最小二乘法汇总及matlab仿真
最小二乘法曲线拟合的Matlab程序
方便大家使用的最小二乘法曲线拟合的Matlab程序非常方便用户使用,直接按提示操作即可;这里我演示一个例子:(红色部分为用户输入部分,其余为程序运行的结果,结果图为Untitled.fig,Untitled2.fig) 请以向量的形式输入x,y.x=[1,2,3,4]y=[3,4,5,6]通过下面的交互式图形，你可以事先估计一下你要拟合的多项式的阶数，方便下面的计算.polytool()是交互式函数,在图形上方[Degree]框中输入阶数,右击左下角的[Export]输出图形回车打开polytool交互式界面回车继续进行拟合输入多项式拟合的阶数m = 4Warning: Polynomial is not unique; degree >= number of data points. > In polyfit at 72In zxecf at 64输出多项式的各项系数a = 0.0200000000000001a = -0.2000000000000008a = 0.7000000000000022a = 0.0000000000000000a = 2.4799999999999973输出多项式的有关信息 SR: [4x5 double]df: 0normr: 2.3915e-015Warning: Zero degrees of freedom implies infinite error bounds.> In polyval at 104In polyconf at 92In zxecf at 69观测数据拟合数据x y yh1.0000 3.0000 3.00002.0000 4.0000 4.00003 5 54.0000 6.0000 6.0000剩余平方和 Q = 0.000000标准误差 Sigma = 0.000000相关指数 RR = 1.000000请输入你所需要拟合的数据点，若没有请按回车键结束程序.输入插值点x0 = 3输出插值点拟合函数值 y0 = 5.0000>>结果：untitled.figuntitled2.fig一些matlab优化算法代码的分享代码的目录如下：欢迎讨论1.约束优化问题：minRosen(Rosen梯度法求解约束多维函数的极值)(算法还有bug) minPF(外点罚函数法解线性等式约束)minGeneralPF(外点罚函数法解一般等式约束)minNF(内点罚函数法)minMixFun(混合罚函数法)minJSMixFun(混合罚函数加速法)minFactor(乘子法)minconPS(坐标轮换法)(算法还有bug)minconSimpSearch(复合形法)2.非线性最小二乘优化问题minMGN(修正G-N法)3.线性规划：CmpSimpleMthd(完整单纯形法)4.整数规划(含0-1规划)DividePlane(割平面法)ZeroOneprog(枚举法)5.二次规划QuadLagR(拉格朗日法)ActivedeSet(起作用集法)6.辅助函数(在一些函数中会调用)minNT(牛顿法求多元函数的极值)Funval(求目标函数的值)minMNT(修正的牛顿法求多元函数极值)minHJ(黄金分割法求一维函数的极值)7.高级优化算法1）粒子群优化算法(求解无约束优化问题)1>PSO(基本粒子群算法)2>YSPSO(待压缩因子的粒子群算法)3>LinWPSO(线性递减权重粒子群优化算法)4>SAPSO(自适应权重粒子群优化算法)5>RandWSPO(随机权重粒子群优化算法)6>LnCPSO(同步变化的学习因子)7>AsyLnCPSO(异步变化的学习因子)(算法还有bug)8>SecPSO(用二阶粒子群优化算法求解无约束优化问题)9>SecVibratPSO(用二阶振荡粒子群优化算法求解五约束优化问题)10>CLSPSO(用混沌群粒子优化算法求解无约束优化问题)11>SelPSO(基于选择的粒子群优化算法)12>BreedPSO(基于交叉遗传的粒子群优化算法)13>SimuAPSO(基于模拟退火的粒子群优化算法)2)遗传算法1>myGA(基本遗传算法解决一维约束规划问题)2>SBOGA(顺序选择遗传算法求解一维无约束优化问题)3>NormFitGA(动态线性标定适应值的遗传算法求解一维无约束优化问题)4>GMGA(大变异遗传算法求解一维无约束优化问题)5>AdapGA(自适应遗传算法求解一维无约束优化问题)6>DblGEGA(双切点遗传算法求解一维无约束优化问题)7>MMAdapGA(多变异位自适应遗传算法求解一维无约束优化问题)自己编写的马尔科夫链程序A 代表一组数据序列一维数组本程序的操作对象也是如此t=length(A); % 计算序列“A”的总状态数B=unique(A); % 序列“A”的独立状态数顺序，“E”E=sort(B,'ascend');a=0;b=0;c=0;d=0;for j=1:1:ttLocalization=find(A==E(j)); % 序列“A”中找到其独立状态“E”的位置for i=1:1:length(Localization)if Localization(i)+1>tbreak; % 范围限定elseif A(Localization(i)+1)== E(1)a=a+1;elseif A(Localization(i)+1)== E(2)b=b+1;elseif A(Localization(i)+1)== E(3)c=c+1;% 依此类推，取决于独立状态“E”的个数elsed=d+1;endendT(j,1:tt)=[a,b,c,d]; % “T”为占位矩阵endTT=T;for u=2:1:ttTT(u,:)= T(u,:)- T(u-1,:);endTT; % 至此，得到转移频数矩阵Y=sum(TT,2);for uu=1:1:ttTR(uu,:)= TT(uu,:)./Y(uu,1);endTR % 最终得到马尔科夫转移频率/概率矩阵% 观测序列马尔科夫性质的检验：N=numel(TT);uuu=1;Col=sum(TT,2); % 对列求和Row=sum(TT,1); % 对行求和Total=sum(Row); % 频数总和for i=1:1:ttfor j=1:1:ttxx(uuu,1)=sum((TT(i,j)-(Row(i)*Col(j))./Total).^2./( (Row(i)*Col(j)). /Total));uuu=uuu+1; % 计算统计量x2endendxx=sum(xx)。
基于MATLAB的最小二乘曲线拟合仿真研究
基于MATLAB的最小二乘曲线拟合仿真研究一、本文概述在科学技术和工程实践中，曲线拟合是一项至关重要的任务。
它广泛应用于数据分析和预测、模型建立与优化等领域。
最小二乘法作为一种经典的数学优化技术，在曲线拟合中发挥着核心作用。
它通过最小化预测值与实际观测值之间的误差平方和，来寻找最佳的函数模型，使之能够准确地反映数据的内在规律。
本文旨在探讨基于MATLAB的最小二乘曲线拟合方法，并通过仿真研究验证其有效性和适用性。
我们将首先介绍最小二乘法的基本原理，然后详细阐述如何在MATLAB中实现最小二乘曲线拟合。
接下来，我们将通过一系列仿真实验，比较不同拟合方法的性能，分析影响拟合效果的因素，并探讨如何在实际应用中优化拟合过程。
本文的主要内容包括：最小二乘法的基本原理、MATLAB实现方法、仿真实验设计、结果分析与讨论，以及结论与展望。
通过本文的研究，读者将能够深入理解最小二乘曲线拟合的原理和方法，掌握MATLAB在曲线拟合中的应用技巧，为实际工作中的数据处理和模型建立提供有益的参考和借鉴。
二、最小二乘法原理及MATLAB优势最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
这种方法广泛应用于曲线拟合、回归分析等领域。
最小二乘法的核心思想是，对于一组给定的数据点，找到一个函数，使得该函数与数据点之间的误差平方和最小。
在曲线拟合中，通常使用多项式函数作为拟合函数，通过调整多项式的系数来最小化误差。
MATLAB作为一种强大的数学计算和仿真软件，具有显著的优势，特别适用于最小二乘曲线拟合的研究。
MATLAB内置了丰富的数学函数库，可以直接调用最小二乘法的相关函数，如polyfit、lsqcurvefit 等，简化了计算过程。
MATLAB具有高效的数值计算能力，能够快速处理大量数据，并给出精确的结果。
MATLAB还具有强大的图形绘制功能，可以直观地展示拟合曲线和原始数据点的对比，方便研究人员对拟合效果进行评估。
系统辨识-最小二乘法MATLAB仿真
