23.3.1相似三角形 精品课件ppt_华师大版_九年级上_第二十三章图形的相似
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华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.3 相似三角形 相似三角形的性质》精品课件_2
那么面积扩大为原来的 25 倍。
（2）如果面积扩大为原来的100倍， 那么边长扩大为原来的 倍10。
2.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交 BC于点F，已知BE∶AB=2∶3，S△BEF =4，求：S△CDF .
D
C
F
A
B
E
3.如图,在△ABC
中,AD:DB=1:2,DE∥BC,若△ABC的
面积为9,求S四边形DBCE
ADEB源自C4.如图，三角形ABC是一块锐角三角形木料，要
把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上， 其余两个顶点在AB、AC上，若BC=120mm，高 AD=80mm,求这个正方形零件的边长
相似三角形的性质： 1.相似三角形对应高的比等于相似比。 2.相似三角形对应中线的比等于相似比 3.相似三角形对应角平分线的比等于相 似比。
相似三角形的 性质
1.相似三角形有何特征？
（对应边成比例，对应角相等）
2.识别三角形相似的主要方法有 那些？
两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似 。 三边对应成比例的两个三角形相似。
1.如图,△ABC∽ △ A′B′C′,
相似比为K, AD、A′D′分别为
A′ A
B
D
B′ D′ C′ C
4.如图,△ABC∽ △ A′B′C′,
相似比为K,AD、A′D′分别为 △ABC和△ A′B′C′的高，
求证:Ｓ△ABC ：Ｓ△ A′B′C′的值
A
A′
B
D
B′ D′ C′ C
相似三角形性质:
相似三角形对应高的比、对 应中线的比、对应角平分线的 比、周长的比等于相似比。
（2）如果面积扩大为原来的100倍， 那么边长扩大为原来的 倍10。
2.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交 BC于点F，已知BE∶AB=2∶3，S△BEF =4，求：S△CDF .
D
C
F
A
B
E
3.如图,在△ABC
中,AD:DB=1:2,DE∥BC,若△ABC的
面积为9,求S四边形DBCE
ADEB源自C4.如图，三角形ABC是一块锐角三角形木料，要
把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上， 其余两个顶点在AB、AC上，若BC=120mm，高 AD=80mm,求这个正方形零件的边长
相似三角形的性质： 1.相似三角形对应高的比等于相似比。 2.相似三角形对应中线的比等于相似比 3.相似三角形对应角平分线的比等于相 似比。
相似三角形的 性质
1.相似三角形有何特征？
（对应边成比例，对应角相等）
2.识别三角形相似的主要方法有 那些？
两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似 。 三边对应成比例的两个三角形相似。
1.如图,△ABC∽ △ A′B′C′,
相似比为K, AD、A′D′分别为
A′ A
B
D
B′ D′ C′ C
4.如图,△ABC∽ △ A′B′C′,
相似比为K,AD、A′D′分别为 △ABC和△ A′B′C′的高，
求证:Ｓ△ABC ：Ｓ△ A′B′C′的值
A
A′
B
D
B′ D′ C′ C
相似三角形性质:
相似三角形对应高的比、对 应中线的比、对应角平分线的 比、周长的比等于相似比。
华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.3 相似三角形 相似三角形的判定》精品课件_1
再证明两个三角形的对应边的比相等.
过E作EF//AB,EF交BC于F点.
在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.
∵AD=DB= 1 AB, 2
∴AD=EF.
又∠A=∠1, ∠2=∠C,
∴△ADE≌△EFC,
∴AE=EC= 1 AC,
2
DE=FC=BF=
1
BC.
2
即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
第23章
2.相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定（1）
华东师大版 九年级上册
复习回顾
1.对应角 相等 , 对应边的 比相等 的两个三角形,
叫做相似三角形
2.相似三角形的 对应角相等,各对应边的 比相等 .
A
如果△ABC∽△DEF, 那么
B
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
AB AC BC DE DF EF
三边对应成比例,两三角形相似.
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你 有哪些新的认识和体会？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
非淡泊无以明志，非宁静无以 致远。——诸葛亮
k就是它们的相似比.
如果k=1,这两 个三角形有怎
样的关系?
？ 思考
如图,在△ABC中,点D是边 AB的中点,DE//BC,DE交AC于点 E, △ADE与△ABC有什么关系?
