人教版平方根教案设计
人教版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1
人教版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册6.1《平方根》是初中数学的重要内容，主要让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，并能运用平方根解决实际问题。
本节内容是在学生学习了有理数、实数等基础知识的基础上进行学习的，为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解和掌握一些基本的数学概念。
但同时，学生对于一些新的数学概念的理解可能还需要通过具体的实例来进行。
因此，在教学过程中，教师需要充分考虑学生的认知水平，通过合适的教学方法帮助学生理解和掌握平方根的概念。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.求平方根的方法。
3.运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例让学生理解和掌握平方根的概念。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更好地理解和掌握平方根的概念。
2.实例：准备一些具体的实例，用于讲解和引导学生理解平方根的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对平方根的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的例子，如篮球运动员投篮命中率、土壤湿度等，引导学生思考这些实际问题中是否存在平方根的概念。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义，让学生通过观察和思考，理解平方根的概念。
同时，展示求平方根的方法，如试错法、公式法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试运用所学的平方根知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于平方根的练习题，检验学生对平方根概念的理解和掌握程度。
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握算术平方根的定义，理解求一个数的算术平方根的方法，以及熟练运用算术平方根解决实际问题。
教材通过引入大量的生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究、发现算术平方根的规律，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的概念，具备了一定的数学基础。
但在计算能力和数学思维方面，学生之间存在较大差异。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解算术平方根的定义，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.能够运用算术平方根解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的计算能力。
4.激发学生的学习兴趣，培养他们积极探究数学规律的精神。
四. 教学重难点1.算术平方根的定义及其求法。
2.运用算术平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现算术平方根的规律。
2.探究教学法：引导学生积极参与课堂讨论，自主发现算术平方根的求法。
3.练习法：通过大量练习，巩固学生对算术平方根的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量的一定难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学道具：准备一些实物，如正方形、长方形等，用于直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如衣服的尺码、房屋面积等，引导学生思考：如何快速找到一个数的平方根？从而引出本节课的主题——算术平方根。
2.呈现（10分钟）介绍算术平方根的定义，并通过PPT展示一些图片，让学生直观地感受算术平方根的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索如何求一个数的算术平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
平方根人教版数学七年级下册教案3篇
平方根人教版数学七年级下册教案3篇平方根人教版数学七年级下册教案1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根〔1〕教学目的 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性；2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是严密联络着的，通过探究活动培养动手才能和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程〔师生活动〕设计理念情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行获得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想〔多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面〕．那么，你们知道宇宙飞船分开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度〔米／秒〕而小于第二宇宙速度：〔米／秒〕．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和平安着陆，标志着我国在攀登世界科技顶峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题〔问题略〕，然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？〔学生考虑并交流解法〕这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
平方根人教版数学七年级下册教案
平方根一、教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，会求一个正数的平方根。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，发展学生的推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。
