SPC控制图的绘制方法及判断方法汇编

表5 控制图系数表
R图用
X~ 图 用
D3
D4
M3A2
-
2.267
1.880
-
2.575
1.187
-
2.282
0.796
-
2.115
0.691
-
2.004
0.549
0.076
1.924
0.509
0.136
1.864
0.432
0.184
1.816
0.412
0.223
1.777
0.363
X图用 E2
2.660 1.772 1.457 1.290 1.184 1.109 1.054 1.010 0.975
CL1 L 13.68
CL2 S 12.32
UCL M A9 R 13.00 1.3631.36 14.85
LCL M A9 R 13.00 1.3631.36 11.15
•作分析用控制图（图6）。
15
特
性 值
14
13
12
UCL＝14.85 CL1＝13.68 CL2＝12.32
控制图的绘制与判断
1
主要内容
绘制程序 各类控制图作法举例 控制图的观察与判断
2
绘制程序
3
1 确定受控质量特性 即明确控制对象。一般应选择可以计量(或计数)、技术上可
控、对产品质量影响大的关键部位、关键工序的关键质量特性
2 选定控制图种类 3 收集预备数据 4 计算控制界限
各种控制图控制界限的计算方法及计算公式不同，但其计算
k
k
L

Li
i 1

341.9
13.68
Si
i 1

308.1 12.32
k
25
k
25
R L S 13.68 12.32 1.36
M L S 13.68 12.32 13.00
2
2
16
计由算表最5，大当值n中心5时线C，LA1、9 最1.小36值3 中心线CL2和上、下控制线UCL、LCL。
依此类推，并将计算后的xi、Ri 记入表6中。
(2)由表4的计算公式计算总平均x 和极差平均R 。
25
x

xi
i 1
13.00 12.94 12.72
323.50
12.94
25
25
25
25
R

Ri
i 1
1.9 1.3 1.1
33.80
1.35
将预备数据各样本的参数值在控制图中打点。 根据本节介绍的控制图的判断规则判断工序状态是否 稳定，
若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除不稳定因素，重 新收集预备数据，直至得到稳定状态下分析用控制图；若判 断工序处于稳定状态，继续以下程序。
6 与规格比较，确定控制用控制图
由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求 进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称 工序进入正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为 控制用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序
n
即
ˆ x n ˆ x
因此有
S＝ˆ x
n 3 A2 R
C pk

3T 2e
6 n A2 R

34 2 0.06
6 5 0.577 1.35
1.11
由计算可知，C pk 满足给定的C p值要求。因此可以图5的分析用控制图 14 作为控制用控制图进行工序控制。
L—S图用 A9
2.695 1.826 1.522 1.363 1.263 1.914 1.143 1.104 1.072
9
各类控制图作法举例
10
1 x R 控制图（平均值——极差控制图）
• 原理：
x图又称平均值控制图，它主要用于控制生产过程中产品质量
特性的平均值；
R图又 称极差控制图，它主要用于控制产品质量特性的分散。
(1)计算各样本参数(见表3) (2)计算分析用控制图控制线(见表4) 5 作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态 6 与规格比较，确定控制用控制图 7 控制用控制图制好后，即可用它控制工序，使生产过程保持 在正常状态。
4
控 制 图 绘 制 的 一 般 工 作 程 序
确定受控质量特性 选定控制图种类 收集预备数据 计算控制界限 作分析用控制图
2 x~ R 控制图
原理：~x R 图是通过 图和~x R图的联合使用掌握工序质量特性分布变动的状态。其
适用场合与
~x控制R 图相同，但具有计算简便、便于现场使
例2 若对例1采用~x R控制图进行控制，试计算分析用控制图的控制界限。
本例的R图与~x R控制图中R图完全相同，因此只计算~x图的控制线。
判断工序是否处 于稳定状态
NO
结束
YES
与规格比较，确定 控制用控制图
应用控制图控制工
5
序
图名称 X R图
X~ R 图
L—S图
X—Rs图 Pn图 P图 C图 U图
步骤 （1）计算各样本平均值 xi （2）计算各样本极差Ri
（1）找出或计算出各样本 的中位数 X~i （2）计算各样本极差Ri
（1）找出各组最大值Li和最 小值Si （2）计算最大值平均值 L 和最小值平均值 S （3）计算平均极差 R （4）计算范围中值M
由表3的计算公式找出表6中每个样本的中位值~x 。如
~x1 13.1; ~x2 13.2 ~x25 12.8 并将中位值~xi 填入表6中。
由表4的计算公式计算中位值的平均值。
~x
k ~xi
i 1

313.2
12.53
k
25
由上例
R ＝1.35
查表5，当n＝5时，得m3 A2 0.691
4
R图 3
UCL＝2.86
2 1
0
5
10
15
20
25
CL＝1.35 样本号
图5 铸件质量分析用控制图（x—R图）
(5) 根据本节“控制图的观察与判断”标准，工序处于稳定状 态。
由表6给出的数据，进而可计算出工序能力指数。
13
工序能力指数计算
S ˆ
1 k
k n 1 i1
3 收集预备数据
收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。 数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况， 数据应在10～15天内收集 ，并应详细地记录在事先准备好的 调查表内。数据收集的个数参见表2。
表2 控制图的样本与样本容量
控制图名称
样本数k
样本容量n
备注
X R 图 X~ R 图
n j 1
xij
x
2