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通 过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等.
在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似．
华师大九年级数学上23.3.1《相似三角形》课件(共12张PPT)
巩固练习
1 3
答案:1.△OAB∽△OBC∽△OCD∽△ODA∽ △BAC∽△ABD∽△CBD. 2.90 1 .
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
归纳小结
1.书写相似三角形时,通常把对应顶点写在对应位置上, 以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边。 2.相似比有顺序性。 3.相似三角形中，对应角所对的边是对应边，对应边 所对的角是对应角。 4.最大（小）的边（角）与最大（小）的边（角）是 对应边（角）。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第23章 图形的相似
23.3.1 相似三角形
驶向胜利 的彼岸
复习导入
什么是相似图形？识别两个多边形 是否相似的标准是什么？
探索新知
相似三角形与全等三角形的关系
全等三角形是相似三角形的特例；但 相似三角形不一定是全等三角形，只有 当相似比k=1时，两个相似三角形才是 全等三角形。
例1 如图，在△ABC中，D为AB 上的任一点，作DE∥BC，交边 AC于点E，试判断：△ADE与 △ABC是否相似。
发现每一个新的群体在形式上都 是数学的，因为我们不可能有其 他的指导。
——C·G·达尔文。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
华师大版九年级上册课件：23.3.1 相似三角形
知识点2：相似三角形判定的预备 6．(2014·沈阳)如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD， DE∥BC交AC于点E，若线段DE＝5，则线段BC的长为( ) C A．7.5 B．10 C．15 D．20
7．如图，点 F 是▱ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延 长线于点 E，则下列结论错误的是(C ) A.EEDA＝DABF B.DBCE＝EFFB C.DBCE＝BBFE D.BBFE＝BACE
解 ： ∵DE⊥AC ， BC⊥AC ， ∴DE∥BC ，
∴Rt△ADE∽Rt△ABC.∴
DE BC
＝
AD AB
，
∴
70 80
＝
ABA－B55，解得 AB＝440.答：梯子的长是 440 cm
19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接 BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.
8．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有( B ) A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
9．(2014·天津)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交 对角线BD于点F，则EF∶FC等于( D ) A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2
10．如图，△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H ，则图中与△ABC相似的三角形共有几个？请直接写出来．
知识点1：相似三角形的定义及相似比
1．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝20°，∠B＝130°，则∠F
的度数为( B)
A．25°
B．30°
C．55°
D．100°
2．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则
下列结论一定正确的是( A)
相似三角形ppt课件
∴DE=FC,∴
=
=
.
又∵∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC.
=
.
探
究
与
应
用
2.如图23-3-4,D为BA延长线上一点,作DE∥BC交直线AC于
点E,则△ADE与△ABC是否相似?为什么?
解:相似.理由:在边AB上截取AM=AD,
在边AC上截取AN=AE,
与△ABC的相似比为 1∶2
,△BAC∽ △EAF .
图23-3-2
探
究
与
应
用
探究二 相似三角形的预备定理
[猜想证明]
1.如图23-3-3所示,在△ABC中,D为边AB上的任意一点(不同
于点A,B),作DE∥BC,交边AC于点E,用刻度尺和量角器量一
量,判断△ADE与△ABC是否相似?如
果相似,请加以证明.
AC=15, DE=7,求AE和BC的长.
解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴
=
=
.
又∵AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,
7
∴
=
8
8+12
=
35
,∴AE=6,BC= .
15
2
图23-3-5
探
究
与
应
用
建 模型
相似三角形判定的预备定理的基本图形
如图23-3-6,如果DE∥BC,那么△ADE∽△ABC.
图23-3-3
探
究
与
应
用
解:△ADE与△ABC相似.
华师大版九年级上 23.3.1相似三角形(29张PPT)
那里工作生活了十三年,也是我父亲人 生经历 最困难 的日子 。 从我记事的时候起,我家的境遇就变好 了许多, 首先是 父亲的 待遇政 策平反 了,恢 复 了职务,接下来他又作出了一个重要决 定:购买 一辆自 行车, 用于日 常的工 作和回 城
关看望我的奶奶。 “自行车、手表、缝纫机”,这是七十年 代一个 家庭追 求的“三 大件”。而父 亲的第 一 个目标就定位于自行车,可见当时自行 车对我 父亲的 重要性 。他是 一名农 税征管 员, 负责着整个公社的农业税征管任务。 每年到 秋收季 节,就是 父亲最 繁忙的 时候,清 晨 我们还没起床,他就推着自行车出去了, 到了黄 昏才回 来。回 来的第 一件事 ,就是 提
先计算各边的比是否相等，其次计算两个三角形的三个 角是否对应相等.
