《数学实验》课程标准

《数学实验》课程标准课程名称：数学实验课程类型：B类课程编码：适用专业及层次：理工科专业、专科层次课程总学时：32学时，其中理论14 学时，实践18 学时课程总学分：2一、课程的性质、目的与任务1.本课程的性质：专业选修课2.课程目的与任务：数学实验是以实际问题为载体，把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，容知识性、启发性、实用性和实践性于一体，强调学生的主体地位，在教师的引导下，用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题。

该课程的引入，是数学教学体系、内容和方法改革的一项有益的尝试。

数学实验课程的目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法。

从实际问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的全过程，从实验中去探索、学习和发现数学规律，充分调动学生学习的主动性。

培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。

3.课程与其它课程的联系：在《高等数学》和《计算机基础》之后开设本课程为宜。

在掌握了数学实验方法和matlab工具软件后，处理图形和建模等问题就得心应手了。

由于matlab配备了几乎囊括所有应用数学学科的“工具箱”，可以利用其强大的运算、图形处理等功能来解决相关应用数学学科领域的复杂问题。

所以说《数学实验》是应用数学课程的基础课。

在计算机日益发展和普及的今天，matlab软件应成为大学生所必备的基础理论知识和重要的工具。

二、教学内容、教学要求及教学重难点第一章 MATLAB基本操作一、学习目的要求本章介绍MATLAB的操作与应用。

要求学生了解MATLAB软件的基本操作，熟悉MATLAB 的命令窗口，常用菜单，桌面及其他窗口。

掌握MATLAB的基本语句结构、简单矩阵的输入及矩阵基本运算符。

会使用帮助信息。

二、主要教学内容1、MATLAB的启动与退出常用启动方法，常用退出方法2、MATLAB桌面简介菜单栏，工具栏，命令编辑区3、MATLAB的基本语句结构及简单矩阵的输入MATLAB中基本代数运算符，MATLAB中数组、矩阵基本运算符，MATLAB变量，数据的输出格式，MATLAB命令窗口的部分通用命令，内存变量的管理，简单矩阵的输入4、MATLAB的帮助系统重难点：MATLAB的基本语句结构及矩阵的输入第二章 MATLAB的数值计算功能一、学习目的要求本章介绍MATLAB的数值计算功能。

要求学生掌握MATLAB的基本数值计算。

熟练掌握矩阵的创建，熟练掌握矩阵和数组的运算，熟悉MATLAB多项式的计算；掌握关系运算和逻辑运算法则。

二、主要教学内容1、矩阵及其运算矩阵的基本数学运算，矩阵的数组运算，矩阵的基本函数运算，特殊矩阵的生成，矩阵的一些特殊操作2、多项式及其运算多项式的表达方法，多项式运算3、数据分析求最大(小)值命令，求平均值命令，求中位元素命令，求和命令，求积命令，按递增排序命令，查找命令4、运算符算术运算符，关系运算符，逻辑运算符重难点：三种运算法则第三章 MATLAB的图形处理功能一、学习目的要求本章学习MATLAB在绘制图形中的应用。

要求学生熟练掌握一维，二维图形的绘制；了解特殊图形（动态图形）的绘制。

二、主要教学内容1、二维图形直角坐标系下平面曲线绘图命令，基本绘图控制，坐标系控制，图形标注控制，图形窗口的分割函数，极坐标下曲线绘制函数2、三维图形空间曲线绘图命令，空间曲面的绘图，3、动态图形平面曲线的动态轨迹命令，空间曲线的动态轨迹命令重难点：绘制二维和三维图形第四章 MATLAB 的符号运算功能一、学习目的要求本章学习MATLAB的符号运算功能，要求学生熟练掌握函数和极限，导数和微分，不定积分和定积分等命令格式，解决相关问题。