二、教学重难点1.重点：平方根的概念和性质。
2.难点：求一个正数的平方根。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们已经学习了算术平方根，那么什么是平方根呢？今天我们就来学习平方根。
2.自主探究（1）写出下列各数的平方根：1，4，9，16。
（2）观察上面的结果，你发现了什么规律？生1：我发现，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
生2：我还发现，0的平方根是0，而负数没有平方根。
3.例题讲解例1：求下列各数的平方根：（1）49（2）0.01（3）0.25师：请同学们先独立思考，然后和同桌交流一下。
生1：对于（1）49，我们可以直接写出它的平方根为±7。
生2：对于（2）0.01，我们可以先求出它的算术平方根，再写出它的平方根为±0.1。
生3：对于（3）0.25，我们同样可以先求出它的算术平方根，再写出它的平方根为±0.5。
生1：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
生2：0的平方根是0。
生3：负数没有平方根。
5.练习巩固师：请同学们完成下面的练习题，巩固平方根的知识。
（1）求下列各数的平方根：①64②0.04③1（2）判断题：①9的平方根是3。
（）②0的平方根是0。
（）③负数有平方根。
（）6.课堂小结师：今天我们学习了平方根，大家掌握得怎么样？请同学们分享一下自己的收获。
生1：我学会了平方根的概念和性质。
生2：我会求一个正数的平方根了。
生3：我对平方根有了更深的理解。
7.作业布置（1）教材P20习题1、2。
（2）预习下一节内容：立方根。
四、课后反思重难点补充：1.重点：平方根的概念和性质师：同学们，我们之前学过平方，比如2的平方是4，那么你们能告诉我，哪个数的平方是4吗？生：2的平方是4。
人教版《平方根》教案设计
人教版《平方根》教案设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解平方根的概念，能正确地表示一个数的平方根。
（2）掌握平方根的性质，会求一个非负数的平方根。
2、过程与方法目标（1）通过对平方根概念的探究，培养学生的数学思维能力和探究精神。
（2）通过平方根的计算，提高学生的运算能力和解题技巧。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体验数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。
（2）通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力。
二、教学重难点1、教学重点（1）平方根的概念和性质。
（2）求一个非负数的平方根。
2、教学难点（1）对平方根概念的理解，特别是负数没有平方根的理解。
（2）平方根与算术平方根的区别与联系。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过复习算术平方根的概念，引出平方根的问题。
例如，已知正方形的面积为 9 平方厘米，那么它的边长是多少？如果正方形的面积是16 平方厘米呢？如果面积是 a 平方厘米呢？从而引出本节课的主题——平方根。
2、讲授新课（1）平方根的概念如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根。
即如果 x²＝ a ，那么 x 叫做 a 的平方根。
例如，因为 3²＝ 9 ，所以 3 是 9 的平方根；因为（－3)²＝ 9 ，所以－3 也是 9 的平方根。
（2）平方根的表示方法一个正数 a 的平方根记作±√a ，读作“正负根号a ”，其中√a 叫做 a 的算术平方根。
例如，9 的平方根记作±√9 ＝ ±3 。
（3）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
② 0 的平方根是 0 。
③负数没有平方根。
（4）平方根与算术平方根的区别与联系区别：①个数不同：一个正数的算术平方根只有一个，而平方根有两个。
②表示方法不同：正数 a 的算术平方根记作√a ，正数 a 的平方根记作±√a 。
平方根教学设计
平方根教学设计平方根教学设计篇一教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下第六章第一节，本节通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，将为学生学习算术平方根奠定基础。
引入算术平方根的知识，要借助具体的生活情境，这样才能加深对引入平方根知识必要性的认识。
注意引导学生发现被开方数与对应的算术平方根之间的关系。
本节课的开始就设置了一个问题情境，把这个问题情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。
由于所选数字简单，可见其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。
因此本节课的关键是抓住算术平方根概念的本质特征，逐层深入，多个角度展示。
课标要求：在实际情境中理解算术平方根的概念及求法，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
本节突出概念形成过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。
同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
在本节课中，我利用学生的已有经验，通过思考、讨论、探究等活动，使学生感受到做数学、用数学的价值。
策略分析：根据教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键，本节课按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，采用“自主探究法”和“引导发现法”为主，并根据学法指导自主性和差异性要求，让学生在探究过程中理解理解算术平方根的概念。
教学目标：1、经历算术平方根概念的形成过程，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2、会用平方运算求非负数的算术平方根，包括完全平方数的算术平方根和部分非完全平方数的算术平方根。
人教版七年级数学下册实数《平方根(第1课时)》示范教学设计
