钢结构基础第四章课后习题答案

第四章

4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。杆件由屈服强度 2

y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。3

20610mm E N =⨯2

（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。

解：由公式 2cr 2E

πσλ

=，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下：

4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为

2

y f 235N mm =，弹性模量为 3

20610mm E N =⨯2

，试画出 cry y σ-λ——

无量纲关系曲线，计算时不计腹板

面积。

解：当 cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当 cr 0.30.7y y y f f f σ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。

因此，屈曲时的截面应力分布如图

全截面对y 轴的惯性矩 3

212y I tb =，弹性区面积的惯性矩 ()3

212ey I t kb =

截面的平均应力 二者合并得cry y σ-λ—

—

的关系式

画图如下

4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500KN 。

解：已知 N=1500KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度

oy =400cm l 。抗压强度设计值 2215f N mm =。

（1） 计算截面特性

毛截面面积 22 1.2250.850100A cm =⨯⨯+⨯=

截面惯性矩 324

0.850122 1.22525.647654.9x I cm =⨯+⨯⨯⨯=

截面回转半径 ()()

12

12

47654.910021.83x x i I A cm ===

（2） 柱的长细比 （3） 整体稳定验算

从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到 0.833x ϕ=，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.741y ϕ=。

经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。

4.11一两端铰接焊接工字形截面轴心受压柱，翼缘为火焰切割边，截面如图所示，杆长为12m ，设计荷载

N=450KN ，钢材为Q235钢，试验算该柱的整体稳定及板件的局部稳定性是否满足？

解：已知 N=450KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度 oy =900cm l 。抗压强度设计值 2

215f N mm =。 （1） 计算截面特性

毛截面面积 2

21250.62062A cm =⨯⨯+⨯=

截面惯性矩 3240.62012212510.55912.5x I cm =⨯+⨯⨯⨯=

截面回转半径 ()()

12

12

5912.5629.77x x i I A cm ===

（2） 柱的长细比

（3） 整体稳定验算

从截面分类表可知对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到 0.422x ϕ=，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.741y ϕ=。

经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。 （4） 板件局部稳定性的验算 1） 翼缘的宽厚比

1b t=12210=12.2 ， (

10+0.1+λ⨯（100.1100。 (

110+0.1b t λ< 2） 腹板的高厚比

0200633.33w h t ==， (

()250.5250.510075λ+=+⨯= (

0250.5w h λ<+。 即满足局部稳定的要求。 4.12 某两端铰接轴心受压柱的截面如图所示，柱高为6m ，承受轴心力设计荷载值 N=6000KN （包括柱身等构造自重），钢材为 Q235B F 钢，试验算该柱的整体稳定性是否满足？

解：已知 N=6000KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =600cm l ，对弱轴的计算长度 oy =600cm l 。抗压强度设计值 2

215f N mm =。 （1） 计算截面特性

毛截面面积 2250 1.6245 1.6304A cm =⨯⨯+⨯⨯=

截面惯性矩 3242 1.645122 1.65023.3111162.4x I cm =⨯⨯+⨯⨯⨯=

截面回转半径 ()()

12

12

111162.419.12x x i I A cm ===

（2） 柱的长细比 （3） 整体稳定验算

从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到0.931x ϕ=，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.934y ϕ=。

经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。

4.13 图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。承受轴心力设计荷载值 N=1300KN ，钢材为 Q235。

已知截面采用 2 [28a ，单个槽钢的几何性质： 10.9,cm =y i 1 2.33,x i cm = 4

1218,x I cm = 0 2.1y cm =，缀

条采用 455L ⨯，每个角钢的截面积：2

1 4.29A cm =。试验算该柱的整体稳定性是否满足？

解：柱的计算长度在两个主轴方向均为7m 。 （1） 当构件绕实轴发生弯曲时： 已知：N=1300KN ， 10.9,cm =y i

则 =700010964.2y y l i λ==，从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b 类截面，由附表得

0.785y ϕ=。

即此柱绕实轴满足整体稳定和刚度是要求。