高二数学第二章圆锥曲线习题及答案

高二数学第二章圆锥曲

线习题及答案

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（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线[提高训练C 组]及答案

一、选择题

1．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）

A ．1(,4

B ．1(,8

C ．1(4

D ．1(8 2．椭圆

124

492

2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直， 则△21F PF 的面积为（ ） A ．20 B ．22 C ．28 D ．24

3．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在 抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）

A ．()0,0

B ．⎪⎭

⎫

⎝⎛1,21 C ．()

2,1 D ．()2,2

4．与椭圆14

22

=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13

322=-y x D ．1222

=-y x 5．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，

那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315-

） B ．（3

15

,0） C ．（0,315-） D ．（1,3

15

--

） 6．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，

且2

1

21-=⋅x x ，则m 等于（ ）

A ．23

B ．2

C ．2

5

D ．3

二、填空题

1．椭圆14

92

2=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 。

2．双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为___。

3．若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则AB =______。

4．若直线1y kx =-与双曲线224x y -=始终有公共点，则k 取值范围是 。

5．已知(0,4),(3,2)A B -，抛物线28y x =上的点到直线AB 的最段距离为__________。

三、解答题

1．当000180α从到变化时，曲线22cos 1x y α+=怎样变化

2．设12,F F 是双曲线

116

92

2=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且01260F PF ∠=，

求△12F PF 的面积。

3．已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x ，A 、B 是椭圆上的两点，线段AB 的垂直

平分线与x 轴相交于点0(,0)P x .证明：.2

2022a

b a x a b a -<<--

4．已知椭圆22

143

x y +

=，试确定m 的值，使得在此椭圆上存在不同

两点关于直线4y x m =+对称。

（数学选修1-1） 第二章 圆锥曲线 [提高训练C 组]

一、选择题

1．B 点P 到准线的距离即点P 到焦点的距离，得PO PF =，过点P 所作的高也是中线

1

8

x P ∴=，代入到x y =2

得4y P =±

，1(,84P ∴±

2．D 222212121214,()196,(2)100PF PF PF PF PF PF c +=+=+==，相减得 12121

296,242

PF PF S PF PF ⋅==

⋅= 3．D MF 可以看做是点M 到准线的距离，当点M 运动到和点A 一样高时，

MA MF +取得最小值，即2y M =，代入x y 22=得2x M =

4．

A 2

41c c =-=，且焦点在x 轴上，可设双曲线方程为22

22

13x y a a

-=-过点(2,1)Q

得222

22

4112,132

x a y a a -=⇒=-=- 5．D 222

2226,(2)6,(1)41002

x y x kx k x kx y kx ⎧-=-+=---=⎨

=+⎩有两个不同的正根 则2

2122

1224024040,11001k k x x k x x k ⎧∆=->⎪⎪

⎪

+=>⎨-⎪

-⎪=>⎪-⎩

得1k <<- 6．A 22212121212111,2(),2AB y y k y y x x x x x x -=

=--=-+=--而得，且212122

x x y y

++(,) 在直线y x m =+上，即

2121

2121,222

y y x x m y y x x m ++=++=++ 22221212121213

2()2,2[()2]2,23,2

x x x x m x x x x x x m m m +=+++-=++==