(小学奥数)加减法数字谜

5-1-2-1.加減法數字謎

教學目標

數字謎從形式上可以分為橫式數字謎與豎式數字謎，從運算法則上可以分為加減乘除四種形式的數字謎。橫式與豎式亦可以互相轉換，本講中將主要介紹數字謎的一般解題技巧。主要涉及小數、分數、循環小數的數字謎問題，因此，會需要利用數論的知識解決數字謎問題

知識點撥

一、數字迷加減法

1.個位數字分析法

2.加減法中的進位與退位

3.奇偶性分析法

二、數字謎問題解題技巧

1.解題的突破口多在於豎式或橫式中的特殊之處，例如首位、個位以及位

數的差異；

2.要根據不同的情況逐步縮小範圍，並進行適當的估算；

3.題目中涉及多個字母或漢字時，要注意用不同符號表示不同數字這一條

件來排除若干可能性；

4.注意結合進位及退位來考慮；

模組一、加法數字謎

【例 1】 “華杯賽”是為了紀念和學習我國傑出的數學家華羅庚教授而舉辦的全國

性大型少年數學競賽．華羅庚教授生於1910年，現在用“華杯”代表一

個兩位數．已知1910與“華杯”之和等於2004，那麼“華杯”代表的

兩位數是多少？

0191

杯

华2040＋

【考點】加法數字謎 【難度】1星 【題型】填空

【關鍵字】華杯賽，初賽，第1題

【解析】 由0+“杯”=4，知“杯”代表4（不進位加法）；再由191+“華”=200，

知“華”代表9．因此，“華杯”代表的兩位數是94．

【答案】94

【例 2】 下麵的算式裏，四個小紙片各蓋住了一個數字。被蓋住的四個數字的總和

是多少?

1＋

49

【考點】加法數字謎 【難度】2星 【題型】填空

【關鍵字】華杯賽，初賽，第5題

【解析】 149的個位數是9，說明兩個個位數相加沒有進位，因此，9是兩個個位數

的和，14是兩個十位數的和。於是，四個數字的總和是14＋9＝23。

【答案】23

【例 3】 在下邊的算式中，被加數的數字和是和數的數字和的三倍。問：被加數至

少是多少？

例題精講

【考點】加法數字謎 【難度】3星 【題型】填空

【關鍵字】第四屆，華杯賽，初賽，第2題

【解析】 從“被加數的數字和是和的數字和的三倍”這句話，可以推斷出兩點：①

被加數可以被3整除。②在做加法運算時，個位數字相加一定進位，否則和的數字和只會增加。從前一點可以得出被加數在12，15，18……中。再從後一點可以得出被加數最小是18，這時數字和1＋8＝9，恰好是和21的數字和2＋1＝3的3倍。因此，滿足題目的最小的被加數是18

【答案】18

【例 4】 兩個自然數，它們的和加上它們的積恰為34，這兩個數中較大數為

（ ）．

【考點】加法數字謎 【難度】2星 【題型】填空

【關鍵字】走美杯，3年級，初賽

【解析】 （4+6）+4×6=34，這兩個數中較大數為6。

【答案】6

【例 5】 下麵的算式裏，每個方框代表一個數字．問：這6個方框中的數字的總和

是多少？

1991＋

【考點】加法數字謎 【難度】3星 【題型】填空

【關鍵字】華杯賽，初賽，第11題

【解析】 方法一：每個方框中的數字只能是0～9，因此任兩個方框中數字之和最多

是18．現在先看看被加數與加數中處於“百位”的兩個數字之和，這個和

不可能小於18，因為不管它們後面的兩個二位數是什麼，相加後必小於

200，也就是說最多只能進1．這樣便可以斷定，處於“百位”的兩個數字

之和是18，而且後面兩位數相加進1，同樣理由，處於“十位”的兩個數

字之和是18，而且兩個“個位”數字相加後進1。因此，處於“個位”的

兩個數字之和必是11，6個方框中數字之和為18＋18＋11＝47

方法二：被加數不會大於999，所以加數不會小於1991－999＝992。同

樣，被加數不會小於992也就是說，加數和被加數都是不小於992，不大

於999的數這樣便確定了加數和被加數的“百位”數字和“十位”數字都

是9，而兩個個位數字之和必是11。

於是，總和為9×4＋11＝47

【答案】47

【例 6】 在下邊的豎式中，相同字母代表相同數字，不同字母代表不同數字，則四位數tavs =______

s t

v a v t

s t t t

v t t + 【考點】加法數字謎 【難度】2星 【題型】填空

【關鍵字】迎春杯，五年級，初賽，第5題

【解析】 兩個四位數相加得到一個五位數，顯然這個五位數的首位只能為1，所以可

以確定1t =，那麼百位不可能向千位進位，所以11s v +=，十位向百位進了1位，所以13v t t =++=，可得1138s =-=．又因為a t t +=，所以0a =，四位數tavs

為1038。

【答案】1038

【巩固】 下麵的字母各代表什麼數字，算式才能成立？

【考點】加法數字謎 【難度】2星 【題型】填空 【解析】 由於四位數加上四位數其和為五位數，所以可確定和的首位數字

E ＝1.又因為個位上D ＋D ＝D ，所以D=0.此時算式為：

下麵分兩種情況進行討論：

①若百位沒有向千位進位，則由千位可確定A=9，由十位可確定C=8，由百位可確定B=4.

因此得到問題的一個解：

②若百位向千位進1，則由千位可確定A=8，由十位可確定C＝7，百位

上不論B為什麼樣的整數，B+B和的個位都不可能為7，因此此時不成

立。

【答案】

【巩固】右面算式中每一個漢字代表一個數字，不同的漢字表示不同的數字.當它們各代表什麼數字時算式成立？

【考點】加法數字謎【難度】2星【題型】填空

【解析】由於是三位數加上三位數，其和為四位數，所以“真”=1.由於十位最多向百位進1，因而百位上的“是”=0，“好”=8或9。①若“好”=8，個位上因為8+8＝16，所以“啊”=6，十位上，由於6＋0＋1=7≠8，所以“好”

≠8。②若“好”=9，個位上因為9＋9=18，所以“啊”=8，十位上，8＋0＋1=9，百位上，9＋1=10，因而問題得解。真=1，是=0，好=9，啊=8