数学4必修第三章三角恒等变换综合训练B组及答案
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(数学4必修)第三章 三角恒等变换
[综合训练B 组]
一、选择题 1 设2132tan131cos50cos6sin 6,,,21tan 13a b c -=-==+则有( ) A a b c >> B a b c << C a c b << D b c a <<
2 函数221tan 21tan 2x y x
-=+的最小正周期是( ) A 4π B 2
π C π D 2π 3 sin163sin 223sin 253sin313+=( )
A 12-
B 12
C 2-
D 2 4 已知3sin(),45
x π-=则sin 2x 的值为( ) A 1925 B 1625 C 1425 D 725
5 若(0,)απ∈,且1cos sin 3αα+=-,则cos2α=( )
A 917 B
C D 3
17 6 函数x x y 24
cos sin +=的最小正周期为( ) A 4π B 2
π C π D 2π 二、填空题
1 已知在ABC ∆中,3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为
2 计算:o o o o
o o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin -+的值为_______ 3 函数22sin cos()336
x x y π=++的图象中相邻两对称轴的距离是
4 函数)(2cos 2
1cos )(R x x x x f ∈-
=的最大值等于 5 已知)sin()(ϕω+=x A x f 在同一个周期内,当3π=x 时,)(x f 取得最大值为2,当 0=x 时,)(x f 取得最小值为2-,则函数)(x f 的一个表达式为______________
三、解答题 1 求值:(1)0
00078sin 66sin 42sin 6sin ; (2)0
0020250cos 20sin 50cos 20sin ++ 2 已知4A B π
+=,求证:(1tan )(1tan )2A B ++=
3 求值:9
4log 92cos log 9cos log 222πππ
++
4 已知函数2
()(cos sin cos )f x a x x x b =++ (1)当0a >时,求()f x 的单调递增区间;
(2)当0a <且[0,
]2x π∈时,()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值
数学4(必修)第三章 三角恒等变换 [综合训练B 组]
参考答案
一、选择题 1 C 00000
sin 30cos 6cos30sin 6sin 24,sin 26,sin 25,a b c =-=== 2 B 221tan 22cos 4,1tan 242
x y x T x ππ-====+ 3 B 0sin17(sin 43)(sin 73)(sin 47)cos17cos 43sin17sin 43cos 60-+--=-= 4 D 27sin 2cos(2)cos 2()12sin ()24425
x x x x π
ππ=-=-=--= 5 A 214(cos sin ),sin cos sin 0,cos 099αααααα+==-><,而
cos sin αα-== 221cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )()33
ααααααα=-=+-=-⨯- 6 B 222222221
3(sin )cos (sin )sin 1(sin )24
y x x x x x =+=-+=-+ 21313cos 2(1cos 4)4484
x x =+=++ 二、填空题 1
6
π 22(3sin 4cos )(4sin 3cos )37,2524sin()37A B B A A B +++=++= 11sin(),sin 22A B C +==,事实上A 为钝角,6C π∴= 2
2
0000000
0000000
sin(8015)sin15sin10sin 80cos15cos152sin(1510)cos15cos80sin15cos10sin15-+===++-3
32π 22222sin cos cos sin sin cos cos sin sin 336363636
x x x x x y ππππ=+-=+ 22cos(),3236
3
x T πππ=-==,相邻两对称轴的距离是周期的一半 4 34 2max 113()cos cos ,cos ,()224
f x x x x f x =-++==当时 5 ()2sin(3)2f x x π=- 222,,,3,sin 1,2332T A T ππππωϕϕω======-=-可取
三、解答题 1 解:(1)原式00000
0000
0sin 6cos 6cos12cos 24cos 48sin 6cos12cos 24cos 48cos 6== 0000000
00
000000011sin12cos12cos 24cos 48sin 24cos 24cos 4824cos6cos6111sin 48cos 48sin 96cos6181616cos6cos6cos616
====== (2)原式00001cos 401cos1001(sin 70sin 30)222
-+=++- 0001111(cos100cos 40)sin 70224=+-+- 000313sin 70sin 30sin 70424=-+= 2 证明:tan tan ,tan()1,41tan tan A B A B A B A B
π++=∴+==- 得tan tan 1tan tan ,A B A B +=-
1tan tan tan tan 2A B A B +++=
(1tan )(1tan )2A B ∴++= 3 解:原式224log (cos cos cos ),999
π
ππ= 而24sin cos cos cos 2419999cos cos cos 999
8sin 9πππππ
πππ== 即原式2
1log 38==- 4
解:1cos 21()sin 2)2242
x a f x a a x b x b π+=⋅+⋅+=+++ (1)3222,,24288
k x k k x k π
π
π
ππππππ-≤+≤+-≤≤+ 3[,],88
k k k Z ππππ-+∈为所求 (2
)50,2,sin(2)1244424
x x x ππ
π
ππ≤≤≤+≤-≤+≤,
min max ()3,()4,f x a b f x b =+===