二次函数图像的平移

一、抛物线的变化的实质练习

（一）平移

1、y=－8x2的顶点坐标为；所以沿y轴向上平移4个单位得y= ，其对称轴为，顶点坐标为。

2、y=7(x－2)2的顶点坐标为；所以将抛物线y=7(x－2)2向左平移2个单位所得的抛物线的顶点是，函数关系式是：。

3、y=－3x2的顶点坐标为；所以将抛物线y=－3x2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线的顶点是，解析式是。

（二）旋转

1、y=x2+2x+3的顶点是，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的顶点是，解析式是

2、y=2x2﹣12x+16的顶点是。将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的顶点是，解析式是

（三）轴对称

1、将抛物线C：y=x2+3x﹣10，的顶点是；将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，对称后的顶点为；则下列平移方法中正确的是（）

A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位

二、练习：

1、将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是

1.1将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是

2、把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为

2.1在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是

3、抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）

A ．向上平移5个单位

B ．向下平移5个单位

C ．向左平移5个单位

D ．向右平移5个单位

3.1抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B ．先向左平移2个单位，再向下平移

3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

3.2将抛物线y=x 2﹣4x+3平移，使它平移后的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（ ）

A ．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

B ．先向右平移4个单位，再

向下平移5个单位 C ．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位

D ．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

4、抛物线y=x 2+bx+c 图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式

为y=x 2﹣2x ﹣3，则b= ，c=

4.1把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的

关系式为y=x 2﹣3x+5，则b= ，c=

4.2要得到二次函数y=﹣x 2+2x ﹣2的图象，需将y=﹣x 2的图象（ ）

A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B ．向右平移2个单位，再向上平

移2个单位 C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

4.3将二次函数y=-2x 2+4x+6的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移

后的解析式

5、将抛物线3)1(22+--=x y 向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线

解析式为_____ _

6、将抛物线2)3(2

12-+=

x y 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线解析式为___ ___ 7、已知二次函数2y x bx c =++的图象上有38-（，）和58--（，）两点，则此抛物线的对称轴

是

8、若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是

9、二次函数222

12--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单

位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________．

家庭作业：

一、平移

1、把二次函数2

53212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( )

2、将抛物线y ＝ax 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为

3、抛物线y= －32

x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。

4、将抛物线y=ax 2+bx+c 向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x 2－4x －1则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .

5、抛物线y=2x 2如何平移可得到抛物线y=2（x －4）2－1 （ ）

(A)向左平移4个单位，再向上平移1个单位;

(B)向左平移4个单位，再向下平移1个单位;

(C) 向右平移4个单位，再向上平移1个单位;

(D) 向右平移4个单位，再向下平移1个单位

6、二次函数y=2x 2－4x －1的图象是由y=2x 2+bx+c 的图象向左平移1个单位，•再向下平移2个单位得到的，则b=_____，c=______．

7、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是

8、把函数y=x 2-6x+9的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式是___ __ __ _．

9、抛物线y=2x 2如何平移可得到抛物线y=2（x －4）2－1（ ）

A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位;

B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位;

C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位;

D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 10、二次函数1422++-=x x y 的图象如何移动就得到22x y -=的图象（ ）

A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。

B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。

C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。

D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。

11、y=x 2－1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到

A 、y=(x －1)2+1

B 、y=(x+1)2+1

C 、y=(x －1)2－3

D 、y=(x+1)2+3

二、对称

1、若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的解析式为______．