云南省中考数学压轴题及答案
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(2012 年昆明)23.
[答案] ⑴ y 1 x2 3 x 2 ; ⑵ C( 2 , 0) ;
22
3
⑶ (0, 7) 、或 (11 65 , 0) 、或 (11 65 , 0) 、或 (92 , 0)
9
6
6
27
⑴ 如图,因为一次函数
y
1 3
x
2交
y
轴于点
A
,所以,
xA
0
,
yA
2,
即 A(0, 2) .
ຫໍສະໝຸດ Baidu
9
6
6
27
(2011 年昆明)25
答案:解:(1)设 AC=4x,BC=3x,在 Rt△ABC 中,AC2+BC2=AB2,
即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm;
(2)①当点 Q 在边 BC 上运动时,过点 Q 作 QH⊥AB 于 H,
∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB,
相切于点 E、F。请探求在动圆 P 中,是否存在面积最
y C
4
小的四边形
B
DEPF 若存在,请求出最小面积 S 的值;若不存在,请说
明理由。
2
答案篇
(2014 年昆明) 23.
-1 O -2
2A 4
x
F
P
-4
E
D
(2013 年昆明)23
23.(9 分)(2013 昆明)如图,矩形 OABC 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在 x 轴的正半轴上, 点 C 在 y 轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在 BC 边上,且抛物线经过 O,A 两点,直 线 AC 交抛物线于点 D. (1)求抛物线的解析式; (2)求点 D 的坐标; (3)若点 M 在抛物线上,点 N 在 x 轴上,是否存在以 A,D,M,N 为顶点的四边形是平行四边形 若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由. 考 二次函数综合题. 点: 专 综合题. 题: 分 (1)由 OA 的长度确定出 A 的坐标,再利用对称性得到顶点坐标,设出抛物线的顶 析: 点形式 y=a(x﹣2)2+3,将 A 的坐标代入求出 a 的值,即可确定出抛物线解析式;
y (2013 年昆明)23.(本小题 9 分)如图,矩形 OABC 在平面直角坐标系 xoy 中,点 A 在
x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在 BC 边上,且
抛物线经过 O、A 两点,直线 AC 交抛物线于点 D。A
P
O
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点 D 的坐标;
AB BC
10 6
5
∴y= 1 PBQH′= 1 (10﹣x) 3 (14﹣x)= 3 x2﹣ 36 x+42(3<x<7);
2
2
5
10 5
∴y
与
x
的函数关系式为:y=
4 5
x2
8x(0
x
3
x2
36
x 42(3
3)
x
7)
;
10 5
(3)∵AP=x,AQ=14﹣x,
∴ MP=DQ= ,NP=AQ=3,
将 yM=﹣ 代入抛物线解析式得:﹣ =﹣ x2+3x,
解得:xM=2﹣ 或 xM=2+ , ∴ xN=xM﹣3=﹣ ﹣1 或 ﹣1, ∴ N3(﹣ ﹣1,0),N4( ﹣1,0). 综上所述,满足条件的点 N 有四个:N1(2,0),N2(6,0),N3(﹣ ﹣1, 0),N4( ﹣1,0). 点 此题考查了二次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定抛物线解析式,一次 评: 函数与二次函数的交点,平行四边形的性质,以及坐标与图形性质,是一道多知识 点的探究型试题.
RtPBM 中,有
(7)2 (11 t)(6 11) t 92 ,此时, M (92 , 0)
93
3
27
27
综上所述,除点 C 外,在坐标轴上还存在点 M ,使得 MAB 是直角三角形,满足
条件的点 M 的坐标是: (0, 7) 、或 (11 65 , 0) 、或 (11 65 , 0) 、或 (92 , 0) .
上,直线 AC 与 y 轴交于点 E(0,1),
点 C 的坐标为
(2,3).
(1)求 A、D 两点的坐标;
(2)求经过 A、D、C 三点的抛物线的
函数关系式;
(3)在 y 轴上是否在点 P,使△ACP 是
等腰三角形若存
在,请求出满足条件的所有点 P 的坐
标;若不存在,
请说明理由.