《系统辨识》基于MATLAB的最小二乘法（一阶）的仿真clcclear% ①白噪声的生成过程如下：e=randn(1,500);e=e/std(e);e=e-mean(e);A=0; %白噪声的均值为0B=sqrt(0.1); %白噪声的方差为0.1e=A+B*e;%绘制白噪声图k=1:500;subplot(4,1,1) %画四行一列图形窗口中的第一个图形plot(k,e,'r');xlabel('k'), ylabel('e');title('(0,1)均匀分布的随机序列')% ②生成M序列的过程如下：X1=1;X2=0;X3=1;X4=0; %移位寄存器输入Xi初始状态（0101），Yi寄存器的各级输出m=500; %M序列的总长度for i=1:mY4=X4; Y3=X3; Y2=X2; Y1=X1;X4=Y3; X3=Y2; X2=Y1;X1=xor(Y3,Y4); %异或运算if Y4==0U(i)=-1;elseU(i)=Y4;endendM=U;u=U;%绘制M序列图¼i1=ik=1:1:i1;subplot(4,1,2) %画四行一列图形窗口中的第二个图形plot(k,U,k,U,'rx')stem(M)xlabel('k')ylabel('M序列')title('移位寄存器产生的M序列')% ③参数估计的过程如下：%绘制参数估计的相关图形z=zeros(1,500); %定义输出观测值的长度for k=2:500z(k)=0.9*z(k-1)+u(k-1)+e(k);%用理想输出值作为观测值endsubplot(4,1,3) %画四行一列图形窗口中的第三个图形i=1:1:500; %横坐标的范围从1到500，步长为1plot(i,z) %图形的横坐标是采样时刻i，纵坐标是输出观测值Z，图形格式为连续曲线subplot(4,1,4) %画四行一列图形窗口中的第四个图形stem(z),grid on%画出输出观测值Z的经线图形，并显示坐标网络u,z %显示输入信号和输出观测信号%给矩阵HL和ZL赋初值HL(:,1)=-z(1,1:499);HL(:,2)=u(1,1:499);ZL(:,1)=z(1,2:500);%计算参数c1=HL'*HL; c2=inv(c1); c3=HL'*ZL; c=c2*c3a1=c(1),b1=c(2) %从中分离出a1¡b1仿真截图仿真结果之一：c=-9.018 a1= b1=1.0108 -9.018 1.0108。
MATLAB中的最小二乘问题求解技巧
MATLAB中的最小二乘问题求解技巧最小二乘问题是求解一个最优拟合曲线或平面的方法，它在各种科学和工程领域中都有广泛的应用。
在MATLAB中，有很多强大的工具和函数可以用来解决最小二乘问题。
本文将介绍一些MATLAB中常用的最小二乘问题求解技巧，帮助读者更好地利用MATLAB来解决实际问题。
一、线性最小二乘问题求解线性最小二乘问题是最简单的一类最小二乘问题，它对应于求解一个线性方程组。
在MATLAB中，我们可以使用“\”运算符来直接求解线性最小二乘问题。
例如，如果我们有一个包含m个方程和n个未知数的线性方程组Ax=b，其中A是一个m×n的矩阵，b是一个m×1的向量，我们可以使用以下代码来求解该方程组：```matlabx = A\b;```在这个例子中，MATLAB将会利用最小二乘法来计算出一个使得Ax与b之间误差的平方和最小的向量x。
二、非线性最小二乘问题求解非线性最小二乘问题的求解相对复杂一些，因为它不再对应于一个简单的方程组。
在MATLAB中，我们可以使用“lsqcurvefit”函数来求解非线性最小二乘问题。
该函数的基本用法如下：```matlabx = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata);```其中，fun是一个函数句柄，表示我们要拟合的目标函数；x0是一个初始值向量；xdata和ydata是实验数据的输入和输出。
lsqcurvefit函数将会尝试找到一个使得目标函数与实验数据之间残差的平方和最小的参数向量。
三、加权最小二乘问题求解加权最小二乘问题是在非线性最小二乘问题的基础上引入权重因子的一种求解方法。
它可以用来处理实验数据中存在的误差或不确定性。
在MATLAB中，我们可以使用“lsqnonlin”函数来求解加权最小二乘问题。
```matlabx = lsqnonlin(fun,x0,[],[],options);```其中，fun、x0、options的含义与lsqcurvefit函数相同。
最小二乘法、最佳均方逼近、随机拟合及其MATLAB程序
2曲线拟合的线性最小二乘法及其MATLAB?序例2给出一组数据点(X i, y i)列入表2中，试用线性最小二乘法求拟合曲线, 估计其误差，作出拟合曲线•解 (1)在MATLAB工作窗口输入程序>> x=[-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.126.50 68.04];plot(x,y , 'r*'),lege nd( '实验数据(xi,yi)' )xlabel( 'x' ), ylabel( 'y'),title( '数据点(xi,yi) 的散点图’)运行后屏幕显示数据的散点图(略)(3)编写下列MATLAB程序计算f(x)在(X j,yj处的函数值，即输入程序>> syms al a2 a3 a4x=[-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];fi=a1.*x.A3+ a2.*x.A2+ a3.*x+ a4运行后屏幕显示关于a1,a2, a3和a4的线性方程组fi =[ -125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4,-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4,-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4, -64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4,a4, 1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4,27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4,19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4, 5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4]编写构造误差平方和的MATLAB程序>> y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04];fi=[-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4, -4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4, -1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4,-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4, a4,1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4,27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4,19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4,5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4];fy=fi-y； fy2=fy.A2; J=sum(fy.A2)运行后屏幕显示误差平方和如下J=(-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4+1929/10)A2+(-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4+171/2)A2+(-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4+723/20F2+(-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4+663/25F2+(a4+91/10F2+(1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4+843/100)A2+(27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4+328/25)A2+(19683/1000 *a1+729/100*a2+27/10*a3+a4-13/2F2+(5832/125*a1+324/25*a2 +18/5*a3+a4-1701/25F2为求31,32,33,34使J达到最小，只需利用极值的必要条件-丄 0 a k (k 1,2,3,4)，得到关于31,32,33,34的线性方程组，这可以由下面的MATLAB程序完成，即输入程序>> syms a1 a2 a3 a4 J=(-125/8*a1+25/4*32-5/2*a3+34+1929/10)A2+(-4913/1000*a1+289/100*32-17/10*33+34...