图，直角三角形ABC 中，∠ABC 90 ，AC14 ．四边形 BCDE 和四边形ABFG都是正方形．连结 AD ，与BC订交于点 H ．假如GH与AC平行，那么，暗影四边形BEDH 的面积是__________．15．我们知道分母是7 的真分数化成小数时，循环节由1、 4 、 2 、8、 5 、 7 这六个数字构成，这六个数字还可以构成个恰巧有28 个因数的六位完整立方数．那么，这个六位数的后五位是__________．16．甲、乙两人从A 地，丙从B 地同时出发，相向而行．当甲、丙相遇时，乙恰巧走了全程的1；此时甲5立刻掉头向 A 地行走，乙、丙仍按原方向行走．当甲、乙相遇时，丙距离B 地 336 米 : 三人持续行走，当乙、丙相遇时，甲恰巧回到A 地．那么， A 、B 两地之间的距离是__________ 米．五．计算题（每题8 分，共 16 分）17．计算以下题目，写出简要的计算过程与计算结果:（1）11 1 1 （2） 26536 5 3 28412 24 4075 7 28518．解以下方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：（ 1）x 14x 5 3 x 4 y 32（ 2）3y 31324 x六．解答题（每题 15 分，共 30 分〉19 ．如图，正方形ABCD 与两个直角三角形ADE 、 BCF 拼成了等腰梯形ABFE ，已知 AB12 ，EDCF4．（ 1）恳求出三角形的面积．（ 4 分）（ 2）恳求出三角形 ABE 的面积．（ 4 分）（ 3）恳求出 EG : GB ．（ 4 分）（ 4）恳求出暗影部分的总面积．（3 分）20．将一个数进行以下频频四舍五入的操作，从最低位开始，直到某次操作后，只剩最高位，且其余位数都是 0 为止，比如： 1546.47 1546.5 1547155016002000 ，记为 T (1546.47) 2000 ；T (6) 6利用这类操作解决以下问题：（ 1）计算： T (234.5) __________ ， T (144.5) __________ ．（只填空即可，每空 2 分，共 4 分）（ 2）使得 T (x) 100 的整数 x 有多少个？（ 5 分）（ 3）将一个数直接从第二高位进行一次四舍五入的操作记为 F 操作，比如： F (1487)1000 ； F (6) 6 ．请问：T (1) T (2) T (3) T (999) T (1000) 和 F(1)F (2) F (3) F (999) F (1000) 作比较，谁更大？大多少？（ 6 分）2015 年第四届全国学而思综合能力测评小学五年级参照答案1 2 34567 89 10211001579202 9011351112131415161718192021792298218757202、28x 4 24、72、200 ， 200 、50 个、1925x 7 、51: 3、 63T 大，大 4500y部分分析一．填空题Ⅰ（每题5 分，共 20 分）1． 4 月 5 日清明节是中国二十四节气之一．已知一年有24个节气，那么，均匀每个月有__________ 个节气．【考点】均匀数问题【难度】☆【答案】 2【分析】 24 122 ．2．甲、乙两人玩井字棋游戏，轮番在一个 3 3 的方格棋盘内画符号，甲画“○”先走，乙画 “×”后走．谁能将棋盘的一整行、一整列或一整条对角线的3 个格都画上自己的符号，谁就赢．假如前4 步甲乙所下地点以下左图所示，那么．甲下一步应当下在 _______号位罝（地点编号以下右图所示），才能保证必胜．【考点】必胜策略【难度】☆ 【答案】 1【分析】甲不得不走1，此时 3 、 4 双杀，乙挡不住了．3．俗语说：卢沟桥的狮子，数不清．俊俊去卢沟桥数狮子，发现一共有的数目之比是 2 :1 ．那么，小狮子有 __________ 只．【考点】比率应用题【难度】☆ 【答案】 100【分析】 300 (2 11)100 ．300 只狮子．此中大狮子与小狮子4．如图，已知圆的半径是 10 厘米，六条直径将圆十二平分．那么，暗影面积之和是 __________ 平方厘米．（ π取 3.14 ）【考点】圆与扇形【难度】☆【答案】 157【分析】π 1022157 ．二．填空题Ⅱ（每题 6 分，共 24 分）5．佳佳是一位国旗喜好者，他从全球193 个国家的国旗中，挑出了43 面带星星图案或带月亮图案的国旗．发现此中带星星图案的国旗有34 面．带月亮图案的国旗有18 面，那么，既带星星图案又带月亮图案的国旗有 __________ 面．【考点】容斥原理【难度】☆【答案】 9【分析】 34 18439 ．6．东东喝一瓶浓度是40% 的饮料．喝到剩60 克饮料时，感觉饮料太浓了，就加了一些水，将饮料的浓度兑成了 30% ．那么，东东加了__________克水．【考点】浓度问题【难度】☆☆【答案】 20【分析】 40% 60 30% 60 20 ，或用十字交错算出饮枓和水的质量比为 3 :1 也能够．7．24 6 8 10 12 1416 18 20 的计算结果末端有__________ 个连续的0 ．【考点】质数与合数【难庋】☆☆【答案】 2【分析】末端的0 由质因数 2 和 5 的个数共同决定，质因数 5 只有2 个同，质因数 2 有不只 2 个．8．一个容积是100 立方厘米的水杯（即这个水杯装满水时．水的体积是100 立方厘米），内有一部分水，盛盛向杯中放入一个小正方体，水溢出了20 立方厘米；盛盛又向杯中放入了一个同样的小正方体，水又溢出了 30 立方厘米（如图）．那么，本来水杯中装有__________ 立方厘米的水．【考点】水中浸物【难度】☆☆【答案】 90【分析】第二个正方体体积是30cm 3 ，因此第一个也是，那么只溢出 20cm 3 说明本来有 10cm 3 的空，因此原有水 90cm 3 ．三．填空题Ⅲ（每题 7 分，共 28 分）9．一项工程．甲、乙、丙三人合作达成．原定甲做1天，乙做 2 天，丙做 3 天，恰巧能够达成这项工程．但是在动工以前，甲因故退出，乙和丙只得取代甲达成工作．方案有两种：乙额外做外各做 1天，都能达成甲的工作．那么．这项工程假如由乙独自达成，需要3 天，或许乙、丙额__________天．【考点】工程问题【难度】☆☆☆【答案】 11【分析】从题目描绘中能够得悉，乙做 3 天顶甲做 1天，丙做 1天顶乙做 2 天，因此丙做 3 天的活乙要做6 天，32611．10．以下图“七角里”中共有 __________ 个三角形．【考点】几何计数【难度】☆☆☆ 【答案】 35【分析】七条边两两订交且三线不共点，C 37 35．11．定义新运算符号“△”和“○”：假如 ab ，那么 a △ b 表示 a 与 b 中较小的数， “ a b ”表示 a 与 b 中较大的数，那么，355△π288 41 的计算结果的整数部分是 __________．113 2015 288．．．．【考点】比较与估量【难度】☆☆☆☆【答发】 21【分析】左括号因为取小，结果必定不大于π，即不超出 3.142 ，右括号因为取大，结果大于1 7（ 288288 1），因此原式结果靠近 3.1421，但不会超出它， 3.142 722 ，因此不会超2015 201677过 22．12．下边的加法竖式中，同样的汉字代表同样的数字，不一样的汉字代表不一样的数字．那么，四位数喜色羊羊的最大值是 __________ ．【考点】数灯谜【难度】☆☆☆☆【答案】 7922【分析】一共出现了10 个不一样汉字，因此10 个不一样数字均出现了．接下来极端剖析：若喜 =9 ．则羊能够是2或 3 ．若羊 =3 ，上下总数字和为 45 5 3 363 ．而上下数字和差9的倍数，联合题目，百位不可以向千位进位，和又是奇数，因此上下方数字和的差是 3 9 27或9，此时下方数字和为 18 或 27 ，气 =3 或12，均不建立；若喜 =9 ．羊=2．上下总数字和为45 5 2 3 58 ．