2018中考数学真题 锐角三角函数

中考数学真题汇编:锐角三角函数

一、选择题

1.的值等于（） A. B. C. 1 D.

2.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的

度数是（）

A. B. C. D.

3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )

A.3

B.

C.

D.

4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长米，

若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（）

（参考数据：，，）

A. 12.6米

B. 13.1米

C. 14.7米

D. 16.3米

5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：

）（） A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里

6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）

A. B. C. D.

7. 如图，已知在中，，，，则的值是（）

A. B. C. D.

8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）

A. B. C. D. h•cosα

二、填空题

9.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到

达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来

之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达(结果保留根号)

10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。

11.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到，若

厘米，则的边的长为________厘米.

12.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对

应线段经过顶点，当时，的值为________.

13.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A 的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.

14.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为________米（结果保留根号）．

15.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB 的值为________。

16.如图，中，，，，将绕点顺时针旋转得到

，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与的边相切时，

的半径为________.

17.在△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则sinB=________．

18.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

19.如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE________.

20.如图。在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则的正弦值是

________．

三、解答题

21.计算：＋－4sin45°＋．

22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，，两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若打通穿山隧道，建成，两地的直达高

铁，可以缩短从地到地的路程.已知：，，公里，求隧道打通后与打通前

相比，从地到地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：，）

23.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部

处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.

24.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为11米，灯杆与灯柱的夹角，路灯采用

锥形灯罩，在地面上的照射区域长为18米，从、两处测得路灯的仰角分别为和，且，

.求灯杆的长度.

25.

如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，，且

.

（1）求证：；（2）当，时，求的长.

26.日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数，其中为

楼间水平距离，为南侧楼房高度，为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②，山坡朝北，长为，

坡度为，山坡顶部平地上有一高为的楼房，底部到点的距离为.

（1）求山坡的水平宽度；

（2）欲在楼正北侧山脚的平地上建一楼房，已知该楼底层窗台处至地面处的高度为，要使

该楼的日照间距系数不低于，底部距处至少多远？