+171/2)A2+(-1331/1000*a1+1 21/100*a2-11/10*a3+34+723/20)A2+(-64/125*31+16/25*32-4/5*a3+34+663/25)A2+(34+91/10)A2+(1/1000*31+1/100*32+1/10*a3+a4+843/100)A2+(27/8*31+9/4*32+3/2*a3+34+328/25)A2+(19683/ 1000*a1+729/100*32+27/10*a3+34-13/2)A2+(5832/125*31+324/2 5*a2+18/5*a3+a4-1701/25)A2;Ja1=diff(J,a1); Ja2=diff(J,a2); Ja3=diff(J,a3);Ja4=diff(J,a4);Ja11=simple(Ja1), Ja21=simple(Ja2), Ja31=simple(Ja3),Ja41=simple(Ja4),运行后屏幕显示J分别对31, 32 ,33 ,34的偏导数如下Ja1仁56918107/10000*31+32097579/25000*32+1377283/2500*33+23667/250*34-8442429/625J321 =32097579/25000*31+1377283/2500*32+23667/250*33 +67*34+767319/625 J331 = 1377283/2500*31+23667/250*32+67*33+18/5*34-232638/125J341 = 23667/250*31+67*32+18/5*33+18*34+14859/25解线性方程组J311 =0，J321 =0，J331 =0，J341 =0，输入下列程序>>A=[56918107/10000, 32097579/25000, 1377283/2500,23667/250; 32097579/25000, 1377283/2500, 23667/250, 67; 1377283/2500, 23667/250, 67, 18/5; 23667/250, 67, 18/5, 18];B=[8442429/625, -767319/625, 232638/125, -14859/25];C=B/A, f=poly2sym(C)运行后屏幕显示拟合函数f及其系数C如下C = 5.0911 -14.1905 6.4102 -8.2574f=716503695845759/140737488355328*xA3-7988544102557579/562949953421312*xA2+1804307491277693/281474976710656*x -4648521160813215/562949953421312 故所求的拟合曲线为f (x) 5.0911 x314.1905 x2 6.4102 x 8.2574 .(4)编写下面的MATLAB 程序估计其误差，并作出拟合曲线和数据的图形.输入程序>> xi=[-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6]; y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04]; n=length(xi);f=5.0911.*xi.A3-14.1905.*xi.A2+6.4102.*xi -8.2574;x=-2.5:0.01: 3.6;F=5.0911.*x.A3-14.1905.*x.A2+6.4102.*x -8.2574;fy=abs(f-y); fy2=fy.A2; Ew=max(fy),E1=sum(fy)/n, E2=sqrt((sum(fy2))/n) plot(xi,y,'r*'), hold on, plot(x,F, 'b-'),hold off legend('数据点(xi,yi)','拟合曲线y=f(x)'),xlabel('x'), ylabel('y'),title(例2的数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形')运行后屏幕显示数据(X i，yj与拟合函数f的最大误差平均误差E i和均方根误差E2及其数据点(X j,yj和拟合曲线y=f(x)的图形(略).Ew = E1 = E2 =3.105 4 0.903 4 1.240 96函数逼近及其MATLAB?序最佳均方逼近的MATLAB^程序function [yy1,a,WE]=zjjfbj(f,X,Y,xx) m=size(f);n=length(X);m=m(1);b=zeros(m,m); c=zeros(m,1);if n~=length(Y) error( 'X和丫的维数应该相同') end for j=1:m for k=1:mb(j,k)=0;for i=1:nb(j,k)=b(j,k)+feval(f(j,:),X(i))*feval(f(k,:),X(i));endendc(j)=0;for i=1:nc(j)=c(j)+feval(f(j,:),X(i))*Y(i);endenda=b\c;WE=0;for i=1:nff=0;for j=1:m ff=ff+a(j)*feval(f(j,:),X(i)); endWE=WE+(Y(i)-ff)*(Y(i)-ff);endif nargin==3return ;endyy=[];for i=1:ml=[];for j=1:length(xx) l=[l,feval(f(i,:),xx(j))]; end yy=[yy l'];endyy=yy*a; yy1=yy'; a=a';WE;例6. 1对数据X和Y,用函数y 1,y x, y x2进行逼近，用所得到的逼近函数计算在x 6.5处的函数值，并估计误差.其中X=(1 3 4 5 6 7 8 9); Y=(-11 -13 -11 -7 -1 7 17 29). 解在MATLA工作窗口输入程序>> X=[ 1 3 4 5 6 7 8 9]; Y=[-11 -13 -11 -7 -17 17 29];f=['fun0';'fun1';'fun2'];[yy,a,WE]=zjjfbj(f,X,Y,6.5) 运行后屏幕显示如下yy =2.75000000000003a =-7.00000000000010 -4.999999999999951.00000000000000WE =7.172323350269439e-027例 6.2 对数据X 和丫，用函数 y 1, y x, y x2，y cosx，y e x，y sinx进行逼近，其中X=(0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 )，丫=(0 0.47940.8415 0.9815 0.9126 0.5985 0.1645 ) .解在MATLA工作窗口输入程序>> X=[ 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00];丫=[0 0.4794 0.8415 0.9815 0.9126 0.1645];f=['fun0';'fun1';'fun2';'fun3';'fun4';'fun5'];xx=0:0.2:3;[yy,a,WE]=zjjfbj(f,X,Y,plot(X,Y,'ro',xx,yy,'b-')运行后屏幕显示如下(图略)yy = Columns 1 through 7-0.0005 0.2037 0.3939 0.5656 0.8348 0.9236Columns 8 through 140.9771 0.9926 0.9691 0.9069 0.6766 0.5191Columns 15 through 160.3444 0.1642 0.5985xx), 0.7141 0.8080a = 0.3828 0.4070 -0.3901 0.0765 -0.4598 0.5653 WE = 1.5769e-004 即，最佳逼近函数为y=0.3828+0.4070*x-0.3901*xA2+0.0765*exp(x) +0.5653*sin(x) .8随机数据点上的二元拟合及其MATLA 程序例 8 设节点 ( X,Y,Z ) 中的 X 和 Y 分别是在区间 [ 3,3] 和 [ 2.5,3.5]上的 5022个 随 机 数 ， Z 是 函 数 Z=7-3 x 3e -x2 -y2 在 (X,Y ) 的 值 ， 拟 合 点 ( X I ,Y I ) 中的 X I =-3:0.2:3, Y I =-2.5:0.2:3.5. 分别用二元拟合方法中最近邻内插法、三 角基线性内插法、三角基三次内插法和 MATLAB4 网格化坐标方法计算在 ( X I ,Y I ) 处的值，作出它们的图形，并与被拟和曲面进行比较 .解 (1 )最近邻内插法 .输入程序>> x=rand(50,1); y=rand(50,1); %生成50个一元均匀分布随机数x 和y , x , y .X=-3+(3-(-3))*x; %利用x 生成的随机变量.title( ' 用最近邻内插法拟合函数 z =7-3 xA3 exp(-xA2 - yA2) 的曲面和节点的图形 ' )%legend( ' 拟合曲面 ',' 节点 (xi,yi,zi)' )hold on%在当前图形上添加新图形面及其插值乙(略).(2)三角基线性内插法 输入程序>> x=rand(50,1); y=rand(50,1); %生成50个一元均匀分布随机数x 和y ， x ，y .X=-3+(3-(-3))*x; %利用x 生成 上的随机变量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y;%利用 y 生成 上的随机变量 .Z=7-3* X.A3 .