平方根（第1课时）教学目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．2．了解求一个非负数的平方运算与求一个非负数的算术平方根互为逆运算的关系，会通过平方运算求某些非负数的算术平方根．教学重点通过平方运算求某些非负数的算术平方根．教学难点通过平方运算求某些非负数的算术平方根．教学过程新课导入【问题】学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？【师生活动】学生思考，教师追问：你一定会算出边长应取5 dm，说一说，你是怎样算出来的？【答案】因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm．【设计意图】从学生已知的正方形面积入手，让学生能根据面积求边长，为下文探究算术平方根做准备．新知探究一、探究学习【问题】填表：你能指出它们的共同特点吗？【师生活动】学生独立回答，教师引导补充．【答案】填表如下：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．【新知】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x a=，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0．=（x≥0），则x所以，若2x a【设计意图】由正方形的边长与面积的关系引出算术平方根和被开方数的概念，让学生更容易理解和记忆．【思考】由2x a=和x=（1）a的取值范围是什么？（2）算术平方根x的取值范围是什么？【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答．【答案】（1）a是非负数，即a≥0．（20，x≥0．【新知】非负数的算术平方根是非负数．负数不存在算术平方根，即当a＜0【设计意图】通过回顾平方数和算术平方根的概念，得出被开方数和算术平方根的非负性，巩固学生对新知的理解．二、典例精讲【例1】求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）4964；（3）0.000 1．【答案】解：（1）因为210100=，所以100的算术平方根是10．（2）因为2749864⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以4964的算术平方根是7878．（3）因为20.010.0001=，所以0.000 1的算术平方根是0.01． 【归纳】被开方数越大，对应的算术平方根也越大．这个结论对所有正数都成立． 【思考】通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？【答案】平方运算【新知】求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的运算．因此，求一个数的算术平方根的运算实际上可以转化为求一个非负数的平方的运算．【设计意图】检验学生对算术平方根的掌握情况，让学生知道求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的运算． 【例2】求下列各式的值：（1（2（3．【答案】解：（1；（235；（3． 【新知】（1）在求a 的算术平方根时，若a 是有理数的平方，则a 的算术平方根就不带根号：若a 不是有理数的平方，则a（2）求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算．熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果．【设计意图】进一步检验学生对算术平方根的掌握情况，总结求算术平方根的规律和技巧．【例3】计算：(－1)2 023－|－5|×(－6) 【答案】解：原式＝－1－5×(－6)＋7＝－1＋30＋7 ＝36．【新知】综合计算题的运算顺序：解决综合计算题要从高级运算到低级运算，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 【设计意图】通过该例，让学生清楚综合计算的运算顺序．【例4】已知21(2)02x y -++，求x ＋y ＋z 的值．【答案】解：21(2)02x y -++， 由绝对值、平方及算术平方根的非负性知 102x -=，y ＋2＝0，302z +=， 得x ＝12，y ＝－2，z ＝32-， 所以x ＋y ＋z ＝12－2－32＝－3． 【新知】“几个非负数的和为0”问题的解决方法：目前学过的典型的非负数有a 2，|b |和为0，则每一个非负数均为0，即若a 2＋|b |0，则a 2＝0，|b |＝00． 【设计意图】检验学生对算术平方根非负性的掌握情况，总结“几个非负数的和为0”问题的解决方法．课堂小结板书设计一、算术平方根的相关概念二、算术平方根的非负性三、算术平方根的应用课后任务完成教材第41页练习1题．。
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第2课时《平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。
在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。
2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。
3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。
人教版七年级数学下册第六章6.1平方根(教案)
4.应用平方根解决实际问题：运用所学的平方根知识解决一些简单的实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过平方根的定义和性质的探究，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
2.提升解决问题的能力：通过求平方根的方法学习和实际问题的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
举例：在解释负数没有平方根时，可以借助数轴，说明实数范围内无法找到一个数的平方等于负数；在讲解迭代法时，以√2为例，展示迭代法的步骤，让学生通过实际操作感受方法的可行性；在解决实际问题中，如计算正方形的对角线长度，指导学生先将问题转化为求边长的平方根，进而求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是指一个数乘以自身等于另一个数的运算。它是解决许多实际问题的关键，如在几何中求解边长、面积等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过求解一个正方形的边长，展示平方根在实际中过程中，我会特别强调平方根的定义和求法这两个重点。对于难点部分，如负数没有平方根、迭代法的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