典例精析
知识点2 相似三角形的性质 【例2】 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD＝12，
点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长．
【思路分析】根据相似三角形的对应边成比例，
可得
，继而求得答案．
典例精析
【解】∵△ACD∽△BAD，∴
解：取BC的中点G，连接GF，
如图，则CG＝ BC.
又∵F为AB的中点，
∴FG∥AC，且FG＝ AC.
∴EC∥FG.∴
.
∵CG＝ BC，DC＝BC，
设CG＝k，那么DC＝BC＝2k，DG＝3k.
∴
，即EC＝ FG.
∵FG＝ AC，∴EC＝ AC. ∴EC∶AC＝1∶3.
课后作业（思维拓展）
14．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G， AB＝2，CD＝3，求GH的长．
典例精析
知识点一 相似三角形的定义 【例1】 如图，图中的两个三角形相似吗？为什么？
关看望我的奶奶。 “自行车、手表、缝纫机”,这是七十年 代一个 家庭追 求的“三 大件”。而父 亲的第 一 个目标就定位于自行车,可见当时自行 车对我 父亲的 重要性 。他是 一名农 税征管 员, 负责着整个公社的农业税征管任务。 每年到 秋收季 节,就是 父亲最 繁忙的 时候,清 晨 我们还没起床,他就推着自行车出去了, 到了黄 昏才回 来。回 来的第 一件事 ,就是 提
先计算各边的比是否相等，其次计算两个三角形的三个 角是否对应相等.
典例精析
知识点2 相似三角形的性质 【例2】 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD＝12，
点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长．
【思路分析】根据相似三角形的对应边成比例，
可得
，继而求得答案．
典例精析
【解】∵△ACD∽△BAD，∴
解：取BC的中点G，连接GF，
如图，则CG＝ BC.
又∵F为AB的中点，
∴FG∥AC，且FG＝ AC.
∴EC∥FG.∴
.
∵CG＝ BC，DC＝BC，
设CG＝k，那么DC＝BC＝2k，DG＝3k.
∴
，即EC＝ FG.
∵FG＝ AC，∴EC＝ AC. ∴EC∶AC＝1∶3.
课后作业（思维拓展）
14．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G， AB＝2，CD＝3，求GH的长．
典例精析
知识点一 相似三角形的定义 【例1】 如图，图中的两个三角形相似吗？为什么？
华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.3 相似三角形 相似三角形的判定》精品课件_2
A (3)当t为何值时，△PCQ与△ABC相似？
∵∠C=∠C Q
B
P
C △PCQ与△ABC相似。
t=2.4
△PCQ与△ABC相似。
如图，E是 ABCD的 边BA延长线上一点，连 接EC，交AD于F，请找 出图中相似的三角形， 并说明理由。
E A
B
F
D
C
如图，四边形ABCD，DEFG都
是正方形，连接AE，CG，AE
A (1)当t为何值时，△PCQ的面积最大？ 最大面积是多少？
Q 由题意可知：CP=8-2t，CQ=t。
B
P
C ∴S△CPQ=
配方，得 S△CPQ=-(t-2)2+4 ∵(t-2)2≥0
∴-(t-2)2+4≤4
∴当t=2(s)时，△PCQ的面积最大， 最大面积为4(cm2)。
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm。动点 P从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，与此同时，点Q 也从点C出发以1cm/s的速度向点A运动。当其中一个动点 到达另一个顶点时，两个点都同时停止运动，设运动时 间为t(s)，则
A1B1 A1C1
B
C
求证：△ABC∽△A1B1C1。
证明：在AB(或BA的延长线)上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行
线交AC于点E，则有△ADE∽△ABC。
∴ AB AC
在△ADE和△A1B1C1中，
∵
AD AB
A1B1
AE AC
A1C1
∵AD=A1B1,∠A=∠A1 ，且AD=A1B1 ∴△ADE≌△A1B1C1
