反比例函数解析式的几种常用求法及详细答案

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反比例函数解析式的几种常用求法

确定反比例函数解析式是反比例函数部分考查的一个重要知识点,也是进一步求解反比例函数问题的需要,那么怎样确定反比例函数的解析式呢?下面介绍几种常用的求解方法.

一、 定义型:

例1、已知函数10

2

)3(--=m

x m y 是反比函数,求其解析式?

分析:由反比例函数可知⎩⎨⎧-=-≠-1

100

32m m

∴⎩⎨⎧±=≠3

3m m ∴3-=m 即可写出函数解析式 利用定义求反比例x

k

y =解析式时,要保证k ≠0。如例1中应保证03≠-m 的条件。 二、 过点型:

例2、()已知图象经过点(1,1),的反比例函数解析式是 。 分析:函数图象过某一点,则该点坐标满足函数解析式。即可设函数解析式为x

k y =然后将该点坐标代入解析式求出K 值即可

(变式问法:已知反比例函数x

k

y =,当x=1时,y =1,求这个函数的解析式。) 三、 图象型:

例3、已知某个反比例函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________。

分析:如图将点P (1,2)代入反比例函数解析式x

k

y =中求出K 的值的即可。 四、面积型:

例4、(枣庄)反比例函数x

k

y =

的图象如图所示,点M 是该函数图象上一点,MN 垂直于x 轴,垂足是点N ,如果S △MON =2,则反比例函数解析式?

1

2 P

分析:由反比例函数)0(≠=k x

k

y 的图象上任一点P 与过这点作X 轴(或Y 轴)的垂线的垂足与坐标原点三点间的

三角形的面积“S=K 21

”可知

K 2

1

=2 故可求出K 值,即写出解析式。 例5、如图所示,设A 为反比例函数x

k

y =图象上一点,且矩形ABOC 的面积为3,则这个反比例函数解析式为 分析:由上面知识可知S 矩形ABOC =K

∴ K =3 即 K=±3

又∵ 反比例函数图象在第二象限 ∴K=-3 即可写出解析式。

五、应用型:

例6、某空调厂的装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算),组装1500台空

调.

(1)从组装空调开始,每天组装的台数m (单位: 台/天)与生产的时间t (单位:天)

之间有怎样的函数关系?

(2)由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市,那么装配车间每天至少要组装多少空调?

分析:这一道工程问题,即“工作总量=工作时间×工作效率”要时确 ∴ 1500=mt 即 t

m 1500

=

(0<t ≤60) 之后的问题就可以用第一小问来解决了。 (注意:际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值围)

例7、()如图,已知直线x y 21=与双曲线)0(>=k x

k

y 交于两点,且

的横坐标为.

(1)求k 的值;

(2)若双曲线)0(>=

k x

k

y 上一点的纵坐标为8,求△AOC 的面积;

分析:这是反比例函数与正比例函数的综合应用,只要明确交点A 的坐标既满足正比

例函数也满足反比例函数,即可以把A 点的横坐标4代入x y 2

1

=中求出点A 点坐标。

然后代入)0(>=k x k

y 中求出K 值即可。

六、开放型:

例8、写出一个反比例函数,使得这个反比例函数的图像在第一、三象限,且写出这个函数上一个点的坐标?

分析:这是一开放性问题,答案不唯一。只要满足“反比例函数的图像在第一、三

象限”这个条件就可以,即是满足x k

y =中K>0这个条件就行;点的坐标也是不唯一。

(变式问法:写出一个反比例函数,使得这个反比例函数满足当x>0时y 随x 的增大而减小?)

一、利用反比例函数图象上的点的坐标来确定

例1 已知反比例函数的图象经过点(-3,1),则此函数的解析式为________.

析解:设此反比例函数的解析式为k

y x

=

(k 为常数,k ≠0).因为点(-3,1)在反比例函数的图象上,所以直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式k

y x

=,得k =-3,

由此可得这个反比例函数的解析式为3

y x

=-.

二、借助定义来确定

例2. 已知函数43m y mx +=是反比例函数,试求出m 的值,并写出函数关系式.

解析:此类问题,一般采用反比例函数的另一种表达方式)0(1≠=-k kx y 来列式求解. 由题意得:m+4=-1,解得m =-5.将m 值代入得函数关系式15

y x

=-. 三、利用反比例函数的性质确定

例3 写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数解析式________.

析解:这是一道关于求反比例函数解析式的开放型试题,因该函数的图象经过第一、

三象限,由反比例函数的性质可知其解析式中的k >0,因此,k 的取值可以为所有正数.如,可随意取k =4,由此可得对应的函数解析式为4y x

=. 四、根据图形的面积确定

例4 如图1,过反比例函数图象上一点A 分别向两坐标轴作垂线,则垂线与坐标轴围成的矩形ABOC 的面积是8,则该反比例函数的解析式为________. 析解:设点A 的坐标为(x ,y ),又根据矩形ABOC 的面积和点A (x ,y )的关系可得: S 矩形ABOC =|xy |=|k |=8,解得k =±8,又因该函数的图象在第一、三象限,故根据反比例函数的性质可得k =8,由此得这个反比例函数的解析式为8y x

=. 五、根据反比例函数和一次函数图象的交点坐标确定 例5 直线y =k 1x +b 与双曲线2

k y x

=

只有一个交点A (1,2),且与x 轴、y 轴分别交于B ,C 两点,AD 垂直平分OB ,垂足为D ,求直线、双曲线的解析式. 析解:因点A (1,2)在2

k y x

=上,将点A (1,2)代入该式可得k 2=2,则所求双曲线的解析式为2

y x

=

,又由AD 垂直平分OB 可得OD =1,OB =2,则B 点坐标为(2,0),又因点A 、B 都在直线y =k 1x +b 上,故将其坐标代入直线y =k 1x +b 得11220.k b k b +=⎧⎨+=⎩,

.解

得124.k b =-⎧⎨=⎩,

故所求过A 、B 两点的直线的解析式为y =-2x +4.

反比例函数单元测试题

一. 选择题

1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数,则m 的值是( ) A. m =4或m =-2

B. m =4

C. m =-2

D. m =-1

2. 下列函数中,是反比例函数的是( ) A. y x =-2

B. y x =-12

C. y x =-11

D. y x

=12

3. 函数y kx =-与y k x

=(k ≠0)的图象的交点个数是( )

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