课堂上，我尝试通过实际案例引入平方根的应用，让学生们感受到数学知识在生活中的重要性。这种做法激发了学生的兴趣，他们积极参与讨论和实验操作，这让我感到很欣慰。但同时我也注意到，在小组讨论中，个别学生参与度不高，可能是因为他们对问题不够了解或者缺乏自信。我需要在以后的课堂中更加关注这些学生，鼓励他们大胆表达自己的想法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方根相关的实际问题，如求解不同形状的面积。
人教版数学七年级下册6.1《平方根》教案4
人教版数学七年级下册6.1《平方根》教案4一. 教材分析《平方根》是人教版数学七年级下册第六章的第一节内容，主要介绍了平方根的概念、求平方根的方法以及平方根的性质。
本节内容是学生学习实数系统的关键，也是进一步学习立方根、算术平方根等概念的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是，对于平方根的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过具体例题和实际操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，自主探索和理解平方根的概念和性质。
六. 教学准备1.课件和教学素材。
2.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的面积。
”让学生思考如何求解这个问题，从而引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）利用课件呈现平方根的定义和性质，通过具体例题和实际操作，让学生理解和掌握平方根的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方根的概念和性质解决实际问题，如求一个数的平方根，判断一个数是否为完全平方数等。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，教师进行个别辅导，巩固学生对平方根的概念和性质的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根的应用，如在几何、物理、化学等领域的应用，让学生感受数学与实际生活的紧密联系。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固平方根的概念和性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容进行板书设计，突出平方根的概念和性质。
人教版七年级数学下册 教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》
人教版七年级数学下册教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析《算术平方根和平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了平方根和算术平方根的概念，以及它们的性质和运算。
通过学习本节课，学生能够理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算，并为后续学习二次根式打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方，对数的认识，以及一些基本的代数运算。
但是，对于平方根和算术平方根的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念。
2.掌握平方根和算术平方根的性质和运算。
3.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念。
2.平方根和算术平方根的性质和运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体例子和实际操作，引导学生主动探索、积极思考，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学道具（如平方根和算术平方根的模型）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事，引出平方根和算术平方根的概念。
例如，讲解勾股定理时，提到直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而引出平方根和算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根和算术平方根的定义，以及它们的性质和运算。
让学生观察和思考，引导他们发现其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，运用平方根和算术平方根的性质和运算，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目难度可以适当调整，以保证大部分学生能够成功。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。
5.拓展（10分钟）引导学生运用平方根和算术平方根解决更复杂的问题，如二次方程的求解、实际生活中的测量等。
人教版数学七年级下册6.1.1《算数平方根》教学设计2
人教版数学七年级下册6.1.1《算数平方根》教学设计2一. 教材分析《算数平方根》是人教版数学七年级下册第六章第一节的内容，主要介绍了算数平方根的概念、性质以及求法。
这部分内容是学生学习平方根的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的教学内容主要包括以下几个方面：1.算数平方根的定义：一个非负数的正的平方根，叫做这个数的算数平方根。
2.算数平方根的性质：非负数的算数平方根只有一个，正数的算数平方根是正数，0的算数平方根是0。
3.求算数平方根的方法：利用平方根的性质，通过逐步逼近的方法求解。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对平方根有一定的了解，但对其本质和求法还不够明确。
学生在学习过程中，需要通过实例来加深对算数平方根的理解，掌握求解方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解算数平方根的概念，掌握算数平方根的性质。
2.学会求解算数平方根的方法，提高运算能力。
3.能够运用算数平方根解决实际问题，培养解决问题的能力。
四. 教学重难点1.算数平方根的概念和性质。