二、主要教学内容1、符号计算基础符号对象，符号矩阵的生成，符号矩阵的索引和修改，符号矩阵的数值转换2、符号矩阵的运算基本运算，符号矩阵的简化3、符号微积分符号表达式极限的求解命令，符号表达式微分命令，符号表达式积分命令，4、符号代数方程求解线性方程组的符号求解，非线性方程组的符号求解5、符号函数的二维图形一元符号函数绘图函数重难点：符号微积分第五章 MATLAB 程序设计一、学习目的要求本章学习MATLAB程序设计。

要求学生了解命令式M文件和函数式M文件区别，并掌握和运用循环结构和选择结构的格式编写程序解决相关问题。

二、主要教学内容1、M文件命令式M文件，函数式M文件2、循环结构for 循环，while 循环，循环的嵌套3、选择结构if 语句，try 语句，continue 语句，break 语句4、数据的输入输出键盘输入函数，输出函数5、程序设计的有关问题两种M文件的比较，函数调用，子函数，函数所传递参数的可调性，循环的向量化，变量(矩阵)的预定义，全局变量和局部变量。

重点：循环结构、选择结构难点：循环的嵌套第六章插值方法一、学习目的要求本章学习MATLAB在插值计算中的应用。

要求学生掌握不同插值类型的MATLAB命令格式解决相应的实际问题。

二、主要教学内容1、一维插值多项式插值，分段多项式插值，样条插值，最近邻点插值，线性插值2、二维插值网格节点插值，散乱节点插值重点：一维插值难点：二维插值第七章数据拟合一、学习目的要求本章学习MATLAB在数据拟合中的应用。

要求学生掌握不同类型的数据拟合的命令格式，并能运用相关知识解决问题。

二、主要教学内容1、数据拟合的类型与准则类型1，类型22、数据拟合的MATLAB实现类型1数据拟合命令，类型2数据拟合命令重点：数据拟合类型1、类型2难点：数据拟合的准则【教学（实验）内容和要求】一、（实验1）MATLAB环境及命令窗口使用1、实验目的要求[1] 熟练掌握MATLAB的启动和退出。

[2] 熟悉MATLAB的命令窗口。

[3] 熟悉常用选单和工具栏。

[4] 熟悉MATLAB桌面的其他窗口。

[5] 使用“帮助”查找帮助信息。

2、实验主要内容[1] 启动MATLAB[2] 使用命令窗口[3] 察看历史命令窗口[4] 察看工作空间窗口[5] 数组编辑器窗口[6] 学会使用帮助3、实验仪器设备[1] 计算机二、（实验2）MATLAB的数值计算1、实验目的要求[1] 熟练掌握MATLAB变量的使用[2] 熟练掌握矩阵的创建[3] 熟练掌握矩阵和数组的运算2、实验主要内容[1] 创建矩阵[2] 矩阵的运算[3] 多维数组3、实验仪器设备[1] 计算机三、（实验3）MATLAB图形功能1、实验目的要求[1] 平面及空间曲线、空间曲面图形的绘制[2] 图形的标注：图形名称及坐标轴标注，图形的文字标注[3] 图形的控制2、实验主要内容[1] 绘制平面及空间曲线[2] 绘制空间曲线及曲面[3] 标注图形的名称、坐标轴[4] 进行图形控制3、实验仪器设备[1] 计算机四、（实验4）MATLAB符号运算功能1、实验目的要求[1] 符号矩阵的建立及符号矩阵的运算[2] 符号矩阵的简化[3] 符号矩阵的极限和微积分[4] 代数方程求解[5]一元函数图象简易画法2、实验主要内容[1] 符号矩阵[2] 符号矩阵的极限[3] 符号矩阵的微积分[4] 求解代数方程3、实验仪器设备[1] 计算机五、（实验5）MATLAB程序设计1、实验目的要求[1] 理解命令式M文件和函数式M文件的关系及各自的特点[2] 掌握MATLAB中关系运算和逻辑运算的正确使用方法[3] 掌握MATLAB中两种循环结构及选择结构的正确使用方法[4] 能够编制简单的程序解决实际问题2、实验主要内容[1] 关系运算和逻辑运算[2] M文件[3] If条件语句[4] For 循环语句[5] While循环3、实验仪器设备[1] 计算机六、（实验6）插值方法1、实验目的要求[1] 理解插值方法的基本原理[2] 掌握用MATLAB进行一维、二维各种插值的方法[3] 能够利用插值方法解决实际问题2、实验主要内容[1] 线性插值[2] 最近邻点插值[3] 样条插值[4] 网格节点插值[5] 散乱节点插值3、实验仪器设备[1] 计算机七、（实验7）数据拟合1、实验目的要求[1] 掌握线性最小二乘数据拟合的基本思想[2] MATLAB曲线拟合命令的基本使用方法[3] 运用不同的曲线拟合命令解决两种形式的数据拟合问题2、实验主要内容[1] 根据最小二乘原理确定最优解[2] 由拟合数据确定曲线拟合解析式[3] 由拟合数据和解析关系式确定参数3、实验仪器设备[1] 计算机三、教学章节及学时分配四、教学方法与教学手段说明本课程的教学要根据三部分不同的知识内容，采用相应的教学方法：第一部分是数学实验概述，以讲授法和演示法为主；第二部分是软件操作实验，教师作为学生学习的组织者、引导者，以演示讲解法来辅助学生的实践活动，要发挥学生的主体地位，充分调动学生参与操作实验的积极性，让学生成为课堂学习的主人，启发学生善于通过实验解决学习过程中遇到的问题；第三部分是应用实验部分，可以借助问题教学法的模式，教师作为解决问题的参与者，解惑答疑，针对较难实际问题，鼓励学生小组协作，共同讨论研究，认真分析，抓住问题实质，找到最佳解决问题的途径，并引导学生做出归纳总结。