(云南省 2014 年)23.(9 分)在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,矩形 ABCO 的
云南省中考数学压轴题 及答案
集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
题目篇
(2014 年昆明) 23. (本小题 9 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y ax2 bx 3(a 0) 与 x 轴交于点 A( 2 ,0)、B(4,0)两点,与 y 轴交于点 C。 (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 从 A 点出发,在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动,同时点 Q 从 B 点出发,在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度向 C 点运动。其中一个点到达终点时,另一个点也 停止运动。当△PBQ 存在时,求运动多少秒使△PBQ 的面积最大,最多面积是多少 (3)当△PBQ 的面积最大时,在 BC 下方的抛物线上存在点 K,使 S△CBK:S△PBQ 5 : 2 ,求 K 点坐标。
顶点分别为 A(3,0)、B(3,4)、C(0,4),点 D 在 y 轴上,且点 D 的坐标为(0,-
5),点 P 是直线 AC 上的一个动点。
(1)当点 P 运动到线段 AC 的中点时,求直线 DP 的解析式;
(2)当点 P 沿直线 AC 移动时,过点 D、P 的直线与 x 轴交于点 M。问:在 x 轴的
B x
Q
(3)若点 M 在抛物线上,点 N 在 x 轴上,是否存在以点CA、D、M、N 为顶点的四边形是
平行四边形若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由。
(2012 年昆明) 23. (本小题 9 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y 1 x 2 3
交 x 轴于点 P ,交 y 轴于点 A ,抛物线 y 1 x2 bx c 的图象过点 E(1,0) ,并与直 2
3
⑶ 设除点 C 外,在坐标轴上还存在点 M ,使得 MAB 是直角三角形
Ⅰ.在 RtMAB 中,若 AMB Rt,那么 M 是以
AB 为直径的圆与坐标轴的交点,
ⅰ.若交点在 y 上(如图),设 M (0, m) ,则有,
m 7 ,此时 M (0, 7)
9
9
ⅱ.若交点在 x 上(如图),设 M (n,0) ,此时过 B
线相交于 A 、 B 两点.
⑴ 求抛物线的解析式(关系式);
⑵ 过点 A 作 AC AB 交 x 轴于点 C ,求点 C 的坐标;
⑶ 除点 C 外,在坐标轴上是否存在点 M ,使得 MAB 是直角三角形若存在, 请求出点 M 的坐标,若不存在,请说明理由.
(2011 年昆明)25、如图,在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点 P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动,速度为 1cm/s,同时点 Q 从点 B 出发沿 B→C→A 方向向点 A 运动,速度为 2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止 运动. (1)求 AC、BC 的长; (2)设点 P 的运动时间为 x(秒),△ PBQ 的面积为 y(cm2),当△ PBQ 存在时,求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)当点 Q 在 CA 上运动,使 PQ⊥AB 时,以点 B、P、Q 为定点的三角形与△ ABC 是否相似,请说明理由; (4)当 x=5 秒时,在直线 PQ 上是否存在一点 M,使△ BCM 得周长最小,若存在,求 出最小周长,若不存在,请说明理由. (2010 年昆明)25.(12 分)在平面直角坐标系中,抛物线经过 O(0,0)、A(4,
交 x 轴于点 P ,所以, yP 0 , xP 6 ,即
P(6, 0) . 由 A(0, 2) 、 E(1,0) 是抛物线 y 1 x2 bx c 2
的图象上的点, 所以,抛物线的解析式是: y 1 x2 3 x 2
22 ⑵ 如图, AC AB(P) 、 OA OP
∴ 在 RtCAP 中, ∴点 C 的坐标: C( 2 , 0)
0)、B(3, 2 3 )三点. 3