1. __对__应__边__成__比__例__,_对__应__角__相__等__________的两个
∵∠C=∠C Q
B
P
C △PCQ与△ABC相似。
t=2.4
△PCQ与△ABC相似。
如图，E是 ABCD的 边BA延长线上一点，连 接EC，交AD于F，请找 出图中相似的三角形， 并说明理由。
E A
B
F
D
C
如图，四边形ABCD，DEFG都
是正方形，连接AE，CG，AE
A (1)当t为何值时，△PCQ的面积最大？ 最大面积是多少？
Q 由题意可知：CP=8-2t，CQ=t。
B
P
C ∴S△CPQ=
配方，得 S△CPQ=-(t-2)2+4 ∵(t-2)2≥0
∴-(t-2)2+4≤4
∴当t=2(s)时，△PCQ的面积最大， 最大面积为4(cm2)。
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm。动点 P从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，与此同时，点Q 也从点C出发以1cm/s的速度向点A运动。当其中一个动点 到达另一个顶点时，两个点都同时停止运动，设运动时 间为t(s)，则
A1B1 A1C1
B
C
求证：△ABC∽△A1B1C1。
证明：在AB(或BA的延长线)上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行
线交AC于点E，则有△ADE∽△ABC。
∴ AB AC
在△ADE和△A1B1C1中，
∵
AD AB
A1B1
AE AC
A1C1
∵AD=A1B1,∠A=∠A1 ，且AD=A1B1 ∴△ADE≌△A1B1C1
1. __对__应__边__成__比__例__,_对__应__角__相__等__________的两个
华师版数学九年级上册23 相似三角形课件
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
_____.
4.已知△ABC的三条边长为3cm、4cm、5cm,△ABC∽△A1B1C1， 那么△A1B1C1的形状是__________，又知△A1B1C1的最大边长为 25cm，那么△A1B1C1的面积为________.
随堂即练
5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
么∠ C′的度数是（ ）
A.55° B.100° C.25° D.不能确定
6.把△ABC的各边分别扩大到原来的3倍，得到△A′B′C′，
下列结论不能成立的是（ ）
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
新华师大版九年级上册初中数学 23.3.1 相似三角形 教学课件
B
∴
AB
AF =
2，ACFC
=B6C，D4F
=
3.
EC
∵ DE∥AC， DF∥BC，
∴ 四边形 DECF 是平行四边形， ∴ CDECF = 2（DE + EC）= 18.
第十六页，共十七页。
布置作业
请完成《 少年班》P1-P1对应习题
第十七页，共十七页。
第二十三章 图形的相似
23.3 相似三角形
23.3.1 相似三角形
第一页，共十七页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解
5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结
6 拓展与延伸
பைடு நூலகம்
第二页，共十七页。
学习目标
1.掌握相似三角形的概念和表示方法. （难点）
2.会利用平行线判定两三角形相似.
第十二页，共十七页。
新课讲解
例2
如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点， DE∥BC，DE＝5.求BC的长．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC(平行于三角形
一边的直线，和其他两边相交所
构成的三角形和原三角形相似)，
∴ DE AD 1， ∴ BCB＝C 3DAEB＝135.
第十三页，共十七页。
（重点）
第三页，共十七页。
新课导入
知识回顾
相 似 图 形
定义 性质
各角分别相等
各边成比例 定义既是判定方法又
是性质
相似比
第四页，共十七页。
相似多边形对应边的比
新课讲解
知识点1 相似三角形的概念和表示方法
定义：对应边成比例，对应角相等的三角形相 似．反之，两个三角形相似，对应边成比例，对应角 相等，这是相似三角形的基本性质.