而上下数字和差9 的倍数，联合题目，百位向千位进 2 位，和又是偶数，因此上下方数字和的差能够为18 或 36 ，此时下方数字和为20 或11，气 =7 ，经考证没法向千位进两位：若喜 =8 ，则羊=2，上下总数字和为45 5 2 3 58 ，而上下数字和差9 的倍数，联合题目，百位向千位进 1位．和又是偶数，因此上下方数字和的差能够为18 或 36 ，此时下方数字和为20 或11，气均没有适合的取值；若喜 =7 ．则羊能够是1或2．若羊=2，近似喜 =8 时的剖析，得出可能合理的四位数“7922 ”．经考证建立，如图，则其在喜获得最大值的前提下后三位均为合理的最大值，必定为最大值．四．填空题Ⅳ（每题8 分，共 32 分）13．两对夫妻约好下班后一同吃饭．他们预约了一家饭馆的某张饭桌，饭桌的桌椅散布以以下图所示．已知他们四人先后入坐，座位可自选，但要求同一对夫妻两人一定坐在桌子的同一侧．那么，这四人的入坐方法有 __________种．（坐的地点不一样，或许入坐次序不一样，都算不一样的入坐方法）【考点】摆列组合【难度】☆☆☆【答案】 192【分析】若按先后次序考虑，第四人不用考虑，第一人 4种状况，其座位 4种状况，第二人假如第一人伴侣，1种状况，其座位1种状况，第三人 2 种状况，其座位 2 种状况；若不是第一人伴侣， 2 种状况，其座位 2种状况，第三人 2 种状况，其座位 1种状况，因此是 4 4(1122222 1) 192 种；但考虑到先把座位定好，入坐先后次序只要乘以A44，而座位只有 2 2 2 （两对夫妻交换、夫妻间交换）种状况．因此是4222192 种．A 414．如图，直角三角形ABC 中，∠ABC 90 ，AC14 ．四边形 BCDE 和四边形ABFG都是正方形．连结 AD ，与BC订交于点 H ．假如GH与AC平行，那么，暗影四边形BEDH 的面积是__________．【考点】等积变形、勾股定理【难度】☆☆☆【答案】 98【分析】连结BD ，有 △△HGA △GFAS △，因此S △ △ 1 21 2 1 2 （此中 a 、SHDBS HCASSBHDSBEDa b c 98222b 、c 代指直角三角形三边）．15．我们知道分母是 7 的真分数化成小数时，循环节由1、 4 、 2 、 8 、 5 、 7 这六个数字构成，这六个数字还可以构成个恰巧有28 个因数的六位完整立方数．那么，这个六位数的后五位是__________．【考点】数论综合【难度】☆☆☆☆【答案】 21875【分析】这个数的数字和为27 ，必定为 9的倍数 :完整立方数因为是三个同样的数乘出，指数是3 的倍数，在此基础上逆用因数个数定理，28 271 (3 1) (6 1) ，明显原数为 p 3 q 6形式，即 ( p q 2 )3 ，且两质数中有一个是3 ，且由于 403 64000 ， 4532025 45 100000 ，因此底数只好是在 45～ 100 之间，有可能的只有(32 7)3 250047 、 (32 11)3 970299 、 (3 52)3421875．16．甲、乙两人从 A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行．当甲、丙相遇时，乙恰巧走了全程的1；此时甲5立刻掉头向 A 地行走，乙、丙仍按原方向行走．当甲、乙相遇时，丙距离B 地 336 米 : 三人持续行走，当乙、丙相遇时，甲恰巧回到 A 地．那么， A 、 B 两地之间的距离是__________ 米．【考点】比率法解行程【难度】☆☆☆☆ 【答案】 720【分析】此类行程题，速度比最重要，注意到甲来回行程同样，而最后乙丙正好相遇．则在甲丙相遇时．乙丙应合走了全程的一半，则在此时辰三人行程比为7 : 2 : 3 ，即 v 甲 : v 乙 : v 丙 =7 : 2 : 3 ，因此甲乙相遇时．丙走了全程的3 （ 7- 1） 3 7， 336 7=5 7 ==720 ．10 10 2 15 15五．计算题（每题 8 分，共 16 分）17．计算以下题目，写出简要的计算过程与计算结果:（1）111 1 412 24 40（2） 263 6 532855 7 2857【考点】分数计算、裂项【难度】☆☆【答案】 2、 285【分析】（ 1）裂项，111 1 =2 42 6 2 8 8 2 = 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2或通分，412 24 40 2 46 10 24466 88 10 51 1 1 1=3010 5 3 = 48=2．4 12 2440 120 120 120 120 120 5（ 2）提取公因数， 2 6 5 365 3 28 = 28 （26 6 3）= 28 5=28 ．7 5 728 5 5 77 518．解以下方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：（ 1）x 14x 532（ 2）3 x4 y 324 x3y 31【考点】解分数方程、解二元方程组【难度】☆☆【答案】 x 7 、x4 y5【分析】（ 1）x 14x 5 2( x 1) 24 3( x 5)x 7 ．32（ 2）① +（ 2）．获得 xy x 4 8 ，进而获得．y5六．解答题（每题 15 分，共 30 分〉 19 ．如图，正方形ABCD 与两个直角三角形ADE 、 BCF 拼成了等腰梯形 EDCF4．（ 1）恳求出三角形的面积．（ 4 分）（ 2）恳求出三角形 ABE 的面积．（ 4 分）（ 3）恳求出 EG : GB ．（ 4 分）（ 4）恳求出暗影部分的总面积．（3 分）【考点】基本公式、比率模型【难度】☆☆☆【答案】 24、72 、1: 3 、 63【分析】（ 1） S △ ABC 1 AD DE 1 4 24 ；2122（ 2） S △ABE 1 h 1 12 72；AB 122 2（ 3）由风筝模型， EG S △ AED 24 1 ；或由蝴蝶模型，EGEDGBS △ ABD 72 3GBABS △ AGEEG 11 S △ ABE 1 18 ；（ 4）EB， S △ AGE472S △ ABE44由风筝模型或蝴蝶模型，EO 5 ， S △AOB BO 3， S △AOB3S △ABEOB3S △ ABEEB8 82718263．ABFE ，已知 AB 12 ，4 1 ； 12 3372 27，820．将一个数进行以下频频四舍五入的操作，从最低位开始，直到某次操作后，只剩最高位，且其余位数都是 0 为止，比如：1546.471546.51547155016002000 ，记为T (1546.47)2000 ；T (6)6利用这类操作解决以下问题：（ 1）计算： T (234.5)__________ ，T (144.5)__________ ．（只填空即可，每空 2 分，共 4 分）（ 2）使得T (x)100 的整数x 有多少个？（ 5 分）（ 3）将一个数直接从第二高位进行一次四舍五入的操作记为比如： F (1487) 1000 ； F (6) 6 ．请问：F操作，T (1)T (2)T (3)T (999)T (1000)和F (1) F (2) F (3) F (999) F (1000)作比较，谁更大？大多少？（ 6 分）【考点】定义新运算【堆度】☆☆☆☆【答案】 200 ， 200 、 50 个、T 大，大4500【分析】（ 1）234.5235240200 ， 144.5145150（ 2）三位数：100100～ 140100 ～ 144 ；200两位数： 10095～ 99 ， 50 个（ 3）会使T操作与F操作结果不符的原由就是在T 的先期操作中使第二高位由 4 变为了 5 ；一位数、两位数的T 操作都只进行一次操作，和三位数的 T 操作在个位进十位会出问题的后两位只有F 操作必定无区別；45 ~ 49 ，进而使结果比F操作大100 ，这样的数有 9545 个．共4500 ；1000的T操作与F操作无差别，综上，T 操作大4500．。