(1)求此抛物线的解析式; (2)以 OA 的中点 M 为圆心,OM 长为半径作⊙M,在(1)中的抛物线上是否存在
这样的点 P,过点 P 作⊙M 的切线 l ,且 l 与 x 轴的夹角为 30°,若存在 ,请求 出此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.(注意 :本题中的 结果可保留根 号) (云南省 2010 年)24.(本小题 12 分)如图,在平面直角示系中,A、B 两点的坐标分 别是 A(-1,0)、B(4,0),点 C 在 y 轴的负半轴上,且∠ACB=90° (1)求点 C 的坐标;
正半轴上,是否存在使△DOM 与△ABC 相似的点 M 若存在,请求出点 M 的坐标;若
不存在,请说明理由。
(3)当点 P 沿直线 AC 移动时,以点 P 为圆心、R(R>0)为半径长画圆,得到的
圆称为动圆 P。若设动圆 P 的半径长为 1 AC,过点 D 作动圆 P 的两条切线与动圆 P 分别 2
OA+AN 求出 ON 的长,即可确定出 N 的坐标;当四边形 ADM′N′为平行四边形,可
得三角形 ADQ 全等于三角形 N′M′P,M′P=DQ= ,N′P=AQ=3,将 y=﹣ 代入得:
﹣ =﹣ x2+3x,求出 x 的值,确定出 OP 的长,由 OP+PN′求出 ON′的长即可确定出
N′坐标. 解 解:(1)设抛物线顶点为 E,根据题意 OA=4,OC=3,得:E(2,3), 答: 设抛物线解析式为 y=a(x﹣2)2+3,
(2)求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式;
(3)直线 l⊥x 轴,若直线 l 由点 A 开始沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度匀速向右
平移,设运动时间为 t(0≤t≤5)秒,运动过程中直线 l 在△ABC 中所扫
(云南省 2013 年)23.(9 分)如图,四边形 ABCD 是等腰梯形,下底 AB 在 x 轴上,点 D 在 y 轴
作 BD垂直 x 于点 D ,则有 AOM MDB ,于是:
n(11 n) 2 7 ,
3
9
n1
11 6
65
, n2
11 6
65
,此时,
M (11 65 , 0) 或 M (11 65 , 0)
6
6
Ⅱ.在 RtMAB 中,若 ABM Rt ,如图,设
M (t, 0) ,同样过 B 作 BD 垂直 x 于点 D ,则在
将 A(4,0)坐标代入得:0=4a+3,即 a=﹣ ,
则抛物线解析式为 y=﹣ (x﹣2)2+3=﹣ x2+3x;
(2)设直线 AC 解析式为 y=kx+b(k≠0),
将 A(4,0)与 C(0,3)代入得:
,
解得:
,
故直线 AC 解析式为 y=﹣ x+3,
与抛物线解析式联立得:
,
解得:
或
,
则点 D 坐标为(1, ); (3)存在,分两种情况考虑:
∴ QH QB ,∴QH= 8 x,y= 1 BPQH= 1 (10﹣x) 8 x=﹣ 4 x2+8x(0<x≤3),
AC AB
5
2
2
55
②当点 Q 在边 CA 上运动时,过点 Q 作 QH′⊥AB 于 H′,
∵AP=x,
∴BP=10﹣x,AQ=14﹣2x,∵△AQH′∽△ABC,
∴ AQ QH ' ,即: 14 x QH ' ,解得:QH′= 3 (14﹣x),
①当点 M 在 x 轴上方时,如答图 1 所示: 四边形 ADMN 为平行四边形,DM∥ AN,DM=AN,
由对称性得到 M(3, ),即 DM=2,故 AN=2,
∴ N1(2,0),N2(6,0); ②当点 M 在 x 轴下方时,如答图 2 所示: 过点 D 作 DQ⊥x 轴于点 Q,过点 M 作 MP⊥x 轴于点 P,可得△ ADQ≌ △ NMP,
(2)设直线 AC 解析式为 y=kx+b,将 A 与 C 坐标代入求出 k 与 b 的值,确定出直 线 AC 解析式,与抛物线解析式联立即可求出 D 的坐标; (3)存在,分两种情况考虑:如图所示,当四边形 ADMN 为平行四边形时,
DM∥ AN,DM=AN,由对称性得到 M(3, ),即 DM=2,故 AN=2,根据
[答案] ⑴ y 1 x2 3 x 2 ; ⑵ C( 2 , 0) ;
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⑶ (0, 7) 、或 (11 65 , 0) 、或 (11 65 , 0) 、或 (92 , 0)
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⑴ 如图,因为一次函数
y
1 3
x
2交
y
轴于点
A
,所以,
xA
0
,
yA
2,
即 A(0, 2) .