23.相似三角形的判定第1课时PPT课件(华师大版)
(1) 证明：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△ABC．
(2) 解：∵△ACD∽△ABC， ∴AC＝AD，即 4 ＝3， AB AC AB 4 ∴A B ＝16. 3
第23章 图形的类似
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F. 求证：△DEH∽△BCA．
第23章 图形的类似
两角判定两个三角形类似
| 23.3.2 类似三角形的判定 第1课时 |
华师版(2012)九年级上册数学
回顾知识
类似多边形
第23章 图形的类似
性质
对应边成比例，对应角相等，类似比等于对应 边的比）
当类似比等于 1 时，类似图形即是全等图形， 全等是一种特殊的类似
定义
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的 延长线)相交，所构成的三角形与原三角形类似
第23章 图形的类似
2．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角 分别为60° ,80 ，则这两个三角形( C )
A．一定不类似
B．不一定类似
C．一定类似
D．全等
第23章 图形的类似
3．如图，在△ABC中，若D是AB上的一点，且∠ACD＝∠B． 求证：△ACD∽△ABC； 若AD＝3，AC＝4，求AB的长．
.
新知探究
活动一 1.视察学生与老师的直角三角板（30° 与 60°），会类似吗？测量 测量，得出你的猜想.
第23章 图形的类似
活动一 2.两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°，75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形类似吗？
第23章 图形的类似
活动二 2.与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，
∴△ACD∽△ABC．
(2) 解：∵△ACD∽△ABC， ∴AC＝AD，即 4 ＝3， AB AC AB 4 ∴A B ＝16. 3
第23章 图形的类似
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F. 求证：△DEH∽△BCA．
第23章 图形的类似
两角判定两个三角形类似
| 23.3.2 类似三角形的判定 第1课时 |
华师版(2012)九年级上册数学
回顾知识
类似多边形
第23章 图形的类似
性质
对应边成比例，对应角相等，类似比等于对应 边的比）
当类似比等于 1 时，类似图形即是全等图形， 全等是一种特殊的类似
定义
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的 延长线)相交，所构成的三角形与原三角形类似
第23章 图形的类似
2．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角 分别为60° ,80 ，则这两个三角形( C )
A．一定不类似
B．不一定类似
C．一定类似
D．全等
第23章 图形的类似
3．如图，在△ABC中，若D是AB上的一点，且∠ACD＝∠B． 求证：△ACD∽△ABC； 若AD＝3，AC＝4，求AB的长．
.
新知探究
活动一 1.视察学生与老师的直角三角板（30° 与 60°），会类似吗？测量 测量，得出你的猜想.
第23章 图形的类似
活动一 2.两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°，75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形类似吗？
第23章 图形的类似
活动二 2.与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，
华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.3 相似三角形 相似三角形的判定》精品课件_1
让我们对自己充满信心 让我们用欣赏的眼光看待别人 让我们快乐的学习 让课堂因为我而精彩 也许你跑的并不是最快的 但你肯定是最坚持的一个
复习回顾----类比探究
全等三角形的判定方法 相似三角形的判定方法
SSS
“三边”法
SAS AAS ASA
HL
“两边及其夹角”法 “两角”法?
“ 斜边直角边”法?
学习目标
1、理解“两角” 判定法和“斜边直 角边” 判定法的证明过程；
2、运用“两角法”和“斜边直角边法” 判定三角形的相似及解决简单的问题。
探究一“两角法”
1、任意画一个30度的直角三角形； 2、观察你所画的三角形与同桌画的相似吗？
A
A1
C
B
C1
B1
猜想：两个角分别相等的两个三角形相似吗？
探究一“两角法”
猜想：在已知△ABC和△A‘B’C‘中，如果∠A=∠A', ∠B=∠B'，
那么:△ABC与△A' B'C' 相似吗？
A
A'
B'
C'
B
C
探究一“两角法”
验证：两个角分别相等的两个三角形相似．
如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'， 求证: △ABC∽△A'B'C'
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D 作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC
★ 3.如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB，试说明 △ADE∽△EFC.
A
D
E
B
F
C
复习回顾----类比探究
全等三角形的判定方法 相似三角形的判定方法
SSS
“三边”法
SAS AAS ASA
HL
“两边及其夹角”法 “两角”法?
“ 斜边直角边”法?
学习目标
1、理解“两角” 判定法和“斜边直 角边” 判定法的证明过程；
2、运用“两角法”和“斜边直角边法” 判定三角形的相似及解决简单的问题。
探究一“两角法”
1、任意画一个30度的直角三角形； 2、观察你所画的三角形与同桌画的相似吗？
A
A1
C
B
C1
B1
猜想：两个角分别相等的两个三角形相似吗？
探究一“两角法”
猜想：在已知△ABC和△A‘B’C‘中，如果∠A=∠A', ∠B=∠B'，
那么:△ABC与△A' B'C' 相似吗？
A
A'
B'
C'
B
C
探究一“两角法”
验证：两个角分别相等的两个三角形相似．
如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'， 求证: △ABC∽△A'B'C'
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D 作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC
★ 3.如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB，试说明 △ADE∽△EFC.