【试卷】2015年第五届“学而思杯”(六年级杯赛)(内部版)

12. 在一个圆周上等距离分布着 n 个点，将所有点连线形成若干个以圆周上的点为顶点的封闭图形，再任意将其中某些点染成红色，使所有的封闭图形中存在以四个红点为顶点的正方形．已知当 n 取某数时，至少要将 400 个点染成红色才能保证达成要求，请求出 n 的取值．【难度】 ★★★ 【考点】组合：最值原理【答案】 532 【解析】经尝试可得结论：只有当 n 为 4 的倍数时，连接圆周上的某四个点才能形成正方形；设
六年级杯赛命题人：邹家意
总分： 150 分时间： 90 分钟
一、填空题．（每题 10 分，共 80 分）
1.
26 41 47 39 71 ________ ． 15 24 28 56 60 【难度】 ★★ 【考点】计算：分数裂项【答案】 7 【解析】
原式 1 11 17 19 39 11 1 1 1 15 24 28 56 60 3 2 5 3 3 8 4 3 7 7 8 4 15 - 4 4 3 5 38 47 7 8 15 4 2 1 3 1 3 1 1 4 1 1 4 5 3 8 3 7 4 8 7 4 15 1 1 2 1 3 4 1 1 3 1 4 - 3 3 5 15 7 7 4 4 8 8 4 111 7
5.
x1 x2 x3 x4 x5 7 有________组不同的自然数解．
【难度】 ★★★ 【考点】计数：隔板法【答案】 330 【解析】
由于未知数 x1、x2、x3、x4、x5 都有可能取 0，所以先 “借 ”1 给每个未知数，则本题等同于 “将 12 个相同的苹果分到 5 个不同的盘中，共有多少种方法 ”，显然，共有（7 5 12）