五、考核方案1、成绩评定方案学期课程成绩以期末考试成绩为主。

实验成绩由上机情况、实验报告以及期末上机考试相结合给出。

作业、实验、课堂考勤、阶段小测验等作为平时成绩。

考试成绩采用百分制，以上机闭卷考试的形式进行。

2、平时成绩评定平时成绩=考勤+作业成绩+期中成绩3、期末考核评定课程成绩=平时成绩×20% +期末考试成绩×80%考核评价内容、标准和比例六、使用说明1．本课程在第3学期开设为宜，要求先行开设课程：高等数学和计算机基础等课程。

2．课堂教学与上机实验有机的结合起来，上机过程中及时指导，使学生能运用Matlab软件解决实际问题。

使学生充分认识数学软件的用途和数学实验的方法的重要性。

七、课程标准附录1.课程教学改革设想本课程虽然作为选修课开设，但其所具有的基础课程的特点是毋庸置疑的，所以要充分发挥数学实验课程的优势，有效地利用Matlab的数值计算、优化方法、统计计算、图论及网络优化方法等功能，尽可能与学生所学的专业课程相结合，如数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、概率统计等，运用数学实验方法使教材中涉及的矩阵、图像等复杂的大数据问题在在计算机上得以求解和处理，达到事半功倍的效果。

有利于培养学生运用数学理论和科学方法，利用现代科技手段高效地解决实际问题的能力。

2.教材与参考资料教材：傅鹂等编著. 数学实验. 科学出版社，2000.9参考书目：1、萧树铁主编、姜启源等编著. 数学实验. 高等教育出版社. 2002.2、刘凤秋等主编.数学实验.哈尔滨工业大学出版社.2010.63、朱衡君主编. MATLAB语言及实践教程. 清华大学出版社，2005.14、张国权主编. 数学实验. 科学出版社.2004.25、张平等编著. MATLAB基础与应用简明教程. 北京航空航天大学出版社. 2001.16、王家文等编著. MATLAB7.0编程基础. 2005.77、晏林编著. 数学与实验——MATLAB与QBASIC应用. 科学出版社.2005.9大纲编写人（签字）：张跃辉教研室主任（审核）：教学单位负责人（签字）：。