高中数学必修四第三章《三角恒等变换》测试卷及答案2套

高中数学必修四第三章《三角恒等变换》测试卷及答案2套

测试卷一

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105°等于( )

A ．0 B.12 C.3

2

D ．1

2．若函数f (x )＝sin 2

x －12

(x ∈R )，则f (x )是( )

A ．最小正周期为π

2

的奇函数

B ．最小正周期为π的奇函数

C ．最小正周期为2π的偶函数

D ．最小正周期为π的偶函数

3．已知α∈(π2，π)，sin α＝35，则tan(α＋π

4

)等于( )

A.17 B ．7 C ．－1

7

D ．－7 4．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( )

A ．[－π，－5π6]

B ．[－5π6，－π

6

]

C ．[－π3，0]

D ．[－π

6

，0]

5．化简：sin 60°＋θ＋cos 120°sin θ

cos θ

的结果为( )

A ．1 B.

3

2

C. 3 D ．tan θ 6．若f (sin x )＝3－cos 2x ，则f (cos x )等于( ) A ．3－cos 2x B ．3－sin 2x C ．3＋cos 2x D ．3＋sin 2x

7．若函数f (x )＝sin(x ＋π3)＋a sin(x －π6)的一条对称轴方程为x ＝π

2，则a 等于( )

A ．1 B. 3 C ．2 D ．3

8．函数y ＝12sin 2x ＋sin 2

x ，x ∈R 的值域是( )

A ．[－12，32]

B ．[－22＋12，22＋12

]

C ．[－32，12]

D ．[－22－12，22－12

]

9．若3sin θ＝cos θ，则cos 2θ＋sin 2θ的值等于( )

A ．－75 B.75 C ．－35 D.35

10．已知3cos(2α＋β)＋5cos β＝0，则tan(α＋β)tan α的值为( )

A ．±4 B．4 C ．－4 D ．1

11．若cos θ2＝35，sin θ2＝－4

5

，则角θ的终边所在的直线方程为( )

A ．7x ＋24y ＝0

B ．7x －24y ＝0

C ．24x ＋7y ＝0

D ．24x －7y ＝0

12．使奇函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)在[－π

4

，0]上为减函数的θ的值为

( )

A ．－π3

B ．－π6 C.5π6 D.2π3

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．函数f (x )＝sin 2

(2x －π4

)的最小正周期是______．

14．已知sin αcos β＝1，则sin(α－β)＝________.

15．若0<α<π2<β<π，且cos β＝－13，sin(α＋β)＝1

3

，则cos α＝________.

16．函数y ＝sin(x ＋10°)＋cos(x ＋40°)，(x ∈R )的最大值是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知sin(α＋π2)＝－5

5

，α∈(0，π)．

(1)求sin α－π2－cos 3π

2

＋α

sin π－α＋cos 3π＋α

的值；

(2)求cos(2α－3π

4

)的值．

18．(12分)已知函数f (x )＝2cos x sin x ＋23cos 2

x － 3. (1)求函数f (x )的最小正周期；

(2)求函数f (x )的最大值和最小值及相应的x 的值； (3)求函数f (x )的单调增区间．

19．(12分)已知向量a ＝(cos 3x 2，sin 3x 2)，b ＝(cos x 2，－sin x 2)，且x ∈[－π3，π

4

]．

(1)求a ·b 及|a ＋b |；

(2)若f (x )＝a ·b －|a ＋b |，求f (x )的最大值和最小值．

20．(12分)已知△ABC 的内角B 满足2cos 2B －8cos B ＋5＝0，若BC →＝a ，CA →

＝b 且a ，b 满足：a ·b ＝－9，|a |＝3，|b |＝5，θ为a ，b 的夹角．

(1)求角B ；

(2)求sin(B ＋θ)．

21．(12分)已知向量m ＝(－1，cos ωx ＋3sin ωx )，n ＝(f (x )，cos ωx )，其中ω>0，

且m ⊥n ，又函数f (x )的图象任意两相邻对称轴的间距为3π

2

.

(1)求ω的值；

(2)设α是第一象限角，且f (32α＋π2)＝23

26，求sin α＋

π

4cos 4π＋2α

的值．

22．(12分)已知函数f (x )＝12sin 2x sin φ＋cos 2

x cos φ－12sin(π2

＋φ)(0<φ<π)，其图

象过点(π6，1

2

)．

(1)求φ的值；

(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的1

2

，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )

的图象，求函数g (x )在[0，π

4

]上的最大值和最小值．

答案

1．D 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．C 11．D 12．D 13.π2

14．1 15.429

16．1

17．解 (1)sin(α＋π2)＝－55，α∈(0，π)⇒cos α＝－55，α∈(0，π)⇒sin α＝25

5

.

sin α－π2－cos 3π

2＋α

sin π－α＋cos 3π＋α＝－cos α－sin αsin α－cos α＝－1

3.

(2)∵cos α＝－

55，sin α＝255⇒sin 2α＝－45，cos 2α＝－3

5

. cos(2α－3π4)＝－22cos 2α＋22sin 2α＝－2

10

.

18．解 (1)原式＝sin 2x ＋3cos 2x ＝2(12sin 2x ＋32cos 2x )＝2(sin 2x cos π

3

＋cos