高考数学平面向量专题复习(含答案)(2020年九月整理).doc
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15、已知向量 与 的夹角为120°， ， ，则 ________.
16、已知 中， 为边 上靠近 点的三等分点，连接 为线段 的中点，若 ，
则 __________．
17、已知向量 为单位向量，向量 ，且 ，则向量 的夹角为.
18、在矩形ABCD中，已知E，F分别是BC，CD上的点，且满足 ， 。若 (λ，µ∈R)，则λ＋µ的值为。
15、
16、
17、
18、7/6
三、简答题
19、解：（1）因为 ， 且 ，
所以 ，
即 ………………………………4分
（2）由 ， ，
可得 ， ……………………6分
……………8分
所以 …………10分
20、
21、 (1)x,y的所有取值共有6×6＝36个基本事件．由 ，得 ,
满足 包含的基本事件(x,y)为(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情形，故 .
8、在平行四边形ABCD中， ，则该四边形的面积为
A． B． C．5 D．10
9、下列命题中正确的个数是（ ）
⑴若 为单位向量，且 ， =1，则 = ； ⑵若 =0，则 =0
⑶若 ，则 ； ⑷若 ，则必有 ； ⑸若 ，则
A．0 B．1 C．2 D．3
10、如图，在扇形 中， ， 为弧 上且与 不重合的一个动点，且 ，若 存在最大值，则 的取值范围为（ ）
【分析】
根据题意画出草图，以 为基底，利用平面向量基本定理可得结果．
【详解】如图所示，
平行四边形 中， ， ，
则 ，
又 是 的中点，
则 ．
故选：C.
【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，求解过程中关键是基底的选择，向量加法与减法法则的应用，注意图形中回路的选取．
6、C
【解析】
【分析】
根据向量平行可求得 ，利用坐标运算求得 ，根据模长定义求得结果.
三、简答题
19、已知平面直角坐标系中，向量 ， ，且 .
（1）求 的值；（2）设 ，求 的值．
20、已知向量 ＝(sin ，cos ﹣2sin )， ＝(1，2)．
（1）若 ∥ ，求 的值；
（2）若 ，0＜ ＜ ，求 的值．
21、已知向量 ， ．(1)若 在集合 中取值，求满足 的概率；(2)若 在区间[1,6]内取值，求满足 的概率.
所以 ， ....................................................................9分
又 ，
由余弦定理 得：
，所以
所以 .................................................................11分
函数的周期 ，
故 ，周期为 ． ...............................................................6分
（2）因为 ，所以 ，
即 ， .............................................7分
又 ，所以 ，
(2) 若x， y在[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为 ，满足 的基本事件的结果为 ．
画出图形如图，正方形的面积为 ，阴影部分的面积为 ，
故满足 的概率为 ．
22、（1）证明： ，所以 ，因为 ，所以 ；
（2）因为 ，所以 ，
由（1）得：
所以 ，解得 ．
23、解析：（1）
...........4分
二、填空题
11、已知向量 与 的夹角为120°,且 ,则 ____.
12、若 三点满足 ，且对任意 都有 ，则 的最小值为________.
13、已知 ， ，则向量 在 方向上的投影等于___________.
14、.已知 ， 是夹角为 的两个单位向量， ， ，若 ，则实数 的值为__________.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.
7、.D
8、D
9、A
10、D
二、填空题
11、-5
12、
解析：因为对任意 都有 ，故点C到AB所在直线的距离为2
设AB中点为M，则
当且仅当 时等号成立
13、
【解析】
【分析】
利用数量积定义中对投影的定义，即 ，把坐标代入运算，求出投影为 .
2020年高考数学平面向量专题练习
一、选择题
1、P是双曲线 上一点，过P作两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B 求 的值（ ）
A. B. C. D.
2、向量 , ，若 ，且 ，则x＋y的值为（ ）
A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或1
3、已知向量 满足 ，若 ，则向量 在 方向上的投影为
A． B． C．2 D．4
（1）求点 的轨迹方程；
（2）直线 与点 的轨迹 只有一个公共点 ，且点 在第二象限，过坐标原点 且与 垂直的直线 与圆 相交于 两点，求 面积的取值范围。
参考答案
一、选择题
1、A
2、C
3、A 【解析】依题意，将 两边同时平方可得 ，
化简得 ，故向量 在 方向上的投影为 ，故选A．
4、B
5、C
【解析】
24、 解： （1）连接 ,因为 ，所以 为 的中点，因为 ，所以 ，所以点 在 的垂直平分线上，所以 ,因为 ,所以点 在以 为焦点的椭圆上，因为 ，所以 ，所以点 的轨迹方程为： .…………………4分
22、在平面直角坐标系xOy中，已知向量 ，
（1）求证： 且 ；
（2）设向量 ， ，且 ，求实数t的值．
23、已知 ，设 ．
（1）求 的解析式并求出它的周期T．
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ，求△ABC的面积.
24、已知 为圆 : 上一动点，圆心 关于 轴的对称点为 ,点 分别是线段 , 上的点，且 , 。
【详解】因为 ，故填： .
【点睛】本题考查向量数量积定义中投影的概念，考查对投影的基本运算.
14、 .
【解析】
【分析】
直接利用向量数量积公式化简 即得解.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 =-7.
故答案为：-7
【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4、．如图， 为等腰直角三角形， ， 为斜边 的高， 为线段 的中点，则 （ ）
A． B． C． D．
5、在平行四边形 中， ，若 是 的中点，则 （ ）
A. B. C.Βιβλιοθήκη BaiduD.
6、已知向量 ， 且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7、已知 是边长为2的等边三角形，D为 的中点，且 ，则 ( )
A. B.1 C. D. 3
16、已知 中， 为边 上靠近 点的三等分点，连接 为线段 的中点，若 ，
则 __________．
17、已知向量 为单位向量，向量 ，且 ，则向量 的夹角为.