2.求解算数平方根的方法。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法，通过实例引入，引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入，如“一块地的面积是36平方米，求这块地的长和宽分别是多少？”引导学生思考，引发对平方根的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示算数平方根的定义和性质，让学生初步了解算数平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，利用平方根的性质，求解一些具体的算数平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检验学生对算数平方根的理解和掌握程度。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何求解一个任意正整数的算数平方根？让学生通过探究，发现求解方法。
人教版数学七年级下册6.1平方根平方根和算术平方根辨析优秀教学案例
4.选取小组代表的发言进行点评，对学生的讨论成果给予肯定。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对所学知识进行总结，帮助学生巩固平方根和算术平方根的概念及性质。
2.学生通过总结，提高他们的自我学习能力。
3.教师对本节课的教学内容进行归纳，为新课的学习做好过渡。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探索、发现和总结平方根和算术平方根的概念及性质。这种教学方法能够激发学生的思维，培养他们的问题解决能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作活动，鼓励他们分享自己的想法和经验。通过小组合作，学生能够更好地理解平方根和算术平方根的概念，培养团队合作能力和沟通能力。
（一）情景创设
1.利用生活实例创设情景，如面积、体积计算等，引导学生认识到平方根和算术平方根的实际意义。
2.设计有趣的数学故事，激发学生的求知欲，引发他们对平方根和算术平方根的兴趣。
3.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解平方根和算术平方根的概念。
4.创设问题情境，引导学生主动探索、发现和总结平方根和算术平方根的性质。
算术平方根是一个非负实数的正平方根,它是一个实数,等于其自身的平方根。学生在学习平方根的概念后,可能会对算术平方根的概念产生混淆。因此,本节课将重点讲解算术平方根的定义和性质,并通过对比和练习,帮助学生区分平方根和算术平方根的概念。
本节课的内容是基础的数学概念,但对学生来说是一个重要的转折点,对于后续学习有着重要的影响。因此,在教学过程中,我将注重引导学生深入理解概念,通过对比、实例和练习等方式,帮助学生建立正确的数学思维方式,提高学生的数学素养和能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
人教版数学七年级下册 6.1.3平方根教案(表格式)
第3课时平方根9，那么-3叫做9的什么根呢？探究点1平方根的概念和计算（1）填表：（2）如果我们把上述填表的x的值分别叫做1，16，36，49，4的25平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？答：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，±3是9的平方根.（3）我们把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.观察下图，你发现了什么？答：平方与开平方互为逆运算.探究点3平方根与算术平方根的关系问题1我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？答：我们知道，正数a 的算术平方根可以用a 表示；正数a 的负的平方根，可以用符号“-√a ”表示，故正数a 的平方根可以用符号“±√a ”表示，读作“正、负根号a ”.例如，±√9=±3，±√25=±5.问题2符号√a 只有当a ≥0时有意义，a <0时无意义，你知道为什么吗？答：因为在我们所认识的数中任何一个数的平方都不会是负数，所以负数不能开平方，即当a <0时，a 无意义.问题3说一说算术平方根与平方根之间的区别与联系.例1（教材P46例5）求下列各式的值： (1)√36；(2)-√0.81；(3) ±√499.解：(1)因为62=36，所以√36=6； (2)因为0.92=0.81，所以-√0.81=-0.9； (3)因为(73)2=499，所以±√499= ±73.问题4知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根.为什么？答：因为一个数的负的平方根等于它的算术平方根的相反数. 【对应训练】1.下列计算错误的是（ A ）A.√4 = ±2B.√(−3)2 = 3C.±√16 = ±4D.-√25 = -5 2~3.教材P47练习第3~4题.例2求下列各式中x 的值：已知一个数的平方根，求原数的方法：需要根据题目的叙述进行判断，当题目中有类似“A 和B 是一个正数的两个平方根”或“一个正数的平方根分别是A 和B ”这样的描述时，则根据平方根的性质知A +B =0，直接列出方程求未知数，再进一步求得原数；当题目中有类似“A 和B 是一个正数的平方根”这样的描述时，则除了A +B =0，还需考虑A =B 的情况，需分别列方程求出未知数.例1若2m -4与3m -1是一个正数的两个平方根，则这个正数为（ B ） A.1 B.4 C.±1 D.±4解析：由题意可知2m -4+3m -1=0，所以m =1，所以2m -4=-2，所以这个正数为4.故选B.例2已知a-1和5-2a 都是m 的平方根，求a 与m 的值. 解：根据题意，分以下两种情况：①当a -1与5-2a 是同一个平方根时，a -1=5-2a ，解得a =2.此时m =（2-1）2=1； ②当a -1与5-2a 是两个平方根时，a -1+5-2a =0，解得a =4.此时m =(4-1)2=9. 综上所述，a =2，m =1或a =4，m =9.例1已知5x -1的平方根是±3，4x +2y +1的平方根是±1，求4x -2y 的算术平方根. 解：因为5x -1的平方根是±3，4x +2y +1的平方根是±1， 所以5x -1=9，4x +2y +1=1，所以x =2,y =-4. 所以4x -2y =16，所以4x -2y 的算术平方根为4.例2已知a ，b ，c 满足b =-√(a −3)2+4，c 的平方根等于它本身.求a +√b −c 的平方根. 解：因为-(a -3)2≥0，所以a =3.【作业布置】1.教材P47习题6.1第3,4,7,8,9,10题.2.相应课时训练.教学步骤师生活动 板书设计6.1平方根 第3课时平方根1.平方根的概念.2.求一个正数的平方根的运算——开平方.3.平方根的性质及其应用：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.4.平方根与算术平方根的区别与联系.教学反思本节课借助算术平方根的知识得出平方根的知识，渗透“类比思想”，通过大量实例让学生体会平方根的概念及其性质，渗透“具体—抽象—具体”的研究思路.结合学过的运算理解“开平方”的新运算，使学生的学习形成迁移.