2015年学而思综合能力测评【三年级】数学试卷【解析】

【考点】计数，平均数，整数分拆【难度】☆☆☆☆ 【答案】9 【分析】1～9 的和是 45，第一组的和大于第二组的和，第二组的和大于第三组的和，这说明第一组和
必然大于 45 3 15 ，第一组的两个数字只能是（98）或（97）．若为（98），则其余两组之和为 45 9 8 28 ，这两个和只能是 16、12 或 15、13，可枚举分
②题隐含条件是必有 B，且 B 不是最少的，所以④题选 A 或 D，即 B 是最多的（可并列），所以至少会有 2 个 B；
此时已经可以枚举④的情况：若选 D，则 ACD 各 1 个，B 有 2 个，故第①②问都选 A，矛盾；故知④题必选 A．A 也最多，B 也最多，只能 2A2B，故第①题选 B．
【考点】日期问题【难度】☆☆☆ 【答案】3 【分析】这六个连续自然数只能是 0、1、2、3、4、5，故另一个“自然数日”只能是 2015 年 3 月 4
日，这两个日期间（算头不算尾）相差 3 31 4 30 天，星期 5 向前推 30 天：30 7 4 2 ，就相当于向前推 2 天，故知答案是星期 3
【考点】等量代换【难度】☆☆ 【答案】2 【分析】 4大 12小，说明大 3小；又 2中 3小，故大 2中
二．填空题Ⅱ
5. 清明假期三天，琳琳努力在家做题．已知琳琳第二天做的题目数量是第一天的 2 倍，第三天做的题目数量比第二天多 5 道．如果琳琳第三天做了 23 道题，那么，第一天她做了__________道题．
【考点】乘除法竖式【难度】☆ 【答案】（1）10001；（2）31 【分析】略
18. 脱式计算：（1） 27 18 88 27 6 27 ；（2） 21 7 84 14 84 7
【考点】提取公因数【难度】☆☆ 【答案】（1）2 100 2700 ；

2015学而思杯数学试卷(6年级)

2 （2） 1 1 1 1 1
3 6 10 15 21
18. 解下列方程组，并用方程（组）解应用题，写出简要解方程的过程（每题 4 分、
共 8 分）：
（1）
2x y 9
y 1 2
x
4
2
1
（2）某班有 45 名同学，其中有 5 名男生和女生的 1 参加了数学竞赛，剩下的 3
男女生人数恰好相等．这个班有多少名男生？
A
C' 1 D
2
B
EC
6
1
7. 填入合适的数字，使下面的乘法竖式成立．那么，乘积的最大值是__________．
×
2
0
1
5
8. 如图，有一个棱长是 10 厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分别凿穿一个边长为 4 厘米的正方形孔．穿孔后，木块剩余部分的体积是 __________立方厘米．
2
三．填空题Ⅲ（每题 6 分，共 24 分） 9. 某班有学生 48 名，女生占全班的 3 ．之后又转来若干名女生，这时女生恰好占 8 全班人数的 2 ．那么，转来了__________名女生． 5 10. 如图所示，圆的半径是 10 厘米．圆内部的弧都过此圆的圆心，且此圆的圆周恰好被弧六等分．那么，阴影部分的周长是__________厘米．（圆周率取 3）
一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．如下面右图所示：
ห้องสมุดไป่ตู้
A B ACD ．
A
A
B
C
B
C
D
根据以上内容，解答下面的题目：
（1）已知在三角形 ABC 中，C 80 ，A B 20 ，那么 B 的度数是（）．
A． 60
B． 30

2015年4月学而思杯三年级语文试卷

2015年第九届北京学而思综合能力测评（学而思杯）语文试卷（三年级）考试时间：45分钟满分：150分考生须知1.认真填写答题卡中的信息；2.认真审核，按要求将正确答案填写在答题卡相应位置；3.除画图可以使用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔，签字笔或圆珠笔。

第一部分：基础、积累与运用（85分）（一）基础我最棒（43分）春天，万物复苏，阳光明媚，豆豆和宝宝决定相约出去逛一逛，现在就让我们跟着豆豆、宝宝来看看他们一路的见闻吧。

1.豆豆和宝宝首先来到蒙古民族展销会。

他们一进会场就看到墙上有两句话，请将加点字的正确读音写入括号内。

（每空1分，共6分）⑴豪爽正直的蒙．（）古族人民不会用蒙．（）蔽人的手段蒙．（）顾客。

⑵屏．（）风背后的屏．（）幕上有我们为大家准备的惊喜，请大家屏．（）息以待。

2.豆豆和宝宝在展销会上获得大礼包之后，就高高兴兴地来到了书店。

豆豆一进书店就捧起一本词语大全读了起来，可是宝宝发现豆豆读的一组词语当中出现了错误，这一组是（）（5分）A.惟妙惟肖．(xiào) 提．防（dī）倔．强（juã）B.气温骤．降（zhîu）恶劣．（liâ）唠．叨（láo）C.情不自禁．（jìn）看．守（kān）泛滥．（làn）D.迫在眉睫．（jiã）嫉．妒（jí）荒芜．（wú）3.在宝宝的帮助下，豆豆又学会了新的词语。

快到中午了，两人决定去寻找美食。

走在路上启用前★绝密1 / 6他们经过了各种各样的店，但是每一个小店的广告语都有错别字，请小朋友们找出来并改正。

（每空1分，共8分）⑴眼镜店广告语：一明惊人将_____改为_____⑵礼品店广告语：礼所当然将_____改为_____⑶澡堂广告语：随心所浴将_____改为_____⑷西餐店广告语：蕃茄酱免费供应将_____改为_____4.宝宝和豆豆走着走着发现一家饭店的广告语没有错，所以决定在这家吃饭，在饭店里他们有以下的对话，请在他们对话的空白处选择最恰当的词语。