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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27
(2011 年昆明)25
答案:解:(1)设 AC=4x,BC=3x,在 Rt△ABC 中,AC2+BC2=AB2,
即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm;
(2)①当点 Q 在边 BC 上运动时,过点 Q 作 QH⊥AB 于 H,
∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB,
相切于点 E、F。请探求在动圆 P 中,是否存在面积最
y C
4
小的四边形
B
DEPF 若存在,请求出最小面积 S 的值;若不存在,请说
明理由。
2
答案篇
(2014 年昆明) 23.
-1 O -2
2A 4
x
F
P
-4
E
D
(2013 年昆明)23
23.(9 分)(2013 昆明)如图,矩形 OABC 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在 x 轴的正半轴上, 点 C 在 y 轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在 BC 边上,且抛物线经过 O,A 两点,直 线 AC 交抛物线于点 D. (1)求抛物线的解析式; (2)求点 D 的坐标; (3)若点 M 在抛物线上,点 N 在 x 轴上,是否存在以 A,D,M,N 为顶点的四边形是平行四边形 若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由. 考 二次函数综合题. 点: 专 综合题. 题: 分 (1)由 OA 的长度确定出 A 的坐标,再利用对称性得到顶点坐标,设出抛物线的顶 析: 点形式 y=a(x﹣2)2+3,将 A 的坐标代入求出 a 的值,即可确定出抛物线解析式;
y (2013 年昆明)23.(本小题 9 分)如图,矩形 OABC 在平面直角坐标系 xoy 中,点 A 在
x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在 BC 边上,且
抛物线经过 O、A 两点,直线 AC 交抛物线于点 D。A
P
O
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点 D 的坐标;
AB BC
10 6
5
∴y= 1 PBQH′= 1 (10﹣x) 3 (14﹣x)= 3 x2﹣ 36 x+42(3<x<7);
2
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5
10 5
∴y
与
x
的函数关系式为:y=
4 5
x2
8x(0
x
3
x2
36
x 42(3
3)
x
7)
;
10 5
(3)∵AP=x,AQ=14﹣x,
∴ MP=DQ= ,NP=AQ=3,
将 yM=﹣ 代入抛物线解析式得:﹣ =﹣ x2+3x,
解得:xM=2﹣ 或 xM=2+ , ∴ xN=xM﹣3=﹣ ﹣1 或 ﹣1, ∴ N3(﹣ ﹣1,0),N4( ﹣1,0). 综上所述,满足条件的点 N 有四个:N1(2,0),N2(6,0),N3(﹣ ﹣1, 0),N4( ﹣1,0). 点 此题考查了二次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定抛物线解析式,一次 评: 函数与二次函数的交点,平行四边形的性质,以及坐标与图形性质,是一道多知识 点的探究型试题.
RtPBM 中,有
(7)2 (11 t)(6 11) t 92 ,此时, M (92 , 0)
93
3
27
27
综上所述,除点 C 外,在坐标轴上还存在点 M ,使得 MAB 是直角三角形,满足
条件的点 M 的坐标是: (0, 7) 、或 (11 65 , 0) 、或 (11 65 , 0) 、或 (92 , 0) .
上,直线 AC 与 y 轴交于点 E(0,1),
点 C 的坐标为
(2,3).
(1)求 A、D 两点的坐标;
(2)求经过 A、D、C 三点的抛物线的
函数关系式;
(3)在 y 轴上是否在点 P,使△ACP 是
等腰三角形若存
在,请求出满足条件的所有点 P 的坐
标;若不存在,
请说明理由.