* exp(-X.A2 - Y.A2);%在每个随机点( X,Y )处计算Z 的值.-0.4598*cos(x)Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y;Z=7-3* X.A3 .* exp(-X.A2 - Y.A2);处计算Z 的值.X1=-3:0.2:3; Y1=-2.5:0.2:3.5;[XI,YI] = meshgrid(X1,Y1); ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI, (XI,YI )处的插值 ZI.mesh(XI,YI, ZI)xlabel( 'x' ), ylabel( 'y'%利用 y 生成的随机变量 .%在每个随机点( X,Y )%将坐标( XI,YI )网格化 .'nearest' ) %计算在每个插值点 %作二元拟合图形 . ), zlabel( 'z' ),plot3(X,Y,Z, 'bo' ) (X,Y,Z). hold of 运行后屏幕显示用最近邻内插法拟合函数%用兰色小圆圈画出每个节点 %结束在当前图形上添加新图形 .22Z=7-3 x 3e-x2 -y2在两组不同节点处的曲X1=-3:0.2:3;title('用三角基线性内插法拟合函数z =7-3 x A3 exp(-x A2 -y A2)的曲面和节点的图形’) %legend( ' 拟合曲面',' hold on plot3(X,Y,Z, 'bo' ) (X,Y,Z). hold of22运行后屏幕显示用三角基线性内插法拟合函数Z=7-3 x 3e-x -y在两组不同节点处的曲面和节点的图形及其插值 乙(略).(3)三角基三次内插法 . 输入程序>> x=rand(50,1); y=rand(50,1); %生成50个一元均匀分布随机数x 和y ， x ，y .title( ' 用三角基三次内插法拟合函数 z =7-3 xA3 exp(-xA2 -22运行后屏幕显示用三角基三次内插法拟合函数 Z=7-3 x 3e -x -y 在两组不同节点处的曲面和节点的图形及其插值 Z I (略).( 4 ) MATLAB 4网格化坐标方法 . 输入程序>> x=rand(50,1); y=rand(50,1); %生成50个一元均匀分布随机数x 和y ， x ，y .X=-3+(3-(-3))*x;%利用x 生成 上的随机变量.Y1=-2.5:0.2:3.5;[XI,YI] = meshgrid(X1,Y1); ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI,XI,YI )处的插值 ZI.mesh(XI,YI, ZI)xlabel( 'x' ), ylabel( 'y%将坐标( XI,YI )网格化 .'linear' ) %计算在每个插值点 %作二元拟合图形 . ), zlabel( 'z' ),节点 (xi,yi,zi)' )%在当前图形上添加新图形 .%用兰色小圆圈画出每个节点 %结束在当前图形上添加新图形 . X=-3+(3-(-3))*x; %利用x 生成上的随机变量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y;Z=7-3* X.A3 .* exp(-X.A2 - Y.A2);处计算Z 的值.X1=-3:0.2:3; Y1=-2.5:0.2:3.5;[XI,YI] = meshgrid(X1,Y1); ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI,( XI,YI )处的插值 ZI.mesh(XI,YI, ZI) xlabel( 'x' ), ylabel( 'y'%利用y 生成上的随机变量•%在每个随机点( X,Y )%将坐标( XI,YI )网格化 .'cubic' ) %计算在每个插值点 %作二元拟合图形 . ), zlabel( 'z' ),yA2) 的曲面和节点的图形 ' )%legend( ' 拟合曲面','hold on 节点 (xi,yi,zi)' )%在当前图形上添加新图形plot3(X,Y,Z,'bo' ) (X,Y,Z).hold of%用兰色小圆圈画出每个节点%结束在当前图形上添加新图形 .22运行后屏幕显示用MATLAB 网格化坐标方法拟合函数Z=7-3 x 3e -x-y 在两组不同 节点处的曲面和节点的图形及其插值 ZI (略).22(5) 作被拟合曲面Z=7-3x 3e -x-y 和节点的图形. 输入程序>> x=ra nd(50,1); y=rand(50,1); %生成50个一元均匀分布随机数x 和y ， x ，y .X=-3+(3-(-3))*x; %利用x 生成随机变量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y;%利用y 生成随机变量.Z=7-3* X.A3 .* exp(-X.A2 - Y.A2);%在每个随机点( X,Y )处计算Z 的值.X1=-3.:0.1:3.;Y1=-2.5:0.1:3.5;[XI,YI] = meshgrid(X1,Y1);%将坐标( XI,YI )网格化 .ZI=7-3* XI.A3 .* exp(-XI.A2 - YI.A2); mesh(XI,YI, ZI) %作二元拟合图形 .xlabel( 'x'), ylabel('y' ), zlabel( 'z' ),title( ' 被拟合函数 z =7-3 xA3 exp(-xA2 - yA2) 的曲面和节点的图形 ' )%legend('被拟合函数曲面','节点(xi,yi,zi)' )hold on%在当前图形上添加新图形 .plot3(X,Y,Z, 'bo' )%用兰色小圆圈画出每个节点 (X,Y,Z).hold of%结束在当前图形上添加新图形 .22运行后屏幕显示被拟合函数 Z=7-3 x 3e -x-y 的曲面和节点的图形及其函数值 ZI(略) .Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y;Z=7-3* X.A3 .* exp(-X.A2 - Y.A2);处计算Z 的值.X1=-3:0.2:3; Y1=-2.5:0.2:3.5; [XI,YI] = meshgrid(X1,Y1); ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI, (XI,YI )处的插值 ZI.mesh(XI,YI, ZI) xlabel( 'x' ), ylabel( 'y' %利用y 生成上的随机变量.%在每个随机点( X,Y )'v4'%将坐标( XI,YI )网格化 . ) %计算在每个插值点%作二元拟合图形 . ), zlabel( 'z' ),' 用 MATLAB 4 网格化坐标方法 拟合函数 z =7-3 xA3 的曲面和节点的图形 ' )%legend( ' 拟合曲面 ',' 节点 (xi,yi,zi)' ) hold on %在当前图形上添加新图形 . plot3(X,Y,Z, 'bo' ) %用兰色小圆圈画出每个节点(X,Y,Z).hold oftitle(exp(-x A2 - y A2)'bo' ) %结束在当前图形上添加新图形 .。
最小二乘算法matlab代码实现
最小二乘算法matlab代码实现最小二乘算法是一种常用的线性回归方法，它可以用来拟合数据，预测未来趋势。
在matlab中，我们可以使用内置函数来实现最小二乘算法。
首先，我们需要准备一些数据。
假设我们有一组数据，包含x和y两个变量，我们希望通过这组数据来拟合一条直线。
```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2.1, 3.9, 6.2, 8.1, 10.1];```接下来，我们可以使用polyfit函数来拟合一条一次函数，该函数返回的是拟合直线的系数。
```matlabp = polyfit(x, y, 1);```其中，第一个参数是自变量，第二个参数是因变量，第三个参数是拟合的次数。
在本例中，我们拟合的是一次函数，所以拟合的次数为1。
接着，我们可以使用polyval函数来计算拟合直线的值。
```matlabyfit = polyval(p, x);```最后，我们可以绘制原始数据和拟合直线的图像。
```matlabplot(x, y, 'o', x, yfit, '-')legend('原始数据', '拟合直线')```完整的matlab代码如下：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2.1, 3.9, 6.2, 8.1, 10.1];p = polyfit(x, y, 1);yfit = polyval(p, x);plot(x, y, 'o', x, yfit, '-')legend('原始数据', '拟合直线')```通过以上代码，我们可以实现最小二乘算法的拟合过程，并得到拟合直线的系数和图像。
matlab最小二乘法编程
matlab最小二乘法编程