2015 年第十四届二年级学而思综合素质测评

2015年第十四届二年级学而思综合素质测评暨超常班补录考试·数学一、填空题（共10题，每题5分）1、计算．（1）142－（37＋42）＋63＝（2）61－6×6÷（21－12）＝【解析】（1）142－（37＋42）＋63（2）61－6×6÷（21－12）＝142－37－42＋63＝61－6×6÷9＝142－42－37＋63＝61－36÷9＝100－37＋63＝61－4＝63＋63＝57＝1262、把一张薄饼切5刀，最多能切块．把一张薄饼切成29块，最少需要切刀．【解析】切5刀最多块数：1＋1＋2＋3＋4＋5＝16（块）；把一个圆形纸片剪29块，最少需要7刀．因为根据切饼的规律可以计算出：1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝29（块）．3、下图是不能一笔画出的，最少需要去掉条线段才能一笔画出．【解析】一笔画问题图中共有6个奇点，最少需要去掉6－2＝4（个）奇点才可以一笔画成，所以最少需要去掉4÷2＝2（条）线段才能一笔画出．4、花花打算最近开始攒钱，他每天先从妈妈那里得到10元钱，然后每天花掉5元钱，那么在第天他手中会有50元钱．【解析】蜗牛爬井50－10＝40（元）40÷（10－5）＝8（天）8＋1＝9（天）那么在第9天他手中会有50元钱．5、明明在做一道两位数除以9的算式时，将这个两位数的十位和个位颠倒了顺序，算出来的错误结果比正确结果少3，那么原来正确的两位数是．【解析】倒着思考，结果相差3，它们分别乘上9的乘积刚好是十位和个位数字颠倒的两个数，符合条件的只有4和7，所以原来正确的两位数是7×9＝63．6、在□中填入合适的数字，使竖式成立．【解析】乘法竖式谜1327×566357、将11个一样的乒乓球放入3个一样的盘子里，每个盘子最多放5个且不能空着，那么共有种不同的放法．【解析】相当于把11拆分成3个数，那么共有4种不同的放法，放法如下：11＝5＋5＋1＝5＋4＋2＝5＋3＋3＝4＋4＋38、数一数下图中共有个三角形．【解析】左边有3＋2＋1＝6（个），下面只考虑大的有2＋1＝3（个），还有最上面右边的1个和最上面一层和在一个的1个，共有6＋3＋1＋1＝11（个）也可以分大小来数：4＋5＋1＋1＝11（个）9、现有6个红球，7个绿球，8个蓝球和9个白球，每次只拿一个且不放回：（1）如果只拿一次，那么拿不到蓝球和拿不到绿球相比较，拿不到球的可能性大；（2）如果想要保证拿的球中红球、绿球、蓝球和白球都有，那么至少拿次．【解析】最不利原则（1）拿不到绿球的可能性大；（2）每次只拿一个且不放回，至少拿9＋8＋7＋1＝25（次），才能保证红球、绿球、蓝球和白球都有．10、一件外套的价钱等于两双鞋子的价钱，4双鞋子的价钱等于5顶帽子的价钱，一顶帽子的价钱等于6双袜子的价钱，那么一件外套的价格等于双袜子的价格．【解析】等量代换由题意可知：1外套＝2鞋子4鞋子＝5帽子1帽子＝6袜子由于1帽子＝6袜子，那么5帽子＝30袜子＝4鞋子，所以2鞋子＝15袜子，即1外套＝15袜子．二、填空题（共5题，每题10分）11、冬冬家里养了一缸金鱼，他每间隔1小时30分喂一次鱼（不考虑喂鱼时长），他这天到下午4时一共喂了6次鱼，那么冬冬上午：开始喂鱼．【解析】间隔问题、时间计算冬冬一共喂了6次鱼，有6－1＝5（个）间隔，1个间隔是1时30分，那么5个间隔就是7时30分，最后时刻下午4时就是16时，所以上午16时－7时30分＝8时30分，即冬冬8:30开始喂鱼．12、将1~9这9个数字分别填入下面的方框中，使等式成立．【解析】横式数字谜7＝1＋9－3或8÷2＝45613、观察下图，中间是空心并用这两部分拼成实心的大长实心大长方形．【解析】图形剪拼图中共有28个格子，要变成的14、小雨和小雪要在一条那么两人的棵数就相同．如果刚好把自己的树种完.如果小雨种．那么这条路总长【解析】植树问题、移多补少小雪比小雨多：2＋2＝4（棵小雪：这12米中少种了4棵树，此时长为：12÷4＝3（米），那么这×＝7＝9＋1－3或7＝1＋9－3或7＝9＋18÷2＝48÷4＝28÷4＝2565656是空心的，请沿方格纸的线把下图分成形状、大小相的大长方形．请先在图中画出分法，最后在旁边画出拼变成的长方形是4×7＝28（个），答案如下：→在一条马路的一边种树．小雨有8棵树，如果小雪给小如果小雪在这条路的一端到另一端间隔相同的距离来果小雨按照小雪的方法来种树，发现自己的树不够米．多补少棵）树，小雪有8＋4＝12（棵）树，图示如下：此时的4棵树属于一端不种一端种，所以段数＝那么这条路总长为：3×（12－1）＝33（米）．×＝×＝×＝12米－3大小相同的两部分，边画出拼成带格子的雪给小雨2棵树，距离来种树，那么，还有12米没树：＝棵树，那么每段15、观察下面一组图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中共有个三角形，第10个图形中共有条线段．……【解析】数列规律、图形规律根据这几个图形找规律数三角形：第1个图：1个；第2个图：4＋1＝5（个）；第3个图：4＋4＋1＝9（个）；第4个图：4＋4＋4＋1＝13（个）；……第10个图：9×4＋1＝37（个）根据这几个图形找规律数线段：第1个图：3×1＝3（条）；第2个图：3×（1＋3）＝12（条）；第3个图：3×（1＋3＋3）＝21（条）；第4个图：3×（1＋3＋3＋3）＝30（条）；……第10个图：3×（1＋9×3）＝84（条）。

学而思计算大比拼二年级真题

25、___________
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…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
第三部分听算（50 分）
评卷人
得分
六、集中注意力听清题目，请把答案填写在对应题号的横线中。（25 题，共 50 分）
1、___________ 5、___________ 9、___________ 13、___________ 17、___________ 21、___________
2、 ___________ 6、 ___________ 10、___________ 14、___________ 18、___________ 22、___________
24＋70＝ 28＋59＝ 4＋18＋64＝ 21＋42＋28＝ 67－31＝ 63－24＝ 74－14－25＝ 74－13－58＝
第 1 页，共 4 页
10＋51＝ 14＋29＝ 12＋24＋44＝ 18＋1＋74＝ 33－13＝ 73－35＝ 99－15－11＝ 62－46－5＝
56＋17＝ 63－35＝ 100－56＝ 80－35＝ 46＋23＋20＝ 65－12－32＝ 90－53－10＝
8÷2＋56＝ 1×7＋81＝ 98－6×4＝ 66－32÷4＝ 32÷4＋53＝
55＋9×3＝ 89＋72÷8＝ 60＋6×3＝ 69－12÷4＝ 93－3×8＝
评卷人
得分
三、速算与巧算（每题 2 分，10 分） 1、19+23+34+41+57+66= 2、11+12+13+14+15+16+17+18+19＝ 3、1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1+36＝ 4、(6+6+6+6+6+6+6+6) ÷8＝ 5、234+345+346＝