1 k
k
n

1

i
1
n
xij
j 1
k i1
n j 1
xij
2

kn






25
1 5

1
14.0
2
12.62
12.722

14.0 12.6 12.722
~x图的控制线为：
CL ~x 12.53

其它程序UL与CCLL例1完~x~x 全 mm相33AA同22RR，不1122再..55赘33述00..。66991111..3355

13.463 11.597
15
注：表5在第16页
3 L—S控制图（两极控制图）
原理：它是通过极大值，极小值的变化掌握工序分布变化的状态。其适用
例4 某化工厂决定对某化工产品中的甲醇含量采用x-Rs控制 图进行控制。每天取一 个样本，样本容量n=1，共抽取样 本26个，测得的预备数据如表7所示。试作x-Rs分析 用控
制图。
解:
18
解：
UCL D4 R 2.1151.35 2.86
12
注：表5在第16页
(4) 做出 图x 及R图的坐标系，并将横坐标样本号单位对齐，将 表6中各样本的 、xiRi在图上打点，联结点成平均值、极差
波动曲线，图5即为分析用控制图。
14
x图 13
12
UCL＝13.719 CL＝12.940 LCL＝12.161
25 5


0.535
e x T 12.94 13.00 0.06
C pk

T 2e 6S

15 11 2 0.06
6 0.535
1.21
或由控制线计算公式可知，平均值的3倍均方差为A2 R,即3ˆ x A2 R
又由式ˆ
2 x

ˆ
2 x
计算移动极差Rsi 计算平均不合格品率 p
计算各组不合格品率pi
计算各样本的平均缺陷数 c
计算各样本的单位缺陷数ui
计算公式
x i

1 n
n
xij
j 1
Ri max xij min xij
x j xi n1 n为奇数
2
xi

1 2

x
i
n 2
所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、
下限内侧，即UCL＞TU；LCL＜ TL。而是要看受控工序的工序
能力是否满足给定的Cp值要求。
8
样本大小
2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 图用 A2
1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308
“ x R”控制图是通过 图x和R图的联合使用，掌握工序质
量特性分布变动的状态。它主要适用于零件尺寸、产品重量 、
热处理后机械性能、材料成分含量等服从正态分布的质量特性
的控制。
• 例1 某铸造厂决定对某铸件重量采用
x 图R进行控制，每
天抽取一个样本，样本容量n=5，共抽取样本k=25个，测取的预


x
i
n1 2

n为偶数
Ri max xij min xij
Li max xij Si min xij
L

1 k
k i 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱLi
S

1 k
k i 1
Si
RLS M LS
2
Rsi xi xi1
p pn n
k


p
11
LCL＝11.15
10
5
10
15
20
25
样本号
图6 铸件质量分析用控制图（L—S图）
17
4 x-Rs控制图(单值—移动极差控制图)
应用范围：它适用于质量特性值不易取得的情况。如抽取的 样本是一种混合均匀的液体、或质量特性值的取得要花费 较长时间、较高费用(如破坏性检 查)、产品加工周期长等
场合。x图可不通过计算直接在图上打点并能及时发现异常，
1 2

x i
n
2

x i
n1
2

——n为偶数时，第I样 本 中按大小顺序排列起的
数据列中中间位置的两个数据的平均值
（pn)i——第i样本的不合格品数 （各样本样本容量皆为n）
ni——第i样本的样本容量（各样 本样本容量可以不等） ci——第i样本的缺陷数（各样本 样本容量相等）
6 各样本样本容量不等
25
25
25
(3)查表5，当n＝5时，得A2 0.577, D4 2.115,得X R图的控制线为：
X图：CL x 12.94
UCL x A2 R 12.9 0.577 1.35 13.719 LCL x A2 R 12.94 0.577 1.35 12.161 R图：CL＝R 1.35
备数据如表6所示。该铸件重量规格要求为13 ±2(公斤)，并希望
工序能力在1～1.33
解： 11
解：(1)由表3的计算公式计算表6中的每个样本的平均值xi 及极差Ri。如：
5
x1
x1 j
j 1
5
14.0 12.6 13.2 13.1 12.1 13.00 5
R1 max x1 j min x1 j 14.0 12.1 1.9
L—S图
一般k=20~25
一般3~6
X~ 图的样本容量常取3或5
X—Rs图 pn图、 p 图
C图、U图
K=20~30 一般k＝20～25
1
1/p~5/p
尽可能使样本中缺 陷数C＝1～5
7
5 作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态
在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示，
控制上下线以虚线表示。
n
i
p n i1 k
pi

pn i
ni
k
ci
c i1 k
ui

ci ni
备注
xij——第I样本中的第j个数据i＝1,2…k;
j=1,2…n;
max(xij)——第i样本中最大值；
min(xij)——第i样本中最大值。
x
i
n
1
——n为奇数时，第i样本中按大
2
小顺序排列起的数据列中间位置的数据
场合与 X R 控制图相同。但因只用一张图进行控制，因此具有现场
使用简便的优点。
例3：若对例1，采用L—S控制图进行控制，试作出分析用控制图。
• 由表3的计算公式首先找出表6中每个样本的极大值Li和极小值Si并记入表6
中。
如
L1=14.0
S1=12.1
……
……
计算最大值平均值L 、最小值S、平均极差R和范围中值M：