(云南省 2014 年)23.(9 分)在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,矩形 ABCO 的
云南省中考数学压轴题 及答案
集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
题目篇
(2014 年昆明) 23. (本小题 9 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y ax2 bx 3(a 0) 与 x 轴交于点 A( 2 ,0)、B(4,0)两点,与 y 轴交于点 C。 (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 从 A 点出发,在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动,同时点 Q 从 B 点出发,在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度向 C 点运动。其中一个点到达终点时,另一个点也 停止运动。当△PBQ 存在时,求运动多少秒使△PBQ 的面积最大,最多面积是多少 (3)当△PBQ 的面积最大时,在 BC 下方的抛物线上存在点 K,使 S△CBK:S△PBQ 5 : 2 ,求 K 点坐标。
顶点分别为 A(3,0)、B(3,4)、C(0,4),点 D 在 y 轴上,且点 D 的坐标为(0,-
5),点 P 是直线 AC 上的一个动点。
(1)当点 P 运动到线段 AC 的中点时,求直线 DP 的解析式;
(2)当点 P 沿直线 AC 移动时,过点 D、P 的直线与 x 轴交于点 M。问:在 x 轴的
B x
Q
(3)若点 M 在抛物线上,点 N 在 x 轴上,是否存在以点CA、D、M、N 为顶点的四边形是
平行四边形若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由。
(2012 年昆明) 23. (本小题 9 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y 1 x 2 3
交 x 轴于点 P ,交 y 轴于点 A ,抛物线 y 1 x2 bx c 的图象过点 E(1,0) ,并与直 2
3
⑶ 设除点 C 外,在坐标轴上还存在点 M ,使得 MAB 是直角三角形
Ⅰ.在 RtMAB 中,若 AMB Rt,那么 M 是以
AB 为直径的圆与坐标轴的交点,
ⅰ.若交点在 y 上(如图),设 M (0, m) ,则有,
m 7 ,此时 M (0, 7)
9
9
ⅱ.若交点在 x 上(如图),设 M (n,0) ,此时过 B
线相交于 A 、 B 两点.
⑴ 求抛物线的解析式(关系式);
⑵ 过点 A 作 AC AB 交 x 轴于点 C ,求点 C 的坐标;
⑶ 除点 C 外,在坐标轴上是否存在点 M ,使得 MAB 是直角三角形若存在, 请求出点 M 的坐标,若不存在,请说明理由.
(2011 年昆明)25、如图,在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点 P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动,速度为 1cm/s,同时点 Q 从点 B 出发沿 B→C→A 方向向点 A 运动,速度为 2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止 运动. (1)求 AC、BC 的长; (2)设点 P 的运动时间为 x(秒),△ PBQ 的面积为 y(cm2),当△ PBQ 存在时,求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)当点 Q 在 CA 上运动,使 PQ⊥AB 时,以点 B、P、Q 为定点的三角形与△ ABC 是否相似,请说明理由; (4)当 x=5 秒时,在直线 PQ 上是否存在一点 M,使△ BCM 得周长最小,若存在,求 出最小周长,若不存在,请说明理由. (2010 年昆明)25.(12 分)在平面直角坐标系中,抛物线经过 O(0,0)、A(4,
交 x 轴于点 P ,所以, yP 0 , xP 6 ,即
P(6, 0) . 由 A(0, 2) 、 E(1,0) 是抛物线 y 1 x2 bx c 2
的图象上的点, 所以,抛物线的解析式是: y 1 x2 3 x 2