最小二乘法是一种常用的数学方法，可以用来求解数据拟合问题。
在MATLAB中，我们可以通过以下步骤编写最小二乘法程序：
1. 首先，我们需要准备数据。
我们可以使用MATLAB的数据导入工具来导入数据，也可以手动创建一个包含X和Y值的矩阵。
2. 接下来，我们需要定义模型函数。
在最小二乘法中，我们通常使用线性模型 y = a*x + b。
3. 然后，我们需要使用 MATLAB 的 polyfit 函数来求出 a 和 b 的值，并得到拟合直线的参数。
4. 最后，我们可以使用 polyval 函数来计算预测值，并将数据和预测值可视化。
下面是MATLAB的最小二乘法编程示例：
%准备数据
x = [1 2 3 4 5 6];
y = [1.1 1.9 3.1 4.0 5.2 6.1];
%定义模型函数 y = a*x + b
f = @(a,x)(a(1)*x + a(2));
%最小二乘法拟合
a_initial = [1 1];
a_fit = lsqcurvefit(f,a_initial,x,y);
%计算预测值
y_fit = f(a_fit,x);
%绘制数据和拟合直线
plot(x,y,'o',x,y_fit,'-');
legend('原始数据','拟合直线');
xlabel('X');
ylabel('Y');
title('最小二乘法拟合');。
最小二乘法matlab
(1)matlab中的lsqcurvefit使用2013-04-04 12:28manaijin|分类：工程技术科学|浏览9318次求讲解[a,Jm]=lsqcurvefit(fun,a0,x,y)（最好举例）各个符号的意思我有更好的答案分享到：按默认排序|按时间排序1条回答2013-04-04 20:39 白肚河蟹不让说|十级非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata，并且知道输入与输出的函数关系为ydata=F(x, xdata)，但不知道系数向量x。
今进行曲线拟合，求x使得输出的如下最小二乘表达式成立：min Σ(F(x,xdatai)-ydatai)^2函数lsqcurvefit格式x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)[x,resnorm] = lsqcurvefit(…)[x,resnorm,residual] = lsqcurvefit(…)[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqcurvefit(…)[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqcurvefit(…)[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqcurvefit(…)[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] =lsqcurvefit(…) 参数说明：x0为初始解向量；xdata，ydata为满足关系ydata=F(x, xdata)的数据；lb、ub为解向量的下界和上界lb≤x≤ub，若没有指定界，则lb=[ ]，ub=[ ]；options为指定的优化参数；fun为待拟合函数，计算x处拟合函数值，其定义为function F = myfun(x,xdata)resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；exitflag为终止迭代的条件；output为输出的优化信息；lambda为解x处的Lagrange乘子；jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
最小二乘法MATLAB程序及结果
最小二乘递推算法的MATLAB仿真针对辨识模型，有z(k)-+a1*z(k-1)+a2*z(k-2)=b1*u(k-1)+b2*u(k-2)+v(k)模型结构，对其进行最小二乘递推算法的MATLAB仿真，对比真值与估计值。
更改a1、a2、b1、b2参数，观察结果。
仿真对象：z(k)-1.5*z(k-1)+0.7*z(k-2)=u(k-1)+0.5*u(k-2)+v(k)程序如下：L=15;y1=1;y2=1;y3=1;y4=0; %四个移位寄存器的初始值for i=1:L; %移位循环x1=xor(y3,y4);x2=y1;x3=y2;x4=y3;y(i)=y4; %取出作为输出信号，即M序列if y(i)>0.5,u(i)=-0.03; %输入信号else u(i)=0.03;endy1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;endfigure(1);stem(u),grid onz(2)=0;z(1)=0;for k=3:15;z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2); %输出采样信号endc0=[0.001 0.001 0.001 0.001]'; %直接给出被识别参数的初始值p0=10^6*eye(4,4); %直接给出初始状态P0E=0.000000005;c=[c0,zeros(4,14)];e=zeros(4,15);for k=3:15; %开始求kh1=[-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2)]';x=h1'*p0*h1+1;x1=inv(x);k1=p0*h1*x1; %开始求k的值d1=z(k)-h1'*c0;c1=c0+k1*d1;e1=c1-c0;e2=e1./c0; %求参数的相对变化e(:,k)=e2;c0=c1;c(:,k)=c1;p1=p0-k1*k1'*[h1'*p0*h1+1]; %求出P(k)的值p0=p1;if e2<=E break;endendc,e %显示被辨识参数及其误差情况a1=c(1,:);a2=c(2,:);b1=c(3,:);b2=c(4,:);ea1=e(1,:);ea2=e(2,:);eb1=e(3,:);eb2=e(4,:);figure(2);i=1:15;plot(i,a1,'r',i,a2,':',i,b1,'g',i,b2,':')title('Parameter Identification with Recursive Least Squares Method')figure(3);i=1:15;plot(i,ea1,'r',i,ea2,'g',i,eb1,'b',i,eb2,'r:')title('Identification Precision')程序运行结果：p0 =1000000 0 0 00 1000000 0 00 0 1000000 00 0 0 1000000c =Columns 1 through 90.0010 0 0.0010 -0.4984 -1.2325 -1.4951 -1.4962 -1.4991 -1.49980.0001 0 0.0001 0.0001 -0.2358 0.6912 0.6941 0.6990 0.69980.0010 0 0.2509 1.2497 1.0665 1.0017 1.0020 1.0002 0.99990.0010 0 -0.2489 0.7500 0.5668 0.5020 0.5016 0.5008 0.5002Columns 10 through 15-1.4999 -1.5000 -1.5000 -1.5000 -1.4999 -1.49990.6999 0.7000 0.7000 0.7000 0.7000 0.70000.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.99990.5002 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000e =1.0e+003 *Columns 1 through 90 0 0 -0.4994 0.0015 0.0002 0.0000 0.0000 0.00000 0 0 0 -2.3592 -0.0039 0.0000 0.0000 0.00000 0 0.2499 0.0040 -0.0001 -0.0001 0.0000 -0.0000 -0.00000 0 -0.2499 -0.0040 -0.0002 -0.0001 -0.0000 -0.0000 -0.0000Columns 10 through 150.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.00000.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000-0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000-0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000程序运行曲线：图1.输入信号图2.a1,a2,b1,b2辨识仿真结果图3. a1,a2,b1,b2各次辨识结果收敛情况分析：由运行结果可看出，输出观测值没有任何噪声成分时，辨识结果最大相对误差达到3位数。