A
D
E
B
F
C
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2、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是
____ 4︰3
3、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其 相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么 A′B′C′的最大边长是____2_4cm 4、已知△ABC的三条边长 3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状 直是角_三__角__形_，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么 △A1B1C1的面积为 150cm2
相似三角形具有传递性
议一议
【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角 形有什么关系？
两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应 边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以 两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！
【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？ 为什么？
∠ AED=∠ACB=400 。 而 在 △ ADE 中 ∠ AED+∠ADE+∠A=1800 ， 所 以
∠ADE=1800-400-450=950
C E
A DB
⑵因为△ABC∽△ADE，，所以由相似三角形 对 应 边 成 比 例 ， 得 AE ： AC=DE ： BC ， 即 AE AD DE , AE AD, EC DB
似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。
E
D1
1
探究新知
定义：对应角相等、对应边成比例的
三角形叫做形状相同的图形，即相似
B
三角形。
表示法：∽，读作“相似于”
相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比或 相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性)
如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为
△ABC∽△DEF
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
1 3
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
我们学了些什么？
对应角相等
相 定义
似
对应边成比例
三
∽ 角
表示法：
形 相似比： 对应边的比
谢谢各位
似比是多少？
C
55cmcm E
例 2 ： 如 图 ， 已 知 △ ABC∽ADE ， AE=50cm ，
EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=450，∠ACB=400，
求⑴∠ADE和∠AED的度数；⑵DE的长
450
A
D
400
？
B
解 ： ⑴ 因 为 △ ABC∽ADE ， 所 以 由 相 似 三 角 形 对 应 角 相 等 ， 得
E
对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准 确地找出相似三角形的对应角和对应边。
A C
D
F
想一
C E
想
A DB
1、如图所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？哪 些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
对应角相等、对应边成比例
2、如果△ABC∽△A1B1C1， △A1B1C1∽△A2B2C2，那么 △ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角 形有什么性质？
23.3.1 相似三角形
蓦然回首
A
1、什么叫做全等三角形？
B
能够完全重合的两个三角形叫做全等三
D C
角形。（如右图△ABC≌DEF）
2、全等三角形的对应边、对应角之间各 有什么关系？
E AB
F
C
对应边相等、对应角相等。
ED
A1
B
3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似
1
多边形的相似比？
F
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相 1
所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°，且 三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。 因此所有的等边三角形都相似.
【1】两个全等三角形一定相似
【2】两个等腰直角三角形一定相似 【3】两个等边三角形一定相似
【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似
运用知识，拓展思维
AC AB BC EC DB AC AB
50 ： （ 50+30 ） =DE ： 70 ， 所 以 D想E一=想43:在.7上5c述m的条件下,图中有哪些线段成比例?
线段DE与BC平行吗?为什么?