2015年学而思综合能力测评【一年级】数学试卷

阴影三角形．
qǐnɡ zài xià miàn zhè ɡe shì zǐ de měi ɡe yuánquānzhōnɡ tián rù
de jié ɡuǒ shì
shù hénɡxiànshànɡ tián
2. 今天是2015年4月6日，请问：20 15 4 6 的结果是__________数（横线上填
dān huò shuānɡ
“单”或“ 双 ”）．
hónɡ duì yǒu mínɡ duì yuán lán duì yǒu mínɡ duì yuán hónɡ duì diào
7. 找规律：下面 A、B、C、D四个选项中的__________图适合填入下图中的
wèn hào chù
问号处．
xià miàn zuǒ tú shì yí ɡè xiǎoyánɡ de zhé zhǐ mó xínɡ qí zhōnɡliǎn de duì miàn shì wěi bā zuǒ ěr de duì miàn shì yòu ěr
yǐ zhī zài xià miàn de suàn shì zhōnɡ xiānɡtónɡ de hàn zì dài biǎoxiānɡtónɡ de shù zì bù tónɡ de hàn zì dài biǎo bù tónɡ
6. 已知在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同
一．
jī chǔ ɡuò ɡuān měi tí fēn ɡònɡ fēn
基础过关（每题8分，共 40分）
jì suàn
1. 计算：14 28 6 __________；
29 39 19 __________．