最小二乘法Matlab自编函数实现及示例
一、最小二乘拟合原理在工程实践中，经常遇到类似的问题:我们做了n次实验，获得了一组数据然后，我们希望知道x和y之间的函数关系。
所以我们将其描绘在XOY直角坐标系下，得到下面这么一张点云图：然后，我们发现，x和y「可能」是线性的关系，因为我们可以用一条直线大致的将所有的样本点串连起来，如下图：所以，我们可以「猜测」。
接下来的问题，就是求出a和b的值。
这看起来是一个很简单的问题，a和b是两个未知数，我们只需要随意找出两个样本点，列出方程组：两个未知数，两个方程，就可以求解出a和b的值。
然而，在这里是不对的，或者说是不准确的。
为什么呢？因为这个函数关系，是我们「猜测」的，并不一定是客观正确的（虽然也许是正确的）。
所以我们不能这么简单粗暴的方程组求解。
那怎么办呢？既然是「猜测」的，那么就存在误差。
那么我们将这个函数关系稍加修正为：这里，分别是第i次实验的因变量、自变量、误差。
既然是「猜测」，那我们当然希望猜得准一点。
那怎么衡量准确呢？自然和e有关系。
上式变型后可得：在这里，a和b才是自变量，e是函数值。
这里是最容易搞糊涂的地方，为什么a,b是自变量，而不是x,y？这就要提及「曲线拟合」的概念。
所谓「拟合」就是说我们要找到一个函数，来「匹配」我们在实验中获得的样本值。
放到上面的例子，就是我们要调整a和b 的值，来使得这个函数和实验中获得的数据更加「匹配」。
所以，a和b才是「曲线拟合」过程中的自变量。
接下来，继续如何让误差更小的问题。
「最小二乘法」的思想核心，就是定义一个损失函数：显然，如果我们调整a和b，使得Q达到最小，那么「曲线拟合」的误差也会最小。
这里，Q是a,b的函数。
根据高等数学的只是，Q的最小值点必然是其导数为0的点。
所以，我们令：求解上述方程组，则可以解得a和b的值。
这就是最小二乘法的整个过程。
最后说明：（1）最小二乘法英文名Least Squares，其实翻译成「最小平方法」，更容易让人理解。
最小二乘法原理及其MATLAB实现
最小二乘法原理及其MATLAB实现一、本文概述最小二乘法是一种广泛应用于数学、统计学、工程学、物理学等众多领域的数学优化技术。
其核心原理在于通过最小化误差的平方和来寻找最佳函数匹配，从而实现对数据的最佳逼近。
本文将对最小二乘法的原理进行详细阐述，并通过MATLAB编程实现，帮助读者深入理解并掌握这一强大的数据分析工具。
文章将首先介绍最小二乘法的基本原理，包括其历史背景、基本概念以及数学模型的构建。
然后，通过实例分析，展示如何应用最小二乘法进行线性回归模型的拟合，以及如何处理过拟合和欠拟合等问题。
接着，文章将详细介绍如何在MATLAB中实现最小二乘法，包括数据准备、模型构建、参数估计以及结果可视化等步骤。
文章还将对最小二乘法的优缺点进行讨论，并探讨其在不同领域的应用前景。
通过本文的学习，读者将能够全面理解最小二乘法的原理和应用，掌握其在MATLAB中的实现方法，为实际工作中的数据处理和分析提供有力支持。
二、最小二乘法原理最小二乘法（Least Squares Method）是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
这种方法起源于19世纪的统计学，由数学家阿德里安-马里·勒让德（Adrien-Marie Legendre）和卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）分别独立发展。
建立模型：我们需要建立一个描述数据关系的数学模型。
这通常是一个线性方程，如 y = ax + b，其中 a和b是待求解的参数。
误差计算：对于给定的数据集，我们可以将每个数据点代入模型中进行计算，得到预测值。
预测值与真实值之间的差异就是误差。
平方误差和：为了衡量模型的拟合程度，我们需要计算所有误差的平方和。
这是因为平方误差和能够更好地反映误差的大小，尤其是在误差较大时。
最小化平方误差和：最小二乘法的核心思想是找到一组参数，使得平方误差和达到最小。
这通常通过求导和令导数等于零来实现，从而找到使平方误差和最小的参数值。
matlab组合测量的最小二乘法处理
matlab组合测量的最小二乘法处理最小二乘法是一种常用的数理统计方法，用于处理测量数据的组合。
在MATLAB中，可以使用最小二乘法来通过拟合一个数学模型来处理测量数据。
最小二乘法的目标是找到一条曲线（或者更一般的，一个函数），该曲线与样本数据点的残差的平方和最小。
这样做的目的是使拟合曲线尽可能地接近样本数据点，同时最小化拟合误差。
在MATLAB中，实现最小二乘法处理的一种常用方法是使用"polyfit"函数。
这个函数可以拟合一组数据点的多项式，并且返回多项式的系数。
具体的实现步骤可以按照以下方式进行：1. 准备测量数据点的x和y坐标。
2. 根据数据点的x和y坐标，使用"polyfit"函数拟合一个多项式。
例如，使用"polyfit(x, y, n)"来拟合一个n阶的多项式。
3. 根据拟合的多项式系数，可以计算拟合曲线的y值，用于与实际数据点进行比较。
4. 计算实际数据点与拟合曲线之间的残差，即实际y值与拟合曲线y 值之间的差值。
5. 计算残差的平方和，并将其最小化。
这可以通过调整拟合多项式的阶数来实现。
6. 根据最终调整的多项式系数，得到拟合曲线的方程。
需要注意的是，最小二乘法处理只能提供与拟合曲线最接近的预测结果，而无法保证其与实际测量值完全吻合。
此外，在使用最小二乘法处理时，还需要注意数据的误差来源，以及可能存在的附加假设和限制条件。
综上所述，可以使用MATLAB中的最小二乘法处理来拟合测量数据，并得到最佳拟合曲线的方程。
这一方法可以在实际数据分析和建模中起到重要的作用。
最小二乘法曲线拟合的Matlab程序
方便大家使用的最小二乘法曲线拟合的Matlab程序非常方便用户使用,直接按提示操作即可;这里我演示一个例子:(红色部分为用户输入部分,其余为程序运行的结果,结果图为Untitled.fig,Untitled2.fig) 请以向量的形式输入x,y.x=[1,2,3,4]y=[3,4,5,6]通过下面的交互式图形，你可以事先估计一下你要拟合的多项式的阶数，方便下面的计算.polytool()是交互式函数,在图形上方[Degree]框中输入阶数,右击左下角的[Export]输出图形回车打开polytool交互式界面回车继续进行拟合输入多项式拟合的阶数m = 4Warning: Polynomial is not unique; degree >= number of data points. > In polyfit at 72In zxecf at 64输出多项式的各项系数a = 0.0200000000000001a = -0.2000000000000008a = 0.7000000000000022a = 0.0000000000000000a = 2.4799999999999973输出多项式的有关信息 SR: [4x5 double]df: 0normr: 2.3915e-015Warning: Zero degrees of freedom implies infinite error bounds.> In polyval at 104In polyconf at 92In zxecf at 69观测数据拟合数据x y yh1.0000 3.0000 3.00002.0000 4.0000 4.00003 5 54.0000 6.0000 6.0000剩余平方和 Q = 0.000000标准误差 Sigma = 0.000000相关指数 RR = 1.000000请输入你所需要拟合的数据点，若没有请按回车键结束程序.输入插值点x0 = 3输出插值点拟合函数值 y0 = 5.0000>>结果：untitled.figuntitled2.fig一些matlab优化算法代码的分享代码的目录如下：欢迎讨论1.约束优化问题：minRosen(Rosen梯度法求解约束多维函数的极值)(算法还有bug) minPF(外点罚函数法解线性等式约束)minGeneralPF(外点罚函数法解一般等式约束)minNF(内点罚函数法)minMixFun(混合罚函数法)minJSMixFun(混合罚函数加速法)minFactor(乘子法)minconPS(坐标轮换法)(算法还有bug)minconSimpSearch(复合形法)2.非线性最小二乘优化问题minMGN(修正G-N法)3.线性规划：CmpSimpleMthd(完整单纯形法)4.整数规划(含0-1规划)DividePlane(割平面法)ZeroOneprog(枚举法)5.二次规划QuadLagR(拉格朗日法)ActivedeSet(起作用集法)6.辅助函数(在一些函数中会调用)minNT(牛顿法求多元函数的极值)Funval(求目标函数的值)minMNT(修正的牛顿法求多元函数极值)minHJ(黄金分割法求一维函数的极值)7.