随堂练习，巩固新知
一、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确 定x、y、m、n的值
x
33
48 30
n0 3a
450
800
2a 550 y 450 m0
二、请同学们细心判一判
1、如果两个三角形全等，则它们必相似。
√
2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。
√
3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。 4、相似的两个三角形一定大小不等。
√ ×
试一试身手
一、填 一填 ： 1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形 _全___等_
C.3∠A=4∠D
D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）
3、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度
数是（ ） 1 C 4 A.55° B.100° C.250
D.不能确定
4、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列
结论不能成立的是（ ） C
2 0
例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪m的图
纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际
长度。
解：设其他两边的实际长度都是xcm，则
X=3.5×400=1400cm=14m
x 400 3.5 1
答：草坪其他两边的实际长度都是14m
思考下列问题:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似? 2.它们的相
二、认真选一选 1、下列命题错误的是（ B ）
A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等
2、若△ABC∽△DEF,它D们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式
中一定成立的是（ ）
A.3AB=4DE
B.4AC=3DE
1、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两 个直角三角形就不相似； 2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等 腰直角三角形中都有一个直角，两个45°的角，
且所以两2任条意直两角个边等相腰等直，角斜三边角等形于的直2 对角应边角的相根等号，2倍对，
应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似
【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形 呢？为什么？
____ 4︰3
3、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其 相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么 A′B′C′的最大边长是____2_4cm 4、已知△ABC的三条边长 3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状 直是角_三__角__形_，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么 △A1B1C1的面积为 150cm2
相似三角形具有传递性
议一议
【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角 形有什么关系？
两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应 边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以 两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！
【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？ 为什么？
∠ AED=∠ACB=400 。 而 在 △ ADE 中 ∠ AED+∠ADE+∠A=1800 ， 所 以
∠ADE=1800-400-450=950
C E
A DB
⑵因为△ABC∽△ADE，，所以由相似三角形 对 应 边 成 比 例 ， 得 AE ： AC=DE ： BC ， 即 AE AD DE , AE AD, EC DB
似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。
E
D1
1
探究新知
定义：对应角相等、对应边成比例的
三角形叫做形状相同的图形，即相似
B
三角形。
表示法：∽，读作“相似于”
相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比或 相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性)
如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为
△ABC∽△DEF
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
1 3
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
我们学了些什么？
对应角相等
相 定义
似
对应边成比例
三
∽ 角
表示法：
形 相似比： 对应边的比
谢谢各位
似比是多少？
C
55cmcm E
例 2 ： 如 图 ， 已 知 △ ABC∽ADE ， AE=50cm ，
EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=450，∠ACB=400，
求⑴∠ADE和∠AED的度数；⑵DE的长
450
A
D
400
？
B
解 ： ⑴ 因 为 △ ABC∽ADE ， 所 以 由 相 似 三 角 形 对 应 角 相 等 ， 得
E
对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准 确地找出相似三角形的对应角和对应边。
A C
D
F
想一
C E
想
A DB
1、如图所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？哪 些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
对应角相等、对应边成比例
2、如果△ABC∽△A1B1C1， △A1B1C1∽△A2B2C2，那么 △ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角 形有什么性质？
23.3.1 相似三角形
蓦然回首
A
1、什么叫做全等三角形？
B
能够完全重合的两个三角形叫做全等三
D C
角形。（如右图△ABC≌DEF）
2、全等三角形的对应边、对应角之间各 有什么关系？
E AB
F
C
对应边相等、对应角相等。
ED
A1
B
3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似
1
多边形的相似比？
F
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相 1
所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°，且 三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。 因此所有的等边三角形都相似.
【1】两个全等三角形一定相似
【2】两个等腰直角三角形一定相似 【3】两个等边三角形一定相似
【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似
运用知识，拓展思维
AC AB BC EC DB AC AB
50 ： （ 50+30 ） =DE ： 70 ， 所 以 D想E一=想43:在.7上5c述m的条件下,图中有哪些线段成比例?
线段DE与BC平行吗?为什么?
随堂练习，巩固新知
一、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确 定x、y、m、n的值
x
33
48 30
n0 3a
450
800
2a 550 y 450 m0
二、请同学们细心判一判
1、如果两个三角形全等，则它们必相似。
√
2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。
√
3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。 4、相似的两个三角形一定大小不等。
√ ×
试一试身手
一、填 一填 ： 1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形 _全___等_
C.3∠A=4∠D
D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）
3、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度
数是（ ） 1 C 4 A.55° B.100° C.250
D.不能确定
4、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列
结论不能成立的是（ ） C
2 0
例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪m的图
纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际
长度。
解：设其他两边的实际长度都是xcm，则
X=3.5×400=1400cm=14m
x 400 3.5 1
答：草坪其他两边的实际长度都是14m
思考下列问题:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似? 2.它们的相
二、认真选一选 1、下列命题错误的是（ B ）
A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等
2、若△ABC∽△DEF,它D们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式
中一定成立的是（ ）
A.3AB=4DE
B.4AC=3DE
1、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两 个直角三角形就不相似； 2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等 腰直角三角形中都有一个直角，两个45°的角，
且所以两2任条意直两角个边等相腰等直，角斜三边角等形于的直2 对角应边角的相根等号，2倍对，
应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似
【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形 呢？为什么？