2015第九届学而思杯二年级

2015年第九届北京学而思综合能力测评（学而思杯）二年级一．基础过关1．计算：16434-+=__________．2．贝儿有20张积分卡，多多的积分卡数量是贝儿的2倍，那么，多多有__________张积分卡．3．下列四个数字中，只有一个数字不能一笔画出．那么，这个数字是__________．4．如图，用火柴棍摆成74，然后拿走其中1根火柴棍，能形成一个新的两位数，这个两位数是 __________．（最下面的图给出了用火柴棍摆数字0~9的方法）5．有一堆苹果，平均分给6位小朋友，每位小朋友都分到了5个，最后还剩下2个苹果．那么，原来共有__________个苹果．二．思维拓展6．下面的四张卡片上分别写着1、2、3、4，从中选取一部分卡片，要求：将选出卡片上的数字相加，结果是6．那么，符合要求的选择方法有 __________种．7．数一数，图中共有 __________个三角形．8．已知：+=；9+=；11++=☆，那么，☆=__________；=__________；=__________．9．丛林里有“三牙怪”和“独牙兽”两种怪物，每只“三牙怪”有3颗牙，每只“独牙兽”有1颗牙．两种怪物共10只，但是牙共有24颗．那么，“独牙兽”有 __________只．10．下面左图是2015年4月的日历，将一个正方体纸盒的六个面展开，刚好盖住了日历中的6个数．右图是覆盖的结果，被盖住的六个数分别是6、7、14、15、22、23．那么，盖住6的面和盖住__________的面是原来正方体的一组对面．三．超常挑战11．20位小朋友从前往后排成一列，相邻两位小朋友之间的距离都是4米．从前往后数，佳佳是第13位小朋友；俊俊在佳佳前面24米处．那么，从后往前数，俊俊是第__________位小朋友．12．下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，“羊”=__________；“村”=__________；“长”=__________．13．观察下面这串数（规律如方框内所示），请计算这个数串中共有__________个数．1，2，4，7，8，10，13，14，16，19，…，10014．如下图所示，用1个大长方形和6个完全一样的小长方形拼成了一个大正方形．如果小长方形的周长是60厘米，那么，最上面的大长方形的周长是__________厘米．15．甲、乙、丙、丁四人比赛跑步，比赛结束后，他们有如下对话：甲：“我比乙快，丁比丙慢．”乙：“我比甲快，甲比丁慢．”丙：“我比甲快，也比丁快．”丁：“我比乙慢，丙比甲慢．”事实表明，只有跑得最快的人所说的两句话都是真话，其余人都是一句真话一句假话．那么，甲是第__________名，乙是第__________名，丙是第__________名，丁是第__________名．四．智力谜题16．请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列都有数字1、2、3、4且不重复．其中左上角的数字表示粗框内所填数字的总和．17．请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列、每条对角线内，都有数字1、2、3、4、5且不重复．18．截取一个多位数的某三个连续数位，可以得到一些三位数，例如从12345中可以得到123，也可以得到234、345．如果我们可以从多位数M中得到111、112、121、122、211、212、221、222这8个三位数，请你写出一个满足要求的数M．2015年第九届北京学而思综合能力测评（学而思杯）二年级参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案464051432282；3；63题号10 11 12 13 14 15 16 17 18答案15148，6，451963，2，1，4如下图如下图1112221211222111212211212221112212111222121112221221112221211222111212212111222112122211122111212221122212111216．或17．部分解析一．基础过关1．计算：16434-+=__________．【考点】加减法计算【难度】☆【答案】46【解析】原式123446=+=，或者原式(1634)450446=+-=-=．2．贝儿有20张积分卡，多多的积分卡数量是贝儿的2倍，那么，多多有__________张积分卡．【考点】应用题【难度】☆【答案】40【解析】20240⨯=．3．下列四个数字中，只有一个数字不能一笔画出．那么，这个数字是__________．【考点】一笔画问题【难度】☆【答案】5【解析】“5”的形状是有4个奇点的，是不能一笔画的．4．如图，用火柴棍摆成74，然后拿走其中1根火柴棍，能形成一个新的两位数，这个两位数是__________．（最下面的图给出了用火柴棍摆数字0~9的方法）【考点】操作问题【难度】☆【答案】14【解析】“4”拿掉1根火柴是无法形成任何新的数字的，故只能是“7”中拿掉了一根，变成“1”．5．有一堆苹果，平均分给6位小朋友，每位小朋友都分到了5个，最后还剩下2个苹果．那么，原来共有__________个苹果．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】32【解析】56232⨯+=个．二．思维拓展6．下面的四张卡片上分别写着1、2、3、4，从中选取一部分卡片，要求：将选出卡片上的数字相加，结果是6．那么，符合要求的选择方法有__________种．【考点】整数分拆【难度】☆☆【答案】2【解析】624123=+=++，两种．7．数一数，图中共有__________个三角形．【考点】几何计数【难度】☆【答案】8【解析】略．8．已知：+=；9+=；11++=☆，那么，☆=__________；=__________；=__________．【考点】等量代换【难度】☆☆【答案】2；3；6【解析】+=；9=⨯=，进而11362=，进而326++=，即3+=；故9☆．=--=9．丛林里有“三牙怪”和“独牙兽”两种怪物，每只“三牙怪”有3颗牙，每只“独牙兽”有1颗牙．两种怪物共10只，但是牙共有24颗．那么，“独牙兽”有__________只．【考点】鸡兔同笼【难度】☆☆【答案】3【解析】假设全是“独牙兽”，则10只怪物应有10颗牙．但是实际上有24颗，多了241014-=颗；1只“三牙怪”比1只“独牙兽”多31颗牙，说明“三牙怪”有1427-=只．÷=只，“独牙兽”有1073假设全是“三牙怪”亦可：“独牙兽”有(31024)(31)3⨯-÷-=只．10．下面左图是2015年4月的日历，将一个正方体纸盒的六个面展开，刚好盖住了日历中的6个数．右图是覆盖的结果，被盖住的六个数分别是6、7、14、15、22、23．那么，盖住6的面和盖住__________的面是原来正方体的一组对面．【考点】立方体展开图【难度】☆☆☆【答案】15【解析】想象以14为底面，则当把14周围的几个面折起来时，6、7、15、22这四个面刚好成顺时针地围绕在14周围，故知6的对面是15（7的对面是22，14的对面是23）．三．超常挑战11．20位小朋友从前往后排成一列，相邻两位小朋友之间的距离都是4米．从前往后数，佳佳是第13位小朋友；俊俊在佳佳前面24米处．那么，从后往前数，俊俊是第__________位小朋友．【考点】植树间隔问题【难度】☆☆☆【答案】14【解析】俊俊应当是佳佳前面的第2446-=位小朋友，÷=位小朋友，那么俊俊应当是从前往后数的第1367如果从后往前数，应当是第20714-+=位小朋友．12．下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，“羊”=__________；“村”=__________；“长”=__________．【考点】加法竖式数字谜【难度】☆☆☆ 【答案】8；6；4【解析】三个不同的数字（“喜”“懒”“美”）相加，即使没有进位，也能知道“羊”至少是1236++=，故知十位必然向百位至少进1位，故“羊”至少是12317+++=．再进而十位必然向百位进了2位（77720++>），故“羊”至少是12328+++=．如果“羊”是9，则个位99927++=，十位999229+++=，这将造成“羊” =“村”=9，矛盾．故只能“羊”=8．个位88824++=，故“长”=4；十位888226+++=，故“村”=6．13．观察下面这串数（规律如方框内所示），请计算这个数串中共有__________个数．1，2，4，7，8，10，13，14，16，19，…，100【考点】计算，周期性【难度】☆☆☆ 【答案】51【解析】从第二个数开始，每三个数其实就是在原来的基础上再加1236++=，而161697+⨯=，即过了16个整周期后的数（即第131649+⨯=个数）是97，再下一个数（第50个数）是98，再下一个数（第51个数）是100．方法二：整周期时，每三个数就多加6，平均每个数增加2，故观察奇数数列（从1开始公差为2的等差数列）：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、……对比原数列，会发现原数列的数要么与这个数列对应位置的数相同，要么比这个数列对应位置的数少1．奇数数列中第51个数是101，故100在原数列中是第51个数．14．如下图所示，用1个大长方形和6个完全一样的小长方形拼成了一个大正方形．如果小长方形的周长是60厘米，那么，最上面的大长方形的周长是 __________厘米．【考点】周长问题【难度】☆☆☆ 【答案】96【解析】对于小长方形，=602=30+÷长宽厘米，同时观察图形可知=4⨯长宽，故可求得小长方形中，=6宽厘米，=24长厘米．所以大长方形的长为6246=36++厘米，大长方形的宽为3624=12-厘米，其周长为3612296（）厘米．+⨯=15．甲、乙、丙、丁四人比赛跑步，比赛结束后，他们有如下对话：甲：“我比乙快，丁比丙慢．”乙：“我比甲快，甲比丁慢．”丙：“我比甲快，也比丁快．”丁：“我比乙慢，丙比甲慢．”事实表明，只有跑得最快的人所说的两句话都是真话，其余人都是一句真话一句假话．那么，甲是第________名，乙是第________名，丙是第________名，丁是第________名．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆☆【答案】甲第3，乙第2，丙第1，丁第4【解析】枚举假设：如果甲是第一，则乙的两句话都表明甲不是第一，但不可能这两句话都是假话，矛盾，故知甲不是第一；如果乙是第一，则甲的第一句话是假的，第二句话是真的，则四人排名是乙>丙>丁>甲，这将造成丙的两句话都是真的，矛盾，故知乙不是第一；如果丙是第一，则丁的第二句话是假的，第一句话是真的，故丙>乙>丁；进而甲的第二句话是真的，故第一句话是假的，故乙>甲；进而乙的第一句话是真的，故第二句话是假的，四人排名是丙>乙>甲>丁，符合题目要求；如果丁是第一，则他自己的话就表明他不是第一，矛盾，故丁不是第一；综上，本题有唯一答案：甲第3，乙第2，丙第1，丁第4．四．智力谜题16．请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列都有数字1、2、3、4且不重复．其中左上角的数字表示粗框内所填数字的总和．【考点】数独【难度】☆☆【答案】如图：或【解析】左上角是1，右上角是2；注意幻和为1234=10--，类似+++，那么第二行第一个数是1016=3地，第二行第四个数是1027=1--；此时已可尝试和为8的框内的另两个数：上、下两数要么是2、3，要么是4、1，即得本题的两种答案．17．请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列、每条对角线内，都有数字1、2、3、4、5且不重复．【考点】对角线数独【难度】☆☆☆【答案】如图：【解析】对角线数独中，对角线是重点：明显中心填1；主对角线上，只有左上角才能填4，否则必会出现与已有的4同行同列的情况；类似地，只有右下角才能填3；以及副对角线上，只有右上角才能填5，只有左下角才能填2．以上的数填出之后再看行列：上行最中心可确定为3，下行最中心可确定为4；左列最中心可确定为5，右列最中心可确定为2；之后的数就非常好填了．18．截取一个多位数的某三个连续数位，可以得到一些三位数，例如从12345中可以得到123，也可以得到234、345．如果我们可以从多位数M中得到111、112、121、122、211、212、221、222这8个三位数，请你写出一个满足要求的数M．【考点】构造与论证【难度】☆☆☆【答案】1112221211、2221112122、1121222111、2212111222、1211122212、．、2111222121、1222111212、2121112221、1212221112、2111212221、1222121112【解析】M的数位的理论最小值是3710+=位，这个值是可以达到的，例子见答案．构造的要点是：必然有连续的3个1，有连续的3个2，还剩下4个数位，就比较好构造了．。