22 ⑵ 如图, AC AB(P) 、 OA OP
∴ 在 RtCAP 中, ∴点 C 的坐标: C( 2 , 0)
0)、B(3, 2 3 )三点. 3
(1)求此抛物线的解析式; (2)以 OA 的中点 M 为圆心,OM 长为半径作⊙M,在(1)中的抛物线上是否存在
这样的点 P,过点 P 作⊙M 的切线 l ,且 l 与 x 轴的夹角为 30°,若存在 ,请求 出此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.(注意 :本题中的 结果可保留根 号) (云南省 2010 年)24.(本小题 12 分)如图,在平面直角示系中,A、B 两点的坐标分 别是 A(-1,0)、B(4,0),点 C 在 y 轴的负半轴上,且∠ACB=90° (1)求点 C 的坐标;
正半轴上,是否存在使△DOM 与△ABC 相似的点 M 若存在,请求出点 M 的坐标;若
不存在,请说明理由。
(3)当点 P 沿直线 AC 移动时,以点 P 为圆心、R(R>0)为半径长画圆,得到的
圆称为动圆 P。若设动圆 P 的半径长为 1 AC,过点 D 作动圆 P 的两条切线与动圆 P 分别 2
OA+AN 求出 ON 的长,即可确定出 N 的坐标;当四边形 ADM′N′为平行四边形,可
得三角形 ADQ 全等于三角形 N′M′P,M′P=DQ= ,N′P=AQ=3,将 y=﹣ 代入得:
﹣ =﹣ x2+3x,求出 x 的值,确定出 OP 的长,由 OP+PN′求出 ON′的长即可确定出
N′坐标. 解 解:(1)设抛物线顶点为 E,根据题意 OA=4,OC=3,得:E(2,3), 答: 设抛物线解析式为 y=a(x﹣2)2+3,
(2)求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式;
(3)直线 l⊥x 轴,若直线 l 由点 A 开始沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度匀速向右
平移,设运动时间为 t(0≤t≤5)秒,运动过程中直线 l 在△ABC 中所扫
(云南省 2013 年)23.(9 分)如图,四边形 ABCD 是等腰梯形,下底 AB 在 x 轴上,点 D 在 y 轴
作 BD垂直 x 于点 D ,则有 AOM MDB ,于是:
n(11 n) 2 7 ,
3
9
n1
11 6
65
, n2
11 6
65
,此时,
M (11 65 , 0) 或 M (11 65 , 0)
6
6
Ⅱ.在 RtMAB 中,若 ABM Rt ,如图,设
M (t, 0) ,同样过 B 作 BD 垂直 x 于点 D ,则在
将 A(4,0)坐标代入得:0=4a+3,即 a=﹣ ,
则抛物线解析式为 y=﹣ (x﹣2)2+3=﹣ x2+3x;
(2)设直线 AC 解析式为 y=kx+b(k≠0),
将 A(4,0)与 C(0,3)代入得:
,
解得:
,
故直线 AC 解析式为 y=﹣ x+3,
与抛物线解析式联立得:
,
解得:
或
,
则点 D 坐标为(1, ); (3)存在,分两种情况考虑:
∴ QH QB ,∴QH= 8 x,y= 1 BPQH= 1 (10﹣x) 8 x=﹣ 4 x2+8x(0<x≤3),
AC AB
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2
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②当点 Q 在边 CA 上运动时,过点 Q 作 QH′⊥AB 于 H′,
∵AP=x,
∴BP=10﹣x,AQ=14﹣2x,∵△AQH′∽△ABC,
∴ AQ QH ' ,即: 14 x QH ' ,解得:QH′= 3 (14﹣x),
①当点 M 在 x 轴上方时,如答图 1 所示: 四边形 ADMN 为平行四边形,DM∥ AN,DM=AN,
由对称性得到 M(3, ),即 DM=2,故 AN=2,
∴ N1(2,0),N2(6,0); ②当点 M 在 x 轴下方时,如答图 2 所示: 过点 D 作 DQ⊥x 轴于点 Q,过点 M 作 MP⊥x 轴于点 P,可得△ ADQ≌ △ NMP,
(2)设直线 AC 解析式为 y=kx+b,将 A 与 C 坐标代入求出 k 与 b 的值,确定出直 线 AC 解析式,与抛物线解析式联立即可求出 D 的坐标; (3)存在,分两种情况考虑:如图所示,当四边形 ADMN 为平行四边形时,
DM∥ AN,DM=AN,由对称性得到 M(3, ),即 DM=2,故 AN=2,根据