北师大版高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试题及答案

三角函数数学试卷
一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）
1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;21-
2、
),3(y P 为α
终边上一点，
53cos =
α，则=αtan （ ）)(A 43- )(B 34
)(C 43± )(D 34±
3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ）
A. 30°
B. k ·360°＋30°(k ∈Z)
C. k ·360°±30°(k ∈Z)
D. k ·180°＋30°(k ∈Z)
4、若
θ
θθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( )A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5、函数的递增区间是（ ）
6、函数
)
62sin(5π
+=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） )
(A ;
12
π
-
=x
)(B ;0=x )(C ;
6
π
=
x
)(D ;
3
π
=
x
7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为
8、函数
|x tan |)x (f =的周期为( )A. π2 B. π C. 2π D. 4π
9、锐角α，
β满足
41sin sin -
=-βα，43
cos cos =
-βα，则=-)cos(
βα（ ） A.
1611-
B.85
C.85-
D.1611
10、已知tan(α＋β)=25，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ）A ．15 B ．1
4 C ．1318 D ．1322
11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ）
A.tan1>sin1>cos1
B.tan1>cos1>sin1
C.cos1>sin1>tan1
D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2
,2(π
π-
∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把最简单结果填在题后的横线上.
13．比较大小 （1）0508cos 0
144cos ,)413tan(π-
)5
17tan(π
-。

14．计算：=-+)611tan(49cos ππ 。

15．若角的χ终边在直线
x
y 33
=上，则sin χ＝ 。

16．已知θ_____ _______。

三、 解答题（本大题共6小题，52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）（1）已知tan 3α
=-，且α是第二象限的角,求αsin 和α
cos ;
（2）已知sin cos ,2,tan ααπαπα-=求的值。

18．(8分) 已知3tan =α，计算
α
αααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值 。

19．(8分) 已知函数1)cos (sin cos 2)(+-=x x x x f ．
（1）求函数
)(x f 的最小正周期、最小值和最大值； （2）画出函数)(x f y =区间],0[π内的图象．
20．（8分）求函数
)
32tan(π
+=x y 的定义域和单调区间.
21．(10分)求函数44
sin cos cos y x x x x =+-的取小正周期和取小值；并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间.
22．(10分) 设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线
8
π
=
x .
（Ⅰ）求
ϕ； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间； （Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像。

参考答案
一、 选择题
CDCDA CCBDB AD 二、 填空题
13. < , > 14.
6
3
223+ 15. 1
2
±
in cos s θθ==-
三、 解答题
17. （1
）sin ,cos αα=
= （2）tan 2α=
18．解、∵3tan =α
∴0cos ≠α
∴原式=
α
αααααcos 1
)sin 3cos 5(cos 1
)cos 2sin 4(⨯
+⨯
-
=ααtan 352tan 4+- =335234⨯+-⨯ =7
5
19. 解：
)4
2sin(22cos 2sin 1)cos (sin cos 2)(π
-=-=+-=x x x x x x x f
（1）函数
)(x f 的最小正周期、最小值和最大值分别是π
，2-
，2；
（2）列表，图像如下图示
20.解：函数自变量x 应满足 ππ
πk x +≠+232 ，z k ∈，
即
π
π
k x 23
+≠
，z k ∈
所以函数的定义域是 ⎭⎬
⎫⎩
⎨⎧∈+≠z k k x x ,23ππ。

由π
π
k +-
2
＜
3
2π
+x ＜
π
π
k +2
，z k ∈，解得
ππk 235+-
＜x ＜π
πk 23+，z k ∈
所以 ，函数的单调递增区间是
)23,235(ππ
ππk k ++-
，z k ∈。

21.解:
x x x x y 4
4cos cos sin 32sin -+=
)
6
2sin(22cos 2sin 32sin 3)cos )(sin cos (sin 2222π
-
=-=+-+=x x x x x x x x
故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；
单增区间是[π31,0]，]
,65
[ππ
22.解：（Ⅰ）
8x π
=
是函数)(x f y =的图象的对称轴
sin(2)1,8
4
2
304
k k Z
π
π
π
ϕϕππ
πϕϕ∴⨯
+=±∴
+=+
∈-<<∴=-
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
34
πϕ=-
,因此
3sin(2)4y x π=-
由题意得
3222,2
42k x k k Z π
ππ
ππ-
≤-
≤+∈ 所以函数
3sin(2)
4y x π
=-
的单调递增区间为
5,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
（Ⅲ）由
3sin(2)
4y x π
=-
可知
故函数
)
(x
f
y=
在区间
[]
0,π
上的图象是。