2015年学而思杯二年级样卷详解

字 1-6：【答案】：见下图
3 1 5 2 4 6
5 2 6 4 1 3
6 4 1 3 5 2
2 3 4 1 6 5
1 5 3 6 2 4
4 6 2 5 3 1
5
18. 我们来扫雷游戏：在下列方格阵中有一些数字，方格内的数字表示与格相邻的所有方格中，有雷的方
格的数目（例如 0 表示周围的方格都没有雷；2 表示该格周围的方格中，有 2 个方格内有雷）。请将 ○画在有雷的方格中，×画在没有雷的方格中。【答案】：见下图 ○ × × × × 0 × 例 × × × × × 1 × 2 ○ 2 ○ × × × 2 × × × 0 × 1 × × × 1 ○ ×
9 45 ，佳佳拿的盒子中的小球数量和为 15，俊俊的数量
和为 25，总和为 15+25=40，因此剩余的盒子中应有 45-40=5 个小球，则编号为 5 号.
三、超常挑战（每题 12 分，共 60 分）
11. 下图表示正方体的展开图，将它折叠成正方体后，可能的图形是 A、B、C、D 中的____。（填 A、B、C、
13. 小小和大大共有 30 个苹果，若小小给大大 10 个，两个人的苹果就同样多了，则小小有______个苹果。
【答案】：25 【解析】：若小小给大大 10 个苹果两人就一样多，则说明小小原来比大大多了 20 个苹果，又知小小和大大共有 30 个苹果，则小小有 25 个苹果，大大有 5 个苹果.
4
若选取连续 2 个自然数则有：1、2、4；1、2、5；1、2、6；2、3、5；2、3、6；1、3、4；3、4、6；1、4、 5；2、4、5；1、5、6；2、5、6；3、5、6 共 12 种. 则总共有 4+12=16 中选法.

2015年六年级学而思杯数学卷详解 (1)

7. 有 A、B、C 三种溶液，浓度分别为 28%、32%、36%，小明准备用这三种溶液配出浓度 33%的溶液，但配的时候不小心把 28%和 36%的瓶子弄反了，则小明实际配出的的溶液浓度是__________. 【答案】31% 【考点】浓度问题、整体法【解析】根据题意，假设 x 克 A 溶液、 y 克 B 溶液、 z 克 C 溶液混合，得到浓度为 33% 的溶液，但实际却是 z 克 A 溶液、 y 克 B 溶液、 x 克 C 溶液进行混合. 我们从整体考虑，把两次合起来看，即将（ x z ）克 A 溶液、 2 y 克 B 溶液、（ x z ）克 C 溶液进行混合：显然，（ x z ）克 28%的溶液和（ x z ）克 36%的溶液混合，得到的溶液浓度为 32%，而 32%的溶液不管按什么比例混合，浓度还是 32%. 所以题目相当于（ x y z ）克 33%的溶液和（ x y z ）克浓度未知的 D 溶液混合，得到 32%的溶液. 显然 D 溶液的浓度为 31%.
1 2V2 2 V12 2
4V2 2 V12
2V2 V1 V1 : V2 2 : 1
S1 学学 V1
S2 思思 V2
5. 下面竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，则三位数学而思 = __________. 【答案】218 【考点】数字谜【解析】显然“而”= 1 先看个位： “学”+“思”= 10，再看百位：1 +“思”+ 1（十位的进位）= 10，所以“思”= 8， “学”= 2. 所以学而思 = 218.
第二届六年级学而思杯
数学卷详解
1. 英文字母中的 A~Z，正好对应着 1~26 这 26 个数，例如 A 对应着 1， B 对应着 2， ……， Z 对应着 26. 请在下面方框中填入合适的英文大写字母使得算式成立. 答： □ 内应该填．．．．．． __________.

2015年10月学而思杯五年级数学试卷.pdf

an n 是_________公式． an an1 an2 是_________公式．
5
（2）请根据下面的通项公式，写出这个数列的第 2015 项（4 分）
an n2 n 1
（3）请根据下面的递推公式，分别求出这个数列的第 2、3、4、6 项（4 分，每空 1 分）
a1 1 ， an an1 n 1 a2 ________， a3 ________， a4 ________， a6 ________
（3） 3( x 5) 17 7( x 2)
（4） (3x 2) : 3 (9 x 2) : 5
17. 列方程（组）解应用题（6 分）今年大强的年龄是小强的 4 倍，8 年后大强的年龄比小强年龄的 2 倍还大 2 岁，求今年大强和小强分别是多少岁？
18. 如下图，三角形 ABC 的面积是 1，且有 BE 2 AE ， BF FD DC ，G 是 AD 中点．请求出：（1）三角形 ADC 的面积．（3 分）（2）三角形 BFE 的面积．（3 分）（3）三角形 EFG 的面积．（4 分）
（4）请写出下面这个数列的通项公式和递推公式（4 分） 2、5、10、17、26、37、50、65、82、101……
6
共 90 分）
2. 君君、嘉嘉、旭旭、宇宇四位同学这次考试的平均分是 70 分，如果去掉宇宇的成绩，则其他三位同学的平均分是 75 分，那么宇宇这次考了__________分．
3. 把 " " 定义为一种运算符号，其意义为： ab
b ，则 21 31 61 __________． a
4. 如下图，正方形 ABCD 的面积是 16，点 F 是 BC 上任意一点，点 E 是 DF 中点，则阴影部分面积为__________．