借助例题和课堂练习巩固新知，提高学生的学习能力.把a = 3代入b = √−(a−3)2+ 4，得b = 4.因为c的平方根等于它本身，所以c = 0.所以a + √b−c=3+√4−0=5，所以a+√b−c的平方根为±√5.增乘开方法增乘开方法是由我国古代数学家贾宪在十一世纪中叶所提出来的.那么古人又是如何求一个数的算术平方根的呢？下面以求55 225的算术平方根为例进行说明.1.由于55 225是一个五位数，因此我们估算商（即算术平方根）应当是一个三位数，并且由于万位上的数是5，所以估计商的百位数是2.2.令借为1，法的值则为借乘商（1×2），如图①.3.更新实，使之为原实减去商乘法（5-2×2=1），则新实为1，如图②.4.更新法为商乘借加到旧法上（2+2×1=4），如图③.5.将法后移一位，借后移两位，如图④.然后重复上面1~5的步骤：1.估算商的十位为3（3×4000=12000＜15225）.2.更新法为原法加上十位商乘借（4000+3×100=4300），如图⑤.3.更新实，使之为原实减去十位商乘法（15225-3×4300=2325），则新实为2325，如图⑥.4.更新法为十位商乘借加到旧法上（43+3×1=46）.5.将法后移一位，借后移两位，如图⑦.再重复上面的1~3的步骤，得到图⑧，此时更新后的实为0（2325-465×5=0）.由此我们得出，55 225的算术平方根为235.。
新人教版六年级数学上册《平方根的认识》优秀教学设计
新人教版六年级数学上册《平方根的认识》优秀教学设计一、教学目标1. 理解平方根的概念和性质。
2. 通过实际操作，掌握计算平方根的方法。
3. 培养学生的数学思维和解题能力。
二、教学准备1. 教材：新人教版六年级数学上册。
2. 工具：黑板、彩色粉笔、学生教材、计算器。
三、教学过程步骤一：导入通过问答的方式引导学生复平方的概念，让学生回忆起平方的意义和计算方法。
步骤二：引入平方根1. 通过实例让学生观察并总结平方数的特点，引出平方根的概念。
2. 解释平方根的定义和符号，帮助学生理解平方根的含义。
步骤三：平方根的性质1. 通过数学表达式和实例讲解平方根的性质，如：√a = b，a =b²。
2. 引导学生思考平方根的正负性和非负数的平方根。
步骤四：计算平方根的方法1. 介绍查表法和估算法两种计算平方根的方法。
2. 通过实例演示这两种方法的步骤和应用场景，让学生理解并掌握计算平方根的方法。
步骤五：练与拓展1. 设计一些练题，让学生巩固所学的平方根的概念和计算方法。
2. 提出一些拓展问题，激发学生思考，培养学生的数学思维和解题能力。
四、教学评价1. 教师观察学生在课堂上的参与情况和研究态度，进行教学评估。
2. 布置一定数量的作业，检查学生对平方根的理解和计算方法掌握的程度。
五、教学反思通过本节课的教学，学生能够了解平方根的概念和性质，掌握计算平方根的方法。
在教学过程中，通过实例和练习，培养了学生的数学思维和解题能力。
下一步的教学中，可以结合实际生活中的问题，进一步拓展学生对平方根的应用能力。
人教版七年级数学下册《6.1算术平方根》一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册《6.1平方根----算术平方根》教学设计一、教材分析1、地位作用：《平方根》是人教版七年级下册第六章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。
本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
2、教学目标：（1）了解算术平方根的概念。
（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。
3、教学重难点：教学重点：算术平方根的概念和求法教学难点：算术平方根的意义突破难点的方法：力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。
二、教学准备：多媒体课件、导学案2、若=-2)3(（ ）A-3 B 3 C3 D 3- 三、解答下列各题1、 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）6449（3）0.0001 （4）10000（5）2)94(（6）1.44 2、求下列各式的算术平方根254,412,)25(,812-3、下列式子表示什么意义？你能求出它们的值更上一层楼！【课外探究】怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（2）独立完成问题三，关注并评价同伴表现。
两人板演，集体评价，关注注意事项。
四、 反思小结，布置作业本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？布置作业，课后延伸 1、必做题：（1）阅读教材相关内容 （2)习题13.12、选做题:《一尤佳学案》第35页按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。
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一、创设问题情境,引入新课
1、?如果一个数的平方等于9，这个数是多少？?
二、探索新知
填表格:
(一)平方根的概念
一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。
也可以说:9的平方根是±3.
练一练口算下列各数的平方根
4163681121225
（二）开平方的概念
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
(观察：课本P45的图6.1-2.?可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以
求出一个数的平方根.)
思考?
我们共学了几种运算呢?这几种运算之间有怎样的关系呢?
我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算,乘与除互为逆运算,乘方与开方互为逆运算.
(三)巩固应用
例4求下列各数的平方根
（1）100（2）9∕
（3）?0.25?
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(四)平方根的性质
按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：?
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？?（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
（2）0平方根是0本身；
（3）负数没有平方根
三、课堂练习
四、布置作业?
P46练习第1题习题6.1第3题
五、板书设计：?
6.1平方根?
1、平方根的概念
2、开平方的概念：??
3、平方根的性质:。