高级优化算法1）粒子群优化算法(求解无约束优化问题)1>PSO(基本粒子群算法)2>YSPSO(待压缩因子的粒子群算法)3>LinWPSO(线性递减权重粒子群优化算法)4>SAPSO(自适应权重粒子群优化算法)5>RandWSPO(随机权重粒子群优化算法)6>LnCPSO(同步变化的学习因子)7>AsyLnCPSO(异步变化的学习因子)(算法还有bug)8>SecPSO(用二阶粒子群优化算法求解无约束优化问题)9>SecVibratPSO(用二阶振荡粒子群优化算法求解五约束优化问题)10>CLSPSO(用混沌群粒子优化算法求解无约束优化问题)11>SelPSO(基于选择的粒子群优化算法)12>BreedPSO(基于交叉遗传的粒子群优化算法)13>SimuAPSO(基于模拟退火的粒子群优化算法)2)遗传算法1>myGA(基本遗传算法解决一维约束规划问题)2>SBOGA(顺序选择遗传算法求解一维无约束优化问题)3>NormFitGA(动态线性标定适应值的遗传算法求解一维无约束优化问题)4>GMGA(大变异遗传算法求解一维无约束优化问题)5>AdapGA(自适应遗传算法求解一维无约束优化问题)6>DblGEGA(双切点遗传算法求解一维无约束优化问题)7>MMAdapGA(多变异位自适应遗传算法求解一维无约束优化问题)自己编写的马尔科夫链程序A 代表一组数据序列一维数组本程序的操作对象也是如此t=length(A); % 计算序列“A”的总状态数B=unique(A); % 序列“A”的独立状态数顺序，“E”E=sort(B,'ascend');a=0;b=0;c=0;d=0;for j=1:1:ttLocalization=find(A==E(j)); % 序列“A”中找到其独立状态“E”的位置for i=1:1:length(Localization)if Localization(i)+1>tbreak; % 范围限定elseif A(Localization(i)+1)== E(1)a=a+1;elseif A(Localization(i)+1)== E(2)b=b+1;elseif A(Localization(i)+1)== E(3)c=c+1;% 依此类推，取决于独立状态“E”的个数elsed=d+1;endendT(j,1:tt)=[a,b,c,d]; % “T”为占位矩阵endTT=T;for u=2:1:ttTT(u,:)= T(u,:)- T(u-1,:);endTT; % 至此，得到转移频数矩阵Y=sum(TT,2);for uu=1:1:ttTR(uu,:)= TT(uu,:)./Y(uu,1);endTR % 最终得到马尔科夫转移频率/概率矩阵% 观测序列马尔科夫性质的检验：N=numel(TT);uuu=1;Col=sum(TT,2); % 对列求和Row=sum(TT,1); % 对行求和Total=sum(Row); % 频数总和for i=1:1:ttfor j=1:1:ttxx(uuu,1)=sum((TT(i,j)-(Row(i)*Col(j))./Total).^2./( (Row(i)*Col(j)). /Total));uuu=uuu+1; % 计算统计量x2endendxx=sum(xx)。
最小二乘法的基本原理和多项式拟合matlab实现
最小二乘法的基本原理和多项式拟合一、最小二乘法的基本原理从整体上考虑近似函数)(x p 同所给数据点),(i i y x (i=0,1,…,m)误差i i i y x p r -=)((i=0,1,…,m)i i i y x p r -=)((i=0,1,…,m)绝对值的最大值im i r ≤≤0max ，即误差 向量T m r r r r ),,(10 =的∞—范数；二是误差绝对值的和∑=mi ir 0，即误差向量r 的1—范数；三是误差平方和∑=mi ir2的算术平方根，即误差向量r 的2—范数；前两种方法简单、自然，但不便于微分运算 ，后一种方法相当于考虑 2—范数的平方，因此在曲线拟合中常采用误差平方和∑=mi ir02来 度量误差i r (i=0，1，…，m)的整体大小。
数据拟合的具体作法是：对给定数据 ),(i i y x (i=0,1,…，m)，在取定的函数类Φ中,求Φ∈)(x p ,使误差i i i y x p r -=)((i=0,1,…,m)的平方和最小，即∑=mi ir2[]∑==-mi iiy x p 02min)(从几何意义上讲，就是寻求与给定点),(i i y x (i=0,1,…,m)的距离平方和为最小的曲线)(x p y =（图6-1）。
函数)(x p 称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数p(x)的方法称为曲线拟合的最小二乘法。
合中，函数类Φ可有不同的选取方法.6—1二多项式拟合假设给定数据点),(i i y x (i=0,1,…,m)，Φ为所有次数不超过)(m n n ≤的多项式构成的函数类，现求一Φ∈=∑=nk k k n x a x p 0)(,使得[]min )(00202=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=∑∑∑===mi mi n k i k i k i i n y x a y x p I (1)当拟合函数为多项式时，称为多项式拟合，满足式（1）的)(x p n 称为最小二乘拟合多项式。
最小二乘法曲线拟合的Matlab程序
方便大家使用的最小二乘法曲线拟合的Matlab程序非常方便用户使用,直接按提示操作即可;这里我演示一个例子:(红色部分为用户输入部分,其余为程序运行的结果,结果图为Untitled.fig,Untitled2.fig) 请以向量的形式输入x,y.x=[1,2,3,4]y=[3,4,5,6]通过下面的交互式图形，你可以事先估计一下你要拟合的多项式的阶数，方便下面的计算.polytool()是交互式函数,在图形上方[Degree]框中输入阶数,右击左下角的[Export]输出图形回车打开polytool交互式界面回车继续进行拟合输入多项式拟合的阶数m = 4Warning: Polynomial is not unique; degree >= number of data points. > In polyfit at 72In zxecf at 64输出多项式的各项系数a = 0.0200000000000001a = -0.2000000000000008a = 0.7000000000000022a = 0.0000000000000000a = 2.4799999999999973输出多项式的有关信息 SR: [4x5 double]df: 0normr: 2.3915e-015Warning: Zero degrees of freedom implies infinite error bounds.> In polyval at 104In polyconf at 92In zxecf at 69观测数据拟合数据x y yh1.0000 3.0000 3.00002.0000 4.0000 4.00003 5 54.0000 6.0000 6.0000剩余平方和 Q = 0.000000标准误差 Sigma = 0.000000相关指数 RR = 1.000000请输入你所需要拟合的数据点，若没有请按回车键结束程序.输入插值点x0 = 3输出插值点拟合函数值 y0 = 5.0000>>结果：untitled.figuntitled2.fig一些matlab优化算法代码的分享代码的目录如下：欢迎讨论1.约束优化问题：minRosen(Rosen梯度法求解约束多维函数的极值)(算法还有bug) minPF(外点罚函数法解线性等式约束)minGeneralPF(外点罚函数法解一般等式约束)minNF(内点罚函数法)minMixFun(混合罚函数法)minJSMixFun(混合罚函数加速法)minFactor(乘子法)minconPS(坐标轮换法)(算法还有bug)minconSimpSearch(复合形法)2.非线性最小二乘优化问题minMGN(修正G-N法)3.线性规划：CmpSimpleMthd(完整单纯形法)4.整数规划(含0-1规划)DividePlane(割平面法)ZeroOneprog(枚举法)5.二次规划QuadLagR(拉格朗日法)ActivedeSet(起作用集法)6.辅助函数(在一些函数中会调用)minNT(牛顿法求多元函数的极值)Funval(求目标函数的值)minMNT(修正的牛顿法求多元函数极值)minHJ(黄金分割法求一维函数的极值)7.