18、在矩形ABCD中，已知E，F分别是BC，CD上的点，且满足 ， 。若 (λ，µ∈R)，则λ＋µ的值为。
15、
16、
17、
18、7/6
三、简答题
19、解：（1）因为 ， 且 ，
所以 ，
即 ………………………………4分
（2）由 ， ，
可得 ， ……………………6分
……………8分
所以 …………10分
20、
21、 (1)x,y的所有取值共有6×6＝36个基本事件．由 ，得 ,
满足 包含的基本事件(x,y)为(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情形，故 .
8、在平行四边形ABCD中， ，则该四边形的面积为
A． B． C．5 D．10
9、下列命题中正确的个数是（ ）
⑴若 为单位向量，且 ， =1，则 = ； ⑵若 =0，则 =0
⑶若 ，则 ； ⑷若 ，则必有 ； ⑸若 ，则
A．0 B．1 C．2 D．3
10、如图，在扇形 中， ， 为弧 上且与 不重合的一个动点，且 ，若 存在最大值，则 的取值范围为（ ）
【分析】
根据题意画出草图，以 为基底，利用平面向量基本定理可得结果．
【详解】如图所示，
平行四边形 中， ， ，
则 ，
又 是 的中点，
则 ．
故选：C.
【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，求解过程中关键是基底的选择，向量加法与减法法则的应用，注意图形中回路的选取．
6、C
【解析】
【分析】
根据向量平行可求得 ，利用坐标运算求得 ，根据模长定义求得结果.
三、简答题
19、已知平面直角坐标系中，向量 ， ，且 .
（1）求 的值；（2）设 ，求 的值．
20、已知向量 ＝(sin ，cos ﹣2sin )， ＝(1，2)．
（1）若 ∥ ，求 的值；
（2）若 ，0＜ ＜ ，求 的值．
21、已知向量 ， ．(1)若 在集合 中取值，求满足 的概率；(2)若 在区间[1,6]内取值，求满足 的概率.
所以 ， ....................................................................9分
又 ，
由余弦定理 得：
，所以
所以 .................................................................11分
函数的周期 ，
故 ，周期为 ． ...............................................................6分
（2）因为 ，所以 ，
即 ， .............................................7分
又 ，所以 ，
(2) 若x， y在[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为 ，满足 的基本事件的结果为 ．
画出图形如图，正方形的面积为 ，阴影部分的面积为 ，
故满足 的概率为 ．
22、（1）证明： ，所以 ，因为 ，所以 ；
（2）因为 ，所以 ，
由（1）得：
所以 ，解得 ．
23、解析：（1）
...........4分
二、填空题
11、已知向量 与 的夹角为120°,且 ,则 ____.
12、若 三点满足 ，且对任意 都有 ，则 的最小值为________.
13、已知 ， ，则向量 在 方向上的投影等于___________.
14、.已知 ， 是夹角为 的两个单位向量， ， ，若 ，则实数 的值为__________.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.
7、.D
8、D
9、A
10、D
二、填空题
11、-5
12、
解析：因为对任意 都有 ，故点C到AB所在直线的距离为2
设AB中点为M，则
当且仅当 时等号成立
13、
【解析】
【分析】
利用数量积定义中对投影的定义，即 ，把坐标代入运算，求出投影为 .
2020年高考数学平面向量专题练习
一、选择题
1、P是双曲线 上一点，过P作两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B 求 的值（ ）
A. B. C. D.
2、向量 , ，若 ，且 ，则x＋y的值为（ ）
A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或1
3、已知向量 满足 ，若 ，则向量 在 方向上的投影为
A． B． C．2 D．4
（1）求点 的轨迹方程；
（2）直线 与点 的轨迹 只有一个公共点 ，且点 在第二象限，过坐标原点 且与 垂直的直线 与圆 相交于 两点，求 面积的取值范围。
参考答案
一、选择题
1、A
2、C
3、A 【解析】依题意，将 两边同时平方可得 ，
化简得 ，故向量 在 方向上的投影为 ，故选A．
4、B
5、C
【解析】
24、 解： （1）连接 ,因为 ，所以 为 的中点，因为 ，所以 ，所以点 在 的垂直平分线上，所以 ,因为 ,所以点 在以 为焦点的椭圆上，因为 ，所以 ，所以点 的轨迹方程为： .…………………4分
22、在平面直角坐标系xOy中，已知向量 ，
（1）求证： 且 ；
（2）设向量 ， ，且 ，求实数t的值．
23、已知 ，设 ．
（1）求 的解析式并求出它的周期T．
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ，求△ABC的面积.
24、已知 为圆 : 上一动点，圆心 关于 轴的对称点为 ,点 分别是线段 , 上的点，且 , 。
【详解】因为 ，故填： .
【点睛】本题考查向量数量积定义中投影的概念，考查对投影的基本运算.
14、 .
【解析】
【分析】
直接利用向量数量积公式化简 即得解.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 =-7.
故答案为：-7
【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4、．如图， 为等腰直角三角形， ， 为斜边 的高， 为线段 的中点，则 （ ）
A． B． C． D．
5、在平行四边形 中， ，若 是 的中点，则 （ ）
A. B. C.Βιβλιοθήκη BaiduD.
6、已知向量 ， 且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7、已知 是边长为2的等边三角形，D为 的中点，且 ，则 ( )
A. B.1 C. D. 3