高级优化算法1）粒子群优化算法(求解无约束优化问题)1>PSO(基本粒子群算法)2>YSPSO(待压缩因子的粒子群算法)3>LinWPSO(线性递减权重粒子群优化算法)4>SAPSO(自适应权重粒子群优化算法)5>RandWSPO(随机权重粒子群优化算法)6>LnCPSO(同步变化的学习因子)7>AsyLnCPSO(异步变化的学习因子)(算法还有bug)8>SecPSO(用二阶粒子群优化算法求解无约束优化问题)9>SecVibratPSO(用二阶振荡粒子群优化算法求解五约束优化问题)10>CLSPSO(用混沌群粒子优化算法求解无约束优化问题)11>SelPSO(基于选择的粒子群优化算法)12>BreedPSO(基于交叉遗传的粒子群优化算法)13>SimuAPSO(基于模拟退火的粒子群优化算法)2)遗传算法1>myGA(基本遗传算法解决一维约束规划问题)2>SBOGA(顺序选择遗传算法求解一维无约束优化问题)3>NormFitGA(动态线性标定适应值的遗传算法求解一维无约束优化问题)4>GMGA(大变异遗传算法求解一维无约束优化问题)5>AdapGA(自适应遗传算法求解一维无约束优化问题)6>DblGEGA(双切点遗传算法求解一维无约束优化问题)7>MMAdapGA(多变异位自适应遗传算法求解一维无约束优化问题)自己编写的马尔科夫链程序A 代表一组数据序列一维数组本程序的操作对象也是如此t=length(A); % 计算序列“A”的总状态数B=unique(A); % 序列“A”的独立状态数顺序，“E”E=sort(B,'ascend');a=0;b=0;c=0;d=0;for j=1:1:ttLocalization=find(A==E(j)); % 序列“A”中找到其独立状态“E”的位置for i=1:1:length(Localization)if Localization(i)+1>tbreak; % 范围限定elseif A(Localization(i)+1)== E(1)a=a+1;elseif A(Localization(i)+1)== E(2)b=b+1;elseif A(Localization(i)+1)== E(3)c=c+1;% 依此类推，取决于独立状态“E”的个数elsed=d+1;endendT(j,1:tt)=[a,b,c,d]; % “T”为占位矩阵endTT=T;for u=2:1:ttTT(u,:)= T(u,:)- T(u-1,:);endTT; % 至此，得到转移频数矩阵Y=sum(TT,2);for uu=1:1:ttTR(uu,:)= TT(uu,:)./Y(uu,1);endTR % 最终得到马尔科夫转移频率/概率矩阵% 观测序列马尔科夫性质的检验：N=numel(TT);uuu=1;Col=sum(TT,2); % 对列求和Row=sum(TT,1); % 对行求和Total=sum(Row); % 频数总和for i=1:1:ttfor j=1:1:ttxx(uuu,1)=sum((TT(i,j)-(Row(i)*Col(j))./Total).^2./( (Row(i)*Col(j)). /Total));uuu=uuu+1; % 计算统计量x2endendxx=sum(xx)。
最小二乘法汇总及matlab仿真
图 2 一般最小二乘方差变化过程
3
西安交通大学科技报告 zhistar@
2. 遗忘因子最小二乘算法
采用的辨识模型与例 1 相同。
2.1. 一次计算法
⎛ ⎜
^
a1
⎞ ⎟
⎛ -1.4990⎞
^
θ LS
⎜^ ⎟
=
⎜ ⎜
a2
^
⎟ ⎟
=
(H
*T L
H
* L
)−1
H
*T L
Z
* L
⎜ b1 ⎟
⎜
图 1 一般最小二乘参数过渡过程 .....................................................2 图 2 一般最小二乘方差变化过程 ....................................................3 图 3 遗忘因子法参数过渡过程 ........................................................5 图 4 遗忘因子法方差变化过程 ........................................................6 图 5 限定记忆法参数过渡过程 ........................................................8 图 6 限定记忆法方差变化过程 ........................................................8 图 7 偏差补偿最小二乘参数过渡过程 ..........................................10 图 8 偏差补偿最小二乘方差变化过程 ..........................................10 图 9 增广最小二乘辨识模型 ..........................................................11 图 10 增广最小二乘参数过渡过程 ................................................12 图 11 广义最小二乘参数过渡过程 ................................................14 图 12 广义最小二乘方差变化过程 ................................................14 图 13 辅助变量法参数过渡过程 ....................................................16 图 14 辅助变量法方差变化过程 ....................................................16 图 15 二步法参数过渡过程 ............................................................18 图 16 二步法方差变化过程 ............................................................18
matlab三角函数最小二乘法拟合
matlab三角函数最小二乘法拟合在MATLAB 中，您可以使用内置的polyfit 和polyval 函数来实现使用最小二乘法对数据进行拟合的任务。
下面是一个简单的例子，演示如何使用这些函数来拟合一个简单的三角函数。
假设您有一些数据，这些数据是三角函数的输出，您想要找到这个函数的参数。
三角函数的一般形式是y = a * sin(b * x + c)，其中a、b 和c 是您需要找到的参数。
首先，您需要创建一些模拟数据。
然后，您可以使用polyfit 函数来找到最佳拟合参数。
最后，您可以使用polyval 函数来验证拟合结果。
下面是一个示例代码：matlab复制代码：% 创建模拟数据x = linspace(0, 2*pi, 100); % x 数据a = 1;b = 1;c = 0; % 假设的参数y = a * sin(b * x + c) + 0.1*randn(size(x)); % y 数据，加入一些噪声% 使用最小二乘法拟合数据p = polyfit(x, y, 2); % 2 表示我们要拟合一个二次多项式，这对应于我们的三角函数形式% 验证拟合结果y_fit = polyval(p, x); % 使用拟合参数计算y 值% 绘制原始数据和拟合曲线plot(x, y, 'bo'); % 原始数据hold on;plot(x, y_fit, 'r-'); % 拟合曲线legend('原始数据', '拟合曲线');在这个例子中，polyfit 函数的第三个参数表示我们要拟合的多项式的次数。
对于三角函数，这应该是2，因为我们正在拟合一个二次多项式，其形式为y = a * sin(b * x + c)。
matlab最小二乘拟合代码
matlab最小二乘拟合代码Matlab是一种强大的科学计算软件，广泛应用于工程、科学、金融等领域。
在数据分析和拟合中，最小二乘拟合是一种常见的方法。
本文将介绍如何使用Matlab进行最小二乘拟合，并给出相应的代码示例。
最小二乘拟合是一种寻找最优拟合曲线的方法，通过最小化实际观测值与拟合曲线之间的残差平方和来实现。
在Matlab中，可以使用lsqcurvefit函数来进行最小二乘拟合。
我们需要准备一组实验数据。
假设我们有一组数据(x, y)，其中x 为自变量，y为因变量。
我们的目标是找到一个拟合曲线，使得该曲线能够最好地描述观测数据。
接下来，我们需要定义一个拟合函数。
拟合函数是一个与自变量x 和待拟合参数有关的函数。
在Matlab中，拟合函数通常定义为一个函数句柄，即一个指向拟合函数的指针。
假设我们要进行线性拟合，即拟合函数为y = a * x + b，其中a 和b为待拟合参数。
我们可以使用匿名函数来定义拟合函数，代码示例如下：```matlabfitfunc = @(p, x) p(1) * x + p(2);```其中p为待拟合参数，x为自变量。
接下来，我们可以使用lsqcurvefit函数进行最小二乘拟合。
该函数的调用形式为：```matlabpfit = lsqcurvefit(fitfunc, p0, x, y);```其中fitfunc为拟合函数，p0为待拟合参数的初始值，x和y为观测数据。
我们可以绘制拟合曲线并与观测数据进行对比。
代码示例如下：```matlabx_fit = linspace(min(x), max(x), 100); % 生成用于绘制拟合曲线的自变量y_fit = fitfunc(pfit, x_fit); % 计算拟合曲线的因变量figure;plot(x, y, 'ro'); % 绘制观测数据hold on;plot(x_fit, y_fit, 'b-'); % 绘制拟合曲线legend('观测数据', '拟合曲线');xlabel('x');ylabel('y');title('最小二乘拟合');```通过运行上述代码，我们可以得到最小二乘拟合的结果，并绘制出观测数据和拟合曲线的图像。